Search

In this paper, we introduce a new generalization of Leonardo numbers, which are so-called Leonardo $p$-numbers. We investigate some basic properties of these numbers. We also define incomplete Leonardo $p$-numbers which generalize the incomplete Leonardo numbers.

A set of edges $X\subseteq E(G)$ of a graph $G$ is an edge general position set if no three edges from $X$ lie on a common shortest path. The edge general position number ${\rm gp}_{\rm e}(G)$ of $G$ is the cardinality of a largest edge general position set in $G$. Graphs $G$ with ${\rm gp}_{\rm e}(G) = |E(G)| - 1$ and with ${\rm gp}_{\rm e}(G) = 3$ are respectively characterized. Sharp upper and lower bounds on ${\rm gp}_{\rm e}(G)$ are proved for block graphs $G$ and exact values are determined for several specific block graphs.

In this paper, we give upper and lower bounds for the spectral norms of r-circulant matrices with the generalized bi-periodic Fibonacci numbers. Moreover, we investigate the eigenvalues and determinants of these matrices.

The hybrid numbers were introduced by Ozdemir [9] as a new generalization of complex, dual, and hyperbolic numbers. A hybrid number is defined by $k=a+bi+c\epsilon +dh$, where $a,b,c,d$ are real numbers and $% i,\epsilon ,h$ are operators such that $i^{2}=-1,\epsilon ^{2}=0,h^{2}=1$ and $ih=-hi=\epsilon +i$. This work is intended as an attempt to introduce the bi-periodic Horadam hybrid numbers which generalize the classical Horadam hybrid numbers. We give the generating function, the Binet formula, and some basic properties of these new hybrid numbers. Also, we investigate some relationships between generalized bi-periodic Fibonacci hybrid numbers and generalized bi-periodic\ Lucas hybrid numbers.

Yaratıcı Drama Eğitiminin Annelerin Özyeterlik Becerileri ile BebeklerininSosyal Duygusal Gelişimleri Üzerindeki Etkilerin İncelenmesiBu araştırmanın amacı, yaratıcı drama eğitiminin 1- 3 yaş bebeklere sahip annelerinözyeterlikleri ve bebeklerinin sosyal duygusal gelişimleri üzerindeki etkisiniincelemektir. Araştırmanın örneklemini Karabük İlinde yaşayan 1-3 yaş bebeğe sahip16 anne oluşturmuştur. Araştırmaya gönüllü katılan annelere ` Anneyle Mutlu BebekDrama Eğitimi ` programı dört ay boyunca uygulanmıştır.Eğitim programının başında her anneye bebeğin ve annenin bazı demografikbilgilerini içeren kişisel bilgi formu uygulanmıştır. Eğitimin ilk 12 haftası annelereeğitim verilmiş olup, son 4 haftası ise anneler ve bebekleri birlikte eğitime alınmıştır.Eğitimin sonunda, annelerin bebekleriyle evlerinde yapabilecekleri etkinlikleri içerenev notları dağıtılmış ve süreç takip edilmiştir.Yaratıcı Drama Eğitiminin başında ve sonunda; ön test ve son test olarak annelereAnne Özyeterlik Ölçeği ve her bir anneyle bireysel görüşülerek Vineland ErkenÇocukluk Dönemi Sosyal Duygusal Gelişim Beceri Ölçeği uygulanmıştır. Yapılanön test ve son test sonuçlarına bakılarak yaratıcı drama eğitiminin annelerinözyeterlik ve bebeklerinin sosyal duygusal gelişimleri arasında farklılık olupolmadığı saptanmaya çalışılmıştır. Araştırmada elde edilen verilere göre AnneBabalık Becerilerinde Özyeterlik ölçeğinde eğitim öncesi ve sonrası günlük işlerleilgili boyutta anlamlı bir farklılık oluştuğu, bebeklerin sosyal duygusal gelişimbecerilerinde anlamlı bir farklılık olduğu görülmüştür.Anahtar Kelimeler: Bebeklik dönemi, yaratıcı drama, anneyle mutlu bebek dramaeğitimi, özyeterlik, sosyal duygusal gelişim Investigation of the Effects of Creative Drama Education on Mothers' Self-Efficacy Skills and Their Social Emotional DevelopmentThe aim of this research is to examine the effect of creative drama education on theself-efficacy and social emotional development of mothers with babies aged 1-3years. The sample of the study consisted of 16 mothers with 1-3 years old babiesliving in Karabük Province. `Happy Baby Drama Education with Mom` programwas applied to the mothers participating in the study for four months.At the beginning of the training program, a personal information form includingsome demographic information of the baby and the mother was applied to eachmother. The first 12 weeks of the training was given to the mothers, and the last 4weeks of the mothers and their babies were trained together. At the end of thetraining, home notes containing the activities that mothers can do at home with theirbabies were distributed and the process was followed.At the beginning and end of Creative Drama Education; As a pre-test and post-test,mothers Self-Efficacy Scale and Vineland Early Childhood Social EmotionalDevelopment Skills Scale were applied to individual mothers. By looking at the pre-test and post-test results, it has been tried to determine whether there is a differencebetween the self-efficacy of mothers and the social emotional development ofmothers. According to the data obtained in the study, it was observed that there was asignificant difference in the dimensions of daily affairs before and after the educationin the Self-Efficacy Scale of Parenting Skills, and that there was a significantdifference in the social emotional development skills of the babies.Key Words: Infancy, creative drama, mother happy baby drama education, self-efficacy, social emotional development. 122

