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This work focuses on electrical conducting fluid within eddy currents induced by an alternating magnetic field. This PhD work emphasizes the coupling between thermal, electromagnetism and hydrodynamic inside a cylinder filled with liquid metal. The vessel fits inside an alternating magnetic field, and a thermal gradient is applied from the top to the bottom wall. We tried to identify and characterize the different convective and temperature regimes. Moreover, we specify the physical parameters that bound each regime's transition. The dimensionless numbers triggering the dynamic of our system are the Hartmann number $0leq Ha leq 300$, the shielding parameter $0leq S_omega leq 68$, the Rayleigh number $2 imes10^{5}leq Ra leq 6 imes10^{6}$, and the Damköhler number $0,002leq Da leq 26$. The study is completed by DNS and experiments based on a test section designed during the PhD. Results show the fluid pattern in the cell, the liquid temperature profile, and the wall heat flux in detail, according to the identified regime. Numerically, we characterize a regime where the fluid velocity does not disturb the coil-imposed magnetic field. Frequencies are reasonably high to consider only the induced current by the imposed magnetic fields. Therefore, it is possible to decouple the resolution of the induction equation and the flow equation. Experimentally we have designed a Rayleigh-Bénard cell. Three rings of 11 thermocouples were positioned at different heights inside the fluid and near the wall to measure the temperature. Three added thermocouples along the axis of the cylinder completed the measuring device. We set up an experimental protocol by measuring the wall heat flux, evaluating the Nusselt number, and comparing it to our simulations and the literature. Our protocol launches the applied magnetic field when the Rayleigh-Bénard regime is established. Our numerical and experimental results display a forced convective regime due to the Lorentz force coupled with a wall heating regime. The Lorentz force overbalances the buoyancy forces and is responsible for the flow pattern made of two tori. A different mean temperature characterizes each torus. Thermal plumes advected between the two tori appear intermittently. We prove an excellent agreement between experimental and numerical results, which validate our physical approach and scaling analysis. Our results predict the heat exchange on the cylinder walls over an extensive frequency range.; Dans ce travail nous nous intéressons à un fluide conducteur en d'électricité dans lequel des courants induits sont générés grâce à un champ magnétique alternatif. Ce travail de thèse porte sur l'étude des couplages entre la thermique, l'électromagnétisme et l'hydrodynamique d'un liquide métallique enfermé dans un cylindre. La cellule est plongée dans un champ magnétique alternatif et est soumise à une différence de température entre la paroi du haut et celle du bas. Nous cherchons à identifier et à caractériser les différents régimes de convection et de température possibles ainsi que les facteurs physiques qui déterminent la transition entre ces différents régimes. Les grandeurs adimensionnelles qui contrôle la dynamique de notre système sont le nombre de Hartmann $0leq Ha leq 300$, le paramètre d'écrantage $0leq S_omega leq 68$, le nombre de Rayleigh $2 imes10^{5}leq Ra leq 6 imes10^{6}$ et le nombres de Damköhler $0,002leq Da leq 26$. L'étude est réalisée à l'aide de simulations numériques de type DNS et d'expériences basées sur la conception d'un banc de test réalisée pendant cette thèse. Les résultats nous permettent d'étudier la structure de l'écoulement dans la cellule, la distribution de la température du liquide et les flux de chaleurs aux parois, selon le régime identifié. En numérique nous avons caractérisé un régime, dans lequel les vitesses sont suffisamment lentes pour ne pas perturbé le champ magnétique imposé par les bobines. Les fréquences sont raisonnablement élevées pour considérer uniquement les courants induits du champ magnétiques alternatif imposée. Dès lors, il est possible de découpler complètement la résolution du champ magnétique de la résolution de l'écoulement. Expérimentalement, nous avons conçu une cellule de Rayleigh-Bénard dans laquelle trois anneaux de 11 thermocouples placés à trois hauteurs différentes dans la cellule mesurent la température du fluide proche de la paroi. Trois autres thermocouples sont disposés le long de l'axe du cylindre et complètent le dispositif de mesure. Les flux échangés sur les parois horizontales de la cellule sont aussi mesurés. Nous avons mis en place un protocole expérimental et validé les mesures du flux thermique en évaluant le nombre de Nusselt que nous avons comparé aux résultats de nos simulations numériques et de la littérature. Dans notre protocole, le champ magnétique est appliqué après l'établissement du régime de convection de Rayleigh-Bénard. Nos résultats numériques et expérimentaux montrent que dans le régime de convection forcée par la force de Laplace, le fluide dans la cellule s’organise sous la forme de deux tores en présence d’un chauffage pariétal dominant. Les tores sont caractérisés par deux températures moyennes différentes. Ils sont séparées entre eux par une zone de mélange localisée à mi-hauteur dans la cellule. Nous avons montré qu'il y a un excellent accord entre les résultats DNS et expérimentaux ce qui valide notre approche physique et notre analyse d’échelle. Ces résultats ont conduits aux lois d'échelles permettant de prédire les échanges thermiques sur les parois du cylindre sur une large gamme de fréquence.

This work focuses on electrical conducting fluid within eddy currents induced by an alternating magnetic field. This PhD work emphasizes the coupling between thermal, electromagnetism and hydrodynamic inside a cylinder filled with liquid metal. The vessel fits inside an alternating magnetic field, and a thermal gradient is applied from the top to the bottom wall. We tried to identify and characterize the different convective and temperature regimes. Moreover, we specify the physical parameters that bound each regime's transition. The dimensionless numbers triggering the dynamic of our system are the Hartmann number $0leq Ha leq 300$, the shielding parameter $0leq S_omega leq 68$, the Rayleigh number $2 imes10^{5}leq Ra leq 6 imes10^{6}$, and the Damköhler number $0,002leq Da leq 26$. The study is completed by DNS and experiments based on a test section designed during the PhD. Results show the fluid pattern in the cell, the liquid temperature profile, and the wall heat flux in detail, according to the identified regime. Numerically, we characterize a regime where the fluid velocity does not disturb the coil-imposed magnetic field. Frequencies are reasonably high to consider only the induced current by the imposed magnetic fields. Therefore, it is possible to decouple the resolution of the induction equation and the flow equation. Experimentally we have designed a Rayleigh-Bénard cell. Three rings of 11 thermocouples were positioned at different heights inside the fluid and near the wall to measure the temperature. Three added thermocouples along the axis of the cylinder completed the measuring device. We set up an experimental protocol by measuring the wall heat flux, evaluating the Nusselt number, and comparing it to our simulations and the literature. Our protocol launches the applied magnetic field when the Rayleigh-Bénard regime is established. Our numerical and experimental results display a forced convective regime due to the Lorentz force coupled with a wall heating regime. The Lorentz force overbalances the buoyancy forces and is responsible for the flow pattern made of two tori. A different mean temperature characterizes each torus. Thermal plumes advected between the two tori appear intermittently. We prove an excellent agreement between experimental and numerical results, which validate our physical approach and scaling analysis. Our results predict the heat exchange on the cylinder walls over an extensive frequency range., Dans ce travail nous nous intéressons à un fluide conducteur en d'électricité dans lequel des courants induits sont générés grâce à un champ magnétique alternatif. Ce travail de thèse porte sur l'étude des couplages entre la thermique, l'électromagnétisme et l'hydrodynamique d'un liquide métallique enfermé dans un cylindre. La cellule est plongée dans un champ magnétique alternatif et est soumise à une différence de température entre la paroi du haut et celle du bas. Nous cherchons à identifier et à caractériser les différents régimes de convection et de température possibles ainsi que les facteurs physiques qui déterminent la transition entre ces différents régimes. Les grandeurs adimensionnelles qui contrôle la dynamique de notre système sont le nombre de Hartmann $0leq Ha leq 300$, le paramètre d'écrantage $0leq S_omega leq 68$, le nombre de Rayleigh $2 imes10^{5}leq Ra leq 6 imes10^{6}$ et le nombres de Damköhler $0,002leq Da leq 26$. L'étude est réalisée à l'aide de simulations numériques de type DNS et d'expériences basées sur la conception d'un banc de test réalisée pendant cette thèse. Les résultats nous permettent d'étudier la structure de l'écoulement dans la cellule, la distribution de la température du liquide et les flux de chaleurs aux parois, selon le régime identifié. En numérique nous avons caractérisé un régime, dans lequel les vitesses sont suffisamment lentes pour ne pas perturbé le champ magnétique imposé par les bobines. Les fréquences sont raisonnablement élevées pour considérer uniquement les courants induits du champ magnétiques alternatif imposée. Dès lors, il est possible de découpler complètement la résolution du champ magnétique de la résolution de l'écoulement. Expérimentalement, nous avons conçu une cellule de Rayleigh-Bénard dans laquelle trois anneaux de 11 thermocouples placés à trois hauteurs différentes dans la cellule mesurent la température du fluide proche de la paroi. Trois autres thermocouples sont disposés le long de l'axe du cylindre et complètent le dispositif de mesure. Les flux échangés sur les parois horizontales de la cellule sont aussi mesurés. Nous avons mis en place un protocole expérimental et validé les mesures du flux thermique en évaluant le nombre de Nusselt que nous avons comparé aux résultats de nos simulations numériques et de la littérature. Dans notre protocole, le champ magnétique est appliqué après l'établissement du régime de convection de Rayleigh-Bénard. Nos résultats numériques et expérimentaux montrent que dans le régime de convection forcée par la force de Laplace, le fluide dans la cellule s’organise sous la forme de deux tores en présence d’un chauffage pariétal dominant. Les tores sont caractérisés par deux températures moyennes différentes. Ils sont séparées entre eux par une zone de mélange localisée à mi-hauteur dans la cellule. Nous avons montré qu'il y a un excellent accord entre les résultats DNS et expérimentaux ce qui valide notre approche physique et notre analyse d’échelle. Ces résultats ont conduits aux lois d'échelles permettant de prédire les échanges thermiques sur les parois du cylindre sur une large gamme de fréquence.

