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In this article we introduce some matrix manipulations that allow us to obtain a version of the original Christoffel-Darboux formula, which is of interest in many applications of linear algebra. Using these developments matrix and Jensen’s inequality, we obtain the main result of this proposal, which is the generalization of the maximum entropy theorem of Burg for multivariate processes.

This article presents a proposal of the method of monitoring complex multidimensional processes. The problem relates to monitoring the quality of production with some attribute variables when the production is performed by some operators. To describe the quality status we used the matrix in which elements are the numbers of defective units. The proposed method uses permutation tests. The "out-of-order" signal is obtained by comparing the matrix in period t to the matrix from stable process. The test statistic used in permutation test is based on a function of distance between matrices. The properties of the proposed method have been described using computer simulation.

Cuando se tiene interés en monitorear pequeños cambios en la variabilidad (o en la media) de un proceso, las cartas tipo EWMA han mostrado ser muy eficientes. Estas cartas, en el caso multivariado, tradicionalmente han utilizado la varianza generalizada como medida global de variabilidad, definida como el determinante de la matriz de varianzas y covarianzas. Peña & Rodríguez (2003) propusieron una medida global de variabilidad, llamada varianza efectiva, definida para p variables como la raíz p-ésima de la varianza generalizada, la cual, en algunos escenarios del análisis multivariado, ofrece algunas ventajas sobre la varianza generalizada. En este artículo se construye una carta EWMA utilizando la varianza efectiva.

When it is of interest monitoring small changes in the variability (and/or the mean) of a process, the EWMA control charts have shown to be very efficient. These charts, usually use the generalized variance as a measure of global variability, defined as the determinant of the variance covariance matrix. Peña & Rodríguez (2003) proposed a measure of overall variability, called effective variance, defined to p variates as the pth root of the generalized variance, which, in some scenarios of multivariate analysis, offers some advantages over the generalized variance. In this paper an EWMA control chart is constructed by using the effective variance.Cuando se tiene interés en monitorear pequeños cambios en la variabilidad (o en la media) de un proceso, las cartas tipo EWMA han mostrado ser muy eficientes. Estas cartas, en el caso multivariado, tradicionalmente han utilizado la varianza generalizada como medida global de variabilidad, definida como el determinante de la matriz de varianzas y covarianzas. Peña & Rodríguez (2003) propusieron una medida global de variabilidad, llamada varianza efectiva, definida para p variables como la raíz p-ésima de la varianza generalizada, la cual, en algunos escenarios del análisis multivariado, ofrece algunas ventajas sobre la varianza generalizada. En este artículo se construye una carta EWMA utilizando la varianza efectiva.

Cuando se tiene interés en monitorear pequeños cambios en la variabilidad (o en la media) de un proceso, las cartas tipo EWMA han mostrado ser muy eficientes. Estas cartas, en el caso multivariado, tradicionalmente han utilizado la varianza generalizada como medida global de variabilidad, definida como el determinante de la matriz de varianzas y covarianzas. Peña & Rodríguez (2003) propusieron una medida global de variabilidad, llamada varianza efectiva, definida para p variables como la raíz p-ésima de la varianza generalizada, la cual, en algunos escenarios del análisis multivariado, ofrece algunas ventajas sobre la varianza generalizada. En este artículo se construye una carta EWMA utilizando la varianza efectiva.When it is of interest monitoring small changes in the variability (and/or the mean) of a process, the EWMA control charts have shown to be very efficient. These charts, usually use the generalized variance as a measure of global variability, defined as the determinant of the variance covariance matrix. Peña & Rodríguez (2003) proposed a measure of overall variability, called effective variance, defined to p variates as the pth root of the generalized variance, which, in some scenarios of multivariate analysis, offers some advantages over the generalized variance. In this paper an EWMA control chart is constructed by using the effective variance.