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In this paper we obtain self-similarity solutions for a one-phase one-dimensional fractional space one-phase Stefan problem in terms of the three parametric Mittag-Leffer function $E_{\alpha,m;l}(z)$. We consider Dirichlet and Newmann conditions at the fixed face, involving Caputo fractional space derivatives of order $0 < \alpha < 1$. We recover the solution for the classical one-phase Stefan problem when the order of the Caputo derivatives approaches one., Comment: 20 pages, 1 figure

En este trabajo se estudia comparativamente un modelo unidimensional de transporte y toma simultáneas de nutrientes y agua por raíces de cultivos. El modelo se deriva del de Barber-Cushman con la modificación de frontera móvil (dominio variable en el tiempo). En las ecuaciones de este modelo el transporte de nutrientes esta acoplado al transporte de agua, que sigue un modelo derivado de la ecuación de Richards unidimensional también con frontera móvil. Se espera que al acoplar los transportes, en la toma de nutrientes se aprecien diferencias debidas a considerar de forma más realista el transporte convectivo. Se validó este modelo con datos de trabajos experimentales que estiman la toma de nutrientes, y también los parámetros de entrada necesarios para el modelo. Se comprobó que las tomas de nutrientes simuladas con el modelo simultáneo están más cerca de la tomas estimadas experimentalmente que en el modelo que sólo considera toma de nutrientes bajo dos condiciones: i) cuando hay alta disponibilidad de nutrientes (adición de fertilizante) y ii) para los nutrientes de alta movilidad In this work, is studied comparatively a unidimensional model of transport and simultaneous in take of nutrients and water by crop roots. The model is derived from the Barber-Cushman model with a mobile boundary modification (time-varying domain). In the equations of this model the transport of nutrientsis coupled to the transport of water, which follows a model derived from the one-dimensional equation of Richards also with moving boundary. It is expected that when coupling the transports, differences will be appreciated in the nutrient in take due to a more realistic representation of the convective transport. This model was validated with data from experimental works estimating the nutrient in take and the input parameters required for the model. It was verified that the nutrient intakes simulated with the simultaneous model are closer to the experimentally estimated intakes, than the estimated with the model that only considers nutrient intake, under two conditions: i) when there is high availability of nutrients (addition of fertilizer) and ii) For highly mobile nutrients Fil: Bettera Marcat, Matías Alejandro. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física (UNC-FaMAF). Córdoba. Argentina Fil: Blengino Albrieu, Jorge Luis. Universidad Nacional de Río Cuarto. Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales (UNRC-FCEFQyN). Departamento de Física. Córdoba. Argentina Fil: Reginato, J. C.. Universidad Nacional de Río Cuarto. Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales (UNRC-FCEFQyN). Departamento de Física. Córdoba. Argentina Fil: Tarzia, D. A.. Universidad Austral. Facultad de Ciencias Empresariales. Departamento de Matemática (CONICET). Santa Fe. Argentina

Se examina la toma simultánea de nutrientes y agua por raíces de cultivos creciendo en volúmenes fijos de suelo (macetas). A diferencia de modelos previos se propone un modelo de toma de agua, nutrientes y crecimiento de raíz acoplados mediante la formulación de un problema de frontera móvil unidimensional que involucra el radio del rizocilindro de suelo adyacente a la raíz. Para el transporte de agua en suelo se utiliza el modelo de Darcy van Genuchten – Mualem y para el transporte de nutrientes el modelo de Cushman – Barber. Las ecuaciones resultantes son resueltas mediante la aplicación del método de inmovilización de dominio y del método de elementos finitos no lineales. Los parámetros de los modelos de transporte se obtienen a partir de datos experimentales obtenidos por Personne (2003) para el modelo de van Genuchten – Mualem (1981) y de Samal (2010) para el modelo de Cushman – Barber (1979). Se presentan resultados comparativos para la toma de nutrientes para un mismo suelo con diferentes contenidos de agua así como para la toma de nutrientes para bajas y altas concentraciones de nutriente a un mismo contenido de agua de suelo en función de parámetros característicos del sistema suelo- planta-agua-nutrientes It is examined the simultaneous nutrients and water uptake by roots of crops growing in fixed volumes of soil (pots). Unlike previous models it is proposed a model of coupled water, nutrients and growth through the formulation of an one-dimensional mobile moving boundary problem involving the radius of the rizhocilynder of soil adjacent to the root. Cushman-Barber model is used for the transport of ions in soil and Darcy – van Genuchten – Mualem for the water transport. The resulting equations are solved through the application of the method of immobilization of domain and the method of non-linear finite elements. The parameters of the transport models are provide by experimental data obtained by Personne (2003) for the model of van Genuchten – Mualem (1980) and Samal (2010) for the Cushman – Barber (1979) model. Comparative results for the nutrient uptake for an unique soil with different water contents as well as the nutrient uptake for low and high concentrations of nutrients to a same water content of soil as a function of typical parameters of the system soil – plant – water – nutrient are presented Fil: Reginato, J. C. . Universidad Nacional de Río Cuarto. Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales (UNRC-FCEFQyN) Departamento de Física. Córdoba. Argentina Fil: Blengino Albrieu, Jorge Luis. Universidad Nacional de Río Cuarto. Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales (UNRC-FCEFQyN) Departamento de Física. Córdoba. Argentina Fil: Bettera Marcat, Matías Alejandro. Universidad Nacional de Río Cuarto. Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales (UNRC-FCEFQyN) Departamento de Física. Córdoba. Argentina Fil: Tarzia, D. A.. Universidad Austral. Facultad de Ciencias Empresariales. Departamento de Matemática (CONICET). Santa Fe. Argentina

