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A phase transformation in a one component polycrystal starts to grow instantaneously and with a constant rate from the grain boundaries. After the time t there exist regions of the old and of the new phase. The derivation of the statistical quantities characterizing this state at t is unknown yet. Therefore we reduce this complicate three-dimensional problem to a one-dimensional model analogously to the linear chain in lattice dynamics or to the one-dimensional energy band model. A closed analytical treatment of this model is practicable. It is derived in detail for those one-dimensional systems, which transform according to a rate law of n-th order (n ≧ 0). In einem einkomponentigen polykristallinen Gefuge beginne die Phasenumwandlung gleichzeitig und mit konstanter Wachstumsgeschwindigkeit an den Korngrenzen. Nach der Teit t liegen Bereiche aus alter und aus neuer Phase vor. Die Ableitung der statistischen Charakteristika dieses Zustandes zum Zeitpunkt t ist bisher nicht gelungen. Deshalb wird das schwierige dreidimensionale Problem auf eine Dimension reduziert, analog zur linearen Kette in der Gitterdynamik oder zum eindimensionalen Energiebandermodell. Eine analytisch geschlossene Zustandsbeschreibung mit der Zeit als Parameter ist moglich. Sie wird fur diejenigen eindimensionalen Systeme abgeleitet, deren Umwandlung als Prozes n-ter Ordnung ablauft (n ≧ 0).