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In this work, we propose a novel methodology to adjust parameters of compartmental epidemiological models. It is based on solving a multi-objective optimization problem that consists in fitting some of the model outputs to real observations. First, according to the available data of the considered epidemic, we define a multi-objective optimization problem where the model parameters are the optimization variables. Then, this problem is solved by considering a particular optimization algorithm called ParWASF-GA (ParallelWeighting Achievement Scalarizing Function Genetic Algorithm). Finally, the decision maker chooses, within the set of possible solutions, the values of parameters that better suit his/her preferences. In order to illustrate the benefit of using our approach, it is applied to estimate the parameters of a deterministic epidemiological model, called Be-CoDiS (Between-Countries Disease Spread), used to forecast the possible spread of human diseases within and between countries. We consider data from different Ebola outbreaks from 2014 up to 2019. In all cases, the proposed methodology helps to obtain reasonable predictions of the epidemic magnitudes with the considered model.

Ebola virus disease is a lethal human and primate disease that requires a particular attention from the international health authorities due to important recent outbreaks in some Western African countries and isolated cases in European and North-America continents. Regarding the emergency of this situation, various decision tools, such as mathematical models, were developed to assist the authorities to focus their efforts in important factors to eradicate Ebola. In a previous work, we have proposed an original deterministic spatial-temporal model, called Be-CoDiS (Between-Countries Disease Spread), to study the evolution of human diseases within and between countries by taking into consideration the movement of people between geographical areas. This model was validated by considering numerical experiments regarding the 2014-16 West African Ebola Virus Disease epidemic. In this article, we propose to perform a stability analysis of Be-CoDiS. Our first objective is to study the equilibrium states of simplified versions of this model, limited to the cases of one an two countries, and to determine their basic reproduction ratios. Then, in order to give some recommendations for the allocation of resources used to control the disease, we perform a sensitivity analysis of those basic reproduction ratios regarding the model parameters. Finally, we validate the obtained results by considering numerical experiments based on data from the 2014-16 West African Ebola Virus Disease epidemic.

We introduce a novel metaheuristic methodology to improve the initialization of a given deterministic or stochastic optimization algorithm. Our objective is to improve the performance of the considered algorithm, called core optimization algorithm, by reducing its number of cost function evaluations, by increasing its success rate and by boosting the precision of its results. In our approach, the core optimization is considered as a suboptimization problem for a multi-layer line search method. The approach is presented and implemented for various particular core optimization algorithms: Steepest Descent, Heavy-Ball, Genetic Algorithm, Differential Evolution and Controlled Random Search. We validate our methodology by considering a set of low and high dimensional benchmark problems (i.e., problems of dimension between 2 and 1000). The results are compared to those obtained with the core optimization algorithms alone and with two additional global optimization methods (Direct Tabu Search and Continuous Greedy Randomized Adaptive Search). These latter also aim at improving the initial condition for the core algorithms. The numerical results seem to indicate that our approach improves the performances of the core optimization algorithms and allows to generate algorithms more efficient than the other optimization methods studied here. A Matlab optimization package called ”Global Optimization Platform” (GOP), implementing the algorithms presented here, has been developed and can be downloaded at: http://www.mat.ucm.es/momat/software.htm

During this presentation, we introduce the mathematical formulation of a new spatial-temporal epidemiological model, called Be-CoDiS (Between-COuntries Disease Spread). Be-CoDiS is based on the combination of an Individual-Based model (modelling the interaction between countries, considered as individuals) for the between-countries spread with a compartmental model, based on ordinary differential equations, for the within-country spread. The goal is to simulate the spread of a particular disease and identify the risk zones worldwide. This model is a particular adaptation of a previous epidemiological software, called Be-FAST, used to predict the spatial spread of livestock diseases. Both Be-FAST and Be-CoDiS models are detailed and some real applications, such as the study of the 2014 Ebola Virus Disease epidemic or the Classical Swine Fever in Spain, are shown.

