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45 pages, in french.; This paper reviews the recent mathematical progresses made on the study of the orbital stability properties for the gravitational Vlasov-Poisson system. We present in details the paper of Lemou, Méhats and Raphaël (Inventiones 2011) and we review also the previous works by Dolbeault, Guo, Hadzic, Lin, Rein, Sánchez, Soler, Wan, Wolansky. We also include a discussion of the history of this topic and the pioneering works by physicists like Antonov, Lynden-Bell and Aly. This is the text of a Bourbaki seminar given in november 2011

We show in this article that, for any group $G$ indecomposable for the free product * and non-isomorphic to $\mathbf{Z}$, the canonical inclusion ${\rm Aut}(G^{*n})\to {\rm Aut}(G^{* n+1})$ induces an isomorphism between the homology groups $H_i$ for $n\geq 2i+2$, as was conjectured by Hatcher and Wahl. In fact we show a little more --- in particular, the result is true for any group $G$ if we replace the automorphism group of the free product by the subgroup of symmetric automorphisms. For this purpose we use constructions and acyclicity results due to McCullough-Miller and Chen-Glover-Jensen and functoriality properties which allow us to apply classical methods in functor homology., Comment: 17 pages

International audience; Lev Landau, physicien russe, fait en 1946 une découverte surprenante : les plasmas (des gaz composés d'ions et d'électrons et générant des champs électro-magnétiques) pourraient s'homogénéiser et restaurer la neutralité électrique au cours du temps après une perturbation. Et ceci sans tenir compte des collisions, au demeurant presque inexistantes entre les électrons. Les équations non-linéaire décrivant ce plasma sont pourtant réversibles en temps et Landau met en évidence un phénomène irréversible concernant le champ électrique du plasma. Cette découverte est le point de départ d'un demi-siècle de débats animés chez les physiciens, mais aussi le point de départ du travail mathématique récent " On Landau damping " de l'auteur de cet article et Cédric Villani. Ce dernier travail est un exemple de dialogue entre analyse mathématique et physique théorique, et un exemple de l'apport spécifique que les mathématiques peuvent représenter pour les controverses en physique théorique.