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This Habilitation thesis (Habilitation à Diriger des Recherches - HDR) manuscript focuses on my research work carried out within the Fuel Studies Department (DEC) of the the French Alternative Energies and Atomic Energy Commission (CEA) since 2009. The first of my two main lines of research focuses on efficiency and precision of multiphysics couplings. In this context, I worked around the formalism of convergence acceleration of vector fixed point series, the reduced order modeling for the contact mechanics, but also around advanced multiphysics modeling and simulation for understanding the mechanism of pellet-cladding gap closure in fast neutron reactors.My second major area of research concerns the implementation of multiscale couplings for solid mechanics and for different scale ratios. I thus contributed to develop adaptive local multigrid mesh refinement techniques for nonlinear mechanics and I also worked around the industrial implementation of full field numerical homogenization methods based on the finite element square approach.; Ce manuscrit d'Habilitation à Diriger des Recherches (HDR) se focalise sur mes travaux de recherche menés au sein du Département d'Études des Combustibles (DEC) du Commissariat à l'Énergie Atomique et aux Énergies Alternatives (CEA) depuis 2009. Le premier de mes deux grands axes de recherche s'articule autour del'efficacité et de la précision des couplages multiphysiques. Dans ce cadre, j'ai travaillé autour du formalisme d'accélération de convergence des suites vectorielles de point fixe, de la réduction d'ordre de modèle pour la mécanique du contact, mais également autour de la modélisation et simulation multiphysiques avancées pour lacompréhension du mécanisme de rattrapage du jeu pastille-gaine dans les réacteurs à neutrons rapides.Mon deuxième grand axe de recherche concerne la mise en oeuvre de couplages multiéchelles pour la mécanique des solides et ce pour différents rapports d'échelles. J'ai ainsi contribué à développer des techniques de raffinement adaptatif de maillage de type multigrille local pour la mécanique non linéaire et j'ai également travaillé autour de la mise en oeuvre industrielle de méthodes d'homogénéisation numérique par champs complets de type éléments finis au carré.

The aim of this thesis is to propose an efficient adaptive mesh refinement (AMR) method aiming to solve complex nonlinear mechanical quasi-static problems. In this context, we rely on a fully automatic generic AMR algorithm based on the use of an a posteriori error estimator. A particular attention is devoted to the fulfillment not only of the global discretization error, but also of the local (element-wise) one which is important for real applications, but very little studied in the literature. We focus on the adaptive refinement of meshes composed exclusively of quadrilateral (2D) or hexahedral (3D) elements. We introduce into the adopted algorithmic AMR framework the modules related to the problems resolution and hierarchical mesh refinement associated to each local mesh-step refinement method considered here: h-adaptive methods, conforming and non-conforming, and local multigrid or multilevel Local Defect Correction (LDC) method. A comparative numerical study in the elastostatic context permits to highlight the great potentialities of the local multigrid LDC method in terms of computation time for a given precision. The major advantage of the LDC method lies in the separate resolution of problems of limited sizes on each mesh level. In this thesis, we are also interested in a more general numerical multiscale framework. In this framework, we have introduced a unified multiscale formalism for methods based on multilevel iterative coupling. The proposed formalism permits to define strong algorithmic and conceptual links between multilevel AMR approaches and numerical homogenization methods (e.g. finite element square FE2 approach). We show that the LDC method can be seen as a meso-homogenization approach suitable to low-scale separation problems where homogenization-based techniques are limited. Finally, we propose an algorithmic extension of the LDC multilevel method to nonlinear quasi-static mechanical problems. We highlight the efficiency of the LDC method in this context and show its natural ability to generate a hierarchy of meshes that dynamically follows the evolution over time of the studied phenomenon. Generic questions related to fields transfer between time steps as well as to the discretization error control over time are also addressed. The proposed strategy lies on the introduction of the initial non equilibrated residual as a term source of the problem which enables us to efficiently control this error and adapt the mesh when needed., Cette thèse a pour but de proposer une méthode efficace de raffinement adaptatif de maillage (AMR) permettant d'effectuer des calculs de mécanique quasi-statique non linéaire. Dans ce contexte nous nous appuyons sur un algorithme générique AMR entièrement automatique grâce à l'utilisation d'un estimateur d'erreur a posteriori. Une attention particulière est portée sur la vérification non seulement de l'erreur de discrétisation globale, mais également de celle locale (élémentaire) qui est importante pour des applications réelles, mais très peu étudiée dans la littérature. Nous nous focalisons sur le raffinement adaptatif de