The goal of this PhD is to develop a setup controlling the rotation profile of a plasma column. This study is realized within the aim of developing a new type of experiments using the strongly ionized plasmas to study magnetic induction phenomena. A great number of plasma diagnostics have been set up during the PhD, including electrostatic and optical diagnostics. These measurement technics have allowed us to characterize the evolution of the plasma parameters depending on the experimental conditions and to build a better description of the plasma. A special focus has been made on the measurement of the ion temperature by two different setups: a Fabry-Pérot with a high finesse and a Laser Induced Fluorescence (LIF) setup. The mean azimuthal velocity profile of the plasma has been measured using Mach probes and explained based on the plasma parameters radial profiles. The effect of localized current injection inside the plasma by a large size emissive electrode has been studied. We have shown that the shape and the amplitude of the velocity profile can be controlled thanks to this setup. Finally, the appearance of drift waves with high magnetic fields has been observed, along with the interaction between the current injection and the dynamic of these waves., Cette thèse a eu pour objectif le développement d’un contrôle du profil de rotation d’une colonne de plasma. Cette étude est menée dans le but du développement d’une nouvelle génération d’expériences utilisant les plasmas à fort taux d’ionisation pour étudier les phénomènes d’induction magnétique. Au cours de cette thèse, un grand nombre de techniques de mesures optiques et électrostatiques ont été mis en place. Ces dispositifs expérimentaux ont permis la caractérisation de l’évolution des paramètres plasmas en fonction des paramètres expérimentaux et une meilleure description du plasma. Une attention particulière a été porté à la mesure de la température ionique du plasma par deux dispositifs optiques différents : un Fabry-Pérot de grande finesse et un dispositif de Fluorescence induite par laser (LIF). L’établissement du profil de vitesse azimutal du plasma a été mesuré grâce à des sondes de Mach et expliqué en s’appuyant sur les profils radiaux des paramètres plasmas. L’impact sur cette vitesse azimutale de l’injection localisée de courant dans le plasma par une électrode émissive de grande taille a été étudié. Nous avons démontré qu’il est possible de contrôler la forme du profil de vitesse ainsi que son amplitude grâce à ce dispositif d’injection de courant. Enfin, l’apparition d’ondes de dérives pour de fort champs magnétiques a été observée, ainsi que l’interaction entre l’émission de courant dans le plasma et la dynamique de ces ondes.

In this thesis, we study the transport properties of high energy charged particles in turbulent electromagnetic fields.These fields were generated by using the magnetohydrodynamic (MHD) code RAMSES, which solve the compressible ideal MHD equations. We have developed a module for generating the MHD turbulence, by using a large scale forcing technique. The MHD equations induce a cascading of the energy from large scales to small ones, developing an energy spectrum which follows a power law, called the inertial range.We have developed a module for computing the charged particle trajectories once the turbulent spectrum is established. By injecting the particles to energy such as the inverse of the particle Larmor radius corresponds to a mode in the inertial range of the Fourier spectrum, we have highlighted systematic effects related to the power law spectrum. This method showed that the mean free path is independent of the particules energy until the Larmor radius takes values close to the turbulence coherence scale. The dependence of the mean free path with the alfvénic Mach number produced a power law.We have also developed a technique to measure the anisotropy effect of the MHD turbulence in the cosmic rays transport properties through the calculation of local magnetic fields. This study has shown an effect on the pitch angle scattering coefficient, which confirmed the assumption that the particles are more sensitive to changes in small scales fluctuations.; Dans cette thèse, nous étudions les propriétés du transport de particules chargées de haute énergie dans des champs électromagnétiques turbulents.Ces champs ont été générés en utilisant le code magnétohydrodynamique (MHD) RAMSES, résolvant les équations de la MHD idéales compressibles. Nous avons développé un module pour générer la turbulence MHD, en utilisant une technique de forçage à grande échelle. Les propriétés des équations de la MHD font cascader l'énergie des grandes échelles vers les petites, développant un spectre en énergie suivant une loi de puissance, appelée zone inertielle. Nous avons développé un module permettant de calculer les trajectoires de particule chargée une fois le spectre turbulent établi. En injectant les particules à une énergie telle que l'inverse du rayon de Larmor des particules corresponde à un mode du spectre de Fourier dans la zone inertielle, nous avons cherché à mettre en évidence un effet systématique lié à la loi de puissance du spectre. Cette méthode a montré que le libre parcours moyen est indépendant de l'énergie des particules jusqu'à des valeurs de rayon de Larmor proches de l'échelle de cohérence de la turbulence. La dépendance du libre parcours moyen avec le nombre de Mach alfvénique des simulations MHD a également produit une loi de puissance.Nous avons également développé une technique pour mesurer l'effet de l'anisotropie de la turbulence MHD sur les propriétés du transport des rayons cosmiques, au travers le calcul de champs magnétiques locaux. Cette étude nous a montré un effet sur coefficient de diffusion angulaire, accréditant l'hypothèse que les particules sont plus sensible aux variations de petites échelles.

