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Date of Conference: 8-8 Sept. 2019 Conference name: 2019 IEEE 30th International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC Workshops) By using Majority Logic (MJL) aided Successive Cancellation (SC) decoding algorithm, an architecture and a specific implementation for high throughput polar coding are proposed. SC-MJL algorithm exploits the low complexity nature of SC decoding and the low latency property of MJL. In order to reduce the complexity of SC-MJL decoding, an adaptive quantization scheme is developed within 1-5 bits range of internal log-likelihood ratios (LLRs). The bit allocation is based on maximizing the mutual information between the input and output LLRs of the quantizer. This scheme causes a negligible performance loss when the code block length is N= 1024 and the number of information bits is K = 854. The decoder is implemented on 45nm ASIC technology using deeply-pipelined, unrolled hardware architecture with register balancing. The pipeline depth is kept at 40 clock cycles in ASIC by merging consecutive decoding stages implemented as combinational logic. The ASIC synthesis results show that SC-MJL decoder has 427 Gb/s throughput at 45nm technology. When we scale the implementation results to 7nm technology node, the throughput reaches 1 Tb/s with under 10 mm 2 chip area and 0.37 W power dissipation.

Diese Arbeit befasst sich mit Majority-Logic-Decodieralgorithmen für Euklidische-Geometrie-Codes. Diese Verfahren zeichnen sich dadurch aus, auf Hardwareebene in Echtzeit unter Verteilung des Rechenaufwands auf mehrere Prozessoren decodieren zu können. Das Ziel der vorliegenden Dissertation ist es, die bestehenden Majority-Logic-Decodierverfahren, insbesondere den Reed-Algorithmus, hinsichtlich der Performanz zu verbessern beziehungsweise neue, effizientere Verfahren zu entwickeln. Wir werden zwei neue Algorithmen vor- stellen, bei denen die Anzahl der auszuführenden Mehrheitsentscheidungen signifikant reduziert ist. Einer der beiden Algorithmen basiert wie jener von Reed einzig auf Mehrheitsentscheidungen. Der andere Algorithmus verwendet zusätzlich Additionen bzw. Subtraktionen, so dass weniger Mehrheitsentscheidungen als bei den anderen beiden Algorithmen getroffen werden müssen. Darüber hinaus haben wir eine neue Abstufung konstruiert, mit der wir unabhängig vom verwendeten Decodierverfahren mindestens die gleichen oder bessere Ergebnisse als Chen und Reed erzielen, so dass diese aus Gründen der Performanz stets vorzuziehen ist. Die vorliegende Dissertation enthält zudem eine genaue Analyse des Aufwands der Majority-Logic-Decodierverfahren, einschließlich des Reed-Algorithmus, angewandt auf verschiedene Codeklassen wie Hamming-Codes, Reed-Muller-Codes, Euklidische-Geometrie-Codes sowie zweifache Euklidische-Geometrie- Codes. Darauf basierend sprechen wir Empfehlungen aus, welche Codes mit welcher Parameterwahl (bei gleichen Fehlerkorrektureigenschaften) die höchste Performanz bieten.

In the presented work we define a class of error-correcting codes based on incidence vectors of projective geometries, including the necessary basis of coding theory and projective geometries. A detailed calculation is performed to show the dimension of these codes. In conclusion we concern ourselves with majority decoding. This work is a summary of the results of some known authors engaged in this field. We continue on some of these results and we present evidence of some of the statements, which have been proven differently by other authors.

We investigate the performance of majority-logic decoding in both reversible and finite-time information erasure processes performed on macroscopic bits that contain $N$ microscopic binary units. While we show that for reversible erasure protocols single-unit transformations are more efficient than majority-logic decoding, the latter is found to offer several benefits for finite-time erasure processes: Both the minimal erasure duration for a given erasure and the minimal erasure error for a given erasure duration are reduced, if compared to a single unit. Remarkably, the majority-logic decoding is also more efficient in both the small erasure error and fast erasure region. These benefits are also preserved under the optimal erasure protocol that minimizes the dissipated heat. Our work therefore shows that majority-logic decoding can lift the precision-speed-efficiency trade-off in information erasure processes., Comment: 17 pages, 7 figures