Search

This thesis is concerned with data analysis, especially with principal component analysis and its sparse modi cation (SPCA), which is NP-hard-to- solve. SPCA problem can be recast into the regression framework in which spar- sity is usually induced with ℓ1-penalty. In the thesis, we propose to use iteratively reweighted ℓ2-penalty instead of the aforementioned ℓ1-approach. We compare the resulting algorithm with several well-known approaches to SPCA using both simulation study and interesting practical example in which we analyze voting re- cords of the Parliament of the Czech Republic. We show experimentally that the proposed algorithm outperforms the other considered algorithms. We also prove convergence of both the proposed algorithm and the original regression-based approach to PCA. vi

Perfúzní zobrazování v MRI je lékařská diagnostická metoda, kdy pacientovi podáme kontrastní látku a poté průběžně sledujeme průběh její koncentrace v postižené oblasti. Tuto závislost můžeme přibližně matematicky popsat pomocí křivky hustoty lognormálního rozdělení. Standardní způsob měření je velmi pomalý a nevyhovuje dnešním náročným požadavkům. V tomto článku navrhujeme využít komprimované snímání, kdy naměříme výrazně méně koeficientů, ale přitom se nedopustíme velké chyby při rekonstrukci signálu. Vycházíme přitom ze skutečnosti, že data lze dobře aproximovat součtem matice s nízkou hodností a matice řídké ve spektru po řádcích. Perfusion MRI is a diagnostic method in medicine. The signal captured from the affected area can be described by the curve of lognormal distribution. The standard way of obtaining the measurements is very slow and does not comply with today's challenging requirements. Using compressed sensing, we propose to acquire much less coefficients, having minimal effect on the signal reconstruction (using the assumption that the data is a sum of low-rank matrix and sparse matrix in row spectrum).