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The present report aims to make the Institute and Observatory of Geophysics of Antananarivo I.O.G.A thereference center of geomagnetism in Madagascar, where available data and models are listed and their metadataknown, and the specific objective is the exploitation and valorization of the geomagnetic data of Madagascar.The manuscript includes five chapters. The first two chapters are devoted to the attitude of the geomagneticfield and its modeling in Madagascar, in order to characterize its spatial and temporal variations. The thirdchapter gives the results of the geomagnetic field modeling and leads to the development of the Madagascargeomagnetic database called MAGEDAB or « Madagascar Geomagnetic DAtaBase » which contains allavailable geomagnetic data in Madagascar. In the fourth chapter, we presented discussions on the relevance ofmagnetic modeling in Madagascar, on the contribution of Madagascar to the World Digital Magnetic AnomalyMap project and on the inversion of the geomagnetic field. Until now, global model IGRF(InternationalGeomagnetic Reference Field) seems to be the most relevant model for Madagascar because there is a perfectcorrelation between real data and synthetic data. But the disadvantage of this model is that if we want to havethe finest details of the variations of geomagnetic field in Madagascar, the coverage of the model is too broaderfor Madagascar because its wavelength is approximately 4000km. Madagascar will be able to observe theincrease in the intensity of the geomagnetic field which is useful for the study of the inversion of thisgeomagnetic field, because a new magnetic observatory has just been installed. Finally, the fifth chapter evokedthe applications of the geomagnetic field in industries in particular mining and oil industries, It also talks aboutthe space weather as well as protections of the infrastructures such as electric networks, pipelines, submarinecables..., Le présent travail vise à faire de l'Institut et Observatoire de Géophysique d'Antananarivo I.O.G.A le centre deréférence du géomagnétisme à Madagascar, où les données et modèles disponibles sont répertoriés et leursméta-data connues, et le but en est l'exploitation et valorisation des données géomagnétiques de Madagascar lagrande île.L'ouvrage comprend cinq chapitres. Les deux premiers sont consacré au comportement du champgéomagnétique et sa modélisation à Madagascar, pour bien caractériser ses variations spatiales et temporelles.Le troisième chapitre donne les résultats des modélisations de ce champ et conduit à l'élaboration de la base dedonnées géomagnétiques propre à Madagascar appelée MAGEDAB « MAdagascar GEomagnetic DAtaBase »qui contient toutes les données géomagnétiques disponibles à Madagascar. Dans le quatrième chapitre, nousavons présenté des discussions sur la pertinence de modélisation magnétique à Madagascar, sur la contributionde Madagascar au projet de création de carte d'anomalies magnétiques mondiale « World Digital MagneticAnomaly Map » et sur l'inversion du champ géomagnétique. Jusqu'aujourd'hui, le modèle global IGRF noussemble le plus pertinent pour Madagascar car il existe une parfaite corrélation entre les données réelles et lesdonnées synthétiques. Mais l’inconvénient de ce modèle est qu'on ne peut pas avoir des détails plus fins duchamp géomagnétique à Madagascar car sa longueur d'onde est voisine de 4000km et donc sa couverture estplus large comparée à la taille de la grande île. Madagascar peut observer l'augmentation de l'intensité du champgéomagnétique qui est utile pour l'étude de l'inversion de ce champ car un nouvel observatoire magnétique vientd'être installé. Finalement, le cinquième chapitre a évoqué les applications du champ magnétique aux industriesnotamment les industries minières et pétrolières et aussi a parlé de la météorologie de l'espace ainsi que lesprotections des infrastructures comme les réseaux électriques, les pipelines et les câbles sous marin...

This manuscript reviews contributions to the development of systematic methods for analysis and control of periodic uncertain systems. An important part of this thesis is also dedicated to the design of attitude control systems for satellites whose dynamics is naturally represented as a periodic model subject to uncertainties. The first part is devoted to the developpement of a unifying presentation of the analysis and synthesis results of periodic, uncertain and discrete-time models via methods relying on linear matrix inequalities (LMI) and based on Lyapunov theory. Subsequently, the focus is on a new class of periodic control laws with memory for which the control input is constructed using history of the states of the system kept in memory. Numerical experiments show that these new degrees of freedom can outperformed the existing results. The second part deals with periodic and robustness aspects of attitude control of a satellite using magnetorquers. These actuators use the geomagnetic field that varies periodically along the orbital trajectory. Different control strategies are implemented and compared with one another with the constant concern of taking the main limitations of the actuators into account. This approach leads to a new control law regulating the momentum of the reaction wheels without disturbing attitude control for which the control effort is shared by all actuators.; Les travaux présentés dans ce mémoire constituent une contribution à la conception de méthodes systématiques pour l'analyse et la commande de systèmes périodiques et incertains. Une partie importante de cette thèse est également consacrée au contrôle d'attitude de satellites dont la dynamique se prête naturellement à une représentation sous forme de modèles périodiques soumis à des incertitudes. La première partie propose une présentation unifiée des résultats d'analyse et de synthèse de modèles périodiques et incertains à temps-discret via des méthodes basées sur des inégalités linéaires matricielles (LMI) et en s'appuyant sur la théorie de Lyapunov. Par la suite, l'accent est mis sur une nouvelle classe de correcteurs périodiques à mémoire pour lesquels l'entrée de commande est construite en utilisant l'historique des états du système conservés en mémoire. Des exemples numériques démontrent que ces nouveaux degrés de liberté permettent de repousser les limites des performances robustes. La seconde partie s'intéresse aux aspects de périodicité et de robutesse du contrôle d'attitude de satellite rencontrés notamment lors de l'utilisation des magnéto-coupleurs. Ces actionneurs s'appuient sur le champ géomagnétique variant périodiquement le long de l'orbite du satellite. Différentes stratégies de commande sont mises en oeuvre et comparées entre elles avec le souci constant de tenir compte des principales limitations des actionneurs. Cette démarche conduit à une nouvelle loi de commande périodique régulant le moment cinétique des roues à réactions sans perturber le contrôle d'attitude dont l'effort de commande est réparti sur l'ensemble des actionneurs.