maillages uniquement composés déléments quadrilatéraux (2D) ou hexaédriques (3D). Nous introduisons dans le cadre algorithmique AMR adopté les modules de résolution et de raffinement hiérarchique spécifiques à chaque méthode de raffinement local de pas de maillage considérée : méthodes de raffinement h-adaptatif, conformes et non-conformes, et méthodes multigrilles locales ou multiniveaux de type Local Defect Correction (LDC). Une étude numérique comparative poussée dans le cas élastostatique permet de mettre en évidence les grandes potentialités de la méthode multigrille locale LDC en terme de temps de calcul pour une précision donnée. L'atout majeur de la méthode LDC réside dans la résolution séparée de problèmes de taille limitée sur l'ensemble des niveaux de maillages. Nous nous sommes également intéressés dans cette thèse au cadre plus général du couplage numérique multiéchelle. Dans ce cadre, nous avons introduit un formalisme unifié de résolution de problèmes multiéchelles basée sur un couplage itératif multiniveau. Le formalisme proposé permet de définir les liens algorithmiques et conceptuels fort entre les approches AMR multiniveaux et les méthodes d'homogénéisation numérique (de type éléments finis au carré, EF2). Nous montrons que la méthode LDC peut être vue comme une méthode de méso-homogénéisation applicable à des problèmes à faible séparation d'échelles où les approches fondées sur la théorie d'homogénéisation sont limitées. Finalement, nous proposons une extension algorithmique de la méthode multiniveau LDC à des problèmes de mécanique quasi-statique non linéaire. Nous mettons en évidence l'efficacité de la méthode LDC dans ce contexte et montrons sa capacité naturelle à générer une hiérarchie de maillages qui suit dynamiquement l'évolution en temps du phénomène étudié. Les questions génériques liées au transfert des champs entre les pas de temps ainsi que la problématique du contrôle de l'erreur de discrétisation sur lensemble de l'historique sont également adressées. La solution proposée reposant sur la prise en compte du déséquilibre initial sous forme de résidu du problème permet d'efficacement contrôler cette erreur et de ne raffiner le maillage que si nécessaire.

In the context of classical molecular dynamics applied to condensed matter physics, CEA researchers are studying complex phenomena at the atomic scale. To do this, it is essential to continuously optimize the molecular dynamics codes of recent massively parallel supercomputers to enable physicists to exploit their capacity to numerically reproduce more and more complex physical phenomena. Nevertheless, simulation codes must be adapted to balance the load between the cores of supercomputers.To do this, in this thesis we propose to incorporate the Adaptive Mesh Refinement method into the ExaSTAMP molecular dynamics code. The main objective is to optimize the computation loop performing the calculation of particle interactions using multi-threaded and vectorizable data structures. The structure also reduces the memory footprint of the simulation. The design of the AMR is guided by the need for load balancing and adaptability raised by sets of particles moving dynamically over time.The results of this thesis show that using an AMR structure in ExaSTAMP improves its performance. In particular, the AMR makes it possible to execute 1.31 times faster than before the simulation of a violent shock causing a tin microjet of 1 billion 249 million atoms on 256 KNLs. In addition, simulations that were not conceivable so far can be carried out thanks to AMR, such as the impact of a tin nanodroplet on a solid surface with more than 500 million atoms.; Dans le contexte de la dynamique moléculaire classique appliquée à la physique de la matière condensée, les chercheurs du CEA étudient des phénomènes physiques à une échelle atomique. Pour cela, il est primordial d'optimiser continuellement les codes de dynamique moléculaire sur les dernières architectures de supercalculateurs massivement parallèles pour permettre aux physiciens d'exploiter la puissance de calcul pour reproduire numériquement des phénomènes physiques toujours plus complexes. Cependant, les codes de simulations doivent être adaptés afin d'équilibrer la répartition de la charge de calcul entre les cœurs d'un supercalculateur.Pour ce faire, dans cette thèse nous proposons d'incorporer la méthode de raffinement de maillage adaptatif dans le code de dynamique moléculaire ExaSTAMP. L'objectif est principalement d'optimiser la boucle de calcul effectuant le calcul des interactions entre particules grâce à des structures de données multi-threading et vectorisables. La structure permet également de réduire l'empreinte mémoire de la simulation. La conception de l’AMR est guidée par le besoin d'équilibrage de charge et d'adaptabilité soulevé par des ensembles de particules se déplaçant très rapidement au cours du temps.Les résultats de cette thèse montrent que l'utilisation d'une structure AMR dans ExaSTAMP permet d'améliorer les performances de celui-ci. L'AMR permet notamment de multiplier par 1.31 la vitesse d'exécution de la simulation d'un choc violent entraînant un micro-jet d'étain de 1 milliard 249 millions d'atomes sur 256 KNLs. De plus, l'AMR permet de réaliser des simulations qui jusqu'à présent n'étaient pas concevables comme l'impact d'une nano-goutte d'étain sur une surface solide avec plus 500 millions d'atomes.

