1. An analytical and numerical study of steady patches in the disc
- Author
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Zineb Hassainia, Taoufik Hmidi, Francisco de la Hoz, Joan Mateu, University of the Basque Country [Bizkaia] (UPV/EHU), New York University [New York] (NYU), NYU System (NYU), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Departament de Matemàtiques [Barcelona] (UAB), Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), ANR-13-BS01-0003,DYFICOLTI,DYnamique des Fluides, Couches Limites, Tourbillons et Interfaces(2013), University of the Basque Country [Bizkaia] ( UPV/EHU ), New York University [New York], Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Departament de Matemàtiques [Barcelona], Universitat Autònoma de Barcelona [Barcelona] ( UAB ), ANR-13-BS01-0003,DYFICOLTI,DYnamique des Fluides, Couches Limites, Tourbillons et Interfaces ( 2013 ), University of the Basque Country/Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
- Subjects
Boundary (topology) ,35Q35, 37G40, 35Q31, 76B47 ,01 natural sciences ,symbols.namesake ,Mathematics - Analysis of PDEs ,[ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP] ,Planar ,76B47 ,FOS: Mathematics ,[MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP] ,0101 mathematics ,Bifurcation ,37G40 ,Physics ,Numerical Analysis ,Applied Mathematics ,010102 general mathematics ,Dynamics (mechanics) ,Euler equations ,010101 applied mathematics ,35Q31 ,Classical mechanics ,bifurcation ,Homogeneous space ,symbols ,$V$-states ,35Q35 ,V-states ,Analysis ,Analysis of PDEs (math.AP) - Abstract
In this paper, we prove the existence of $m$-fold rotating patches for the Euler equations in the disc, for both simply-connected and doubly-connected cases. Compared to the planar case, the rigid boundary introduces rich dynamics for the lowest symmetries $m=1$ and $m=2$. We also discuss some numerical experiments highlighting the interaction between the boundary of the patch and the rigid one., Comment: 56 pages
- Published
- 2016