Search

Формулювання проблеми. Студенти вищих навчальних закладів повинні мати уявлення про комп'ютерні моделі, вільно орієнтуватися у сучасних програмних продуктах, зокрема системах комп’ютерної математики та вміти використовувати їх під час розв’язування фізичних задач. Застосування системи комп’ютерної математики Mathcad сприяє отриманню навичок аналізу та пошуку оптимальних рішень проблем, що виникають не тільки при вивченні навчальної дисципліни «Фізика», а й під час розв’язання професійних задач, підвищує зацікавленість студентів до вивчення фізики, покращує результати навчальних досягнень. Матеріали і методи. У процесі дослідження використовувались наступні методи: теоретичні (аналіз науково-методичної літератури для виявлення стану розробленості проблеми використання можливостей систем комп’ютерної математики під час вивчення навчальної дисципліни «Фізика»); емпіричні (спостереження, аналіз та систематизація). Для розв’язування задач розділу «Кінематика» запропоновано використовувати систему комп’ютерної математики Mathcad. Показано, як за допомогою інструментів Mathcad можна інтегрувати вирази, будувати графіки функції, розв’язувати систему рівнянь (блок Given-Find), здійснювати пошук максимального значення (блок Given-Maximize). Результати. В роботі досліджуються методичні аспекти застосування системи комп’ютерної математики Mathсad під час виконання практичних задач з навчальної дисципліни «Фізика». Розглянуто ряд задач розділу «Кінематика», зокрема задачі, в яких визначаються екстремальні значення шуканих величин (максимальна висота, максимальний кут нахилу). Для розв’язування задач запропоновано використовувати систему комп’ютерної математики Mathcad. Показано, що система Mathcad дозволяє ефективно реалізовувати такі важливі етапи розв’язання задачі пошуку екстремуму як побудова графіка, диференціювання, пошук екстремуму за допомогою спеціальних функцій в Mathcad. Застосування систем комп’ютерної математики у навчальному процесі при вивченні дисципліни «Фізика» студентами завдяки потужній графіці, засобам візуального програмування позитивно впливає на оволодіння навичками практичного використання професійних знань на основі законів фізики. Висновки. У сучасних реаліях в умовах запровадження інформаційних технологій в навчальний процес одним із актуальних шляхів підвищення ефективності вивчення навчальної дисципліни «Фізика» є використання систем комп’ютерної математики для числових розрахунків під час розв’язання задач, обробки експериментальних даних і вивчення фізичних явищ. Впровадження системи комп’ютерної математики Mathcad під час вивчення навчальної дисципліни «Фізика» показало його ефективність, адже широкий набір можливостей даного програмного пакету дає змогу ефективно розв’язувати задачі різного рівня складності, сприяє більш глибокому розумінню фізичних законів і явищ як під час аудиторних занять, так і при самостійному опрацюванні.

