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High-$\langle \beta \rangle$ operations require a fast and robust inference of plasma parameters with a self-consistent MHD equilibrium. Precalculated MHD equilibria are usually employed at W7-X due to the high computational cost. To address this, we couple a physics-regularized NN model that approximates the ideal-MHD equilibrium with the Bayesian modeling framework Minerva. We show the fast and robust inference of plasma profiles (electron temperature and density) with a self-consistent MHD equilibrium approximated by the NN model. We investigate the robustness of the inference across diverse synthetic W7-X plasma scenarios. The inferred plasma parameters and their uncertainties are compatible with the parameters inferred using the VMEC, and the inference time is reduced by more than two orders of magnitude. This work suggests that MHD self-consistent inferences of plasma parameters can be performed between shots., Comment: 18 pages, 6 figures

In magnetic confinement fusion research, the achievement of high plasma pressure is key to reaching the goal of net energy production. The magnetohydrodynamic (MHD) model is used to self-consistently calculate the effects the plasma pressure induces on the magnetic field used to confine the plasma. Such MHD calculations—usually done computationally—serve as input for the assessment of a number of important physics questions. The variational moments equilibrium code (VMEC) is the most widely used to evaluate 3D ideal-MHD equilibria, as prominently present in stellarators. However, considering the computational cost, it is rarely used in large-scale or online applications (e.g. Bayesian scientific modeling, real-time plasma control). Access to fast MHD equilibria is a challenging problem in fusion research, one which machine learning could effectively address. In this paper, we present artificial neural network (NN) models able to quickly compute the equilibrium magnetic field of Wendelstein 7-X. Magnetic configurations that extensively cover the device operational space, and plasma profiles with volume-averaged normalized plasma pressure ⟨β⟩ (β = $\frac{2{\mu }_{0}p}{{B}^{2}}$) up to 5% and non-zero net toroidal current are included in the data set. By using convolutional layers, the spectral representation of the magnetic flux surfaces can be efficiently computed with a single network. To discover better models, a Bayesian hyper-parameter search is carried out, and 3D convolutional NNs are found to outperform feed-forward fully-connected NNs. The achieved normalized root-mean-squared error, the ratio between the regression error and the spread of the data, ranges from 1% to 20% across the different scenarios. The model inference time for a single equilibrium is on the order of milliseconds. Finally, this work shows the feasibility of a fast NN drop-in surrogate model for VMEC, and it opens up new operational scenarios where target applications could make use of magnetic equilibria at unprecedented scales.

Electron cyclotron emission spectroscopy (ECE) is a standard diagnostic technique on the optimized stellarator Wendelstein 7-X (W7-X) that can record data with a high resolution in time. The spatial assignment via the blackbody emission of a plasma layer depends on the optical depth and thus plasma parameters as well as the magnetic field along the line of sight. The measurements with a multichannel radiometer contain a large amount of information about the electron temperature profile, as well as being very sensitive to the magnetohydrodynamic equilibrium at W7-X. First, the diagnostic was comissioned and absolutely calibrated. At W7-X this is achieved by an optical system identical to the plasma measuring system, which alternately measures room temperature and liquid nitrogen temperature of a microwave blackbody radiator by means of a rotating mirror. The signal difference associated with the temperature change then permits the determination of the calibration factors, the accuracy of which represents the most important source of uncertainty for the diagnostic. In order to allow a systematic treatment of the uncertainties, a completely new, general Bayesian forward model of a calibration unit with rotating mirror was developed and tested within the Bayesian modeling framework Minerva. The calibrated data then allow to obtain a radiation temperature spectrum. The actual desiderata, i.e. the sought-after quantities, however, are the electron temperatures on the effective plasma radius. Traditionally, the emission region is approximated by the cold resonance location. However, this method is inaccurate if, for example, relevant plasma pressure is reached that leads to a modification of the magnetic field