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We introduce an infinite family of lower triangular matrices ¡(s), where °s n;i counts the standard Young tableaux on n cells and with at most s columns on a suitable subset of shapes. We show that the entries of these matrices satisfy a three-term row recurrence and we deduce recursive and asymptotic properties for the total number ¿s(n) of tableaux on n cells and with at most s columns.

We define an analogue of signed Eulerian numbers fn;k for involutions of the symmetric group and derive some combinatorial properties of this sequence. In particular, we exhibit both an explicit formula and a recurrence for fn;k arising from the properties of its generating function.

We present an extensive study of the Eulerian distribution on the set of self evacuated involutions, namely, involutions corresponding to standard Young tableaux that are fixed under the Sch¨utzenberger map. We find some combinatorial properties for the generating polynomial of such distribution, together with an explicit formula for its coefficients. Afterwards, we carry out an analogous study for the subset of self evacuated involutions without fixed points.

We introduce an infinite family of lower triangular matrices ¡(s), where °s n;i counts the standard Young tableaux on n cells and with at most s columns on a suitable subset of shapes. We show that the entries of these matrices satisfy a three-term row recurrence and we deduce recursive and asymptotic properties for the total number ¿s(n) of tableaux on n cells and with at most s columns.

We define an analogue of signed Eulerian numbers fn;k for involutions of the symmetric group and derive some combinatorial properties of this sequence. In particular, we exhibit both an explicit formula and a recurrence for fn;k arising from the properties of its generating function.

We present an extensive study of the Eulerian distribution on the set of self evacuated involutions, namely, involutions corresponding to standard Young tableaux that are fixed under the Sch¨utzenberger map. We find some combinatorial properties for the generating polynomial of such distribution, together with an explicit formula for its coefficients. Afterwards, we carry out an analogous study for the subset of self evacuated involutions without fixed points.

La tesi ripercorre i procedimenti utilizzati per il calcolo dell'asintotica dello splitting dell'operatore puramente magnetico di Schrödinger nel limite semiclassico (con campo magnetico costante) in un dominio aperto limitato e semplicemente connesso il cui bordo ha simmetria assiale ed esattamente due punti di curvatura massima non degeneri. Il punto di partenza è trovare stime a priori sulle sue autofunzioni, che permettono di dire che sono localizzate esponenzialmente vicino al bordo del dominio in oggetto, grazie a queste stime di riesce a modificare l'operatore in maniera tale che l'asintotica dello splitting rimanga equivalente. Si passa in seguito a coordinate tubulari, quindi si rettifica il borso del dominio, andando però a complicare il potenziale magnetico. Si ottengono nuove stime a priori per le autofunzioni. A questo punto si considera lo stesso operatore differenziale ma su un dominio modificato, in cui viene eliminato uno dei punti di curvatura massima. Per tale operatore si ha uno sviluppo asintotico delle autofunzioni (anche dette soluzioni WKB). Si utilizzano poi strumenti di calcolo pseudo-differenziale per studiare l'operatore nel nuovo dominio, ne si localizza la fase per renderlo limitato ed ottenere così una parametrice (anch'essa limitata) avente un simbolo esplicito. Se ne deducono stime di tipo ellittico che possono essere portate all'operatore senza la fase localizzata aggiungendo dei termini di errore. Grazie queste stime si riesce ad approssimare lo splitting (controllando sempre l'errore) che volevamo calcolare (quello dell'operatore sul dominio con due punti di curvatura massima) tramite le autofunzioni dell'operatore sul dominio con un solo punto di curvatura massima, e per queste autofunzioni abbiamo lo sviluppo asintotico (WKB). Considerando l'ordine principale di questi sviluppi si riesce a calcolare esplicitamente il termine dominante dello splitting, ottenendone così l'asintotica nel limite semiclassico.

Parlerò di alcuni metodi matriciali e la loro applicazione per classificare automaticamente immagini, e descriverò gli algoritmi implementati per la classificazione.

L’obiettivo che ci si è posto in questa tesi è quello dello studio delle reti neurali per la loro applicazione nel campo della simulazione dei motori endotermici. Le reti neurali artificiali si ispirano al funzionamento del cervello umano per risolvere problemi complessi. Trovano particolare utilità nel calcolo della coppia e nell’analisi predittiva sulle prestazioni dei motori endotermici. Si vedrà come le reti riescano a predire il valore della coppia al variare dei parametri di regolazione come, per esempio, l’angolo della farfalla e la velocità dell’albero motore. I vantaggi nell’utilizzo di questo strumento sono diversi, per prima cosa le reti possono apprendere automaticamente e adattarsi alle variazioni dei comportamenti del motore, possono cogliere relazioni complesse tra i parametri del motore e fornire risultati più accurati. Concludendo, l’applicazione delle reti neurali nel controllo dei motori a combustione interna, rappresenta un grosso passo avanti per quanto riguarda l’ottimizzazione e l’accuratezza dei calcoli.

La tesi ripercorre i procedimenti utilizzati per il calcolo dell'asintotica dello splitting dell'operatore puramente magnetico di Schrödinger nel limite semiclassico (con campo magnetico costante) in un dominio aperto limitato e semplicemente connesso il cui bordo ha simmetria assiale ed esattamente due punti di curvatura massima non degeneri. Il punto di partenza è trovare stime a priori sulle sue autofunzioni, che permettono di dire che sono localizzate esponenzialmente vicino al bordo del dominio in oggetto, grazie a queste stime di riesce a modificare l'operatore in maniera tale che l'asintotica dello splitting rimanga equivalente. Si passa in seguito a coordinate tubulari, quindi si rettifica il borso del dominio, andando però a complicare il potenziale magnetico. Si ottengono nuove stime a priori per le autofunzioni. A questo punto si considera lo stesso operatore differenziale ma su un dominio modificato, in cui viene eliminato uno dei punti di curvatura massima. Per tale operatore si ha uno sviluppo asintotico delle autofunzioni (anche dette soluzioni WKB). Si utilizzano poi strumenti di calcolo pseudo-differenziale per studiare l'operatore nel nuovo dominio, ne si localizza la fase per renderlo limitato ed ottenere così una parametrice (anch'essa limitata) avente un simbolo esplicito. Se ne deducono stime di tipo ellittico che possono essere portate all'operatore senza la fase localizzata aggiungendo dei termini di errore. Grazie queste stime si riesce ad approssimare lo splitting (controllando sempre l'errore) che volevamo calcolare (quello dell'operatore sul dominio con due punti di curvatura massima) tramite le autofunzioni dell'operatore sul dominio con un solo punto di curvatura massima, e per queste autofunzioni abbiamo lo sviluppo asintotico (WKB). Considerando l'ordine principale di questi sviluppi si riesce a calcolare esplicitamente il termine dominante dello splitting, ottenendone così l'asintotica nel limite semiclassico.

Parlerò di alcuni metodi matriciali e la loro applicazione per classificare automaticamente immagini, e descriverò gli algoritmi implementati per la classificazione.