In the context of classical molecular dynamics applied to condensed matter physics, CEA researchers are studying complex phenomena at the atomic scale. To do this, it is essential to continuously optimize the molecular dynamics codes of recent massively parallel supercomputers to enable physicists to exploit their capacity to numerically reproduce more and more complex physical phenomena. Nevertheless, simulation codes must be adapted to balance the load between the cores of supercomputers.To do this, in this thesis we propose to incorporate the Adaptive Mesh Refinement method into the ExaSTAMP molecular dynamics code. The main objective is to optimize the computation loop performing the calculation of particle interactions using multi-threaded and vectorizable data structures. The structure also reduces the memory footprint of the simulation. The design of the AMR is guided by the need for load balancing and adaptability raised by sets of particles moving dynamically over time.The results of this thesis show that using an AMR structure in ExaSTAMP improves its performance. In particular, the AMR makes it possible to execute 1.31 times faster than before the simulation of a violent shock causing a tin microjet of 1 billion 249 million atoms on 256 KNLs. In addition, simulations that were not conceivable so far can be carried out thanks to AMR, such as the impact of a tin nanodroplet on a solid surface with more than 500 million atoms., Dans le contexte de la dynamique moléculaire classique appliquée à la physique de la matière condensée, les chercheurs du CEA étudient des phénomènes physiques à une échelle atomique. Pour cela, il est primordial d'optimiser continuellement les codes de dynamique moléculaire sur les dernières architectures de supercalculateurs massivement parallèles pour permettre aux physiciens d'exploiter la puissance de calcul pour reproduire numériquement des phénomènes physiques toujours plus complexes. Cependant, les codes de simulations doivent être adaptés afin d'équilibrer la répartition de la charge de calcul entre les cœurs d'un supercalculateur.Pour ce faire, dans cette thèse nous proposons d'incorporer la méthode de raffinement de maillage adaptatif dans le code de dynamique moléculaire ExaSTAMP. L'objectif est principalement d'optimiser la boucle de calcul effectuant le calcul des interactions entre particules grâce à des structures de données multi-threading et vectorisables. La structure permet également de réduire l'empreinte mémoire de la simulation. La conception de l’AMR est guidée par le besoin d'équilibrage de charge et d'adaptabilité soulevé par des ensembles de particules se déplaçant très rapidement au cours du temps.Les résultats de cette thèse montrent que l'utilisation d'une structure AMR dans ExaSTAMP permet d'améliorer les performances de celui-ci. L'AMR permet notamment de multiplier par 1.31 la vitesse d'exécution de la simulation d'un choc violent entraînant un micro-jet d'étain de 1 milliard 249 millions d'atomes sur 256 KNLs. De plus, l'AMR permet de réaliser des simulations qui jusqu'à présent n'étaient pas concevables comme l'impact d'une nano-goutte d'étain sur une surface solide avec plus 500 millions d'atomes.

This thesis is part of an effort to develop numerical industrial tools for the simulation of unsteady compressible flows about bodies in relation motion often encountered in the context of space launchers. FLUSEPA, a code developed by ArianeGroup, relies on a high-order Finite Volume formulation and a conservative overlapping of meshes using geometric intersections. In the overlapping regions, geometric faces allow the calculation of fluxes and the advection of shocks and unsteady structures. This manuscript describes the implementation of a cell-based Adaptive Mesh Refinement (AMR) technique for unstructured meshes composed of hexahedra. This new method eases the mesh construction process and ensures a local resolution adapted to the physical properties captured. In order to be functional, the AMR module must be consistent with the pre-existing spatio-temporal numerical schemes (i.e. be conservative and precise) and also keep the algorithmic performance. Thus, the obtained solution is divided between several processes with a load balancing specific to the explicit temporal adaptive numerical scheme was devised and includes a high-order conservative projection of the variables for the refined cells. These two properties compose a consistant global numerical strategy. Several test cases are run using this module and validate its implementation, Cette thèse concerne le développement d'outils industriels de simulation d'écoulements instationnaires compressibles autour de corps en mouvements relatifs pour des lanceurs spatiaux. Le code FLUSEPA, développé par ArianeGroup, s'appuie sur une formulation Volumes Finis d'ordre élevé et utilise un chevauchement de maillage conservatif par intersections géométriques. Les faces d'intersection autorisent le calcul des flux entre mailles chevauchantes et mailles coupées, permettant le traitement correct des chocs et de l'ensemble des structures instationnaires dans les zones de recouvrement. Au cours de cette thèse, une technique de raffinement de maillage adaptatif (AMR) par création d'arbres « octree » par maille a été implémentée pour des maillages non-structurés hexaédriques. Elle permet de simplifier la création des maillages et de garantir une résolution locale en adéquation avec la physique captée. Le module AMR s’intègre avec cohérence aux schémas de discrétisation spatio-temporels existants afin d’assurer la conservativité et la précision, de plus, il dégrade peu les performances algorithmiques. Ainsi, l’exécution du programme s'effectue sur plusieurs processus avec un équilibrage de charge spécifique au schéma explicite temporel adaptatif et comporte une procédure assurant une projection conservative d’ordre élevé des variables de calcul sur les mailles raffinées. Ces deux propriétés assurent la cohérence avec la stratégie numérique existante. La simulation de plusieurs cas tests montre le potentiel de ce module et permet de valider son implémentation

