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Curvature tensors of higher-spin gauge theories have been known for some time. In the past, they were postulated using a generalization of the symmetry properties of the Riemann tensor (curl on each index of a totally symmetric rank-n field for each spin-n). For this reason they are sometimes referred to as the generalized 'Riemann' tensors. In this article, a method for deriving these curvature tensors from first principles is presented; the derivation is completed without any a priori knowledge of the existence of the Riemann tensors or the curvature tensors of higher- spin gauge theories. To perform this derivation, a recently developed procedure for deriving exactly gauge invariant Lagrangian densities from quadratic combinations of N order of derivatives and M rank of tensor potential is applied to the N = M = n case under the spin-n gauge transformations. This procedure uniquely yields the Lagrangian for classical electrodynamics in the N = M = 1 case and the Lagrangian for higher derivative gravity ('Riemann' and 'Ricci' squared terms) in the N = M = 2 case. It is proven here by direct calculation for the N = M =3 case that the unique solution to this procedure is the spin-3 curvature tensor and its contractions. The spin-4 curvature tensor is also uniquely derived for the N = M = 4 case. In other words, it is proven here that, for the most general linear combination of scalars built from N derivatives and M rank of tensor potential, up to N = M = 4, there exists a unique solution to the resulting system of linear equations as the contracted spin-n curvature tensors. Conjectures regarding the solutions to the higher spin-n N = M = n are discussed. Key words: gauge theory, field theory, higher-spin gauge theory, curvature tensor, spin-n. Les tenseurs de courbure des theories de jauge de spin plus eleve sont connus depuis un certain temps. Dans le passe, on les postulait en utilisant les proprietes de symetrie du tenseur de Riemann (type rotationnel sur chaque indice d'un champ totalement symetrique de rang n pour chaque spin-n). Pour cette raison, on y refere parfois comme des tenseurs de Riemann generalises. Nous presentons ici une methode pour obtenir ces tenseurs de courbure a partir de principes premiers; la derivation se fait sans connaissance prealable de l'existence des tenseurs de Riemann ni des tenseurs de courbure dans les theories de jauge de spin eleve. Pour atteindre ce but, nous utilisons une procedure, recemment developpee pour obtenir des densites lagrangiennes exactement invariantes de jauge a partir de combinaisons quadratiques de derivees d'ordre N de potentiels tenseurs d'ordre M, qui s'applique au cas N = M = n sous une transformation de jauge de spin-n. Cette procedure donne exactement le Lagrangien de l'electrodynamique classique dans le cas N = M = 1, ainsi que le Lagrangien pour une gravite a plus haute derivee (Riemann et les termes quadratiques de Ricci) dans le cas N = M = 2. Nous prouvons ici par calcul direct pour le cas N = M = 3, que la solution unique pour cette procedure est le tenseur de courbure de spin-3 et ses contractions. Le tenseur de courbure du cas de spin-4 s'obtient egalement pour le cas N = M = 4. En d'autres mots, nous prouvons ici que, pour la plus generale combinaison de scalaires construits de N derivees et d'un potentiel tenseur de rang M, jusqu'a N = M = 4, il existe une solution unique au systeme resultant d'equations lineaires, sous la forme de tenseurs de courbure de spin-n contractes. Nous discutons les conjectures impliquant les solutions pour les cas M = N = n de spin-n plus eleve. [Traduit par la Redaction] Mots-cies : theorie de jauge, theorie de champ, theorie de jauge de spin eleve, tenseur de courbure, spin-n., 1. Motivation Higher-spin gauge theories describing free massless fields are well established in the literature. These theories have gauge transformations and curvature tensors that have been generalized for any spin-n [...]