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National audience; Nous caractérisons les fonctions d’agrégation qui préservent la valeur médiane dans le cas où l’opération médiane est conservative. Nous commençons par rappeler les notions d’algèbre et de demi-treillis médian en les introduisant à partir de la notion de valeur médiane sur les réels. Nous obtenons également une double caractérisation des algèbres médianes conservatives en termes de sous-structures interdites et de représentations par des chaînes.

Nous étudions la propriété algébrique d’associativité barycentrique pour les fonctions d’agrégation. Cette propriété, bien connue dans l’axiomatisation des moyennes quasi-arithmétiques par Kolmogoroff-Nagumo, est souvent considérée comme très naturelle lorsque le procédé d’agrégation rappelle celui d’une moyenne (arithmétique, géométrique, harmonique...). Nous rappelons la définition de cette propriété et nous en proposons quelques généralisations. Nous présentons aussi quelques résultats, dont certains assez surprenants, liés à ces propriétés. We investigate the algebraic property of barycentric associativity for aggregation functions. This property, well-known in Kolmogoroff-Nagumo’s axiomatization of the quasi-arithmetic means, is often considered as very natural whenever the aggregation process is of an (arithmetic, geometric, harmonic...) mean type. We recall the definition of this property and propose some extensions. We also present some results, some rather surprising, related to these properties.

Nous donnons une interprétation des fonctions ordinales invariantes comme fonctions indépendantes des échelles pour l’agrégation sur des échelles ordinales finies. Plus précisément, nous montrons comment les fonctions ordinales invariantes agissent, à travers des représentants discrets, sur des échelles ordinales représentées par des chaînes finies. En particulier, cette interprétation permet de justifier d’une façon naturelle la propriété de continuité pour certaines fonctions ordinales invariantes. We give an interpretation of order invariant functions as scale independent functions for the aggregation on finite ordinal scales. More precisely, we show how order invariant functions can act, through discrete representatives, on ordinal scales represented by finite chains. In particular, this interpretation allows us to justify the continuity property for certain order invariant functions in a natural way.