The works presented in this thesis deal with the modelling of Eddy Current Testing (ECT) configurations using the Finite Element Method (FEM). A FEM solver code programmed in the C++ language, based on the 3D discretization of the Maxwell's equations in harmonic mode has been developed. Two dual magnetodynamic combined potentials formulations "a − psi " and "t − phi" have been implemented. First order tetrahedral Whitney elements have been used. The scalar potentials are discretized at the nodes of the elements and the vector potentials at their edges. The work presented in this thesis addresses a precise case but with a great importance among the ECT applications. It consists in the defects having a weak opening (cracks), which are frequently encountered in ECT. Their detection allows to prevent the destruction of the parts under operation and to increase the reliability of the industrial products. Taking into account cracks in the finite element method can be delicate because their mesh led to a strong density of elements or deformed ones. In this context, a model has been developed to simplify the modelling of this type of defects. The idea consists in considering the crack as a non-conducting surface impermeable to the current. To ensure the good behaviour of the electromagnetic field, appropriate boundary conditions are applied at the crack surface. These conditions are taken into account by the electric formulation a − psi by duplicating the degrees of freedom (electric scalar potential) attached to the nodes of the crack surface and by the magnetic formulation t − phi by setting to zero the circulation of the electric potential vector on the edges belonging to the crack surface. The simultaneous resolution of the two formulations a − psi and t − phi by the FEM allows to verify all the Maxwell's equations strongly. The results obtained are supplemented and the numerical errors due to the discretization appear in the form of a non-verification of the behaviour laws. This has allowed, by using this property of complementarity of the two formulations, to define error indicators in order to develop an automatic mesh adaptation procedure. Several type of error estimators were defined and were studied on different problems.; Les travaux présentés dans cette thèse traitent de la modélisation par la méthode des éléments finis de configurations de contrôle non destructif par courants de Foucault. Un code de calcul programmé en langage C++, s'appuyant sur la discrétisation en trois dimensions des équations de Maxwell en régime harmonique a été développé. Deux formulations magnétodynamiques duales en potentiels combinés "a − psi" et "t −phi " ont été mises en oeuvre. Des éléments de Whitney étraédriques du premier ordre ont été utilisés. Les potentiels scalaires sont discrétisés aux noeuds des éléments et les potentiels vecteurs à leurs arêtes. Le travail présenté dans ce mémoire aborde un cas précis mais de grande importance parmi les applications du CND par CF. Il s'agit des défauts de faible ouverture (fissures), qui sont fréquemment rencontrés en CND. Leur détection permet de prévenir la destruction des pièces en fonctionnement et d'augmenter la fiabilité des produits industriels. Leur prise en compte par la MEF peut être délicate car leur maillage conduit à une forte densité d'éléments ou à des éléments déformés. C'est dans ce contexte qu'un modèle a été développé pour faciliter la modélisation de ce type de défauts. L'idée consiste à considérer la fissure comme une surface non conductrice imperméable au courant. Pour assurer le bon comportement des différentes grandeurs électromagnétiques, des conditions aux limites appropriées sont appliquées sur la surface de la fissure. Ces conditions sont prises en compte par la formulation électrique a− psi en dédoublant les degrés de liberté (potentiel scalaire électrique) attachés aux noeuds de la surface de la fissure de part et d'autre de celle-ci. Par la formulation magnétique t− phi en annulant la circulation du potentiel vecteur électrique t sur les arêtes appartenant à la surface de celle-ci. La résolution simultanée des deux formulations a−psi et t−phi par la MEF permet de vérifier au sens fort toutes les équations de Maxwell. Les résultats obtenus se complètent et les erreurs numériques dues aux discrétisations se traduisent sous forme d'une non-vérification des lois de comportement. Cela a permis, en utilisant cette propriété de complémentarité de deux formulations, de définir des indicateurs d'erreur afin de développer une procédure d'adaptation automatique de maillage. Plusieurs types d'estimateurs d'erreur ont été définis et étudiés sur différents cas test.