In this paper, we give several matrix representations for the Horadam quaternions. We derive several identities related to these quaternions by using the matrix method. Since quaternion multiplication is not commutative, some of our results are non-commutative analogues of the well known identities for the Fibonacci-like integer sequences. Lastly, we derive some binomial-sum identities for the Horadam quaternions as an application of the matrix method.

Bu araştırmada aynalar ve ışığın soğrulması ünitesinin öğretiminde akran öğretimi yönteminin öğrencilerin kavramsal anlayışlarına etkisinin incelenmesi ve öğretim programına dayalı yöntem ile karşılaştırılması amaçlanmıştır. Ayrıca akran öğretimi yönteminin öğrencilerin fen bilimleri dersine yönelik tutumlarına etkisi de incelenmiştir.Yöntem: Çalışmada karma yöntem araştırma deseni kullanılmıştır. Araştırmanın çalışma grubu, Erzurum'da bulunan iki farklı devlet ortaokulunun 7. Sınıfında öğrenim gören toplam 65 öğrenciden oluşmaktadır. Aynalar ve ışığın soğrulması ünitesinin öğretiminde deney grubunda akran öğretimi yöntemi, kontrol grubunda ise öğretim programına dayalı yöntem kullanılmıştır. Çalışmanın verileri Aynalar ve Işığın Soğrulması Kavram Başarı Testi (AISKT), Fen ve Teknolojisi Dersi Tutum Ölçeği (FTDTÖ), kavram soruları, yazılı görüş formu, yarı yapılandırılmış mülakatlar ve gözlem yolu ile toplanmıştır. AISKT elde edilen verilen analizinde bağımsız grup-t testi kullanılmıştır. FTDTÖ elde edilen verilerin analizinde ise Wilcoxon işaretli sıralar testi kullanılmıştır. Yazılı görüş formu, yarı yapılandırılmış mülakat ve gözlem verileri betimsel olarak analiz edilmiştir.Bulgular: Araştırmada elde edilen bulgulara göre deney ve kontrol gruplarının AISKT son test puanları arasında deney grubu lehine istatistiksel olarak anlamlı fark olduğu tespit edilmiştir. Deney grubunun, FTDTÖ ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığı görülmüştür. Yarı yapılandırılmış görüşmeler ve yazılı görüş formundan elde edilen verilerin analizinde nitel veri analiz yöntemleri kullanılmıştır.Sonuç: Aynalar ve ışığın soğrulması ünitesi ile ilgili kavramların anlaşılması açısından akran öğretimi yönteminin öğretim programına dayalı yöntemden daha etkili olduğu söylenebilir.. Ön test-son test olarak uygulanan FTDTÖ'den elde edilen puan ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmamasına rağmen, gözlemlerden ve yazılı görüş formu verilerinden öğrencilerin fen bilimleri dersine tutumlarında olumlu yönde bir gelişme olduğu söylenebilir. Purpose: The aim of this study is to investigate the effectiveness of peer instruction method on students' conceptual understanding in teaching mirror and light absorption unit and to compare peer ınstruction with the and curriculum-based method. Furthermore, the effect of peer teaching method on students' attitudes towards science course have also been studied.Method: Mixed method design has been used in this study. The sample of the study consists of sixty-five students in 7 th grades of two different state secondary school at Erzurum. Peer instruction approach has been used in the experimental group and curriculum-based method has been used in the control group. The data for study have been collected using Mirror and Light Absorption Concept Test, Attitudes Towards Science and Technology Scale, concept questions, written opinion form, semi structured interviews and observations. Independent t-test have been used to analyze the data obtained from Mirror and Light Absorption Concept Test. Wilcoxon signed ranks test have been used to analyze the data obtained from Attitudes Towards Science and Technology Scale. Data obtained from written opinion forms, semi-structured interviews and observations have been analyzed descriptively.Findings: According the results of the study, it was determined that there was a statistically significant difference between experimental and control groups' Mirror and Light Absorption Concept Test post-test scores in favor of experimental group. The data obtained from pre test- post test of experiment group' attitude scale towards science and technology did not show a considerable statistical difference. In the analysis of the data obtained from semi-structured interviews and written opinion form, qualitative data analysis methods were used.Results: It can be argued that in terms of understanding concepts related to the subject of mirror and light absorption unit, peer instruction method is more effective than the and curriculum-based method. Although the data obtained from pretest-posttest scores of attitude scale towards science and technology did not show a considerable statistical difference, observation and written opinion forms data indicated that students‟ attitudes towards science course improved positively. 160