Homogeneous and isotropic turbulence was first formalized by Kolmogorov (1941), through dimensional analysis. He managed to show that the spectral density of kinetic energy, E(k), was following a k{-5/3} law. This behaviour is known as Kolmogorov's cascade. For many geophysical and astrophysical flow, kinetic helicity plays an important role. For instance, Parker (1955) showed that for conductive fluids such as Sun, kinetic helicity could contribute to amplify the magnetic field. Brissaud {it et al} (1973) tried to show that kinetic helicity could have an influence on the spectral density of kinetic energy. Through dimensional analysis they suggested the existence of a cascade for which the kinetic energy spectra would follow a k^{-7/3} law. In the first part of this thesis we will confirm thanks to Direct Numerical Simulations (DNS) the existence of such an asymptotic limit in k^{-7/3}. We will also use helical decomposition to perform a deep analysis of the physics encountered within such flows. In several geophysical and astrophysical fluids, turbulence is very strong, and involves a large range of scales. Despite the strong development of computational resources the last few decades, it remains impossible to simulate this range of scales for realistic configurations. One solution is known as Large Eddy Simulations (LES). While a LES is performed, only the large scales of the flow are resolved, and the interactions between large and small scales are modeled. Several turbulence models have been developed for LES of turbulence. Nevertheless, the limitations of these models are not always well known for magnetohydrodynamic (MHD) turbulence, i.e for conductive fluids that can be encoutered in geophysics and astrophysics. In the second part of this thesis we will evaluate the functional performances (see Sagaut (2002)) of these models for several flow configurations involving turbulent dynamo action, i.e when a magnetic field is amplified though the action of a turbulent conductive fluid. In particular we will study the capabilities of LES models to reproduce energy exchanges between large and small scales. In order to do so, we will perform several DNS, for both non-helical flows (i.e leading to small scale dynamo) and helical flows (i.e leading to large scale dynamo). Thanks to a filtering operation we will compute the exact subgrid-scale transfers and compare them to the predictions given by several models. Finally we will achieve LES using subgrid-scale models and we will compare them to filtered DNS., La turbulence homogène et isotrope fut formalisée par Kolmogorov (1941), à l'aide d'une analyse dimensionnelle. Il parvint à démontrer que la densité spectrale de l'énergie cinétique, E(k) suivait une loi en k{-5/3}. Ce comportement est connu sous le nom de cascade de Kolmogorov. Dans de nombreux contexte géophysique ou astrophysiques, l'hélicité cinétique joue un rôle important. Parker (1955) a notamment démontré que l'hélicité cinétique pouvait contribuer à l'amplification d'un champ magnétique pour des écoulements conducteurs. Brissaud {it et al} (1973) ont alors tenté de déterminer l'influence que l'hélicité cinétique pouvait avoir sur les spectres d'énergie cinétique. Brissaud {it et al} (1973) suggèrent l'existence d'une cascade pour laquelle les spectres d'énergie cinétique suivent une loi en k^{-7/3}. Dans la première partie de ce manuscrit nous allons confirmer à l'aide de simulations numériques directes (DNS) l'existence d'une loi asymptotique en k^{-7/3}. Nous aurons également recourt à la décomposition en modes hélicitaires afin d'analyser de manière approfondie la physique qui régit ces écoulements. Dans de nombreux écou-le-ments géophysique ou astrophysiques, la turbulence est très forte, et une très large gamme d'échelles est impliquée. Bien que la puissance des calculateurs ait considérablement augmentée ces dernières années, il n'est toujours pas possible de simuler l'ensemble de cette gamme d'échelles pour des configurations réalistes. Une solution connue sous le nom de Large Eddy Simulations (LES) permet de réaliser des simulations de ce type d'écoulement. Concrètement, lors de la réalisation d'une LES, les grandes échelles de l'écoulement sont résolues, et les interactions entre les grandes et les petites échelles de l'écoulement sont modélisées. Divers modèles de turbulence existent déjà pour la réalisation de LES en turbulence. Néanmoins leurs limites ne sont pas toujours bien connues dans le cadre de la turbulence magnétohydrodynamique (MHD), c'est-à-dire pour les fluides conducteurs de l'électricité que l'on rencontre en géophysique ou astrophysique. Dans la seconde partie de ce manuscrit nous allons donc évaluer les performances fonctionnelles (voir Sagaut (2002)) de ces différents modèles dans des configurations correspondant à des dynamos turbulentes, c'est-à-dire à des régimes où un champ magnétique est généré par un fluide conducteur animé d'un mouvement turbulent. Nous étudierons notamment la capacité des modèles LES à reproduire les échanges énergétiques entre grandes et petites échelles. Pour ce faire, nous réaliserons plusieurs DNS, pour des écoulements non-hélicitaires (menant à des dynamos de petites échelles) et des écoulements hélicitaires (menant à des dynamos de grandes échelles). `A l'aide d'une opération de filtrage, nous calculerons les transferts sous-mailles exacts, puis les comparerons aux prédictions fournies par les modèles. Finalement nous réaliserons des LES à l'aide des différents modèles et nous les comparerons aux DNS filtrées.

Arc plasma torches are widely used in industrial applications. A 3-phase AC plasma technology with consumable graphite electrodes is under development at PERSEE MINES - ParisTech. This technology noticeably differs from the classical DC plasma torches and aims at overcoming a number of limits of plasma systems in terms of reliability, equipment and operating costs. In order to improve the understanding of the unsteady physical phenomena in such plasma systems, a theoretical and experimental study is conducted under non reactive condition (nitrogen, syngas). Experimental study is based on high speed video camera (100 000 frames per second) and electrical signal analyses. Theoretical analysis is based on 3D unsteady Magneto-Hydro-Dynamic (MHD) model of the arc zone using CFD software Code_Saturne®, by a parametric study based on current, frequency and plasma gas flow rate influence. Two configurations: coplanar and parallel electrodes are studied. These studies highlight the influence of electromagnetic and hydrodynamic phenomena on the arc motion. In coplanar electrode configuration, electrode jets appear to be the dominant parameter on the arc motion, heat transfer and arc ignition. In the parallel electrodes configuration, the motion of the hot channel seems to be the key parameter. Comparison between MHD modeling and experimental results shows a fair correlation, both in accordance with the arc behavior and the electrical waveform.; Les torches à arcs plasma sont actuellement utilisées dans de nombreuses applications industrielles. Une technologie plasma triphasée à électrodes en graphite est en cours de développement au Centre PERSEE MINES ParisTech. Cette technologie diffère sensiblement des technologies à courant continu traditionnelles et vise à dépasser certaines limites des systèmes actuels en termes de robustesse, de coûts d'équipement et d'exploitation pour des applications liées à conversion et la valorisation de biomasse et déchets. Dans le but d'améliorer la compréhension des phénomènes physiques instationnaires intervenant dans les décharges triphasées, une étude menée en parallèle sur les plans théorique et expérimental a été conduite en conditions non réactives (azote et gaz de synthèse). Sur un plan expérimental cette étude s'est appuyée sur des analyses réalisées avec une caméra ultra rapide (100 000 images par seconde) et l'analyse des signaux électriques. Sur un plan théorique cette étude a consisté à développer un modèle Magnéto-Hydro-Dynamique (MHD) 3D instationnaire de la zone d'arc dans l'environnement du logiciel Code Saturne® et à effectuer une étude paramétrique basée sur le courant, la fréquence et le débit de gaz plasma. Deux configurations : électrodes coplanaires et parallèles ont été étudiées. Cette étude a permis de mettre en avant l'influence des phénomènes électromagnétiques et hydrodynamiques sur le déplacement de l'arc. Dans le cas coplanaire les jets aux électrodes semblent jouer un rôle prépondérant sur le mouvement des arcs, les transferts de chaleur dans l'espace inter électrode et l'amorçage des arcs. Dans le cas parallèle le mouvement des canaux chauds semble être le paramètre dominant. La confrontation des résultats théoriques et expérimentaux a montré un très bon accord à la fois au niveau du mouvement des arcs et des signaux électriques.