The works presented in this thesis deal with the modelling of Eddy Current Testing (ECT) configurations using the Finite Element Method (FEM). A FEM solver code programmed in the C++ language, based on the 3D discretization of the Maxwell's equations in harmonic mode has been developed. Two dual magnetodynamic combined potentials formulations "a − psi " and "t − phi" have been implemented. First order tetrahedral Whitney elements have been used. The scalar potentials are discretized at the nodes of the elements and the vector potentials at their edges. The work presented in this thesis addresses a precise case but with a great importance among the ECT applications. It consists in the defects having a weak opening (cracks), which are frequently encountered in ECT. Their detection allows to prevent the destruction of the parts under operation and to increase the reliability of the industrial products. Taking into account cracks in the finite element method can be delicate because their mesh led to a strong density of elements or deformed ones. In this context, a model has been developed to simplify the modelling of this type of defects. The idea consists in considering the crack as a non-conducting surface impermeable to the current. To ensure the good behaviour of the electromagnetic field, appropriate boundary conditions are applied at the crack surface. These conditions are taken into account by the electric formulation a − psi by duplicating the degrees of freedom (electric scalar potential) attached to the nodes of the crack surface and by the magnetic formulation t − phi by setting to zero the circulation of the electric potential vector on the edges belonging to the crack surface. The simultaneous resolution of the two formulations a − psi and t − phi by the FEM allows to verify all the Maxwell's equations strongly. The results obtained are supplemented and the numerical errors due to the discretization appear in the form of a non-verification of the behaviour laws. This has allowed, by using this property of complementarity of the two formulations, to define error indicators in order to develop an automatic mesh adaptation procedure. Several type of error estimators were defined and were studied on different problems.; Les travaux présentés dans cette thèse traitent de la modélisation par la méthode des éléments finis de configurations de contrôle non destructif par courants de Foucault. Un code de calcul programmé en langage C++, s'appuyant sur la discrétisation en trois dimensions des équations de Maxwell en régime harmonique a été développé. Deux formulations magnétodynamiques duales en potentiels combinés "a − psi" et "t −phi " ont été mises en oeuvre. Des éléments de Whitney étraédriques du premier ordre ont été utilisés. Les potentiels scalaires sont discrétisés aux noeuds des éléments et les potentiels vecteurs à leurs arêtes. Le travail présenté dans ce mémoire aborde un cas précis mais de grande importance parmi les applications du CND par CF. Il s'agit des défauts de faible ouverture (fissures), qui sont fréquemment rencontrés en CND. Leur détection permet de prévenir la destruction des pièces en fonctionnement et d'augmenter la fiabilité des produits industriels. Leur prise en compte par la MEF peut être délicate car leur maillage conduit à une forte densité d'éléments ou à des éléments déformés. C'est dans ce contexte qu'un modèle a été développé pour faciliter la modélisation de ce type de défauts. L'idée consiste à considérer la fissure comme une surface non conductrice imperméable au courant. Pour assurer le bon comportement des différentes grandeurs électromagnétiques, des conditions aux limites appropriées sont appliquées sur la surface de la fissure. Ces conditions sont prises en compte par la formulation électrique a− psi en dédoublant les degrés de liberté (potentiel scalaire électrique) attachés aux noeuds de la surface de la fissure de part et d'autre de celle-ci. Par la formulation magnétique t− phi en annulant la circulation du potentiel vecteur électrique t sur les arêtes appartenant à la surface de celle-ci. La résolution simultanée des deux formulations a−psi et t−phi par la MEF permet de vérifier au sens fort toutes les équations de Maxwell. Les résultats obtenus se complètent et les erreurs numériques dues aux discrétisations se traduisent sous forme d'une non-vérification des lois de comportement. Cela a permis, en utilisant cette propriété de complémentarité de deux formulations, de définir des indicateurs d'erreur afin de développer une procédure d'adaptation automatique de maillage. Plusieurs types d'estimateurs d'erreur ont été définis et étudiés sur différents cas test.