The use of CMS Maple for students' practical and independent work is described. The study of random variable distribution laws is actual. Statistical calculations without computer are difficult and require many functional and quintiles tables of standard distributions. This does not contribute to feeling the element of novelty in the material being studied, to be able to arbitrarily change the conditions of tasks, etc., it takes a lot of time in solving applied production problems, which is inappropriate Thus to determine and research random variable distribution laws both in practical applications and in studying we must use special mathematical packages. The most extended of them are Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple. Specialized statistical packages (SAS, SPSS, STATISTIKA, STATGRAPHICS) are not relevant to study. Their use for studying requires very high education level in mathematical statistics. Most of the existing math packages allow users to operate at random variables, including the Computer Mathematics System (CMS) Maple. Thus, the purpose of this article is a description of the studying possibilities of the random variables distribution laws with CMS Maple and the application of the acquired skills to the independent work of students. The Maple Statistics Library has a large set of commands for analyzing data, computing various numerical characteristics of random variables, graphing their distribution laws, and for statistical data processing. Thanks to a powerful set of statistical tools, the possibility of symbolic calculations and data processing of CMS Maple, wide possibilities of graphical interpretation of the results obtained not only in a static but also in a dynamic form, it is advisable to use it when studying the topic "Distribution Laws of Random Variables" in students' practical and independent work to use their acquired skills in solving applied problems of science and technology., Описано использование СМК Maple для практической и самостоятельной работы студентов при изучении законов распределения случайных величин. Статистические расчеты без помощи ЭВМ являются сложными и требуют использования множества таблиц функций и квантилей стандартных распределений. Это не способствует тому, чтобы почувствовать элемент новизны в материале, который изучается, иметь возможность изменить произвольно условия задач и т.п., требует много времени при решении прикладных производственных задач, что является нецелесообразным. Поэтому для определения и исследования законов распределения случайных величин, как в практической деятельности, так и во время обучения, используют специальные математические программные пакеты прикладных программ, наиболее распространенными из которых являются Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple. Таким образом, целью данной публикации является описание возможностей изучения законов распределения случайных величин с помощью СМК Maple и использование полученных навыков в самостоятельной работе студентов. Библиотека Statistics имеет большой объем команд для анализа данных с вычислением числовых характеристик случайных величин и графического изображения их законов распределения. СМК Maple благодаря мощному набору статистических инструментов, возможности символьных вычислений и обработки данных, широким возможностям графической интерпретации полученных результатов не только в статическом, но и в динамическом виде целесообразно использовать при изучении темы «Законы распределения случайных величин» на практических занятиях и в самостоятельной работе студентов для использования ими приобретенных навыков при решении прикладных задач науки и техники., Описано використання СМК Maple для практичної та самостійної роботи студентів при вивченні законів розподілу випадкових величин. Статистичні розрахунки без допомоги ЕОМ є складними й потребують використання багатьох таблиць функцій та квантилів стандартних розподілів. Це не сприяє тому, щоб відчути елемент новизни в матеріалі, який вивчається, мати можливість змінити задовільно умови задач тощо, потребує багато часу під час вирішення прикладних виробничих завдань, що є недоцільним. Тому для визначення та дослідження законів розподілу випадкових величин як в практичній діяльності, так і під час навчання, використовують спеціальні математичні програмні пакети прикладних програм, найбільш поширеними серед яких є Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple. Таким чином метою цієї публікації є опис можливостей вивчення законів розподілу випадкових величин за допомогою СМК Maple та застосування отриманих навичок у самостійній роботі студентів. Бібліотека Statistics має великий набір команд для аналізу даних з обчисленням різноманітних числових характеристик випадкових величин, графічного зображення їх законів розподілу, а також для статистичної обробки даних. Таким чином, СМК Maple завдяки потужному набору статистичних інструментів, можливості символьних обчислень та обробки виразів та даних, широким можливостям графічної інтерпретації отриманих результатів не тільки в статичному, але і в динамічному виді (дво- та тривимірна анімація) доцільно використовувати під час вивчення теми «Закони розподілу випадкових величин» на практичних заняттях та у самостійній роботі студентів для подальшого використання ними набутих навичок при вирішенні прикладних завдань науки та техніки.

Розглянуто технологію, методики, особливості застосування чисельних методів в системах комп’ютерної математики (СКМ) «MATHCAD», «MATLAB» для моделювання оптико-електронних приладів. Містить теоретичний матеріал, приклади та комплекс завдань для комп’ютерного практикуму та самостійної роботи. Розглянуто питання розв’язання алгебраїчних та нелінійних рівнянь, систем лінійних алгебраїчних та систем нелінійних рівнянь, проведення глобальної та ковзаючої інтерполяції, апроксимації, створення діалогової графічної оболонки для проведення комп’ютерних експеріментів в СКМ «MATLAB». Може бути корисний студентам та фахівцям технічних спеціальностей для набуття навичок застосування інформаційних технологій у вигляді сучасних СКМ в учбовій та науково-технічній практиці. Рассмотрена технология, методики, особенности применения численных методов в системах компьютерной математики (СКМ) «MATHCAD», «MATLAB» для моделирования оптико-электронных приборов. Содержит теоретический материал, примеры и комплекс задач для компьютерного практикума и самостоятельной работы. Рассмотрены вопросы решения алгебраических и нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических и систем нелинейных уравнений, проведение глобальной и скользящей интерполяции, аппроксимации, создание диалоговой графической оболочки для проведения компьютерных экспериментов в СКМ «MATLAB». Может быть полезен студентам и специалистам технических специальностей для приобретения навыков применения информационных технологий в виде современных СКМ в учебной и научно-технической практике.