WOS: 000434633200013 Let {a(i)}, {b(i)} be real numbers for 0 = 2). In this paper, by aid of Chebyshev polynomials, we introduce a new method to obtain the complex factorization of the sequence {v(n)} so that we extend some recent results and solve some open problems. Also, we provide new results by obtaining the binomial sum for the sequence {v(n)} by using Chebyshev polynomials.

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2016, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2016, Mimarlık, sadece yapı tasarımından oluşan nesnel üretime dayalı bir meslek dalı olmanın yanısıra; var olduğu andaki bütün toplumsal dinamiklerin oluşturduğu bir temsil şeklidir. Mimar, mekanın fiziksel katmanını oluşturan bir meslek profesyoneli olmanın ötesinde; mekanı onu var eden her türlü dış etmenle ilişkilendirerek, mekana dair yaptığı geri okumalar ile mekanın geleceği hakkında da çıkarımlar yapabilmelidir. Bu, günümüz mimarlık pratiğinde, mimarlığı daha iyi anlamak ve mimarlığa dair daha doğru cümleler kurmak adına önemlidir. Kamusallık, ilk bakışta doğrudan mimarlığın tartışma konusu değil gibi görünse de, kamusal alanı okumak ve kamusal alana dair fikirler üretmek mimarlık meslek pratiği için de önemlidir. Bu tez, tarihi sinema salonları özelinde kamusal alan dönüşümü ve kent hakkı kavramlarını araştırır. Tarihsel süreçte yüzyıllardır süregelen ve İstanbul’un ‘İkinci Roma’ olarak anılmasına kadar varacak olan, İstanbul ile Roma arasındaki karşılaştırma, teze ilham kaynağı olmuştur. İstanbul ve Roma şehirlerini bir kentli, bir öğrenci ve bir mimar olarak bizzat deneyimleyen tez yazarı, amacı doğrultusunda, tez araştırmasını bu iki metropolde bulunan tarihi sinema salonlarının kamusal alan olarak dönüşümleri ve bu dönüşüm karşısında kentlinin hakkı olanı korumak üzere geliştirdiği muhalif reaksiyonlar hakkında yaptığı çapraz okumalar ve karşılaştırmalar üzerinden sürdürmüştür. Tez, beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde tezin amacı ve kapsamı açıklandıktan sonra, ikinci bölümde, sinemanın kentle olan etkileşimi ve kent hakkı kavramları incelenmiştir. İkinci bölümün ilk kısmında, sinemanın kentle olan ilişkisi sinemanın doğuşundan itibaren ele alınmış, sinemanın kentteki gelişimi ve dönüşümü incelendikten sonra bir kamusal alan olarak sinemanın toplumla etkileşimine bakılmıştır. Toplumla etkileşim halinde olan her kavram gibi, sinema da toplumsal kırılmalardan etkilenmiştir. Bu bakış açısıyla, toplumsal kırılmalar ve kamusallık kavramlarına bakılmış ve kent hakkının ortaya çıkış süreçleri araştırılmıştır. Bütün bu kavramsal bilgiler ışığında, üçüncü ve dördüncü bölümlerde İstanbul ve Roma’nın tarihi kent merkezlerindeki sinema salonlarının dönüşüm süreçleri incelenmiş ve bu dönüşüme kentinin verdiği reaksiyonların izleri takip edilerek, kentlinin kent hakkını savunma pratikleri araştırılmıştır. Bu iki bölüm, tezin ana çerçevesini oluşturmaktadır. Roma’daki tarihi sinema salonlarının dönüşümünün incelendiği üçüncü bölümde ilk olarak İtalyadaki sinema sektörüne bakılmış, küresel ekonomik kriz sonrası İtalya’da yaşanan kent hareketleri araştırılmış, buna bağlı başlayan ve Roma’da kapatılan sinema salonlarının işgal edilmesine kadar varacak olan muhalif eylemler incelenmiştir. Bölüm sonunda incelenen vakalar üzerinden kent hakkı ve kamusallık kavramları tekrar okunmuştur. Dördüncü bölümde benzer bir izlek İstanbul’da dönüşen sinema salonları için yürütülmüştür. İstanbul’daki sinema sektörüne genel olarak bakıldıktan sonra, Beyoğlu sinemalarının dönüşüm süreçleri incelenmiş ve İstanbul’da sinema salonları üzerinden kent hakkında sahip çıkılan vakalar araştırılmıştır. Bölüm sonunda İstanbul’da incelenen vakalar üzerinden kent hakkı ve kamusallık kavramları Roma bölümünde olduğu gibi yeniden okunarak ilişkilendirilmiştir. Sonuç bölümünde ise, İstanbul ve Roma’da incelenen tüm vakalar karşılaştırmalı olarak geri okunarak genel bir değerlendirme yapılmaya çalışılmıştır. İki farklı coğrafyada, benzer endişe ile bir araya gelmiş toplulukların hikayeleri ışığında, kentli ve otoritenin eylemleri ve üretilen söylemler üzerinden iki türlü karşılaştırma yapmak mümkündür. Yapılan bu karşılaştırma, genellenmiş bir model olmamakla birlikte, incelenen vakalar çerçevesinde çıkarılan ortak bir gözlemdir. Kamunun