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Mit der experimentellen Entdeckung des Higgs Bosons am LHC vor rund zehn Jahren, wurde das letzte fehlende Stück zur Vervollständigung des Brout-Englert-Higgs (BEH) Effekts innerhalb des Standard-Models (SM) gefunden. Aufgrund dieses enormen Erfolges werden bis heute Eich-Skalar Theorien untersucht um ein besseres Verständnis des SM, sowie möglicher Erweiterungen jenseits des Standard-Models (BSM), wie z.B. `Grand-Unified Theories' (GUTs), zu erlangen.Um eine konsistente Beschreibung dieser Theorien und der enthaltenen physikalischen Zustände und Prozesse zu erhalten benötigt man eine vollkommen eich-invariante Herangehensweise. Das impliziert automatisch, dass die physikalischen Freiheitsgrade durch zusammengesetzte Objekte beschrieben werden müssen. Dies benötigt daher sogenannte nicht-perturbative Methoden. Allerdings erlaubt der Fröhlich-Morchi-Strocchi (FMS) Mechanismus in diesen Systemen eine störungstheoretische Beschreibung, da dieser eich-invarianten Objekte auf die elementaren Felder abbildet.In dieser Arbeit untersuchen wir SU(N) Eich-Skalar Theorien mit einem BEH Effekt in einer vollkommen eich-invarianten Weise. Im Zuge dessen wollen wir zwei Fragen beantworten. Erstens, ob Streuprozesse im schwachen Sektor des SM, spezifischer Vektor-Boson Streuung (VBS), durch dies beeinflusst wird. Die zweite Frage ist wie sich statische Eigenschaften der einfachsten nicht-SM Theorie, gegeben durch SU(3) und dem Skalarfeld in der adjungierten oder der fundamentalen Darstellung, ändern. Speziell untersuchen wir hierbei das physikalische Spektrum und die sogenannte Eich-Symmetrie Brechung im Falle mehrerer möglicher Brechungsmuster.Zur Klärung dieser Fragen kombinieren wir störungstheoretische Berechnungen, unter Anwendung des FMS Mechanismus, mit nicht-störungstheoretischen Gitter-Simulationen. Unsere Studien zeigen, dass der eich-invariante Zugang zu VBS sogar die physikalisch messbaren Wirkungsquerschnitte beeinflusst. Die BSM Untersuchungen zeigen, dass die eich-invarianten Spektren fundamental verschieden sind von den eich-abhängigen elementaren Spektren. Dennoch liefert FMS eine vernünftige Beschreibung dieser. Für Theorien mit mehreren Brechungsmustern finden wir, dass das realisierte Brechungsmuster vollkommen durch die Parameter der Theorie und das entsprechende Quanten-Effektive-Potential bestimmt wird. Das ist im starken Gegenteil zu herkömmlichen störungstheoretischen Zugängen, in denen ein Muster nach Belieben gewählt wird. Dies muss daher in zukünftigen selbst-konsistenten perturbativen Studien von GUTs in Betracht gezogen werden. With the experimental detection of the Higgs boson at the LHC one decade ago, the last missing piece for the Brout-Englert-Higgs (BEH) effect within the standard model (SM) has been found. Due to this success, gauge-scalar theories are studied quite extensively to gain a deeper insight into the SM, but also as possible extensions beyond the standard model (BSM), like grand-unified theories (GUTs).Nonetheless, a proper description of physical states and processes needs to be intrinsically gauge-invariant. This automatically implies that composite objects do actually describe the physical degrees of freedom, and therefore requires non-perturbative methods. However, the Fröhlich-Morchio-Strocchi (FMS) mechanism provides in this setup a possibility to map the gauge-invariant objects onto elementary fields, enabling also a perturbative study.In this work we consider SU(N) gauge-scalar theories to investigate the BEH effect in a fully gauge-invariant way. In particular, we aim to answer two questions. The first is, whether a purely weak scattering process, i.e. vector boson scattering (VBS), within the SM is affected by the composite nature of the physical objects. The second question is, how the static properties of the simplest non-SM like theories, i.e. SU(3) theories with a scalar in the adjoint or the fundamental representation, behave. There we are especially investigating the physical spectrum and the mechanism of gauge-symmetry breaking in the case of multiple breaking patterns.To address these questions we combine perturbative calculations using the FMS mechanism, with results from non-perturbative lattice simulations. Our study shows that for VBS the gauge-invariant approach results in a modification of observables even at the level of cross-sections. Our BSM studies reveal that the gauge-invariant spectra are fundamentally different from the elementary ones, but FMS provides still a reasonable prediction. For theories with multiple possible breaking patterns we find that the realized pattern is fully determined by the parameters of the theory and subsequentially by the quantum effective potential. This is in stark contrast to usual perturbative approaches where a pattern can be chosen at will. This therefore needs to be considered in the model-building of viable GUTs when using self-consistent approaches to perturbation theory. Arbeit an der Bibliothek noch nicht eingelangt - Daten nicht geprüft Abweichender Titel laut Übersetzung des Verfassers/der Verfasserin Dissertation Universität Graz 2023