Se plantea un modelo de crecimiento de raíces de cultivos debido a la absorción de p-iones poco móviles y q-iones móviles a través de un problema de frontera libre. Se estudia los efectos resultantes de diferencias en disponibilidad y transporte de nutrientes a través de la rizósfera producidos por una absorción activa tipo Michaelis-Menten. Las ecuaciones del modelo son resueltas mediante el método del balance integral y las soluciones numéricas permiten estimar el crecimiento radial de raíces así como la concentración de nutrientes sobre la misma. Para bajas y altas concentraciones se encuentra un ritmo de crecimiento lineal a diferencia de lo que ocurre a concentraciones intermedias. Ejemplos de concentraciones para el caso particular de 2 iones (uno poco móvil y otro móvil) sobre la interfase raíz-suelo en función del radio de la raíz y radio raíz versus tiempo son mostrados para el rango de bajas concentraciones Fil: Reginato, J. C.. Universidad Nacional de Río Cuarto. Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales (UNRC-FCEFQyN). Córdoba. Argentina Fil: Tarzia, D. A.. Universidad Austral. Facultad de Ciencias Empresariales. Departamento de Matemática (CONICET). Santa Fe. Argentina

Se considera un problema de tipo Stokes con funciones incógnitas u = (u1,u2,u3) y p, definidas en Ω, de manera que satisfagan las siguientes condiciones.

Se estudia un modelo de crecimiento de raíces con competencia de raíces a través de un problema de frontera libre. Son estudiados los efectos resultantes de diferencias en disponibilidad y transporte de nutrientes móviles entre la superficie de la raíz y el borde rizosférico producidos por una absorción activa tipo Michaelis-Menten para bajas y altas concentraciones. Las ecuaciones del modelo son resueltas mediante el método del balance integral y las soluciones numéricas son usadas para estimar el crecimiento radial de la raíz así como para calcular la concentración de mutriente en la interfase raíz-suelo. Gráficos de radio raíz vs. tiempo y concentración interfase vs. radio raíz son presentados en función de algunos parámetros característicos del sistema suelo-planta. Los resultados muestran similitud con los resultados para iones poco móviles aunque el efecto de ciertos parámetros como el poder de absorción difiere notablemente con una implicancia importante en el manejo nutricional de cultivos Fil: Reginato, J. C.. Universidad Nacional de Río Cuarto. Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales (UNRC-FCEFQyN). Departamento de Química-Física. Córdoba. Argentina Fil: Tarzia, D. A.. Universidad Austral. Facultad de Ciencias Empresariales (CONICET). Santa Fe. Argentina

Se estudia un modelo de crecimiento de raíces de cultivos a través de un problema de frontera libre. Se estudian diferencias en disponibilidad y transporte de nutriente entre la superficie de la raíz y la rizósfera (móvil) mediante un mecanismo de absorción activa tipo Michaelis-Menten a bajas concentraciones. Las ecuaciones resultantes del modelo son resueltas utilizando el método cuasiestacionario y se obtiene una ecuación diferen- cial para la frontera libre (interfase raíz-suelo) así como una expresión para la concentración en la misma. Se obtienen conclusiones sobre los parámetros del sistema y se dan ejemplos con valores experimentales típicos en función de los parámetros relevantes Fil: Reginato, J. C.. Universidad Nacional de Río Cuarto. Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales (UNRC-FCEFQyN). Córdoba. Argentina Fil: Tarzia, D. A.. Universidad Nacional de Rosario. Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura (UNR-FCEIA). Instituto de Matemática Beppo Levi. Santa Fe. Argentina Fil: Cantero, A.. Universidad Nacional de Río Cuarto. Facultad de Agronomía y Veterinaria. Córdoba. Argentina