This PhD thesis deals with several problems relative to the dynamo instability in liquid metals turbulent flows. This instability converts kinetic energy into magnetic one in electrically conductive flows. It is the root of the magnetic field of the Earth and the Sun.We address the estimation of threshold of the instability, the influence of the flow configuration and of the electromagnetic boundary conditions as well as the saturation mechanism of the magnetic field. This experimental work rely on two turbulent flows of von Kármán type: in liquid sodium located in Cadarache (VKS collaboration) and in liquid gallium in ENS de Lyon.First we analyze several criteria about the estimation of the distance to threshold of the dynamo instability with the magnetic response of the system to a magnetic excitation for the self sustained dynamo in the VKS experiment. These method have been checked for dynamo configurations and then applied for non-dynamo configurations. Then, we study the influence of the flow on the dynamo field under the action of global hydrodynamic bifurcations. We describe a bistability of the flow which triggers two dynamo branches of different amplitude and the dynamics of the transitions between both hydrodynamic and magnetic states.We then focus on the saturation mechanism with the semi-synthetic Bullard-von Karman dynamo, involving a turbulent induction mechanism and an artificial electronic feedback. This setup allows to observe dynamo action for very low magnetic Reynolds number, far below the natural threshold of the instability.We observe an intermittent regime close to threshold and a fluid saturation by Lorentz force feedback on the flow. We specify the scaling laws and a power budget estimation of this regime. A sub-critical regime is also introduced and characterized.In the last section we detailed several measurement techniques in liquid metals developed and used during the PhD., Ce travail de thèse s’articule autour de plusieurs questions relatives à l’instabilité dynamo dans des écoulements turbulents en métaux liquides. Cette instabilité de conversion d’énergie cinétique en énergie magnétique dans les fluides électriquement conducteurs est à l’origine, par exemple, des champs magnétiques terrestre et solaire. En particulier, nous abordons l’estimation du seuil de l’instabilité, l’influence de l’écoulement et des conditions aux limites ainsi que les mécanismes de saturation du champ magnétique. Ces travaux expérimentaux s’appuient sur deux écoulements turbulents de type von Kármán : en sodium liquide à Cadarache (collaboration VKS) et en gallium liquide à l’ENS de Lyon.Dans un premier temps, l’étude est consacrée à l’analyse de critères permettant d’estimer la distance au seuil de l’instabilité dynamo, à travers la mesure de la réponse magnétique du système à une excitation pour la dynamo auto-entretenue VKS. Ces critères ont été validés dans les configurations dynamos de l’expérience puis appliquées aux configurations non-dynamo.Ensuite, nous illustrons l’influence de l’écoulement sur le champ dynamo à travers l’étude de bifurcations globales. Une bistabilité hydrodynamique, pilotant deux branches dynamos d’amplitude différentes, est décrite ainsi que les liens entre les états magnétiques et hydrodynamiques.Nous portons notre attention sur l’étude des mécanismes de saturation à travers la dynamo semi- synthétique de Bullard-von Karman mettant en jeu un mécanisme d’induction turbulente et un mécanisme de bouclage artificiel permettant l’observation d’une dynamo à faible nombre de Reynolds magnétique. L’instabilité démarre à travers un régime intermittent et sature par la rétroaction des forces de Lorentz sur l’écoulement. Nous donnons les lois d’échelle et le bilan de puissance de ce régime. Un régime d’instabilité sous-critique est aussi introduit et caractérisé.Nous détaillons dans une dernière partie, les techniques de mesure spécifiques aux métaux liquides utilisées et développées au cours de la thèse.

De nos jours, il est bien accepté que le cycle magnétique de 11 ans du Soleil est l'oeuvre d'une dynamo interne présente dans la zone convective. Bien qu'avec la puissance de calculs des ordinateurs actuels il soit possible, à l'aide de véritables simulations magnétohydrodynamiques, de résoudre le champ magnétique et la vitessse dans toutes les directions spatiales, il n'en reste pas moins que pour étudier l'évolution temporelle et spatiale de la dynamo solaire à grande échelle, il reste avantageux de travailler avec des modèles plus simples. Ainsi, nous avons utilisé un modèle simplifié de la dynamo solaire, nommé modèle de champ moyen, pour mieux comprendre les mécanismes importants à l'origine et au maintien de la dynamo solaire. L'insertion d'un tenseur-alpha complet dans un modèle dynamo de champ moyen, provenant d'un modèle global-MHD [Ghizaru et al., 2010] de la convection solaire, nous a permis d'approfondir le rôle que peut jouer la force électromotrice dans les cycles magnétiques produits par ce modèle global. De cette façon, nous avons pu reproduire certaines caractéristiques observées dans les cycles magnétiques provenant de la simulation de Ghizaru et al., 2010. Tout d'abord, le champ magnétique produit par le modèle de champ moyen présente deux modes dynamo distincts. Ces modes, de périodes similaires, sont présents et localisés sensiblement aux mêmes rayons et latitudes que ceux produits par le modèle global. Le fait que l'on puisse reproduire ces deux modes dynamo est dû à la complexité spatiale du tenseur-alpha. Par contre, le rapport entre les périodes des deux modes présents dans le modèle de champ moyen diffère significativement de celui trouvé dans le modèle global. Par ailleurs, on perd l'accumulation d'un fort champ magnétique sous la zone convective dans un modèle où la rotation différentielle n'est plus présente. Ceci suggère que la présence de rotation différentielle joue un rôle non négligeable dans l'accumulation du champ magnétique à cet endroit. Par ailleurs, le champ magnétique produit dans un modèle de champ moyen incluant un tenseur-alpha sans pompage turbulent global est très différent de celui produit par le tenseur original. Le pompage turbulent joue donc un rôle fondamental au sein de la distribution spatiale du champ magnétique. Il est important de souligner que les modèles dépourvus d'une rotation différentielle, utilisant le tenseur-alpha original ou n'utilisant pas de pompage turbulent, parviennent tous deux à produire une dynamo oscillatoire. Produire une telle dynamo à l'aide d'un modèle de ce type n'est pas évident, a priori. Finalement, l'intensité ainsi que le type de profil de circulation méridienne utilisés sont des facteurs affectant significativement la distribution spatiale de la dynamo produite., It is generally agreed upon that the 11-year magnetic cycle of the Sun arises through the action of an internal dynamo operating in the convective zone, and perhaps also immediately beneath it. Although the computing power of current supercomputers is sufficient to allow fairly realistic magnetohydrodynamical simulations of this dynamo process, to study the temporal and spatial evolution of the large-scale solar magnetic field over long timescales, it remains advantageous to work with simpler models. Thus, to better understand the physical mechanisms at the origin and maintenance of the solar dynamo, we used a simplified formulation, known as a mean-field model. By using a complete alpha-tensor extracted from a global MHD model of solar convection [Ghizaru et al., 2010] as input to a kinematic axisymmetric mean-field dynamo model [Charbonneau & MacGregor, 1997], it becomes possible to study the effect of the electromotive force on the magnetic cycles produced by the global model. In this way, we are able to reproduce some of the observed characteristics of the Ghizaru et al., 2010 simulation, in particular magnetic cycles. The axisymmetric magnetic field produced by the mean-field dynamo model exhibits two distincts dynamo modes. These modes, with similar periods, are present and peak at substantially at the same radii and latitudes as the sonlly-averaged magnetic fields extracted from the global model. Thanks to the spatial complexity of the alpha-tensor, we can reproduce these two dynamo modes. In contrast, the ratio of the periods of the two modes present in the mean field model differs significantly from that found in the global model. In addition, the accumulation of strong magnetic fields at the base of the convective zone disappears in a model where differential rotation has been removed. This suggests that differential rotation plays a significant role in the accumulation of magnetic fields in this region. Furthermore, removing the turbulent pumping component of the alpha-tensor produces a very different magnetic field cycle. Therefore, turbulent pumping plays a crucial role in the spatial distribution of the magnetic field. It is important to underline that the models without differential rotation, with or without turbulent pumping, both succeed in producing an oscillatory dynamo using only the turbulent electromotive force. However, the dynamos materializing in these modified models are significantly different from that using the full alpha-tensor. Finally, both the intensity and form of meridional circulation profiles are significant factors affecting the dynamo modes.

