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En el presente trabajo se describe el desarrollo histórico del concepto de compacidad, desde las ideas originales hasta las caracterizaciones modernas, utilizando redes y filtros.

En el presente trabajo se caracterizan los espacios de Hilbert separables de dimensión infinita y se prueba que son isométricamente isomorfos al espacio de Hilbert l2

Este trabajo presenta los resultados más importantes sobre la Ley de Reciprocidad Cuadrática en los Enteros Gaussianos (¢[ ]i ). Para ello se muestran conceptos importantes como Entero Gaussiano, Norma de un Elemento en (¢[ ]i ), Primo Gaussiano, Primo Inerte, Primo Ramificado y Clases Residuales en (¢[ ]i ) . Antes de abordar la Ley de Reciprocidad Cuadrática se describen una serie de teoremas, lemas y proposiciones necesarios para llevar a cabo el estudio de dicha ley. Se desarrollaron rutinas con el Software Wolfram Mathematica 10, cuya finalidad es calcular el Símbolo de Legendre, el Símbolo de Residuo Cuártico y presentar gráficas como la de los Primos Gaussianos.

En el presente trabajo se utiliza la función de Mazur para probar la existencia de una función no lineal biyectiva y continua de sobre un subconjunto de cuya inversa es discontinua en todo punto. También se presenta un ejemplo, relativamente sencillo, en el caso lineal. 2 l 2 l