In this work, we develope a numerical method to solve infinite time differential games in closed-loop equilibria. Differential games are thought to be run in dynamic decissions and competitive situations, such as marketing investments and pricing policies in a company. Closed-loop equilibria allow us to obtain strategies as a function of ourselves and our competitor. We apply our algorithm to a real data set of two competitive firms. We show how our algorithm is able to develop a different price-advertising strategy to get bigger benefits

La Peste Porcina Clásica (PPC) es una de las enfermedades que más dañocausan a la economía del sector porcino en Europa y en el resto del mundo [9]. Un ejemplo claro es España, donde contamos con dos epidemias históricas, en 1997/98 y 2001/02, que supusieron casi 110 millones de euros en pérdidas entre empresarios y la Administración, alcanzando en muchos casos, la bancarrota de empresas. No es el único país afectado, pues ya en Europa, países como Alemania (1994-2007), Holanda (1997-98), Bélgica (1997) o Reino Unido (2000) también se han visto afectados a lo largo de este ´ultimo siglo por la misma enfermedad y con pérdidas económicas incluso superiores. El objetivo del presente documento tiene una doble intención. Por una parte se mostrará un estudio sobre una parte de la estructura económica de la industria porcina en España. El fin de este estudio será la elaboración de una clasificación gastos que supondría una epidemia de PPC, su implantación en un modelo de simulación de epidemias y el análisis de los resultados obtenidos en la ejecución de distintas simulaciones. Por otra parte, se incorporarán nuevas ideas que traten reducir el impacto sanitario de una epidemia, pero también que minimice los gastos suplementarios que generen de acuerdo al modelo económico una vez desarrollado. Durante la realización del siguiente trabajo nos hemos apoyado en diversos resultados y publicaciones sobre modelos de propagación de epidemias de PPC, en análisis económicos y en análisis de riesgos [1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14]. Estas vías de información han sido muy útiles para el diseño y en la comparación con los resultados obtenidos. Además se han adaptado muchas de las ideas propuestas por algunos autores como la clasificación de pérdidas (H.S. Horst [6], H.W. Saatkamp [8]). No obstante, ha sido también necesaria la investigación de parámetros económicos fuera de cualquier publicación y de difícil acceso. Para finalizar el documento, se muestra el análisis de los resultados obtenidos en las dos fuentes de estudio y las conclusiones deducidas de éstos que puedan ser de utilidad para nuevos enfoques en estudio posteriores.

Climate change is affecting the ecosystem and many of the factors associated with human and animal diseases. In particular, significant changes in insect-borne diseases have been shown. The clearest example is found in Europe regarding the bluetongue virus (BTV), a disease of ruminants transmitted by insects (Culicoides spp.). Traditionally this disease was distributed below the 40th parallel, but since 2006 spread to northern Europe where the situation is now endemic. This spread of BTV has been produced by several factors. First, there is a direct relationship between the increased of temperature and the presence of Culicoides. It is also important to highlight the role of the wind in the movement of insects, and could be a significant mode of transmission of vector-borne diseases (such as bluetongue) from endemic areas to free areas. In Spain, the introduction of Culicoides by the wind has not formally been proved, but many experts and epidemiological data has hypothesized it, especially in the first outbreaks occurred in 2004 in the Iberian Peninsula. The objective of the model described here has been, first, to predict the number of Culicoides introduced by the wind and its potential survival in Spain and, secondly, to assess the impact that a potential increase in temperature could have on the distribution and survival Culicoides in Spain. This model will help to identify locations and time periods at highest risk for mosquitoes introduction and survival, and will help to optimize efforts and better prevent and control future outbreaks of bluetongue in the country.

In this work, we describe a model to simulate the spread of withinand between- farms transmission of Classical swine fever virus (CSFV). It is a spatial hybrid model, based on the combination of a stochastic individual based model for between-farm spread with a Susceptible-Infected model for within- farm spread. An important characteristic of this model is the use, as an input, of the information available in real databases. The aim of this model is to quantify the magnitude, duration and risk zones of potential CSFV epidemics to provide support for the decision making process in future CSFV outbreaks. Model parameters and assumptions are provided and an illustration of the model’s results is performed by using available data from the Spanish region of Segovia. The outputs are also compared with those given by another model.

In this paper, we consider two particular devices used for protein folding. The first one is a microfluidic mixer that perform a folding process by mixing a protein solution with a solvent. We are interested in minimizing its mixing time by choosing suitable shape and flow conditions. The second one is related to food processing and we focus on the modeling and simulation of the temperature evolution inside a high pressure food treatment device. Some of the effects of such treatments is to unfold, and thus inactivate, certain enzymes inside the food sample. The behavior and stability of the proposed model is checked by numerical examples. Furthermore, a simplified version of this model is presented and compared in terms of accuracy and computational time.

Classical swine fever is a viral disease of pigs that causes severe commercial restrictions to the affected areas. The knowledge of its spread patterns and risk factors would help to implement specific measures for controlling future outbreaks. In this article, we introduce a spatial hybrid model, based on the combination of a stochastic individual based model for between-farm spread with a Susceptible-Infected model for within-farm spread, to simulate the spread of this disease in a given region. Then, this model is validated by comparing the results given by numerical experiments considering the Spanish province of Segovia with other studies based on real outbreaks. Finally, a brief sensitivity analysis of the model parameters is performed.