The DTS (Derviche Tourneur Sodium) experiment has been constructed in order to explore the magnetostrophic regime expected for planetary cores, in which the Coriolis and Lorentz forces are in balance. Two concentric spheres are differentially rotating, and the spherical shell is filled with liquid sodium. A dipolar magnetic field is imposed thanks to permanent magnets inside the inner sphere. This magnetohydrodynamical spherical Couette flow is studied with different measurements : velocity (Doppler), electric potential and induced magnetic field.Angular velocity profiles reveal different regions in the spherical shell : super-rotation is present near the inner sphere, then the angular velocity is nearly constant and decreases towards the outer sphere. The similar shape of angular velocity profiles in the geostrophic region is explained with a model based on a modified Taylor's state, in which the turbulent friction in Ekman layers is considered. In the volume, the level of turbulence is low, and the observed fluctuations are attributed to waves.The scattering for a given forcing could be due to variations in the electric coupling between liquid sodium and the copper inner sphere. Using the electric potential difference as a proxy of the flow velocity, we identify a particular regime from the induced magnetic field measurements. Large amplitudes are obtained for counter-rotating spheres. We suggest that dynamo action might be favored in such a situation.Recent experiments with a good electric coupling yield stable and impressive measurements. Moreover, new induced magnetic field measurements along a meridian and inside the spherical shell give us new constraints., L'expérience DTS (Derviche Tourneur Sodium) permet d'étudier le régime magnétostrophique attendu dans les noyaux planétaires, où les forces de Coriolis et de Lorentz sont en équilibre. Elle consiste en la rotation différentielle de deux sphères concentriques dont l'espace inter-sphère contient du sodium liquide. De plus, un champ magnétique dipolaire est imposé avec une graine aimantée. Cet écoulement magnétohydrodynamique de Couette sphérique est analysé grâce à des mesures de vitesse (Doppler ultrasonore), de potentiel électrique et de champ magnétique induit.Les profils de vitesse angulaire mettent en évidence différentes régions dans le fluide : une zone de super-rotation près de la graine, un plateau, et une décroissance lente à la sphère externe. Ceci est bien expliqué par un modèle basé sur l'état de Taylor modifié où la turbulence dans les couches d'Ekman est prise en compte. Quant à la turbulence dans le volume, elle est faible, et les fluctuations observées sont associées à des ondes.La dispersion des mesures pour un forçage donné pourrait être due à des variations de couplage électrique entre le sodium liquide et la graine en cuivre. L'utilisation de la différence de potentiels électriques, comme équivalent de la vitesse du fluide, amène la découverte d'un régime particulier quand les sphères sont contra-rotatives. Les fortes amplitudes du champ magnétique induit nous laissent penser que cette situation pourrait être favorable à l'obtention d'un effet dynamo.Les récentes expériences ont montré un bon couplage électrique, et des mesures innovantes de champ induit, tout le long d'un méridien et à l'intérieur de la sphère, apportent de nouvelles contraintes.

The effect of the magnetic fields on the matter transfer processes can appear primarily before the existence of two forces. The first one is the electromagnetic force which result from the interaction of the magnetic field B with the current density J according to: FL=jxB. The other force is the one acting on the paramagnetic species in solution: , with χm molar magnetic susceptibility, μ0 the magnetic permeability and C concentration of paramagnetic species. This expression results from an energy approach. The work presented here aims on one hand to highlight the existence of the forces of magnetic origin and, on the other hand, to quantify their influence on matter transfer processes. This work is based on both an experimental and theoretical approaches. From an experimental point of view, an electrochemical cell was carried out in a simple configuration to allow an analysis that deviates from the often adopted geometries using circular electrodes. This cell is a parallelepiped that makes it possible to finely control the distributions of electric current and to impose a parallel magnetic field to the current density, eliminating the electromagnetic forces. The experiments carried out permit to measure the local and total current densities and to follow their evolution according to the magnetic field. These measurements are supplemented by recording the velocity field carried out under field for the first time, using ultrasound velocimetry. From theoretical point of view, the work was based on the numerical modelling of the flow. This approach was carried out in two dimensions by supposing the permanent mode, which limited the approach to moderate magnetic fields. Beyond certain values, instabilities appear, not allowing an exploitation of the model. Later work will be very useful for a total validation. In addition, a phenomenological approach of the processes leads to laws of evolution of the matter transfers in B2/3 identified by the majority of the experimenters. The confrontation of the theoretical and experimental results reveals an excellent agreement, even if this comparison is limited to the low values of the magnetic field, for the already stated reasons, that finally confirms the existence of the magnetic force field likely to control the transfers in electrochemistry.; L'effet des champs magnétiques sur les processus de transfert de matière peut se manifester essentiellement du fait de l'existence de deux champs de forces : les forces électromagnétiques qui résultent de l'interaction du champ magnétique B avec la densité de courant j selon : FL=jxB. L'autre champ de force a été mis en évidence beaucoup plus récemment. Il s'agit d'une force agissant sur les espèces paramagnétiques en solution : , avec χm la susceptibilité magnétique molaire, μ0 la perméabilité magnétique et C la concentration d'espèce paramagnétique). Cette expression, qui résulte d'une approche énergétique. Le travail présenté a pour objectif d'une part de mettre en évidence l'existence des forces d'origine magnétique, et d'autre part de quantifier leur influence sur les processus de transfert de matière. Le travail est basé sur une double approche expérimentale et théorique. Sur le plan expérimental une cellule électrochimique a été réalisée dans une configuration aussi simple que possible pour permettre une analyse qui s'écarte des géométries souvent adoptées utilisant des électrodes circulaires. Cette cellule est de forme parallélépipédique ce qui permet de mieux contrôler les distributions de courant électrique et d'imposer un champ magnétique parallèle à la densité de courant, éliminant au maximum les forces électromagnétiques. Les expériences réalisées permettent de mesurer les densités de courant locales et globales et de suivre leurs évolutions en fonction du champ magnétique. Ces mesures sont complétées par l'enregistrement du champ de vitesse effectué sous champ pour la première fois, à l'aide de sonde à ultrason. Sur le plan théorique, le travail se fonde sur la modélisation numérique des écoulements (CFD model). Cette approche a été réalisée en deux dimensions en supposant par ailleurs le régime permanent, ce qui a limité l'approche à des champs magnétiques modérés. Au delà de certaines valeurs, des instabilités se manifestent, ne permettant pas une exploitation du modèle. Des travaux ultérieurs seront très utiles pour une validation totale. Par ailleurs, une approche phénoménologique des processus a permis de retrouver les lois d'évolution des transferts de matière en B2/3 identifiées par la plupart des expérimentateurs. La confrontation des résultats théoriques et expérimentaux révèle un excellent accord, même si cette comparaison est limitée aux faibles valeurs du champ pour les raisons déjà énoncées, ce qui permet finalement de confirmer l'existence du champ de force magnétique comme élément susceptible de contrôler les transferts en électrochimie.

