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Introduction en français, puis les chapitres suivants en anglais.; Branching Brownian motion (BBM) is a particle system, where particles move and reproduce randomly. Firstly, we study precisely the phase transition occuring for this particle system close to its minimum, in the setting of the so-called near-critical case. Then, we describe the universal 1-stable fluctuations appearing in the front of BBM and identify the typical behavior of particles contributing to them. A version of BBM with selection, where particles are killed when going down at a distance larger than L from the highest particle, is also sudied: we see how this selection rule affects the speed of the fastest individuals in the population, when L is large. Thereafter, motivated by temperature chaos in spin glasses, we study the 2-dimensional discrete Gaussian free field, which is a model with an approximative hierarchical structure and properties similar to BBM, and show that, from this perspective, it behaves differently than the Random Energy Model. Finally, the last part of this thesis is dedicated to the Derrida-Retaux model, which is also defined by a hierarchical structure. We introduce a continuous time version of this model and exhibit a family of exactly solvable solutions, which allows us to answer several conjectures stated on the discrete time model.; Le mouvement brownien branchant (BBM) est un système de particules se déplaçant et se reproduisant aléatoirement. En premier lieu, nous étudions avec précision la transition de phase qui a lieu au sein de ce système de particules près de son minimum, en se plaçant dans le cas dit presque-critique. Ensuite, nous décrivons les fluctuations 1-stable universelles qui apparaissent dans le front du BBM, ainsi que le comportement typique des particules qui y contribuent. Une version du BBM avec sélection est également étudiée, où les particules sont tuées quand elles descendent à une distance L de la particule la plus haute : nous verrons comment cette règle de sélection affecte la vitesse de déplacement des individus les plus rapides quand L est grand. Puis, sous l'angle de la question du chaos en température pour les verres de spin, nous comparons le champ libre gaussien discret en dimension 2, un modèle possèdant une structure hiérarchique approximative et des propriétés très proches de celles du BBM, avec le Random Energy Model. Finalement, le dernier chapitre porte sur le modèle de Derrida-Retaux, qui est également défini par une structure hiérarchique. Nous introduisons une version continue de ce modèle, possèdant une famille exactement soluble de solutions qui permet de répondre à différentes conjectures existantes sur le modèle discret.

The spin glass is a state of matter in which the magnetic disorder is quenched. Being considered as a model system for glasses in general, it has been extensively studied, both theoretically and experimentally. The research have converged towards two main descriptions of the fundamental state of the system that are clearly antagonist. On the one hand, the "mean-field" solution has a non trivial broken symmetry, and the ground state is composed of multiple valleys in a hierarchical structure. On the other hand, a magnetic "droplet" model, based on the off-equilibrium dynamics of a unique ground state. The experimental validation of one of these two theories requires a detailed observation of the sample at the microscopic level. Mesoscopic physics, which deals with interference effects of the electrons, proposes a unique tool to access to this microscopic configuration of the impurities: the universal conductance fluctuations. Indeed, these fluctuations represent a unique fingerprint of the sample disorder. This work presents the implementation of universal conductance fluctuations measurements in spin glasses. The electron interference effects being sensitive to the decoherence processes of the spin glass, they give access experimentally to new quantities related to the excitations of the system. The measurement of correlations between the disorder fingerprints allow to explore under a new perspective the non conventional order of this glassy state., Le verre de spin est une phase de la matière dans laquelle le désordre magnétique est gelé. Étant considéré comme un système modèle des verres en général, il a fait l'objet de nombreux travaux théoriques et expérimentaux. Les recherches ont convergé vers deux principales descriptions de l'état fondamental du système diamétralement opposées. D'une part, la solution " champ-moyen " nécessite une brisure de symétrie non triviale, et l'état fondamental est composé de multiples états organisés en une structure hiérarchique. D'autre part, une approche de " gouttelettes ", fondée sur la dynamique hors-équilibre d'un état fondamental unique. La validation expérimentale d'une de ces deux théories nécessite une observation détaillée de l'échantillon au niveau microscopique. La physique mésoscopique, basée sur les effets d'interférences électroniques, propose un outil unique pour accéder à cette configuration microscopique des impuretés: les fluctuations universelles de conductance. En effet, ces fluctuations représentent une empreinte unique du désordre dans l'échantillon. Ce travail présente la mise en œuvre de mesures de fluctuations de conductance universelles dans les verres de spin. Les effets d'interférences électroniques étant sensibles aux processus de décohérence du verre de spin, ils donnent accès expérimentalement à de nouvelles quantités concernant les excitations du système. La mesure des corrélations entre les empreintes du désordre permet quant à elle d'explorer sous un angle nouveau l'ordre non conventionnel de cet état vitreux.

