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Les auteurs déduisent d'un résultat de Imhof une représentation intégrate de la fonction de répartition d'une combinaison Iinéaire quelconque des composantes d'un vecteur aléatoire de Dirichlet. Comme IIs le font valoir, les lois de plusieurs statistiques peuvent ětre déterminées de façon similaire, notamment celles des rapports du type F, des indices de Moran et de Geary, de la statistique de corrélation spatiale de Cliff-Ord, ou des coefficients de détermination et de corrélation sérielle expérimentaux. Les auteurs expliquent en outre le rǒle clef joué par les combinaisons linéaires des composantes d'un vecteur aléatoire de Dirichlet dans la décomposition de formes quadratiques construites à partir de vecteurs obèissant à une loi sphèrique. IIs déterminent, à titre illustratif, la loi du spectre échantillonnal associé à une chronique générée par un processus de type ARMA. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Nous obtenons dans cet article la distribution exacte d'une statistique dont le numérateur et le dénominates sont indépendants et sont respectivement constitués d'une combinaison linéaire de k variables khi-deux indépendantes et de la racine k-ième d'un produit de k variables khi-deux indépendantes. Une telle structure se presente lors de l'étude de relations fonctionnelles dans certains modèles linéaires multidimensionnels. Nous dérivons la fonction de densité exacte de cette statistique en termes de séries infinies en évaluant sa transformée inverse de Mellin. [ABSTRACT FROM AUTHOR]