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We study the problem of fracture in thin film systems subject to tensile stresses originated by mechanical loading or inelastic phenomena, due e.g. to thermal or moisture couplings. In such systems, homogeneous loads lead to the nucleation of interacting transverse and debonding cracks, producing auto-structuration of quasi-periodic crack networks and propagation of complex patterns showing robust morphological features. We tackle the problem of describing the irreversible evolution of fractures, covering the phases of crack nucleation, path selection and irreversible evolution in space and time. Available literature results rely upon phenomenological models lacking rigorous derivation and are limited to simple geometrical settings. In addition, problems of nucleation of new cracks, mechanisms of path selection and irreversible, non-smooth evolution in space and time are not explored, due to the limitations of to classical theory of fracture mechanics. We propose the derivation of a limit, asymptotic, reduced-dimension, global, varia- tional, theory for fracture of thin films starting from three-dimensional brittle elasticity within the framework of variational fracture, using notions of variational convergence. We then introduce a regularization of the limit fracture problem, by the means of a damage gradient functional, suitable to the numerical solution by finite elements. The proposed work allows to obtain a systematic understanding of the competition between various mechanisms including fracture and debonding; to rigorously establish a reduced, variational, asymptotic model, valid for thin films that is rich enough to capture the important physics of failure; and to tackle a detailed numerical study of the complex cracking and debonding patterns observed in thin film systems., Nous étudions le problème de rupture des systèmes de couches minces soumis à contraintes de tension dues aux chargements mécaniques ou à d'autres phénomènes élastiques, associés e.g. à couplages thérmiques où humidité. Dans ces systèmes, chargements homogènes conduisent à la nucléation de fissures interagissantes transverses et de décollement, produisant l'auto-structuration de réseaux de fissures quasi-périodiques et la propagation de patterns complexes qui montrent caractéristiques morphologiques robustes. On s'intéresse à décrire l'évolution de ces fissures, en prenant en compte les phases de nucléation, sélection du trajet de fissure et évolution irreversible en espace et en temps. Les résultats disponibles en littérature se basent sur des modèles phénoménologiques, dépourvus d'une dérivation rigoureuse, et sont limités à des cas géométriquement simples. Dans ces derniers, le problème de nucléation, les mécanismes de sélection du chemin de fissuration et l'évolution non régulière en espace et en temps ne sont pas explorés, à cause des limitations de la théorie classique de la mécanique de la rupture. Nous proposons la dérivation d'une théorie variationnelle asymptotique, bidimensionnelle et globale, à partir d'un problème tridimensionnel d'élasticité fragile dans le cadre de l'approche variationnelle à la mécanique de la rupture, en faisant intervenir une notion de convergence variationnelle. Ensuite, nous introduisons une régularisation du problème faible de rupture par le moyen d'un modèle en gradient d'endommagement, adapté à la solution numérique via la méthode des éléments finis. Le travail proposé permet d'obtenir une compréhension des mécanismes couplés élastiques, de fissuration et décollement; d'établir un modèle asymptotique, réduit et variationnel, valable pour des systèmes de couches minces suffisamment riche pour capturer les mécanismes physiques essentiels; et d'aborder une étude détaillé des expériences numériques qui révèlent les patterns complexes de fissures observés dans les systèmes de couches minces.

Cette thèse traite de processus de détérioration en théorie du risque et en biomathématique.En théorie du risque, le processus de détérioration étudié est celui des sinistres supportés par une compagnie d'assurance.Le premier chapitre examine la distribution de Markov-Polya comme loi possible pour modéliser le nombre de sinistres et établit certains liens avec la famille de lois de Katz/Panjer. Nous construisons la loi de Markov-Polya sur base d'un modèle de survenance des sinistres et nous montrons qu'elle satisfait une récurrence élégante. Celle-ci permet notamment de déduire un algorithme efficace pour la loi composée correspondante. Nous déduisons la famille de Katz/Panjer comme famille limite de la loi de Markov-Polya.Le second chapitre traite de la famille dite "Lagrangian Katz" qui étend celle de Katz/Panjer. Nous motivons par un problème de premier passage son utilisation comme loi du nombre de sinistres. Nous caractérisons toutes les lois qui en font partie et nous déduisons un algorithme efficace pour la loi composée. Nous examinons également son indice de dispersion ainsi que son comportement asymptotique. Dans le troisième chapitre, nous étudions la probabilité de ruine sur horizon fini dans un modèle discret avec taux d'intérêt positifs. Nous déterminons un algorithme ainsi que différentes bornes pour cette probabilité. Une borne particulière nous permet de construire deux mesures de risque. Nous examinons également la possibilité de faire appel à de la réassurance proportionelle avec des niveaux de rétention égaux ou différents sur les périodes successives.Dans le cadre de processus épidémiques, la détérioration étudiée consiste en la propagation d'une maladie de type SIE (susceptible - infecté - éliminé). La manière dont un infecté contamine les susceptibles est décrite par des distributions de survie particulières. Nous en déduisons la distribution du nombre total de personnes infectées à la fin de l'épidémie. Nous examinons en détails les épidémies dites de type Markov-Polya et hypergéométrique. Nous approximons ensuite cette loi par un processus de branchement. Nous étudions également un processus de détérioration similaire en théorie de la fiabilité où le processus de détérioration consiste en la propagation de pannes en cascade dans un système de composantes interconnectées., Doctorat en Sciences, info:eu-repo/semantics/nonPublished