The changes in the Earth's magnetic field on a wide range of time and space scales reflect the various time and space scales of core processes. I propose a simplified model of the rapid dynamics of the Earth's core, tailored to the study of the rapid variations of the geomagnetic field ranging from years to centuries, referred to as the geomagnetic secular variation. The quasi-geostrophic approximation used in the model relies on the prevalence of rotation forces over magnetic forces on short timescales. The axisymmetric component of the model corresponds to the formalism of Alfvén torsional waves. Within this framework, the magnetohydrodynamics takes place in the equatorial plane. At the core-mantle boundary, the equatorial flow interacts with the radial magnetic field through the radial component of the magnetic induction equation. This component of the model connects the dynamics with the observations. Variational data assimilation allows for the interpretation of the secular variation in terms of the underlying dynamics. It seeks to minimize an objective function by computing its sensitivity to its control variables through the integration of the adjoint model. I illustrate this inversion scheme with twin experiments, performed for a steady flow and in a torsional wave scenario. It enables the retrieval of core state variables which are not directly measured. By assimilating core flow models at the core surface, the inferred magnetic tension (the restoring force of torsional waves) yields a large magnetic field inside the core, at least on the order of 3-4 mT. Such fast torsional waves are consistent with a 6-year signal in the length-of-day variation timeseries., Les changements du champ magnétique terrestre sur une grande gamme d'échelles spatiales et temporelles reflètent les processus variés de la éeodynamo. Je propose un modèle simplifié de la dynamique rapide du noyau, adapté à l'étude des variations du champ magnétique de l'année au siècle ; la variation séculaire. L'hypothèse quasi-géostrophique du modèle est basée sur la prépondérance des forces de rotation par rapport aux forces magnétiques à ces échelles de temps. La partie axisymétrique correspond au formalisme d'ondes de torsion d'Alfvén. La dynamique se place dans le plan équatorial. A la frontière noyau-manteau, l'écoulement interagit avec le champ magnétique radial via la composante radiale de l'équation d'induction. Cette partie du modèle connecte la dynamique et les observations. L'assimilation variationnelle de données permet d'interpréter la variation séculaire en terme de dynamique. Une fonction objectif est minimisée en calculant sa sensibilité par rapport aux variables de contrôle via l'intégration du modèle adjoint. J'illustre cette inversion par des expériences jumelles pour un écoulement stationnaire dans le noyau et pour des ondes de torsion. On accède ainsi à des variables d'état qui ne sont pas directement observées. En utilisant comme observations des écoulements reconstruits à la surface du noyau, cette méthode permet de déduire que la tension magnétique dans le noyau, force de rappel des ondes de torsion, correspond à un champ magnétique fort, au minimum 3-4 mT. De telles ondes de torsion rapides sont cohérentes avec un signal à 6 ans dans les données de variations de la longueur du jour.

The main subject of this study is to represent the geomagnetic field of region that can be limited by a rectangular domain. Above free region in the Earth's surface, the magnetic field may be expressed as gradient of a scalar potential, solving Laplace equation forced different boundary limits. The manuscript includes two main parts. The first part unlights the analytic studies of the different technical of regional modelling existing. These studies consist in analyzing all different techniques of existing regional modelling and to study in detail the formalism of modelling in rectangular domain. The second part, the numeric considerations and inverse problem survey will be evoked to be able to examine the validity of the rectangular model on the one hand for the case of Madagascar. And to verify on the over hand data available from Malagasy repeat stations. The reliability of the rectangular model remained solely inside zones covered by measures. Even though data are not enough, at least measure needed in each of the following stations: Antsiranana, Mahajanga, Toamasina, Toliara and Taolagnaro. The lack of data in one of these regions could not lead to a better magnetic map.