We are interested in the simulation of two-phase flows representing oil transportation in pipelines. In this context, the two-phase flow is modelled by a highly non-linear system of PDEs of conservation laws where the genuine non-linearities come from two algebraic closures : a thermodynamic one who fixes the mixture pressure and a hydrodynamique one representing the difference between the two phases' velocities.To resolve the previous non-linear hyperbolic system, we make use of the relaxation method. This will not only help us treat the two non-linearities separately but also permit to have a low-cost Riemann solver. The relaxation system is then solved by means of the Lagrange-Projection method which splits it into two independent systems : the first one is related to fast acoustic waves that we will solve implicitly, while the second one will be solved explicitly as it corresponds to slow kinematic waves. The resulting semi-implicite scheme is stable and positive under a certain CFL condition based on the transport velocity. Numerical results show that the computation is about 3 times faster compared to a Eulerian scheme.In order to speed up the simulations, we take advantage of the Multiresolution approximation which is based one a multiscale analysis of the local regularity of the solution. This adaptive method in space is then applied with a Local Time Stepping method where the micro time steps vary along each macro time step. Indeed, adapting the time step to the size of the cells under a certain stability condition permits to reduce the number of calls to the costly closure laws. Consequently, we can have significant gains in time CPU for realistic test-cases., Nous nous intéressons à la simulation des écoulements diphasiques en conduites pétrolières. Le transport diphasique est modélisé par un système de lois de conservation composé de trois EDPs et fermé par deux lois algébriques : une loi thermodynamique fixant la pression du mélange et une loi hydrodynamique régissant l'écart des vitesses des phases. Elles sont fortement non-linéaires et leur évaluation numérique est très coûteuse.Pour pouvoir utiliser de grands pas de temps tout en garantissant la positivité du schéma numérique, nous proposons de combiner la méthode de relaxation avec la décomposition Lagrange-Projection. La méthode de relaxation permet d'établir un solveur de Riemann peu coûteux qui s'affranchit des non-linéarités du modèle. La méthode L-P permet d'avoir deux sous-systèmes découplés : l'un lié aux ondes rapides et est traité implicitement, l'autre lié aux ondes lentes et est traité explicitement. Le schéma semi-implicite résultant garantit la stabilité et la positivité du schéma sous une condition CFL basée sur la vitesse de transport. Le gain en temps CPU par rapport à un schéma Eulérien est de l'ordre 3.Pour accroître cette performance nous utilisons la méthode d'approximation par Multirésolution qui repose sur une analyse multi-échelle de la régularité locale de la solution. Ensuite, nous la couplons à une méthode de Pas de Temps Local. L'originalité de la méthode PTL proposée est que les micros pas de temps sont variables au cours d'un macro pas de temps. En effet, adapter localement le pas de temps à la taille de la cellule sous une condition CFL donnée permet de réduire le nombre d'appels aux lois de fermeture. Par conséquent, nous obtenons des gains en temps CPU significatifs pour des cas-tests réalistes.

Numerical resolution of partial differential equations can be made reliable and efficient throught the use of adaptive numerical methods. We present here the work we have done for the design, the implementation and the validation of such a method within an industrial software platform with applications in thermohydraulics. From the geometric point of vue, this method can deal both with mesh refinement and mesh coarsening, while ensuring the quality of the mesh cells. Numerically, we use the mortar elements formalism in order to extend the Finite Volumes-Elements method implemented in the Trio-U platform and to deal with the non-conforming meshes arising from the adaptation procedure. Finally, we present an implementation of this method using concepts from domain decomposition methods for ensuring its efficiency while running in a parallel execution context.; Les méthodes numériques adaptatives constituent un outil de choix pour assurer la pertinence et l'efficacité de la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles. Le travail présenté dans ce mémoire porte sur la conception, l'implémentation, et la validation d'une telle méthode au sein d'une plate-forme industrielle de simulation en thermohydraulique. Du point de vue géométrique, la méthode proposée permet de prendre en compte tant le raffinement du maillage que son déraffinement, tout en garantissant la qualité des éléments qui le compose. Du point de vue numérique, nous utilisons le formalisme des éléments joints pour étendre la méthode des Volumes-Éléments Finis proposée par la plate-forme Trio-U et traiter convenablement les maillages non-conformes générés par la procédure d'adaptation. Enfin, l'implémentation proposée repose sur les concepts des méthodes de décomposition de domaine, afin d'en garantir le bon comportement dans un contexte d'exécution parallèle.

Numerical resolution of partial differential equations can be made reliable and efficient throught the use of adaptive numerical methods. We present here the work we have done for the design, the implementation and the validation of such a method within an industrial software platform with applications in thermohydraulics. From the geometric point of vue, this method can deal both with mesh refinement and mesh coarsening, while ensuring the quality of the mesh cells. Numerically, we use the mortar elements formalism in order to extend the Finite Volumes-Elements method implemented in the Trio-U platform and to deal with the non-conforming meshes arising from the adaptation procedure. Finally, we present an implementation of this method using concepts from domain decomposition methods for ensuring its efficiency while running in a parallel execution context., Les méthodes numériques adaptatives constituent un outil de choix pour assurer la pertinence et l'efficacité de la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles. Le travail présenté dans ce mémoire porte sur la conception, l'implémentation, et la validation d'une telle méthode au sein d'une plate-forme industrielle de simulation en thermohydraulique. Du point de vue géométrique, la méthode proposée permet de prendre en compte tant le raffinement du maillage que son déraffinement, tout en garantissant la qualité des éléments qui le compose. Du point de vue numérique, nous utilisons le formalisme des éléments joints pour étendre la méthode des Volumes-Éléments Finis proposée par la plate-forme Trio-U et traiter convenablement les maillages non-conformes générés par la procédure d'adaptation. Enfin, l'implémentation proposée repose sur les concepts des méthodes de décomposition de domaine, afin d'en garantir le bon comportement dans un contexte d'exécution parallèle.