In this paper we focus on the adaptation to topology optimization of a previous variance-expected compliance applied to truss design. The principal objective of such a model is to find robust structures for a given main load and its perturbations. In particular we are interested in avoiding high compliance values in cases of important perturbations. In the first part, we recall the varianceexpected formulation and main results in the case of truss structures. Then, we extend this model to topology optimization. Finally, we study the interest of this model on a 2D benchmark test.

Abordamos el problema inverso que consiste en identificar el coeficiente de intercambio de calor H entre un material y el medio que lo rodea, supuesto que H es función de la temperatura y que sólo se conocen ciertas mediciones experimentales (con posible error) de la misma. La dificultad mayor reside en que el coeficiente que se pretende identificar es una función que depende de la solución de la ecuación de estado. Se presenta un algoritmo numérico desarrollado para resolver este tipo de problemas, el cual mejora el descrito en [1].

In this paper, we first remember the mathematical formulation of an original variance expected compliance model used for structural optimization. It allows to find structures robust for the main load and its perturbations. In the second part, we valid this model on a 3-D benchmark test case and compare the obtained results with those given by a classical expected compliance model.

International audience; In this article, we focus on the design of code division multiple access filters (used in data transmission) composed of a particular optical fiber called sampled fiber Bragg grating (SFBG).More precisely, we consider an inverse problem that consists in determining the effective refractive index profile of an SFBG that produces a given reflected spectrum. In order to solve this problem, we use an original multilayers semi-deterministic global optimization method based on the search of suitable initial conditions for a given optimization algorithm. The results obtained with our optimization algorithms are compared, in term of complexity and final design, with those given by an hybrid genetic algorithm (the method generally considered in the literature for designing SFBGs).

Classical swine fever (CSF) is a highly contagious viral disease of pigs and wild boars that causes severe commercial restrictions to the affected countries. The knowledge of spread patterns and risk factors that are involved in the transmission of CSF would help to implement specific measures and to reduce the disease spread in future outbreaks. In this article, we introduce a new spatial hybrid model developed for the spread of CSF. It is based on the combination of a stochastic individual Based model with a Susceptible-Infected model. The coefficients and parameters of the models are estimated using real data.

En la presente comunicación se estudia el problema inverso que consiste en determinar la conductividad térmica de un medio, cuando ésta depende del tiempo y se conoce la evolución de la temperatura en una parte de dicho medio. Este tipo de situaciones se plantean en contextos de tecnología de alimentos, cuando se utilizan procesos térmicos a altas presiones. El fenómeno se modeliza mediante la ecuación de transferencia de calor con un término fuente que depende de la temperatura y del incremento de la presión, ecuación que se completa con adecuadas condiciones inicial y de contorno. Se considera como dominio una bola de R2 de radio arbitrario, centrada en el origen. Se presenta un resultado de unicidad de solución del problema inverso. Para ello, en primer lugar, se encuentra una representación adecuada de la solución, en función de sus valores en la frontera del dominio. A continuación, se demuestra que el coeficiente (transitorio) de conductividad térmico está unívocamente determinado si se conoce el valor de la temperatura en la frontera de la bola y en cualquier otro radio interior.

In [J. Henry, A.M. Ramos, Factorization of second order elliptic boundary value problems by dynamic programming, Nonlinear Analysis. Theory, Methods & Applications 59 (2004) 629–647] we presented a method for factorizing a second-order boundary value problem into a system of uncoupled first-order initial value problems, together with a nonlinear Riccati type equation for functional operators. A weak sense was given to that system but we did not perform a direct study of those equations. This factorization utilizes either the Neumann to Dirichlet (NtD) operator or the Dirichlet to Neumann (DtN) operator, which satisfy a Riccati equation. Here we consider the framework of Hilbert–Schmidt operators, which provides tools for a direct study of this Riccati type equation. Once we have solved the system of Cauchy problems, we show that its solution solves the original second-order boundary value problem. Finally, we indicate how this techniques can be used to find suitable transparent conditions.

