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The integer factorization and discrete logarithm problems are cornerstones of several public-key cryptography algorithms. In the realm of algorithms targeted at solving these highly difficult challenges, the number field sieve algorithm and its siblings are of utmost importance. Part 1 of this work presents the family of algorithms around the number field sieve, together with several personal contributions in this research area. Other works are detailed in part 2, notably in relationship with the discrete logarithm problem on Jacobians of curves, and my contributions to this problem in some special cases. Some aspects of my contributions on sparse linear algebra in finite fields, motivated by the aforementioned algorithms, are discussed in part 3 of this work. Part 4 covers my research on computer arithmetic, and in particular efficient arithmetic for binary polynomials. Parts 3 and 4 of this work emphasize a strong connection with the goal of efficient implementation.; Le problème de la factorisation et celui du logarithme discret sont deux fondements essentiels de nombreux algorithmes de la cryptographie à clé publique. Dans le champ des algorithmes pour attaquer ces problèmes éminemment ardus, le crible algébrique et ses algorithmes cousins occupent une place de première importance. La première partie de ce mémoire est consacrée à la présentation de la " famille " du crible algébrique, et à plusieurs de mes contributions dans ce domaine. D'autres travaux sont abordés dans la partie suivante, notamment en lien avec le problème du logarithme discret sur les jacobiennes de courbes, et à ma contribution à de nouveaux algorithmes pour ce problème dans certains cas particuliers. La partie 3 du mémoire aborde mes travaux sur le thème de l'algèbre linéaire creuse sur les corps finis, motivés par le contexte d'application des algorithmes précédemment cités. La partie 4, enfin, traite de mes travaux dans le domaine de l'arithmétique, notamment concernant l'arithmétique des polynômes sur GF(2). La proximité des travaux apparaissant dans ces parties 3 et 4 avec des problématiques d'implantation indique le souci permanent, dans mes travaux, de ne pas laisser de côté cet aspect.