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International audience

Affecting the largest urban areas around the world, the metropolitan process exacerbates some features of the city. Massing populations, flows and functions, the morphological and territorial restructuring caused by the metropolitan process upsets the traditional patterns of residential segregation. The aim of this research is to investigate the link between the emergence of metropolitan areas and residential segregation. Both are complex processes and their links have given rise to twenty years of intense debate. This research argues that new analysis and modelling protocols of residential segregation are now necessary to integrate the impact of the metropolitan context on residential dynamics. We first propose a set of statistical treatments established on five target populations for a retrospective analysis of segregation and residential dynamics over the past twenty years in the Provence-Alpes-Côte d'Azur (PACA) region. We also propose to define a segregation potential, called segregability, for each municipality of the PACA region, as a synthetic and dynamic evaluation of segregation. In a second phase, we use Bayesian Networks (BN) to produce a causal probabilistic modelling of metropolitan segregation for every municipality within a metropolitan area. Simulations can generate three spatial scenarios for future development of residential gentrification in the Provence Metropolitan Area., La métropolisation, qui touche de vastes espaces urbains à travers le monde, amplifie certaines caractéristiques de la ville. La concentration des hommes et des fonctions, l'intensité des flux et les recompositions morphologiques et territoriales engendrées par la métropolisation bouleversent les schémas traditionnels de la ségrégation résidentielle. Cette thèse s'interroge précisément sur le lien existant entre la métropolisation et la ségrégation, deux processus complexes dont les interactions suscitent depuis vingt ans de vifs débats. Cette recherche défend l'idée que le contexte métropolitain dans lequel s'articulent désormais les dynamiques résidentielles nécessite de dépasser les approches traditionnelles en proposant de nouveaux protocoles d'étude et de modélisation de la ségrégation. Ces enjeux méthodologiques sont relevés en proposant, en premier lieu, un ensemble de traitements statistiques établi sur un certain nombre de populations cible permettant une rétrospective approfondie des dynamiques résidentielles et ségrégatives au cours des vingt dernières années au sein de la région Provence-Alpes-Côte d'Azur (PACA). Ces traitements aboutissent à une évaluation synthétique de la ségrégabilité, définie comme un potentiel de ségrégation, estimée pour chaque commune du champ d'étude. Dans une seconde phase, les réseaux bayésiens sont utilisés pour produire un modèle causal probabiliste des dynamiques ségrégatives au sein d'un sous-espace métropolitain de la région PACA. L'outil permet de générer trois scénarios dont la cartographie des résultats précise la ségrégabilité future de chaque commune de la métropole provençale.

International audience; Social specialization of districts within a metropolitan area is a major stake for public policies. Modeling these imperfectly known dynamics makes it possible to explore development scenarios. Possibilistic networks offer a modeling approach which is well suited to dealing with an uncertain knowledge of the specialization process. Their practical application requires the specification of conditional possibilities, which, like in the probabilistic case, may be simplified by means of uncertain (and, or, max, \dots) logical gates, presented here for the first time. The interest of such tools is illustrated on a simplified example of a possibilitic network for the modeling of social specialization within the Marseilles metropolitan area.; La spécialisation sociale des communes au sein d'une aire métropolitaine est un enjeu majeur pour les politiques publiques. Modéliser cette dynamique, imparfaitement connue, permet d'explorer des scénarios de développement. Les réseaux possibilistes offrent une approche modélisatrice bien adaptée à l'incertitude des connaissances du processus de spécialisation. Leur mise en œuvre pratique nécessite la spécification de possibilités conditionnelles qui, comme dans le cas probabiliste, peut être simplifiée à l'aide de connecteurs (et, ou, max, \dots) incertains, présentés ici pour la première fois. L'intérêt de ces outils est illustré sur un exemple simplifié de réseau possibiliste modélisant la spécialisation sociale dans l'aire métropolitaine marseillaise.

