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Nous allons montrer que tout système faible de Tchebycheff est voisin d'un système de Tchebycheff. Ce fait permet de prolonger aux systèmes faibles de Tchebycheff plusieurs résultats valides pour les systèmes de Tchebycheff, tels le théorème d'alternance et le théorème de de la Vallée- Poussin qui sont reliés au problème de la meilleure approximation uniforme par une fonction d'un système de Tchebycheff. Il arrive que certaines classes de fonctions splines forment un système faible de Tchebycheff. Pour ces classes, on pourra donc caractériser les meilleures approximations par des propriétés d'alternance de l'écart à la fonction à approcher.