In this paper, we envision global optimization as finding, for a given calculation complexity, a suitable initial guess of a considered optimization algorithm. One can imagine that this possibility clearly improve the capacity of existing optimization algorithms, including stochastic ones. This approach is validated on several large dimension nonlinear minimization problems. Results are compared with those obtained by a geneti algorithm

High Pressure (HP) Processing has turned out to be very effective in order to prolong the shelf life of some foods. This paper deals with the modelling and simulation of the effect of the combination of high pressure with thermal treatments on food. The behaviour and stability of this model are checked by various numerical examples. Furthermore, a simplified version of the model is presented and compared with the full model in terms of accuracy and computational time. The models developed provide a useful tool to design suitable industrial equipments and optimize the processes.

A model for the simulation of thermal exchanges in a high-pressure equip-ment prototype is developed. Good agreement between simulated and experimental time-temperature profiles is found during different tests. The model allows to study the effectof the different variables implied in it and its variation in order to have a better ther-mal control in the treatments performed. This work involves an important advance inoptimization of high-pressure processes in food industry

This paper is concerned with the numerical solution of multiobjective control problems associated with linear (resp., nonlinear) partial differential equations. More precisely, for such problems, we look for Nash equilibria, which are solutions to noncooperative games. First, we study the continuous case. Then, to compute the solution of the problem, we combine finite-difference methods for the time discretization, finite-element methods for the space discretization, and conjugate gradient algorithms (resp., a suitable algorithm) for the iterative solution of the discrete control problems. Finally, we apply the above methodology to the solution of several tests problems.

En esta memoria se abordan dos problemas relacionados con la teoría de control de ecuaciones en derivadas parciales.en el primer capitulo se estudia la controlabilidad aproximada de ecuaciones parabólicas semilineales y se obtienen tanto resultados de controlabilidad como contraejemplos. En el segundo se analiza la factorización de una ecuación elíptica lineal y se establece un paralelismo con la factorización lu del sistema discretizado correspondiente

El objetivo de esta tesis es el diseño e implementación de un algoritmo numérico para la solución de juegos diferenciales, tanto deterministas como estocásticos, en equilibrios de Nash en bucle cerrado ya horizonte infinito. Estos juegos son de especial relevancia puesto que, en la literatura, suelen ser los más comunes debido a sus amplias aplicaciones. Este algoritmo se denomina RaBVItG (Radial Basis and Value Iteration for Games) dadas las principales características de su diseño. Desde nuestro punto de vista, este algoritmo puede considerarse innovador, puesto que en la literatura no hemos encontrado un competidor que resuelva tanto juegos deterministas como estocásticos. Además, cuenta con un diseño "sin mallado", de tal forma que pueden resolverse juegos con N jugadores, donde N es mucho mayor que 2 (en la literatura suelen plantearse algoritmos para mallados con 2 jugadores). En este trabajo, utilizaremos los artículos [13] (en el caso determinista) y [76] (en el caso estocástico) como dos referencias con las que poder compararnos siempre que sea posible. Los principales resultados se enmarcan, por un lado, en la eficiencia del algoritmo. Comparado, por ejemplo, con [13], RaBVItG presenta menor tiempo de cálculo y menor error, en general, debido a la ventaja que supone no tener que usar un mallado. Otro conjunto de resultados de interés son las aplicaciones del algoritmo a dos casos prácticos de dos áreas de conocimiento: marketing y psicología matemática. Estos dos campos, a su vez, están abriendo líneas futuras de investigación donde poder usar el algoritmo y sus sucesivas mejoras...

En esta memoria se proponen tres modelos tridimensionales de circulación general del océano, así como el estudio comparativo de dichos modelos sobre una serie de ejemplos. Los modelos que se estudian en este trabajo se basan en las ecuaciones primitivas del océano. En el Capítulo 1 introducimos las ecuaciones primitivas del océano. Partimos de las ecuaciones tridimensionales de Navier-Stokes para un fluído compresible, junto con la ecuación termodinámica, la ecuación de difusión para la Salinidad y la ecuación de estado, para obtener las ecuaciones primitivas del océano aplicando la aproximación de Boussinesq y la aproximación hidrostática. En el Capítulo 2 hacemos una descripción de los esquemas numéricos que aplicamos a nuestro problema. Empezamos presentando, de forma general, el método semi-Lagrangiano con el que tratamos la parte convectiva de las ecuaciones. A continuación exponemos la discretización temporal que aplicamos de forma general a las ecuaciones primitivas del océano, siendo ésta, una combinación del método semi-Lagrangiano con un esquema de tipo splitting con corrección de presión. La discretización espacial de cada uno de los modelos se hace mediante elementos finitos y mientras el primer modelo propuesto, es un modelo de sigma-coordenada, los otros dos son modelos de z-coordenada. En el primero de estos modelos de z-coordenada se trata el término de Coriolis de forma implícita mientras que en el segundo se trata de forma explícita. En el Capítulo 3 presentamos los resultados numéricos obtenidos con cada uno de los modelos descritos. Empezamos con el ejemplo de un océano idealizado para proseguir con un ejemplo más realista, como es la cuenca del Mar Mediterraneo. En el caso del Mediterraneo, exponemos primero un ejemplo con esfuerzos de viento estacionarios y finalizamos mostrando los resultados obtenidos en una simulación de un año con vientos variables.