Здійснено порівняльний аналіз найпоширеніших систем комп’ютерної математики та описано їх структуру. Визначено основні функції систем комп’ютерної математики та наведено переваги і недоліки використання таких систем, як: Derive, Mathematika, Matlab, Mathcad, Maple, MuPad, Gran, GeoGebra. Описано український програмний засіб Gran, який застосовують для графічного аналізу функцій (Gran1), систем геометричних об’єктів на площині (Gran-2D) та просторових об’єктів (Gran-3D). Розглянуто системи, що використовуються для розв’язування задач з алгебри (Mathematika, Matlab, Mathcad, Maple), та вказано математичні пакети, які доцільно застосовувати для навчання динамічної геометрії (DG, Сabri II Plus, Geometers’SketchPad). Докладно розглянуто систему динамічної математики GeoGebra, що є універсальним засобом для навчання алгебри, геометрії, математичного аналізу, теорії ймовірності, математичної статистики та інших розділів математики. Під час навчання математичних дисциплін система GeoGebra використовується як засіб для візуалізації досліджуваних математичних об’єктів, виразів, ілюстрації методів побудови; як середовище для моделювання та емпіричного дослідження властивостей досліджуваних об’єктів; як інструментальновимірювальний комплекс, що надає користувачеві набір спеціалізованих інструментів для створення і перетворення об’єкта, а також вимірювання його заданих параметрів. Розглянуто приклади розв’язування задач у системі динамічної математики GeoGebra із наведеними основними вказівками. Проаналізовано процеси розв’язування задач у системі динамічної математики GeoGebra та в інших системах. The comparative analysis of the most common systems of computer mathematics is made and their structure is described. The main functions of the systems of computer mathematics are determined and benefits and disadvantages of using the systems Derive, Mathematika, Matlab, Mathcad, Maple, MuPad, Gran, GeoGebra are directed. The Ukrainian software tool Gran is described which is used for graphical analysis of functions (Gran1), the systems of geometrical objects on the plane (Gran-2D) and objects in space (Gran-3D). The systems which are used for solving the algebra tasks (Mathematika, Matlab, Mathcad, Maple) are considered and the mathematical packages which can be used in the process of teaching the dynamic geometry (DG, Сabri II Plus, Geometers'SketchPad) are pointed. The system of dynamic geometry GeoGebra is considered in details which is the universal means for teaching algebra, geometry, mathematical analysis, theory of probability, mathematical statistics and other sections of mathematics. The system GeoGebra in the process of teaching mathematical subjects is used as means for visualization of investigated objects, expressions, illustration of the methods of construction; as environment for modeling and empirical study of the properties of the investigated objects; as a toolmeasuring complex that provides the user with a set of specialized tools for creating and transforming an object, as well as measuring its predetermined parameters. The examples of solving the tasks in the system of dynamic mathematics GeoGebra with the main instructions of this process are considered. The processes of solving tasks in the system of dynamic mathematics GeoGebra and the other systems are analyzed.

Mathematical optimization is the process of solving a mathematical problem of finding the maximum or minimum of an objective function with constraints on the values and type of search of unknowns. The optimization task is not reproduced by all, only some characteristic properties of the real object of investigation, the researcher is most interested in, therefore, it is the basis for the approximation or definite replacement of this object by its optimization model, the further realization of which is carried out by appropriate optimization methods and computational means. The complexity of the research object determines the level of complexity of the process of optimization modeling from setting the appropriate optimization task to the formulation and implementation of its mathematical model and analysis of the results obtained, as a rule, this requires powerful computing tools i.e. computers with appropriate software., Математична оптимізація – процес розв’язання математичної задачі пошуку максимуму чи мінімуму цільової функції при обмеженнях на значення та тип шуканих невідомих. Оптимізаційна задача відтворює далеко не усі, лише певні характерні властивості реального об’єкту дослідження, що найбільше цікавлять дослідника, тож вона є основою для наближення чи певної заміни цього об’єкту його оптимізаційною моделлю, подальша реалізація якої здійснюється відповідними оптимізаційними методами та обчислювальними засобами. Складність об’єкту дослідження визначає рівень складності процесу оптимізаційного моделювання від постановки відповідної оптимізаційної задачі до формулювання і реалізації її математичної моделі та аналізу отриманих результатів, як правило, для цього потрібні потужні обчислювальні засоби – комп’ютери з відповідним програмним забезпеченням.

Розглянуто історію створення, класифікацію, сучасний стан систем комп’ютерної математики (СКМ). Викладено відомості щодо технології розв’язання математичних та технічних задач в СКМ «MATHCAD», «MATLAB». Містить теоретичний матеріал, приклади та комплекс завдань для комп’ютерного практикуму та самостійної роботи. Розглянуто питання одиночних чисельних та символьних розрахунків, програмування алгоритмів користувача, роботи з матрицями, графічного виведення результатів. Може бути корисний студентам та фахівцям технічних спеціальностей для набуття навичок застосування інформаційних технологій у вигляді сучасних СКМ в учбовій та науково-технічній практиці.

(uk) Наведено результати педагогічного експерименту, проведеного протягом навчальної практики. Відмічено доцільність подальшого впровадження такої практики у зв’язку зі змінами стандарту підготовки студентів спеціальності “Інформатика”. (ru) Приведены результаты педагогического эксперимента, проведенного во время учебной практики. Отмечена целесообразность дальнейшего внедрения такой практики в связи с изменениями стандарта подготовки студентов специальности “Информатика”. (en) The results of pedagogical experiment conducted during the educational practice are presented. The expediency of further introduction of the practice is ascertained in connection with the changes in the educational standards for the specialty “Informatics”.

В статті запропоновано метод створення графічного стегоповідомлення на основі статичного зображення та вейвлетів. На конкретному прикладі (передача секретного графічного повідомлення) розглянуто роботу розробленого алгоритму, наведено результати роботи програми та аналіз результатів проведеного обчислювального експерименту. Також розглянуто перспективи подальших досліджень. The article suggests a method of creating graphical steganomessage based on static images, and wavelets. In a specific example (transmission of the confidential picture message), we reviewed the work of the algorithm, cited the results of the program and quoted the analysis results of the experiments. Also we consider some recommendations for further research.