Search

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır ve istatistiksel yakınsaklığın tarihsel gelişimi hakkında bilgi verilmiştir.İkinci bölümde konuya ilişkin bazı temel kavramlar ve bilinen sonuçlar verilmiştir.Üçüncü bölümde bir metrik uzayda bir dizinin λd – istatistiksel yakınsaklığı, λd – istatistiksel sınırlılığı ve kuvvetli (V,λ)d- toplanabilirliği tanımlandı ve Λ sınıfına ait çeşitli λ=(λn) dizileri için bazı kapsama bağıntılarına yer verildi. Ayrıca Λ* sınıfındaki çeşitli λ=(λn) dizileri için elde edilen (V,λ)d- toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki bazı kapsama bağıntıları verildi.Dördüncü bölümde metrik uzaylardaki diziler için α. dereceden d- istatistiksel yakınsaklık, α. dereceden d- istatistiksel sınırlılık ve α. dereceden d- kuvvetli p- Cesàro toplanabilirlik kavramları tanıtılarak (0,∞) aralığındaki çeşitli α değerleri için α. dereceden d- kuvvetli p- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki ilişkiler incelendi ve (0,1] aralığındaki çeşitli α değerleri için bazı kapsama bağıntıları verildi.Beşinci bölümde ise, metrik uzaylardaki diziler için bir f modülüs fonksiyonuna göre df- istatistiksel yakınsaklık ve df- istatistiksel sınırlılık kavramları ile bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca f modülüsünün bazı özel durumları için, kuvvetli df- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki bazı kapsama bağıntıları ve df- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri ile df- istatistiksel yakınsaklık dizilerin kümeleri arasındaki ilişkiler verilmiştir.Üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır.Anahtar Kelimeler: Yoğunluk, İstatistiksel yakınsaklık, Kuvvetli Cesàro toplanabilirlik, Metrik uzay, Modülüs fonksiyonu. This study consists of five chapters.The first chapter is devoted to the introduction part and in this chapter, the historical development of statistical convergence is given.In the second part, some basic concepts and results related to the subject are given.In the third chapter, we introduce λd – statistical convergence, λd – statistical boundedness and strong (V,λ)d- summability of a sequence in a metric space. Also,for various sequences λ=(λn) in Λ, some inclusion relations are given. Furthermorewe establish some inclusion relations between the sets of strongly (V,λ)d- summablesequences for various sequences λ=(λn) in the class Λ*.In the fourth chapter, we introduce d- statistical convergence of order α, d- statistical boundedness of order α and d- strong p- Cesàro summability of order α for sequences in a metric space. Furthermore, we investigate the relations between the sets of sequences which are d- strongly p- Cesàro summable of order α for various values of α's in (0, 1) and we give some inclusion relations for various values of α's in (0, 1].In the fifth chapter, we give df- statistical convergence and df- statistical boundedness and relations between them with respect to a modulus f for sequences in a metric space. In addition, for some special cases of the f modulus, we give some inclusion relations between the sets of df- strongly Cesàro summable sequences and the relations between the set of df- statistically convergent sequences and the set of df- strongly Cesàro summable sequences.Keywords: Density, Metric space, Modulus function, Statistical convergence,Strong Cesàro summability. 59

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık, istatistiksel Cauchy dizisi ve p pozitif bir reel sayıyı göstermek üzere kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik kavramları ile bunlara ait temel özellikler ve bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Bunlardan başka istatistiksel yakınsak dizilerin çarpımına ilişkin bir teorem ve bu teoreme ait bazı sonuçlar eklenmiştir.Üçüncü bölümde ?-istatistiksel yakınsaklık, kuvvetli (V,?)-toplanabilirlik kavramları verilmiş; ?-istatistiksel yakınsak dizilerin S_{?} kümesi ile istatistiksel yakınsak dizilerin S kümesi ve kuvvetli (V,?)-toplanabilir dizilerin [V,?] kümesi arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca, ? sınıfındaki farklı ?,? dizileri için S_{?} ile S_{?}, [V,?] ile [V,?] ve S_{?} ile [V,?] kümeleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu bölümde de ikinci bölümdekine benzer olarak ?-istatistiksel yakınsak dizilerin çarpımına ilişkin bazı teorem ve sonuçlar verilmiştir.Dördüncü bölümde ?. dereceden istatistiksel yakınsaklık, ?. dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik kavramları ve bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir.Beşinci bölümde bir sayı dizisi için istatistiksel limit noktası ve istatistiksel değme noktası kavramları ve bunlar arasındaki ilişki verilmiştir.Son bölümde ise bir sayı dizisi için istatistiksel üst limit ve istatistiksel alt limit kavramları ve bunlar arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca bir dizinin istatistiksel üst limit ve istatistiksel alt limitleri ile, istatistiksel değme noktalarının ?_{x} kümesi arasındaki ilişki incelenmiştir.ANAHTAR KELİMELER: Doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık, kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik, ?-istatistiksel yakınsaklık, ?. dereceden istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel limit ve değme noktası, istatistiksel üst ve alt limit. Generalized Statistical Convergence and Statistical Limit PointsThis thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted the introduction part.In chapter two, we give the concepts of natural density, statistical convergence, statistical boundedness, statistical Cauchy sequence, strong p-Cesàro summability and their basic properties and the relationships between them. Furthermore a theorem of multiplication of statistical convergent sequences and some results of this theorem are added.In chapter three, the concepts of ?-statistical convergence, strong (V,?)-summability are given; the relations between the set of ?-statistical convergent sequences S_{?} and the set of statistical convergent sequences S, and the set of strongly (V,?)-summable sequences [V,?] are examined. Also, the relations between the sets S_{?} and S_{?}, [V,?] and [V,?], S_{?} and [V,?] for various sequences ?,? in the class ? are examined. Furthermore some theorems and results of multiplication of ?-statistical convergent sequences are introduced.In chapter four, the concepts of statistical convergence of order ?, strongly p-Cesàro summability of order ? and the relations between them are given.In chapter five, the concepts statistical limit and statistical cluster points of a real number sequence and the relation between them are given.In the last chapter, the concepts statistical limit superior and limit inferior and the relation between them are given. Also, the relations between statistical limit superior (limit inferior) and ?_{x} the set of statistical cluster points are given.Key Words: Natural density, statistical convergence, statistical boundedness, strong p-Cesàro summability, ?-statistical convergence, statistical convergence of order ?, statistical limit and statistical cluster points, statistical limit superior and limit inferior. 51