Composition du jury: Alain Léger (Président), Pierre Alart (Rapporteur), Faker Ben Belgacem (Rapporteur), Eliane Bécache, Marius Cocou, Patrick Joly, Jean-Louis Vaudescal; The diffraction of elastic waves by a crack is a serious issue in nondestructive testing. A realistic model consists in taking into account unilateral contact conditions on the crack. In this thesis, we focus on dynamic unilateral contact problems for cracked bodies. We first consider a cracked viscoelastic body with Kelvin-Voigt model, for which we have unilateral contact boundary conditions with nonlocal friction. We derive an existence result by using a penalty method and compactness results. Numerical results deal with the elastodynamic problem with unilateral contact condition without friction. To solve it, we use the fictitious domain method where the unknowns are stresses, displacements and Lagrange multipliers. A specific finite element is used for space discretization which allows to obtain a time explicit scheme by mass lumping. Several time discretization schemes are described: an off-centered implicit scheme is proved to be stable and a centered implicit scheme appears to be stable through the numerical results. Results of validation and results dealing with more realistic applications are given.; La diffraction d'ondes élastiques par une fissure dans un matériau est un problème majeur en contrôle non destructif. Une modélisation réaliste consiste à prendre en compte une condition de contact unilatéral sur la fissure. Dans cette thèse, on étudie des problèmes dynamiques de contact unilatéral dans des milieux fissurés. Au niveau théorique, on présente un résultat d'existence pour un milieu viscoélastique de Kelvin-Voigt fissuré, pour lequel on considère une condition de contact unilatéral avec frottement non local (régularisé). Ce résultat est obtenu en utilisant une méthode de pénalisation et des propriétés de compacité. L'étude numérique porte sur le problème de l'élastodynamique avec contact unilatéral sans frottement, qui reste un problème ouvert sur le plan mathématique. Pour le résoudre, on utilise la méthode des domaines fictifs. On propose pour cela une formulation du problème en contraintes-déplacements-multiplicateurs de Lagrange. Un élément fini adapté est utilisé pour la discrétisation en espace et permet d'obtenir un schéma explicite en temps, par condensation de masse. Plusieurs schémas de discrétisation en temps sont présentés: un schéma implicite décentré dont on démontre la stabilité, un schéma implicite centré qui apparaît stable au vu des expériences numériques. Des résultats de validation sont présentés ainsi que des résultats concernant des applications plus réalistes.

Composition du jury: Alain Léger (Président), Pierre Alart (Rapporteur), Faker Ben Belgacem (Rapporteur), Eliane Bécache, Marius Cocou, Patrick Joly, Jean-Louis Vaudescal; The diffraction of elastic waves by a crack is a serious issue in nondestructive testing. A realistic model consists in taking into account unilateral contact conditions on the crack. In this thesis, we focus on dynamic unilateral contact problems for cracked bodies. We first consider a cracked viscoelastic body with Kelvin-Voigt model, for which we have unilateral contact boundary conditions with nonlocal friction. We derive an existence result by using a penalty method and compactness results. Numerical results deal with the elastodynamic problem with unilateral contact condition without friction. To solve it, we use the fictitious domain method where the unknowns are stresses, displacements and Lagrange multipliers. A specific finite element is used for space discretization which allows to obtain a time explicit scheme by mass lumping. Several time discretization schemes are described: an off-centered implicit scheme is proved to be stable and a centered implicit scheme appears to be stable through the numerical results. Results of validation and results dealing with more realistic applications are given.; La diffraction d'ondes élastiques par une fissure dans un matériau est un problème majeur en contrôle non destructif. Une modélisation réaliste consiste à prendre en compte une condition de contact unilatéral sur la fissure. Dans cette thèse, on étudie des problèmes dynamiques de contact unilatéral dans des milieux fissurés. Au niveau théorique, on présente un résultat d'existence pour un milieu viscoélastique de Kelvin-Voigt fissuré, pour lequel on considère une condition de contact unilatéral avec frottement non local (régularisé). Ce résultat est obtenu en utilisant une méthode de pénalisation et des propriétés de compacité. L'étude numérique porte sur le problème de l'élastodynamique avec contact unilatéral sans frottement, qui reste un problème ouvert sur le plan mathématique. Pour le résoudre, on utilise la méthode des domaines fictifs. On propose pour cela une formulation du problème en contraintes-déplacements-multiplicateurs de Lagrange. Un élément fini adapté est utilisé pour la discrétisation en espace et permet d'obtenir un schéma explicite en temps, par condensation de masse. Plusieurs schémas de discrétisation en temps sont présentés: un schéma implicite décentré dont on démontre la stabilité, un schéma implicite centré qui apparaît stable au vu des expériences numériques. Des résultats de validation sont présentés ainsi que des résultats concernant des applications plus réalistes.