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This note is a follow up study to [1], where we studied the resilience of the preconditioned conjugate gradient method (PCG). We complement the original work by performinga similar series of numerical experiments, but using what we called persistent instead of transient bit-flips.; Cette note est une étude qui fait suite à [1], où nous avons étudié la résilience de la méthode du gradient conjugué préconditionné (PCG). Nous complétons le travail initial en effectuant une série similaire d’expériences numériques, mais en utilisant ce que nous avons appelé des bit-flips persistants au lieu de transitoires.

Large scale applications running on HPC systems often require a substantial amount of memory and can have a large computational overhead. Lossy data compression techniques can reduce the size of the data and associated communication cost, but the effect of the loss ofaccuracy on the numerical algorithm can be hard to predict. In this paper we examine the FGMRES algorithm, which requires the storage of a basis for the Krylov subspace and for the search space spanned by the solutions of the preconditioning systems. We show that the vectors spanning this search space can be compressed by looking at the combination of FGMRES and compression in the context of inexact Krylov subspace methods. This allows us to derive a bound on the normwise relative compression error in each iteration. We use this bound to formulate a number of different practical compression strategies, and validate and compare them through numerical experiments.; Les applications à grande échelle fonctionnant sur des systèmes HPC nécessitent souvent une quantité importante de mémoire et peuvent avoir une charge de calcul importante.Les techniques de compression de données avec perte peuvent réduire la taille des données et les coûts de communication associés, mais l’effet de la perte de précision sur l’algorithme numérique peut être difficile à prévoir. Dans cet article, nous examinons l’algorithme FGMRES, qui nécessite le stockage d’une base pour le sous-espace de Krylov et pour l’espace de recherche couvert parles solutions des systèmes de préconditionnement. Nous montrons que les vecteurs couvrant cet espace de recherche peuvent être comprimés en examinant la combinaison de FGMRES et de la compression dans le contexte des méthodes inexactes du sous-espace de Krylov. Cela nous permet de dériver une borne sur l’erreur de compression relative normale dans chaque itération. Nous utilisons cette limite pour formuler un certain nombre de stratégies de compression pratiques différentes, et les valider et les comparer par des expériences numériques.

The conjugate gradient (CG) method is the most widely used iterative scheme forthe solution of large sparse systems of linear equations when the matrix is symmetric positivedefinite. Although more than sixty year old, it is still a serious candidate for extreme-scalecomputation on large computing platforms. On the technological side, the continuous shrinkingof transistor geometry and the increasing complexity of these devices affect dramatically theirsensitivity to natural radiation, and thus diminish their reliability. One of the most common effectsproduced by natural radiation is the single event upset which consists in a bit-flip in a memory cellproducing unexpected results at application level. Consequently, the future computing facilitiesat extreme scale might be more prone to errors of any kind including bit-flip during calculation.These numerical and technological observations are the main motivations for this work, where wefirst investigate through extensive numerical experiments the sensitivity of CG to bit-flips in itsmain computationally intensive kernels, namely the matrix-vector product and the preconditionerapplication. We further propose numerical criteria to detect the occurrence of such soft errors; weassess their robustness through extensive numerical experiments.; La méthode du gradient conjugue (CG) est la méthode itérative la plus utilisée pour résoudre des systèmes linéaires creux de grande taille lorsque la matrice est symétrique définie positive. Bien que vieille de de soixante ans, cette méthode reste une candidate sérieuse pour être mise en œuvre pour la résolution de très grands systèmes linéaires sur des plateformes de calcul de très grande taille. Sur le plan technologique, la réduction permanente de la taille et la complexité croissante des composantes électroniques de ces calculateurs affecte dramatiquement leur sensibilité aux radiations cosmiques ce qui réduit leur fiabilité. L’un des effets les plus courants des rayonnements naturels est la perturbation due à un événement unique qui consiste en un retournement de bit dans une cellule mémoire produisant des résultats inattendus au niveau de l’application. Par conséquent, les futures installations informatiques à très grande échelle pourraient être plus sujettes à des erreurs de toute sorte. y compris le basculement de bit pendant le calcul. Ces observations numériques et technologiques sont les suivantes les principales motivations de ce travail, pour lequel nous étudions d’abord par le biais d’études approfondies et approfondies la sensibilité de la CG aux sauts de bits dans ses principaux domaines d’application.à forte intensité de calcul, à savoir le produit matrice-vecteur et le produit application du préconditionneur. Nous proposons en outre des critères numériques pour détecter l’apparition de tels défauts ; nous évaluons leur robustesse à travers des expériences numériques approfondies.

In this paper we derive a Newton type method to solve the non-linear system formed by combining the Tikhonov normal equations and Morozov's discrepancy principle. We prove that by placing a bound on the step size of the Newton iterations the method will always converge to the solution. By projecting the problem onto a low dimensional Krylov subspace and using the method to solve the projected non-linear system we show that we can reduce the computational cost of the method.

Phase contrast tomography is an alternative to classic absorption contrast tomography that leads to higher contrast reconstructions in many applications. We review how phase contrast data can be acquired by using a combination of phase and absorption gratings. Using algebraic reconstruction techniques the object can be reconstructed from the measured data. In order to solve the resulting linear system we propose the Generalized Bidiagonal Tikhonov (GBiT) method, an adaptation of the generalized Arnoldi-Tikhonov method that uses the bidiagonal decomposition of the matrix instead of the Arnoldi decomposition. We also study the effect of the finite difference operator in the model by examining the reconstructions with either a forward difference or a central difference approximation. We validate our conclusions with simulated and experimental data.

Model calibration is an important aspect in ship simulation. Here, ship motion is described by an ODE which includes tuning parameters that capture complex physical processes such as friction of the hull. In order for the simulations to be realistic for a wide range of scenarios these tuning parameters need to be calibrated to scale experiments. In principle, the optimal tuning parameters can be computed for any given scenario, but this would require a corresponding scale experiment to be conducted. The aim is to minimize the number of scenarios that need to be pre-calibrated while still being able to realistically model ship motion for a wide range of scenarios. In this paper we investigate the use of polynomial (sparse grid) interpolation to compute the optimal tuning parameters for any scenario from a few pre-calibrated optimal values. Perturbation analysis of a simple model for roll damping indicates that the optimal tuning parameter may indeed vary strongly with the chosen scenario. Numerical experiments with this model confirm that the optimal tuning parameters vary strongly (but smoothly!) with the scenario and can be well approximated with polynomial interpolants. Further numerical experiments with a more complex modelling code for ship maneuvring are very promising. Keywords