along the line of sight. For the more precise determination of the emission region and the underlying electron temperature profiles, forward modelling must therefore be carried out taking into account the radiation transport along the line of sight. Furthermore, the ray should be determined by raytracing, since ray deflection via the plasma parameter-dependent refractive index can have a serious influence on the model predictions, especially at higher densities. Both is achieved by incorporating the tracing visualized (TRAVIS) code into Minerva, in which the forward model of the electron cyclotron emission (ECE) for W7-X is written. The model includes a prediction of line-integrated electron density via interferometry. One of the advantages of this completely new model is that it is relatively general and should allow easy transferability to other machines, as well as compatibility with the »plug’n’play« neural network generator currently in development. As examples for applications, the model is used to obtain information about the absolute values of the electron density profile during low and high density plasma discharges, which is a good addition to the already existing possibilities of density measurements by, for example, the Thomson scattering diagnostic. Finally, the ECE data is used on a simple Bayesian heatwave analysis model in an attempt to obtain the electron heat diffusivity. Die Elektronen-Zyklotron-Emissionsspektroskopie (ECE) ist eine Standarddiagnostik am optimierten Stellarator Wendelstein 7-X (W7-X), die zeitlich hochaufgelöste Messdaten aufnehmen kann. Ihre räumliche Zuordnung über die Schwarzkörperemission einer Plasmaschicht hängt von der optischen Tiefe und damit Plasmaparametern sowie dem Magnetfeld entlang der Beobachtungsrichtung ab. Die Messungen mit einem Vielkanalradiometer enthalten einen großen Informationsanteil über das Elektronentemperaturprofil, auch ist die Diagnostik eine sehr empfindliche Messmöglichlichkeit des Magnetohydrodynamikequilibriums an W7-X. Zu Beginn wurde die Diagnostik neu in Betrieb genommen und absolut kalibriert. Am W7-X wird dies durch eine zur Plasmamessung identisch aufgebaute Optik erreicht, die mittels einem rotierenden Spiegel abwechselnd Raumtemperatur und Flüssigstickstofftemperatur eines Mikrowellenschwarzkörperstrahlers misst. Die mit der Temperaturveränderung einhergehende Signaldifferenz erlaubt dann die Bestimmung der Kalibrierfaktoren, deren Genauigkeit die bedeutendste Fehlerquelle der Diagnostik darstellt. Um eine systematische Behandlung der Unsicherheiten zu erlauben, wurde ein komplett neues, generelles Bayessches Vorwärtsmodell einer Kalibriereinheit mit rotierendem Spiegel entwickelt und im Rahmen des Bayesschen Modellierungsframeworks Minerva getestet. Die kalibrierten Daten erlauben dann die Messung eines Strahlungstemperaturspektrums. Der eigentlich gewünschte Wert ist jedoch die Elektronentemperatur in Abhängigkeit vom effektiven Plasmaradius. Traditionell erfolgt die Approximation des Emissionsbereiches über den Ort der kalten Resonanz, allerdings ist diese Methode ungenau, wenn beispielsweise relevante Werte des Plasmadrucks erreicht werden, was zu einer Modifikation des Magnetfeldes entlang der Sichtlinie führt. Für die genauere Bestimmung des Emissionsbereiches und der zugrundeliegenden Elektronentemperaturprofile ist darum eine Vorwärtsmodellierung unter Berücksichtigung des Strahlungstransportes entlang der Sichtlinie durchzuführen. Der Strahlverlauf im Plasma sollte des Weiteren mittels Raytracing bestimmt werden, da die Strahlablenkung über den plasmaparameterabhängigen Brechungsindex insbesondere bei höheren Dichten die Modellvorhersagen gravierend beeinflussen kann. Dies wird durch einbinden des Strahlungstransport-Raytracing-Codes tracing visualized (TRAVIS) in Minerva erreicht, in welchem auch das Vorwärtsmodell der ECE für W7-X geschrieben ist. Das Modell beinhaltet des Weiteren eine Vorhersage der linienintegrierten Elektronendichte via Interferometrie. Einer der Vorteile dieses komplett neuen Modells ist, dass es relativ allgemein gehalten ist, und somit eine leichte Übertragbarkeit auf andere Maschinen erlauben sollte, sowie die Kompatibilität mit dem zurzeit in Arbeit befindlichen »Plug’n’Play«-Neuronale-Netze-Generator. Die Diagnostik wird beispielsweise angewandt um zu versuchen bei Niedrig- und Hochdichteplasmaentladungen Informationen über die absoluten Werte des Elektronendichteprofils zu erlangen, was eine gute Ergänzung zu den bereits existierenden Möglichkeiten der Dichtemessungen durch beispielsweise die Thomsonstreuungsdiagnostik darstellen würde. Schließlich werden die ECE-Daten verwendet um mittels eines simplen Bayesschen Wärmewellenmodells auf die Elektronenwärmediffusivität zu schließen.