emrivaki metalaştırmasından rahatsızlık duyan her birey, rahatsızlığını bir şekilde dışa vurur, zamana ve duruma göre farklı karşı koyma yöntemleri geliştirir. Bu yöntemler bir dava süreci, marjinal eylemlerle kamuoyu yaratma çalışmaları, binanın işgali ya da bir araştırma projesi şeklinde dışa vurabilir. Bu bağlamda, tez yazarı, yaptığı bu akademik araştırmanın, tarihe düştüğü bir not ve kamunun metalaşması karşısında kent hakkını korumak üzere kendince geliştirdiği bir muhalefet etme yöntemi olduğunun farkına varacaktır. Mimarlık, nesnel üretimi var eden her şeyi kendine konu edinebiliyor ise, herhangi bir yapı tipolojisinin dönüşümü ve o tipolojinin dönüşümüne zaman içerisinde kentlinin müdahil olma durumu da bir mimari araştırma konusu olabilir. Bu perspektiften bakıldığında, farklı kültür ve coğrafyalardaki benzer durumların ele alınması halinde karşımıza çıkan benzerlikler veya bu coğrafyaların kendi kültürlerinden dolayı oluşan farklılıklar, mekan üzerinden okunabilir. Böyle bir okuma yapmak ise, mekanı, kenti, dönüşümü ve kamusallığı anlamak üzere mimara yeni ufuklar açacaktır., Architecture is not only a profession based on designing structures and buildings; but also a form of representation of the social dynamics within the context of all the aspects that it contains. Besides being a professional in forming the physical layer of the space, the architect should be able to understand all the external factors, which are affecing the formation of space. Thus, architect should generate predictable ideas about the future of place, relating to city’s dynamics. These predictions are important in today’s architectural practice for better understanding of a city and architecture. Discussing about public space is a direct topic of architecture, at the very first place. However, reading and understanding the dynamics of public space, is also an important element for architectural practice as well. This thesis is about transformation of public spaces, in which, transformation processes are examined with the perspective of abandoned movie theaters. Thesis, questions how transformation processes affect the city itself, by comparing the existing situations in Rome and Istanbul. It narrows down the question by studying ‘transformation of the public sphere’ and ‘city right’ concepts, in particular with historic movie theaters’ transformation processes. Istanbul and Rome have been compared with each other for centuries, which caused Istanbul, to be mentioned as ‘second Rome’ in history. This comparison became a source of inspiration for the thesis. The author, who personally experienced cities of Rome and Istanbul as a student, as an architect and as a resident, has proceeded the research by making a comparison of these two historic metropolises. With this aim, the author investigated spatial transformation of historic movie theaters, regarding them as public spaces. Afterwards, the study continued by cross-readings and comparisons about reactions of Italian and Turkish citizens who were against to commodification of public spaces. The thesis consists of five chapters. In the introduction part, which describes the main purpose, objective and scope of the research; the second chapter, focuses on the relationship between the city and cinema. After analyzing the evaluation of movie theaters from late 1800’s to 2000’s, theoretical research was conducted by examining the interaction between urban transformation and development of cinema. In the first part of the second chapter, the development of cinema sector since its birth and the transformation of movie theaters relating to city dynamics were discussed. Then the social interaction of movie theater as a public space was examined. Like all concepts that interact with the society, also cinema has been influenced by the social fractures. In this respect, the social fractions, publicity and the emerging of the right to city were discussed. In the light of all these conceptual information, third and fourth chapters examined the traces of movie theaters’ transformation in historic centers of Istanbul and Rome. These two chapters constitutes the main framework of the discussion about the practices of advocating city rights. In the third chapter, the transformation