Se modeliza el tratamiento a altas presiones de alimentos, haciendo especial énfasis en su simulación computacional, para diseñar metodologías que contribuyan a la optimización de los procesos. Los modelos que se utilizan son complejos y requieren sofisticadas herramientas numéricas para su resolución aproximada. Pero además, en las ecuaciones aparecen parámetros físicos característicos de los materiales que son sensibles a los cambios de presión y temperatura y no suelen ser conocidos para presiones distintas de la atmosférica. En la primera parte se presenta un modelo matemático que permite trabajar con fluidos compresible cuya simulación numérica describe el comportamiento térmico y fluidodinámico de la muestra de alimento, cuando es sometida a un tratamiento a altas presiones. Este modelo se acopla con ecuaciones cinéticas que modelizan la actividad degradante de diversas enzimas; su resolución numérica permite estimar la inactivación de estas enzimas tras el uso de diversos tratamientos. El resto de la memoria está motivada por la mencionada falta de información relativa a los parámetros físicos de este tipo de problemas. Se pretende identificar los valores que, para cada material en concreto, toman esos coeficientes en un rango de temperaturas y presiones dados, partiendo de una cantidad (lo menor posible) de mediciones de la temperatura. Esto nos coloca en el contexto de los problemas inversos, y en él se diseñan algoritmos numéricos mediante los que se consigue identificar dos de estos parámetros: para un modelo simplificado planteado como un problema de valor inicial en dimensión uno, el coeficiente de intercambio de calor, que puede depender de la presión y/o de la temperatura (que es la incógnita de la ecuación diferencial ordinaria); y para un segundo modelo simplificado que se plantea como una ecuación en derivadas parciales con condiciones de contorno mixtas, el coeficiente de conductividad térmica (dependiente de la presión).

En esta tesis se han aplicado diversas herramientas matemáticas con el objetivo de estudiar dos fenómenos diferentes en el ámbito de los fluidos. Los modelos matemáticos propuestos para ambos problemas están principalmente basados en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Ecuaciones en Derivadas Parciales. Para llevar a cabo el análisis matemático de los modelos propuestos, hemos estudiado la existencia y unicidad de solución, junto con resultados de no negatividad y acotación, utilizando entre otros el Teorema de Punto Fijo de Schauder y técnicas variacionales. Hemos realizado un análisis dimensional de los modelos resultantes, el cual nos ha dado una pista de las escalas temporales características de los procesos y ha facilitado la reducción del número de parámetros de los modelos. En aquellos casos en los que los modelos resultantes se veían afectados por la presencia de parámetros o bien muy grandes o bien muy pequeños, hemos obtenido soluciones aproximadas del modelo aplicando técnicas de análisis asintótico. Además, se ha estudiado el comportamiento asintótico de los modelos, desarrollando el análisis de estabilidad de los estados estacionarios vía métodos de linealización. Finalmente, hemos definido dos problemas de optimización y los hemos abordado utilizando un Algoritmo Genético Híbrido. Descontaminación de agua utilizando reactores biológicos Con el objetivo de afrontar de forma precisa el problema de descontaminación de agua, primero hemos tratado de entender el comportamiento de un biorreactor continuo, un tanque donde tienen lugar reacciones biológicas, que puede ser utilizado para tratar agua contaminada. En el Capítulo 1 se introducen algunos conceptos básicos en la teoría de biorreactores, y se repasan resultados previos relacionados con el uso de biorreactores en procesos de descontaminación de agua. En el Capítulo 2 se proponen dos modelos diferentes, los cuales describen respectivamente el comportamiento de biorreactores mezclados y no mezclados. Se ha realizado un análisis matemático de ambos modelos, el cual ha proporcionado información útil sobre la dinámica del biorreactor, por ejemplo, sobre la estabilidad de los diferentes estados estacionarios. Una vez entendido el funcionamiento del biorreactor, en el Capítulo 3 se han estudiado dos problemas de optimización en los que se utiliza un biorreactor para descontaminar agua residual. El primer problema pretende minimizar el tiempo necesario para limpiar un recurso hídrico conectado a un biorreactor continuo...