1. Absolute Root Separation
- Author
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Andrej Dujella, Bruno Salvy, Yann Bugeaud, Tomislav Pejković, Wenjie Fang, Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Department of Mathematics [Zagreb], Faculty of Science [Zagreb], University of Zagreb-University of Zagreb, Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge (LIGM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Fédération de Recherche Bézout-ESIEE Paris-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Arithmetic and Computing (ARIC), Inria Grenoble - Rhône-Alpes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme (LIP), École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-14-CE25-0018,Fast Relax,Approximation rapide et fiable(2014), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-ESIEE Paris-Fédération de Recherche Bézout-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Arithmétiques des ordinateurs, méthodes formelles, génération de code (ARIC), Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme (LIP), École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Lyon, and Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)
- Subjects
Computer Science - Symbolic Computation ,FOS: Computer and information sciences ,Polynomial ,Current (mathematics) ,General Mathematics ,Root (chord) ,Absolute value ,0102 computer and information sciences ,Symbolic Computation (cs.SC) ,01 natural sciences ,Integer ,ComputingMethodologies_SYMBOLICANDALGEBRAICMANIPULATION ,Classical Analysis and ODEs (math.CA) ,FOS: Mathematics ,Applied mathematics ,Number Theory (math.NT) ,0101 mathematics ,Mathematics ,[INFO.INFO-SC]Computer Science [cs]/Symbolic Computation [cs.SC] ,Mathematics - Number Theory ,Degree (graph theory) ,010102 general mathematics ,Symmetric function ,Mathematics - Classical Analysis and ODEs ,010201 computation theory & mathematics ,Bounded function ,polynomials, root separation - Abstract
International audience; The absolute separation of a polynomial is the minimum nonzero difference between the absolute values of its roots. In the case of polynomials with integer coefficients, it can be bounded from below in terms of the degree and the height (the maximum absolute value of the coefficients) of the polynomial. We improve the known bounds for this problem and related ones. Then we report on extensive experiments in low degrees, suggesting that the current bounds are still very pessimistic.
- Published
- 2019
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