The effect of the magnetic fields on the matter transfer processes can appear primarily before the existence of two forces. The first one is the electromagnetic force which result from the interaction of the magnetic field B with the current density J according to: FL=jxB. The other force is the one acting on the paramagnetic species in solution: , with χm molar magnetic susceptibility, μ0 the magnetic permeability and C concentration of paramagnetic species. This expression results from an energy approach. The work presented here aims on one hand to highlight the existence of the forces of magnetic origin and, on the other hand, to quantify their influence on matter transfer processes. This work is based on both an experimental and theoretical approaches. From an experimental point of view, an electrochemical cell was carried out in a simple configuration to allow an analysis that deviates from the often adopted geometries using circular electrodes. This cell is a parallelepiped that makes it possible to finely control the distributions of electric current and to impose a parallel magnetic field to the current density, eliminating the electromagnetic forces. The experiments carried out permit to measure the local and total current densities and to follow their evolution according to the magnetic field. These measurements are supplemented by recording the velocity field carried out under field for the first time, using ultrasound velocimetry. From theoretical point of view, the work was based on the numerical modelling of the flow. This approach was carried out in two dimensions by supposing the permanent mode, which limited the approach to moderate magnetic fields. Beyond certain values, instabilities appear, not allowing an exploitation of the model. Later work will be very useful for a total validation. In addition, a phenomenological approach of the processes leads to laws of evolution of the matter transfers in B2/3 identified by the majority of the experimenters. The confrontation of the theoretical and experimental results reveals an excellent agreement, even if this comparison is limited to the low values of the magnetic field, for the already stated reasons, that finally confirms the existence of the magnetic force field likely to control the transfers in electrochemistry., L'effet des champs magnétiques sur les processus de transfert de matière peut se manifester essentiellement du fait de l'existence de deux champs de forces : les forces électromagnétiques qui résultent de l'interaction du champ magnétique B avec la densité de courant j selon : FL=jxB. L'autre champ de force a été mis en évidence beaucoup plus récemment. Il s'agit d'une force agissant sur les espèces paramagnétiques en solution : , avec χm la susceptibilité magnétique molaire, μ0 la perméabilité magnétique et C la concentration d'espèce paramagnétique). Cette expression, qui résulte d'une approche énergétique. Le travail présenté a pour objectif d'une part de mettre en évidence l'existence des forces d'origine magnétique, et d'autre part de quantifier leur influence sur les processus de transfert de matière. Le travail est basé sur une double approche expérimentale et théorique. Sur le plan expérimental une cellule électrochimique a été réalisée dans une configuration aussi simple que possible pour permettre une analyse qui s'écarte des géométries souvent adoptées utilisant des électrodes circulaires. Cette cellule est de forme parallélépipédique ce qui permet de mieux contrôler les distributions de courant électrique et d'imposer un champ magnétique parallèle à la densité de courant, éliminant au maximum les forces électromagnétiques. Les expériences réalisées permettent de mesurer les densités de courant locales et globales et de suivre leurs évolutions en fonction du champ magnétique. Ces mesures sont complétées par l'enregistrement du champ de vitesse effectué sous champ pour la première fois, à l'aide de sonde à ultrason. Sur le plan théorique, le travail se fonde sur la modélisation numérique des écoulements (CFD model). Cette approche a été réalisée en deux dimensions en supposant par ailleurs le régime permanent, ce qui a limité l'approche à des champs magnétiques modérés. Au delà de certaines valeurs, des instabilités se manifestent, ne permettant pas une exploitation du modèle. Des travaux ultérieurs seront très utiles pour une validation totale. Par ailleurs, une approche phénoménologique des processus a permis de retrouver les lois d'évolution des transferts de matière en B2/3 identifiées par la plupart des expérimentateurs. La confrontation des résultats théoriques et expérimentaux révèle un excellent accord, même si cette comparaison est limitée aux faibles valeurs du champ pour les raisons déjà énoncées, ce qui permet finalement de confirmer l'existence du champ de force magnétique comme élément susceptible de contrôler les transferts en électrochimie.

We have studied the influence of large scale fluctuations on the dynamo threshold. For that purpose, we have solved the kinematic problem for a helical flow, to the stationary part of which, we have added a periodic and also helical time modulation. For a helical stationary flow, previous studies have shown that for high magnetic Reynolds numbers, the magnetic field is generated on a resonance surface characterised by a resonant condition on the velocity flow. For a modulated flow, we have shown that, for low amplitude of modulation, it is the resonant condition of the stationary part, that controls the generation of the magnetic field. For large amplitude of the fluctuations, it is the resonant condition of the fluctuating part of the flow that governs the dynamo efficiency as well as the dynamo threshold. In most cases and if the resonant condition is satisfied for both parts of the flow, we find that the threshold increases with the intensity of the fluctuations, and then decreases, while remaining higher than the threshold corresponding to the stationary threshold of the same geometry. If the resonant condition is not verified for the modulation, then the threshold increases drastically with its intensity.These results show that the optimization of the dynamo experiments may not only depend on the stationary part of the flow but also on its non stationary large scale part. If the fluctuations are not optimized, then the threshold may increase drastically, even if the amplitude of these fluctuations is low., Nous avons étudié l'influence de fluctuations de grandes échelles sur le seuil de l'instabilité dynamo. Pour cela, nous avons résolu le problème cinématique pour un champ de vitesse hélicoïdal, auquel nous avons rajouté à sa partie stationnaire, une modulation périodique dans le temps, également hélicoïdale. Pour un champ de vitesse hélicoïdal stationnaire des études précédentes ont montré que pour de grands nombres de Reynolds magnétique le champ magnétique était généré au niveau d'une surface caractérisée par une condition de résonance sur le champ de vitesse. Pour un champ de vitesse modulé, nous avons montré que pour une faible amplitude de modulation, c'est la condition de résonance portant sur la partie stationnaire qui gouverne la génération du champ magnétique. Pour une grande amplitude de modulation, c'est la condition de résonance portant sur la modulation qui contrôle la génération du champ magnétique. Dans la plupart des cas et si la condition de résonance est vérifiée pour les deux parties du champ de vitesse, on trouve que le seuil augmente en fonction de l'intensité de la modulation, puis diminue tout en restant supérieur au seuil de l'écoulement stationnaire de même géométrie. Si la condition de résonance n'est pas vérifiée pour la modulation, alors le seuil augmente drastiquement avec son intensité.Cette étude suggère que l'optimisation des expériences dynamo dépend non seulement de la partie stationnaire du champ de vitesse, mais aussi de ses fluctuations de grande échelle. Si ces dernières ne sont pas optimisées alors le seuil dynamo peut augmenter drastiquement, même si celles-ci sont de faible intensité.

Interaction between a plasma and a magnetic field appears and has an important role in various domains such as thermonuclear fusion by magnetic confinement or astrophysical plasmas for example. In evolution, these interactions are described by the equations of magnetohydrodynamics (MHD). At equilibrium, the MHD equations reduce to the magnetostatic equations involving the magnetic field and the kinetic pressure of the plasma. The magnetostatic equations form a system of 3D non linear partial differential equations involving a magnetic field and a kinetic plasma pressure. When the pressure is supposed negligible, the magnetic field is known as Beltrami field. In a first time, we propose to solve numerically the Beltrami fields problem using a fixed point iterative algorithm associated with finite element methods. This iterative strategy is extended in a second time to the computation of magnetostatic configurations with pressure.In the sequel, we interest in the approximation of ideal MHD equations. This system forms a nonlinear hyperbolic conservation law. We propose to use a finite volume approach, in which fluxes are calculated by a Roe's method on a tetrahedral mesh. Fluxes of the magnetic field are modified in order to satisfy the constraint of divergence free imposed on it.The proposed methods have been implemented in two new three dimensional codes called TETRAFFF for equilibrium, and TETRAMHD for MHD. The obtained numerical results confirm the high performance of these methods.; L'étude des interactions entre un plasma et un champ magnétique joue un rôle important dans différents domaines tels que la fusion thermonucléaire par confinement magnétique, les plasmas astrophysiques. En évolution, ces interactions sont décrites par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD). A l'équilibre, les équations de la MHD se réduisent à celles de la magnétostatique.Les équations de la magnétostatique forment un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires en dimension 3 faisant intervenir le champ magnétique et la pression cinétique du plasma. Quand on néglige la pression, le champ magnétique est alors dit de Beltrami. Nous proposons de résoudre numériquement les équations régissant les champs de Beltrami par un algorithme itératif de type point fixe associé à des méthodes d'éléments finis. Cette stratégie itérative est étendue au cas des configurations d'équilibres avec pression.On s'intéresse ensuite à l'approximation des équations de la MHD idéale instationnaires. Il s'agit d'un système de loi de conservation hyperbolique non linéaire. Nous proposons une approche de type volumes finis dans laquelle les flux sont calculés par une méthode de Roe sur un maillage tétraédrique et où les flux du champ magnétique sont modifiés afin de satisfaire la contrainte de divergence nulle qui lui est imposée. Les méthodes proposées ont été implantées dans deux nouveaux codes tridimensionnels TETRAFFF pour les équilibres, et TETRAMHD pour la MHD. Les résulats numériques obtenus par ces codes montrent la performance des méthodes employées.

