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In this paper is described the implementation of the frequency-dependent line model (FD-Line) in a real-time digital power system simulator. The main goal with such development is to describe a general procedure to incorporate new realistic models of power system components in modern real-time simulators based on the Electromagnetic Transients Program (EMTP). In this procedure are described, firstly, the steps to obtain the time domain solution of the differential equations that models the electromagnetic behavior in multi-phase transmission lines with frequency dependent parameters. After, the algorithmic solution of the FD-Line model is implemented in Simulink environment, through an S-function programmed in C language, for running off-line simulations of electromagnetic transients. This implementation allows the free assembling of the FD Line model with any element of the Power System Blockset library and also, it can be used to build any network topology. The main advantage of having a power network built in Simulink is that can be executed in real-time by means of the commercial eMEGAsim simulator. Finally, several simulation cases are presented to validate the accuracy and the real-time performance of the FD-Line model. En este artículo se describe la implementación del modelo de línea dependiente de la frecuencia FD-Line en un simulador digital en tiempo-real de sistemas eléctricos de potencia. El objetivo principal con este desarrollo es describir un procedimiento general para incorporar nuevos modelos realistas de componentes de sistemas eléctricos de potencia en los modernos simuladores de tiempo real basados en el programa de transitorios electromagnéticos (o EMTP, por sus siglas en inglés). En dicho procedimiento se describen, primeramente, los pasos para obtener la solución en el dominio del tiempo de las ecuaciones diferenciales que modelan el comportamiento electromagnético de una línea de transmisión polifásica con parámetros dependientes de la frecuencia. Posteriormente, se implementa la solución algorítmica del modelo de línea en Simulink, por medio de una función S en lenguaje C, para ejecutar simulaciones fuera de línea de transitorios electromagnéticos. Esta implementación permite ensamblar libremente el modelo FD-Line con cualquier elemento de la librería de sistemas de potencia en Simulink y también, se puede construir cualquier topología de red eléctrica. La principal ventaja de tener una red eléctrica construida en Simulink es que puede ser ejecutada en tiempo real por medio del simulador comercial eMEGAsim. Finalmente, se presentan varios casos de simulación de sistemas de potencia para probar la precisión y el desempeño en tiempo-real del modelo FD-Line.

Numerical estimation of Lyapunov exponents in non-linear dynamical systems results in a very high computational cost. This is due to the large-scale computational cost of several Runge–Kutta problems that need to be calculated. In this work we introduce a parallel implementation based on MPI (Message Passing Interface) for the calculation of the Lyapunov exponents for a multidimensional dynamical system, considering a weakly coupled algorithm. Since we work on an academic high-latency cluster interconnected with a gigabit switch, the design has to be oriented to reduce the number of messages required. With the design introduced in this work, the computing time is drastically reduced, and the obtained performance leads to close to optimal speed-up ratios. The implemented parallelisation allows us to carry out many experiments for the calculation of several Lyapunov exponents with a low-cost cluster. The numerical experiments showed a high scalability, which we showed with up to 68 cores.