This thesis presents a numerical study of hydrodynamic interactions between particles and a plane wall in a Newtonian fluid, on the assumption of a small Reynolds number. The Stokes equations are first transformed in the classical form of a surface integral equation giving the stresses on a surface surrounding the fluid. We calculate in this way the forces and torques exerted on the particles. A preliminary study corresponds to the axisymmetric problem for a chain of spherical particles arranged as a line perpendicular to the wall and moving following this line in a fluid at rest. Then we study the general problem of non-spherical particles, for any position of the particles and with the possibility of a flow field far from the particles. For the axisymmetric case, the points of collocation (which are also the sites of the singularities of Stokes or ``Stokeslets'') are selected on the surfaces of the particles so that their relative distances are proportional to the distance between close surfaces. To treat the general case, we developed a computer code using the boundary element method (BEM). The stokeslets are distributed here so as to take into account the hydrodynamic interactions and geometrical complexity of the configurations. Indeed, the grid is adapted to the variation of the gradient of stresses so that the boundary areas submitted to a strong hydrodynamic interaction are refined. The technique of dynamic grid refinement which we developed allowed us to better detect the lubrication regions between particles and wall as well as the interactions between particles. The stresses were calculated in this way for new geometrical configurations. Finally, the linear relationships between the forces and torques exerted on the particles and their translation and rotation velocities are expressed by the ``grand resistance matrix'' (or of its inverse the ``grand mobilility matrix'') which is then introduced into the fundamental relation of dynamics. Integrating, we determine the trajectories of the particles in various configurations: when in sedimentation in a fluid at rest in the vicinity of a wall, or freely rotating in a given flow field...The method also makes it possible to obtain the velocity fields of the fluid under these conditions.; Cette thèse présente une étude numérique des interactions hydrodynamiques entre des particules et une paroi plane dans un fluide Newtonien, dans l'hypothèse d'un petit nombre de Reynolds. Les équations de Stokes sont d'abord transformées sous la forme classique d'une équation intégrale de surface donnant les contraintes sur la surface entourant le fluide. Nous avons calculé ainsi les forces et les couples exercés sur les particules. Une étude préliminaire correspond au problème axisymétrique pour une chaîne de particules sphériques arrangées suivant une ligne perpendiculaire à la paroi et en mouvement suivant cette ligne dans un fluide au repos. Puis nous avons abordé le problème général de particules non sphériques, la position des particules étant quelconque et le fluide loin des particules pouvant être en écoulement. Pour le cas axisymétrique, les points de collocation (qui sont aussi les emplacements des singularités de Stokes ou ``stokeslets'') sont choisis sur les surfaces des particules de façon que leurs distance relatives soient proportionnelles à la distance entre surfaces proches. Pour traiter le cas général, nous avons mis au point un code de calcul utilisant la méthode des éléments de frontière (BEM). Les stokeslets sont ici répartis de façon à prendre en compte les interactions hydrodynamiques et la complexité géométrique des configurations. En effet, le maillage est adapté à la variation du gradient de contraintes de façon que les zones de la surface qui entrent en forte interaction hydrodynamique soient les plus raffinées. La technique de raffinement dynamique de maillages que nous avons mise au point nous a permis de mieux détecter les zones de lubrification entre particules et paroi ainsi que les interactions entre particules. Les contraintes ont ainsi été calculées pour de nouvelles configurations géométriques. Enfin, les relations linéaires entre les forces et couples qui s'exercent sur les particules et leurs vitesses de translation et rotation sont exprimées au moyen de la « grande matrice de résistance » (ou de son inverse la « grande matrice de mobilité ») qui est alors introduite dans la relation fondamentale de la dynamique. En intégrant, nous avons déterminé les trajectoires des particules dans diverses configurations: en sédimentation dans un fluide au repos au voisinage d'une paroi, tournant librement dans un écoulement donné, ... La méthode permet aussi d'obtenir les champs de vitesse du fluide dans ces conditions.

