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Ce mémoire a pour objectif de déterminer si les précipitations convectives estivales simulées par le modèle régional canadien du climat (MRCC) sont stationnaires ou non à travers le temps. Pour répondre à cette question, nous proposons une méthodologie statistique de type fréquentiste et une de type bayésien. Pour l'approche fréquentiste, nous avons utilisé le contrôle de qualité standard ainsi que le CUSUM afin de déterminer si la moyenne a augmenté à travers les années. Pour l'approche bayésienne, nous avons comparé la distribution a posteriori des précipitations dans le temps. Pour ce faire, nous avons modélisé la densité \emph{a posteriori} d'une période donnée et nous l'avons comparée à la densité a posteriori d'une autre période plus éloignée dans le temps. Pour faire la comparaison, nous avons utilisé une statistique basée sur la distance d'Hellinger, la J-divergence ainsi que la norme L2. Au cours de ce mémoire, nous avons utilisé l'ARL (longueur moyenne de la séquence) pour calibrer et pour comparer chacun de nos outils. Une grande partie de ce mémoire sera donc dédiée à l'étude de l'ARL. Une fois nos outils bien calibrés, nous avons utilisé les simulations pour les comparer. Finalement, nous avons analysé les données du MRCC pour déterminer si elles sont stationnaires ou non., The main goal of this master's thesis is to find whether the summer convective precipitations simulated by the Canadian Regional Climate Model (CRCM) are stationary over time or not. In order to answer that question, we propose both a frequentist and Bayesian statistical methodology. For the frequentist approach, we used standard quality control and the CUSUM to determine if the mean has increased over the years. For the Bayesian approach, we compared the posterior distributions of the precipitations over time. In order to do the comparison, we used a statistic based on the Hellinger's distance, the J-divergence and the L2 norm. In this master's thesis, we used the ARL (average run length) to calibrate each of our methods. Therefore, a big part of this thesis is about studying the actual property of the ARL. Once our tools are well calibrated, we used the simulation to compare them together. Finally, we studied the data from the CRCM to decide, whether or not, the data are stationary.

Before the 2003 heat wave, French public health surveillance systems were mainly focused on known diseases (notifiable diseases, influenza, gastroenteritis...). Considering the important health consequences of this heat wave, the objective of health surveillance systems has become more general. A non-specific surveillance system has been developed to prevent unexpected health events. The goal is to detect any unusual sanitary event, in order to prevent its effects. The diversity and the large number of count data analysed daily in such system need to implement statistical methods routinely in order to trigger an alarm when the value of the observed count data deviates from its usual level. The objectives of this training course were to compare and evaluate the performance of three statistical methods for continuous monitoring of hospital activity data (Hutwagner's cusum control charts, Farrington's Algorithm, Arima method), and to establish a non-specific monitoring system based on the most efficient methods. A specific surveillance system based on the Serfling's regression method was also proposed for strengthen the existing control system. This comparison was made with semi-artificial time series of hospital activity count data. Several indicators, including sensitivity and specificity were calculated. The study results have showed a predominance of methods using large historical data (Farrington and Arima). However, given the wide variety of time series and surveillance objectives, it seems useful to analyse data using several methods.; Avant la canicule de 2003, la surveillance sanitaire en France était essentiellement portée sur des pathologies connues (maladies à déclaration obligatoire, grippe, gastro-entérites...). Mais au vue des conséquences sanitaires importantes de la vague de chaleur de l'été 2003, l'objectif d'une surveillance sanitaire plus générale s'est imposé. À la surveillance spécifique qui était en place est venue s'ajouter une surveillance dite " non-spécifique " dont le but est de détecter tout événement sanitaire inhabituel, afin d'en prévenir suffisamment tôt les effets. Le nombre important de données à analyser quotidiennement et leur grande diversité nécessitent de disposer de méthodes statistiques permettant en routine de déclencher une alarme lorsque la valeur d'un indicateur s'écarte de son niveau habituel. Les objectifs de ce stage s'inscrivent dans cette perspective : comparer et évaluer les performances de trois méthodes statistiques pour la surveillance continue de données d'activité hospitalière (Cartes de contrôle cusum décrites par Hutwagner, Algorithme de Farrington, méthode Arima), et mettre en place un système de surveillance non-spécifique qui s'appuie sur les méthodes les plus performantes. En complément de ce travail, un système de surveillance spécifique basé sur la méthode de régression de Serfling a également été proposé pour l'analyse de séries temporelles de cas de Bronchiolite et de gastroentérites afin de renforcer le dispositif existant. La comparaison a été effectuée au moyen de séries semi-artificielles issues de données des urgences. Plusieurs indicateurs, dont la sensibilité et la spécificité ont été calculés. Les résultats de la phase de test montrent une prédominance des méthodes à historique long (Farrington et Arima). Néanmoins, compte tenu de la grande diversité des séries à analyser et des objectifs de surveillance, il semble intéressant d'effectuer la surveillance non-spécifique au moyen de plusieurs méthodes.

We propose a statistical method of change detection in a state space model. For this type of modelling, traditional methods of detection like the CUSUM rule are generally not applicable since we can’t write the conditional density of the observations. We use an original approach of particle filtering, using convolution kernels, to estimate this quantity in order to build a test statistic based on the conditionnal likelihood ratio. We show moreover the asymptotic optimality of this approach., Nous proposons une méthode statistique de détection de rupture dans un modèle à espace d’état. Pour ce type de modélisation, les méthodes de détection classiques de type CUSUM ne sont généralement pas applicables puisqu’on n’a pas directement accès à la densité conditionnelle des observations. Nous utilisons une méthode de filtrage particulaire originale, utilisant des noyaux de convolution, pour estimer cette quantité afin de construire une statistique de test basée sur le rapport des vraisemblances conditionnelles. Nous établissons l’optimalité asymptotique de cette approche.

Nous proposons ici une méthode statistique de détection de rupture dans un modèle auto-régressif. Dans le cadre de la supervision de procédés, cette rupture correspond à une panne, caractérisée par un changement imprévisible de valeur pour un paramètre dans le modèle du procédé. Tout comme pour le CUSUM ou le GLR, deux des tests les plus connus, nous allons baser notre statistique de test sur un rapport de vraisemblances conditionnelles. Pour obtenir ces vraisemblances d’observations, nous utilisons des méthodes issues de la théorie du filtrage et plus particulièrement des nouveaux filtres non linéaires à convolution de particules.

Le test CUSUM est un des tests les plus efficaces pour la détection de pannes ou d’anomalies, comme celles rencontrées en surveillance de procédés de dépollution. Cependant, ce test repose sur la connaissance exacte de la modélisation du processus. Dès lors qu’il y a une petite erreur de modélisation, la qualité de ce test se dégrade rapidement. Nous présentons ici une extension du test CUSUM au cas où le modèle considéré possède une partie peu ou pas connue. A partir d’une estimation non paramétrique de cette partie, nous construisons un test “CUSUM non paramétrique”. Nous montrons, à partir de simulations, que notre méthode se révèle plus robuste, en terme de retard à la détection, que le test CUSUM, lorsqu’il y a une petite erreur de modélisation du système considéré.