Interaction between a plasma and a magnetic field appears and has an important role in various domains such as thermonuclear fusion by magnetic confinement or astrophysical plasmas for example. In evolution, these interactions are described by the equations of magnetohydrodynamics (MHD). At equilibrium, the MHD equations reduce to the magnetostatic equations involving the magnetic field and the kinetic pressure of the plasma. The magnetostatic equations form a system of 3D non linear partial differential equations involving a magnetic field and a kinetic plasma pressure. When the pressure is supposed negligible, the magnetic field is known as Beltrami field. In a first time, we propose to solve numerically the Beltrami fields problem using a fixed point iterative algorithm associated with finite element methods. This iterative strategy is extended in a second time to the computation of magnetostatic configurations with pressure.In the sequel, we interest in the approximation of ideal MHD equations. This system forms a nonlinear hyperbolic conservation law. We propose to use a finite volume approach, in which fluxes are calculated by a Roe's method on a tetrahedral mesh. Fluxes of the magnetic field are modified in order to satisfy the constraint of divergence free imposed on it.The proposed methods have been implemented in two new three dimensional codes called TETRAFFF for equilibrium, and TETRAMHD for MHD. The obtained numerical results confirm the high performance of these methods.; L'étude des interactions entre un plasma et un champ magnétique joue un rôle important dans différents domaines tels que la fusion thermonucléaire par confinement magnétique, les plasmas astrophysiques. En évolution, ces interactions sont décrites par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD). A l'équilibre, les équations de la MHD se réduisent à celles de la magnétostatique.Les équations de la magnétostatique forment un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires en dimension 3 faisant intervenir le champ magnétique et la pression cinétique du plasma. Quand on néglige la pression, le champ magnétique est alors dit de Beltrami. Nous proposons de résoudre numériquement les équations régissant les champs de Beltrami par un algorithme itératif de type point fixe associé à des méthodes d'éléments finis. Cette stratégie itérative est étendue au cas des configurations d'équilibres avec pression.On s'intéresse ensuite à l'approximation des équations de la MHD idéale instationnaires. Il s'agit d'un système de loi de conservation hyperbolique non linéaire. Nous proposons une approche de type volumes finis dans laquelle les flux sont calculés par une méthode de Roe sur un maillage tétraédrique et où les flux du champ magnétique sont modifiés afin de satisfaire la contrainte de divergence nulle qui lui est imposée. Les méthodes proposées ont été implantées dans deux nouveaux codes tridimensionnels TETRAFFF pour les équilibres, et TETRAMHD pour la MHD. Les résulats numériques obtenus par ces codes montrent la performance des méthodes employées.

The action of an AC magnetic field on a thin liquid metal layer is studied in an experimental and theoretical way. In the first chapter, the experimental bench is described. An experimental study is then undertaken where the difference in behavior between a thick and a thin liquid metal layer is underlined. Indeed, if the inductor and the liquid metal layer unit is axisymetric in absence of a magnetic field, this axisymetric remains when an AC magnetic field is applied. On the other hand, the axisymmetry is broken (aperture of the circular liquid metal) when the liquid metal is thin. At a given magnetic field, the shapes of the liquid metal layer are frozen states for the both thickness of layers.The main aim of this work is to explain those frozen states of the liquid metal layer by relying on a minimum energy method. The first approach of the phenomenon consists in establishing an equivalent electric model which is simple to study. The obtained results allow us to streamline the problem and thus that way to begin to think over an electromagnetic model. The second chapter deals with the electromagnetic model and with the computation of the magnetic energy. The third chapter of this thesis describes the used calculus method for the resolution of our electromagnetic model. Two numerical methods are presented, one is the finite elements method and the other one is the boundary elements method. The last chapter presents the obtained numerical results which are compared to the experimental results., L'action d'un champ magnétique variable sur une couche mince de métal liquide est étudiée d'un point de vue expérimental et théorique. Dans le chapitre I, le dispositif expérimental est décrit. Une étude expérimentale est ensuite menée où l'on souligne la différence de comportement entre une nappe épaisse de métal liquide et une nappe mince. En effet, si le dispositif est axisymétrique en l'absence de champ magnétique, cette symétrie est conservée dans le cas d'une nappe épaisse, lorsque l'on applique un champ magnétique. En revanche, la symétrie est rompue dans le cas d'une nappe mince de métal liquide. A champ inducteur donné, les formes que prend la nappe aussi bien dans le cas d'une nappe mince que d'une nappe épaisse sont des états d'équilibres stables. L'objectif principal de cette thèse est d'expliquer les équilibres stables de la nappe mince en se basant sur une méthode de minimum d'énergie. Le chapitre II présente la formulation magnétique du problème ainsi que le bilan énergétique qui en découle. Le chapitre III traite des méthodes de calcul choisies pour la résolution de notre modèle et pour la validation d'hypothèse. Deux méthodes de résolution numérique y sont décrites, l'une est la méthode des éléments finis et l'autre la méthode des intégrales de frontières. Le dernier chapitre présente les résultats obtenus par la résolution du modèle magnétique, ces résultats de simulation sont ensuite comparés aux résultats expérimentaux.

The most important part of this work deals with the mathematical analysis of multiscale models of polymeric fluids. These models couple, at the microscopic level, a molecular description of the evolution of the polymer chains (in terms of stochastic differential equations) and, at the macroscopic level, the massconservation and momentum equations for the solvent (which are partial differential equations). In Chapter 1, we introduce the models and give the main results obtained. In Chapters 2, 4, 5 and 7 we make precise the mathematical meaning and the well-posedness of the equations in either homogeneous flows or plane shear flows for some specific models of polymer chains. In Chapters 2, 3, 6 and 7, we analyse and prove convergence of some numerical schemes. Finally, in Chapter 8, we deal with the longtime behaviour of the coupled system. A second part of this document concerns a magnetohydrodynamic (MHD) problem coming from industry. In Chapter 9, we introduce the problem and the numerical methods used. We present a new test-case in MHD in Chapter 10. Finally, we give a stability analysis of the scheme in Chapter 11., Ce travail porte principalement sur l'analyse mathématique de modèles multi-échelles pour la simulation de fluides polymériques. Ces modèles couplent, au niveau microscopique, une description moléculaire de l'évolution des chaînes de polymère (sous forme d'une équation différentielle stochastique) avec, au niveau macroscopique, les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement pour le solvant (sous forme d'équations aux dérivées partielles). Le chapitre 1 introduit les modèles et donne les principaux résultats obtenus. Dans les chapitres 2, 4, 5 et 7 on montre en quel sens les équations sont bien posées pour divers modèles de polymère, en considérant soit des écoulements homogènes, soit des écoulements cisaillés plans. Dans les chapitres 2, 3, 6 et 7, on analyse et on prouve la convergence de méthodes numériques pour ces modèles. Enfin, le chapitre 8 concerne le comportement en temps long du système. Une deuxième partie de ce document est constituée de trois chapitres portant sur un travail en magnétohydrodynamique (MHD), en collaboration avec l'industrie. Le chapitre 9 est une introduction à la problématique ainsi qu'aux méthodes numériques utilisées. Le chapitre 10 décrit un nouveau cas-test en MHD. Enfin, le chapitre 11 donne une analyse de la stabilité du schéma numérique utilisé.