This thesis presents a numerical study of hydrodynamic interactions between particles and a plane wall in a Newtonian fluid, on the assumption of a small Reynolds number. The Stokes equations are first transformed in the classical form of a surface integral equation giving the stresses on a surface surrounding the fluid. We calculate in this way the forces and torques exerted on the particles. A preliminary study corresponds to the axisymmetric problem for a chain of spherical particles arranged as a line perpendicular to the wall and moving following this line in a fluid at rest. Then we study the general problem of non-spherical particles, for any position of the particles and with the possibility of a flow field far from the particles. For the axisymmetric case, the points of collocation (which are also the sites of the singularities of Stokes or ``Stokeslets'') are selected on the surfaces of the particles so that their relative distances are proportional to the distance between close surfaces. To treat the general case, we developed a computer code using the boundary element method (BEM). The stokeslets are distributed here so as to take into account the hydrodynamic interactions and geometrical complexity of the configurations. Indeed, the grid is adapted to the variation of the gradient of stresses so that the boundary areas submitted to a strong hydrodynamic interaction are refined. The technique of dynamic grid refinement which we developed allowed us to better detect the lubrication regions between particles and wall as well as the interactions between particles. The stresses were calculated in this way for new geometrical configurations. Finally, the linear relationships between the forces and torques exerted on the particles and their translation and rotation velocities are expressed by the ``grand resistance matrix'' (or of its inverse the ``grand mobilility matrix'') which is then introduced into the fundamental relation of dynamics. Integrating, we determine the trajectories of the particles in various configurations: when in sedimentation in a fluid at rest in the vicinity of a wall, or freely rotating in a given flow field...The method also makes it possible to obtain the velocity fields of the fluid under these conditions.; Cette thèse présente une étude numérique des interactions hydrodynamiques entre des particules et une paroi plane dans un fluide Newtonien, dans l'hypothèse d'un petit nombre de Reynolds. Les équations de Stokes sont d'abord transformées sous la forme classique d'une équation intégrale de surface donnant les contraintes sur la surface entourant le fluide. Nous avons calculé ainsi les forces et les couples exercés sur les particules. Une étude préliminaire correspond au problème axisymétrique pour une chaîne de particules sphériques arrangées suivant une ligne perpendiculaire à la paroi et en mouvement suivant cette ligne dans un fluide au repos. Puis nous avons abordé le problème général de particules non sphériques, la position des particules étant quelconque et le fluide loin des particules pouvant être en écoulement. Pour le cas axisymétrique, les points de collocation (qui sont aussi les emplacements des singularités de Stokes ou ``stokeslets'') sont choisis sur les surfaces des particules de façon que leurs distance relatives soient proportionnelles à la distance entre surfaces proches. Pour traiter le cas général, nous avons mis au point un code de calcul utilisant la méthode des éléments de frontière (BEM). Les stokeslets sont ici répartis de façon à prendre en compte les interactions hydrodynamiques et la complexité géométrique des configurations. En effet, le maillage est adapté à la variation du gradient de contraintes de façon que les zones de la surface qui entrent en forte interaction hydrodynamique soient les plus raffinées. La technique de raffinement dynamique de maillages que nous avons mise au point nous a permis de mieux détecter les zones de lubrification entre particules et paroi ainsi que les interactions entre particules. Les contraintes ont ainsi été calculées pour de nouvelles configurations géométriques. Enfin, les relations linéaires entre les forces et couples qui s'exercent sur les particules et leurs vitesses de translation et rotation sont exprimées au moyen de la « grande matrice de résistance » (ou de son inverse la « grande matrice de mobilité ») qui est alors introduite dans la relation fondamentale de la dynamique. En intégrant, nous avons déterminé les trajectoires des particules dans diverses configurations: en sédimentation dans un fluide au repos au voisinage d'une paroi, tournant librement dans un écoulement donné, ... La méthode permet aussi d'obtenir les champs de vitesse du fluide dans ces conditions.

The purpose of this work was to simulate multi-scale and multi-phase flows. In such flows, the main numerical difficulty comes from the numerical diffusion induced by schemes. Given the fact this diffusion does not depend on the chosen mesh, the use of a very fine one enables us to obtain accurate solutions. However, this approachis very costly in time and memory. As a result, an adaptive mesh refinement method (AMR) has been developed in order to follow either interfaces in two-phase flows or concentration of a pollutantin one-phase flows, accurately. This method has also been optimized to reduce time and memory costs. Several 2D and 3D cases have been studied to validate and show the efficiency of the method.; Dans ce travail de thèse, on s'est intéressé à la simulation d'écoulements incompressibles multi-échelles et multiphasiques. L'une des principales difficultés numériques est l'introduction d'une diffusion numérique due aux schémas utilisés. Celle-ci étant indépendante du maillage, une possibilité est de simuler ce type d'écoulement avec un très grand nombre points. Cependant, les besoins en ressources informatiques et en temps deviennent rapidement importants. On a donc développé une méthode de raffinement de maillage adaptatif (AMR) dans le but de suivre, soit des interfaces dans un écoulement diphasique, soit des fronts de concentration dans un écoulement monophasique avec transport d'une espèce inerte, de manière précise tout en optimisant le temps CPU etla taille mémoire. On montre au travers de cas d'étude 2D et 3D, judicieusement choisis, l'efficacité de cette méthode.

This paper presents an efficient FE technique based on an automatic local mesh refinement. The solution is calculated with a predefined precision chosen by the user. The precision can be guaranteed for different mechanical variables like displacement, stress, energy density or energy as error indicators for these variables are defined. This paper shows the independence of the solution with respect to the criteria and the initial mesh. Results on the precision of the solution and the efficiency of the method, in terms of computing time, are also given. Three linear elastic examples illustrate the method.