of the historic movie theaters in Rome was examined. At first, cinema industry in Italy was studied. Then, the urban social movements which emerged according to the global economic crisis in Italy were focused on. These social movements led to occupation of Roman historic movie theaters, which were about to be closed or abandoned. These occupations are the reaction of the citizens who maintained a stance against to fait-accompli public transformation. In this chapter, different approaches of proactive practices from Rome were investigated by conducting interviews with various activists, such as Teatro Valle Occupato, Cinema Palazzo Occupato and Piccolo Cinema America. These groups are consist of professionals, designers, students, artists and workers with a common interest of city rights in public spaces. They claim cultural venues as public domain and they occupied different historic movie theaters, which faced the danger of demolition. In chapter four, with a similar path, movie theaters in Istanbul were analyzed. The film industry in İstanbul was briefly examined. Then, the transformation processes of historic movie theaters in Beyoğlu were questioned. The cases which are advocated the city rights and reactions of citizens who withstand to transformation of movie theaters were investigated. In conclusion, all cases reviewed in Istanbul and Rome were comparatively examined and infer general assessment. From different locations, two communities gather together, in consequence with similar concerns. In the light of examined cases, two different types of comparisons done. By these comparisons it was explored that actions and discourses of communities and authorities have similarities. This comparison is not a generalized model, however, it is a common observation issued within the framework of the cases examined. All these examples describe the relationship between the user (community) and the decision maker (authority) were analyzed to understand the established bond between the city and architecture. Along with these analyses, it has been understood that, this thesis is an adventure of exploration that intends to learn how to observe a city and architecture, within the context of all the aspects that it contains. According to time and circumstances, each individual who has discomfort about uncontrolled commodification of public spaces, develops different resistance methods against to transformation processes. These methods can be expressed as trial processes, molding public awareness with marginalized actions, can be an occupation of abandoned buildings or it can be formed as a research project. In this context, the author explores this academic research in a way of being proactive and a method of defending the city rights, against the transformation processes of the public spaces., Yüksek Lisans, M.Sc.

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde rekürans bağıntılar hakkında genel bilgiler verilmiştir ve periyodik rekürans bağıntılar tanıtılmıştır.Üçüncü bölümde sürekli kesirler hakkında genel bilgiler verilmiştir. Daha sonra sürekli kesirler ile continuantlar arasındaki ilişki anlatılmıştır.Dördüncü bölümde periyodik sürekli kesirlerin yakınsaklığı ve periyodik rekürans bağıntılar ile arasındaki ilişki incelenmiştir. Periyodik rekürans dizilerin bazı terimlerinin yakınsaklık özellikleri incelenmiştir. Son olarak periyodik rekürans bağıntılar üzerinde bazı sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölüm tartışma ve sonuç bölümüne ayrılmıştır. This thesis consists of five chapters.The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter general properties of recurrence relations and definition of periodic recurrence relations are given.In the third chapter general properties of continued fractions are given. After, the relationship between continued fractions and continuants are given.In the fourth chapter the convergence of periodic continued fractions and the relationship between periodic recurrence relations are investigated. The convergence properties of the ratios of some terms of the periodic recurrence sequences are investigated. Finally, some results on the periodic recurrence relations are obtained.The fifth chapter is devoted to the discussion and conclusion section 89