The most important part of this work deals with the mathematical analysis of multiscale models of polymeric fluids. These models couple, at the microscopic level, a molecular description of the evolution of the polymer chains (in terms of stochastic differential equations) and, at the macroscopic level, the massconservation and momentum equations for the solvent (which are partial differential equations). In Chapter 1, we introduce the models and give the main results obtained. In Chapters 2, 4, 5 and 7 we make precise the mathematical meaning and the well-posedness of the equations in either homogeneous flows or plane shear flows for some specific models of polymer chains. In Chapters 2, 3, 6 and 7, we analyse and prove convergence of some numerical schemes. Finally, in Chapter 8, we deal with the longtime behaviour of the coupled system. A second part of this document concerns a magnetohydrodynamic (MHD) problem coming from industry. In Chapter 9, we introduce the problem and the numerical methods used. We present a new test-case in MHD in Chapter 10. Finally, we give a stability analysis of the scheme in Chapter 11., Ce travail porte principalement sur l'analyse mathématique de modèles multi-échelles pour la simulation de fluides polymériques. Ces modèles couplent, au niveau microscopique, une description moléculaire de l'évolution des chaînes de polymère (sous forme d'une équation différentielle stochastique) avec, au niveau macroscopique, les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement pour le solvant (sous forme d'équations aux dérivées partielles). Le chapitre 1 introduit les modèles et donne les principaux résultats obtenus. Dans les chapitres 2, 4, 5 et 7 on montre en quel sens les équations sont bien posées pour divers modèles de polymère, en considérant soit des écoulements homogènes, soit des écoulements cisaillés plans. Dans les chapitres 2, 3, 6 et 7, on analyse et on prouve la convergence de méthodes numériques pour ces modèles. Enfin, le chapitre 8 concerne le comportement en temps long du système. Une deuxième partie de ce document est constituée de trois chapitres portant sur un travail en magnétohydrodynamique (MHD), en collaboration avec l'industrie. Le chapitre 9 est une introduction à la problématique ainsi qu'aux méthodes numériques utilisées. Le chapitre 10 décrit un nouveau cas-test en MHD. Enfin, le chapitre 11 donne une analyse de la stabilité du schéma numérique utilisé.

Les travaux présentés dans ce document s'inscrivent dans le cadre de la simulation numérique d'écoulements compressibles et couplés ou non avec des champs magnétiques. Les difficultés rencontrées proviennent d'une part part de la prise en compte de phénomènes physiques complexes (Magnétohydrodynamique, Equations de Saint-Venant, Euler avec gravité,...) nécessitant des méthodes numériques innovantes et d'autre part du contexte d'utilisation industriel de plus en plus exigeant en terme de précision et robustesse. Pour ces raisons, les outils de simulation numérique doivent être fondées le plus possible sur des techniques numériques basées sur une approche rigoureuse garantissant leur robustesse et leur fiabilité. Le cadre mathématique commun à tous les modèles étudiés ici est celui des systèmes hyperboliques non-linéaires, avec ou sans terme source et éventuellement non-conservatifs. L’objectif de ce travail est donc de présenter un cadre numérique théorique général permettant de traiter cette classe de modèles.Les travaux abordés dans ce document se déclinent en trois parties selon le type de système traité. La première partie concerne la résolution numérique de systèmes hyperboliques homogènes. Une classe de solveurs de Riemann (solveurs simples) est caractérisée dans ce cadre-là et des solveurs entropiques et positifs sont développés pour les cas particuliers de la Dynamique des gaz et de la MHD. La deuxième partie concerne les systèmes hyperboliques non-linéaires avec terme source. On caractérise pour ceux-ci la classe des solveurs simples. Le problème crucial des solutions numériques d'équilibre est abordé aussi. Des solveurs équilibre entropiques sont développés pour la Dynamique des gaz avec gravité ainsi que pour le système de Saint Venant . Enfin, dans la dernière partie on aborde la résolution numérique des systèmes non-conservatifs. On définit pour ceux-ci la classe des solveurs simples et on fournit plusieurs solveurs entropiques pour l'exemple du système de Powell pour la MHD. Dans chacune des trois parties, un premier fil conducteur est suivi, à savoir construire de la façon la plus simple possible un solveur de Riemann. Cette idée donne lieu à la notion de solveur simple. D'autre part, les applications visées sont toutes des applications physiques, au sens où les systèmes hyperboliques associés dérivent tous de la mécanique des fluides et possèdent donc des propriétés structurelles remarquables. En particulier, ces systèmes possèdent à la fois une version dans un système de coordonnées eulériennes et une version dans un système de coordonnées lagrangiennes. Le deuxième fil conducteur est alors la transposition du cadre continu au cadre discret de la dualité entre formulation lagrangienne et formulation eulérienne. En pratique, une correspondance biunivoque entre les solveurs pour la forme eulérienne et les solveurs pour la forme lagrangienne est établie.

Les travaux présentés dans ce document s'inscrivent dans le cadre de la simulation numérique d'écoulements compressibles et couplés ou non avec des champs magnétiques. Les difficultés rencontrées proviennent d'une part part de la prise en compte de phénomènes physiques complexes (Magnétohydrodynamique, Equations de Saint-Venant, Euler avec gravité,...) nécessitant des méthodes numériques innovantes et d'autre part du contexte d'utilisation industriel de plus en plus exigeant en terme de précision et robustesse. Pour ces raisons, les outils de simulation numérique doivent être fondées le plus possible sur des techniques numériques basées sur une approche rigoureuse garantissant leur robustesse et leur fiabilité. Le cadre mathématique commun à tous les modèles étudiés ici est celui des systèmes hyperboliques non-linéaires, avec ou sans terme source et éventuellement non-conservatifs. L’objectif de ce travail est donc de présenter un cadre numérique théorique général permettant de traiter cette classe de modèles.Les travaux abordés dans ce document se déclinent en trois parties selon le type de système traité. La première partie concerne la résolution numérique de systèmes hyperboliques homogènes. Une classe de solveurs de Riemann (solveurs simples) est caractérisée dans ce cadre-là et des solveurs entropiques et positifs sont développés pour les cas particuliers de la Dynamique des gaz et de la MHD. La deuxième partie concerne les systèmes hyperboliques non-linéaires avec terme source. On caractérise pour ceux-ci la classe des solveurs simples. Le problème crucial des solutions numériques d'équilibre est abordé aussi. Des solveurs équilibre entropiques sont développés pour la Dynamique des gaz avec gravité ainsi que pour le système de Saint Venant . Enfin, dans la dernière partie on aborde la résolution numérique des systèmes non-conservatifs. On définit pour ceux-ci la classe des solveurs simples et on fournit plusieurs solveurs entropiques pour l'exemple du système de Powell pour la MHD. Dans chacune des trois parties, un premier fil conducteur est suivi, à savoir construire de la façon la plus simple possible un solveur de Riemann. Cette idée donne lieu à la notion de solveur simple. D'autre part, les applications visées sont toutes des applications physiques, au sens où les systèmes hyperboliques associés dérivent tous de la mécanique des fluides et possèdent donc des propriétés structurelles remarquables. En particulier, ces systèmes possèdent à la fois une version dans un système de coordonnées eulériennes et une version dans un système de coordonnées lagrangiennes. Le deuxième fil conducteur est alors la transposition du cadre continu au cadre discret de la dualité entre formulation lagrangienne et formulation eulérienne. En pratique, une correspondance biunivoque entre les solveurs pour la forme eulérienne et les solveurs pour la forme lagrangienne est établie.