Magnetic nanoparticles possess a multitude of fields of application, for example in biotechnology and utilization as (magnetically) easily separable catalysts. Among the diverse fabrication methods that allow the production of nanoparticles with magnetic properties respectively a chemical composition tailored for a specific task one can find the bottom-up sol-gel dip-coating technique, with which the CoNi nanoparticles embedded in silica were created. Those nanoparticles exhibit a wavelength dependent coercivity if irradiated with laser light. The mentioned behaviour was modeled via an extended, single domain ferromagnetic Stoner-Wohlfarth model implemented in Mathematica. Therein the amount of permitted angles between the nanoparticles easy axis and the external applied field can be limited to arbitrary starting and ending angles. Furthermore, a particle size distribution dependent model for superparamagnetic magnetisation measurements is discussed and its implementation in Mathematica documented. To complement the models programed in Mathematica the extended Jiles-Atherton model that rules out unphysical behaviour and allows the simulation of hystereses was implemented, such that the models available comprise superparamagnetic, single and multi domain ferromagnetic behaviour. Another simple to set up, top-down and „green“ production method is laser ablation sythesis in solution (LASiS). Nitinol (NiTi) nanoparticles created with this technique are of great interest as nitinol shows some exceptional properties, exempli gratia a shape memory, a high resistance to material fatigue and biocompatibility. Thus an extensive (magnetic) characterisation of these nanoparticles is carried out that should ease further production of task specific nanoparticles. Hence the influence of the LASiS liquid on the magnetic properties of the nanoparticles was also analysed. The impact of the laser power on the magnetic behaviour was scrutinized on iron nanoparticles, such that in conclusion some of the „knobs“ that allow tailoring of the properties of the nanoparticles are better understood and therefore grant a more precise parameter choice at the time of fabrication., Magnetische Nanopartikel besitzen einen Durchmesser, welcher unter 100 nm liegt und die Fabrikation entsprechend anspruchsvoll gestaltet. Trotz der damit einhergehenden Herausforderungen gelang es in den letzten Jahren die Herstellungsmethoden soweit zu verbessern, dass sich die magnetischen Eigenschaften wie auch die chemische Zusammensetzung anwendungsspezifisch maßschneidern lassen. Für einen effektiven Einsatz in einer Vielzahl von Anwendungsgebieten sind magnetische Nanopartikel ideal geeignet, beispielsweise in der Hyperthermiekrebsbehandlung, die bei Mäusen eine Überlebensrate von bis zu 90% erzielt, oder als magnetisch leicht trennbare Katalysatoren, die aufgrund des hohen Oberflächen-Volumen-Verhältnisses sehr effizient sind. Des Weiteren wird erwartet, dass die Datenspeicherdichte mittels magnetischer Nanopartikel auf einige Terabit pro Quadratzentimeter erhöht werden kann. Ein weiterer Bereich in dem magnetische Nanopartikel von eminenter Bedeutung sind, ist die Grundlagenforschung, in welcher sie zum Verständnis magnetischer Mechanismen beitragen. Ferner können Phänomene, wie beispielsweise Superparamagnetismus, die erst unterhalb einer bestimmten Maximalgröße auftreten, ihrerseits wieder technologischen Nutzen besitzen. Aus diesen Gründen wurden und werden weltweit zahlreiche Herstellungsmethoden für Nanopartikel untersucht und die Produktionsparameter, die eine feinere Justage der Eigenschaften der resultierenden Nanopartikel ermöglichen, analysiert. Eine ökonomische wie auch ökologische Herstellungsmethode ist durch die Laserablationssynthese in Lösung (LASiS) gegeben. Mit dieser Verfahrensweise erzeugte Nitinolnanopartikel sind von hohem Interesse, da Nitinol (NiTi) über etliche außergewöhnliche Eigenschaften, wie zum Beispiel ein Formgedächtnis, einen hohen Widerstand gegen Materialermüdung und eine gewisse Biokompatibilität verfügt. Darum wird in der vorliegenden Arbeit eine ausführliche magnetische Charakterisierung (die feldabhängige Magnetisierungs-, zero field cooling field cooling- und ac-Messungen umfasst) dieser Nanopartikel vorgenommen, die es erleichtern soll entsprechende Nanopartikel mit aufgabenspezifischen Eigenschaften zu produzieren. Des Weiteren wurde analysiert, wie sich der Einfluss der eingesetzten Mutterlösung und die eingestellte Laserleistung während des Herstellungsprozesses auf die magnetischen Eigenschaften von Nitinolnanopartikeln auswirken. Der Einfluss der Laserleistung wurde zusätzlich an Eisennanopartikeln untersucht. Dadurch wurden einige der Einstellmöglichkeiten mit deren Hilfe sich die Eigenschaften der Nanopartikel regulieren lassen, besser verstanden und somit eine gezieltere Parameterwahl bei der Herstellung ermöglicht wird, wodurch das Optimierungspotential besser ausgeschöpft werden kann. Unter den mannigfaltigen weiteren Herstellungsmethoden, welche heutzutage die Produktion von Nanopartikeln mit anwendungsspezifischen magnetischen Eigenschaften beziehungsweise chemischer Zusammensetzung erlauben, findet sich auch der Sol-Gel-Tauchbeschichtungsprozess, mit welchem sich in Siliciumdioxid eingebettete CoNi-Nanopartikel herstellen lassen. Diese weisen bei Bestrahlung mit Laserlicht eine wellenlängenabhängige Koerzitivität auf. Um dieses besondere Phänomen zu beschreiben und zu simulieren, wurde ein erweitertes, einzeldomänenferromagnetisches Stoner-Wohlfarth-Modell in Mathematica implementiert. Dabei wird die Möglichkeit genutzt, nicht alle möglichen Winkel zwischen der leichten Richtung und dem extern angelegten Feld zuzulassen. Darüber hinaus wird ein teilchengrößenverteilungsabhängiges Modell für superparamagnetische, feldabhängige Magnetisierungsmessungen diskutiert und seine Implementation in Mathematica dokumentiert. In den gebräuchlichen Magnetismusmodellen sind anspruchsvolle Parameter die den Magnetismus beeinflussen, wie beispielsweise die Form der Nanopartikel, noch nicht implementiert. Da es einen Mangel an frei und online verfügbaren Implementationen von Magnetismusmodellen gibt, vermögen die während dieser Arbeit entwickelten Modelle als Ausgangspunkt für weitere Entwicklungen zu dienen.