This thesis basically study two kinds of disorder systems. The first one the spin glasses and second one the directed polymers into a random environment. These two research themes can be solved by the utilization of the same tools. Although they are strongly different by the nature of the interactions and the geometry structure that they create. In few words, we give a summary: For the Sherrington-Kirkpatrick Spin Glasses model, we make an asymptotic study of the multiple overlap function which generalizes the typical two configuration overlap function. Afterward, we develop a central limit theorem for the partition function of a localized Sherrigton-Kirkpatrick model. At the end, we obtain a study of the partition function and a result of super-diffusivity for a brownien directed polymer model into an random gaussian environment.; Cette thèse porte principalement sur deux types de systèmes désordonnés, à savoir les verres de spins et les polymères dirigés en environnement aléatoire. Ces deux thèmes de recherche peuvent s'aborder à l'aide de certains outils communs, même s'ils se distinguent fortement par la nature des interactions envisagées, et des structures géométriques qu'ils engendrent.Voici un résumé succinct des résultats obtenus : Pour le modèle de Sherrington-Kirkpatrick de verres de spins, une étude asymptotique des recouvrements multiples, qui généralisent de manière naturelle les recouvrements de deux configurations, couramment étudiés dans ce contexte. Un théorème central de la limite pour la fonction de partition d'un modèle de Sherrington-Kirkpatrick localisé en espace. Une étude fine de la fonction de partition ainsi qu'un résultat de surdiffusivité pour un modèle de polymère dirigé brownien en environnement aléatoire gaussien.

This thesis basically study two kinds of disorder systems. The first one the spin glasses and second one the directed polymers into a random environment. These two research themes can be solved by the utilization of the same tools. Although they are strongly different by the nature of the interactions and the geometry structure that they create. In few words, we give a summary: For the Sherrington-Kirkpatrick Spin Glasses model, we make an asymptotic study of the multiple overlap function which generalizes the typical two configuration overlap function. Afterward, we develop a central limit theorem for the partition function of a localized Sherrigton-Kirkpatrick model. At the end, we obtain a study of the partition function and a result of super-diffusivity for a brownien directed polymer model into an random gaussian environment., Cette thèse porte principalement sur deux types de systèmes désordonnés, à savoir les verres de spins et les polymères dirigés en environnement aléatoire. Ces deux thèmes de recherche peuvent s'aborder à l'aide de certains outils communs, même s'ils se distinguent fortement par la nature des interactions envisagées, et des structures géométriques qu'ils engendrent.Voici un résumé succinct des résultats obtenus : Pour le modèle de Sherrington-Kirkpatrick de verres de spins, une étude asymptotique des recouvrements multiples, qui généralisent de manière naturelle les recouvrements de deux configurations, couramment étudiés dans ce contexte. Un théorème central de la limite pour la fonction de partition d'un modèle de Sherrington-Kirkpatrick localisé en espace. Une étude fine de la fonction de partition ainsi qu'un résultat de surdiffusivité pour un modèle de polymère dirigé brownien en environnement aléatoire gaussien.

This thesis is devoted to the study of dynamical properties of diluted models. These are mean field statistical mechanics systems, but with finite local connectivity. Among other reasons, the interest for these models arises from their deep relationship with combinatorial optimization problems, random K-satisfiability for instance. Several analytical descriptions of their out of equilibrium regime are described. This regime can be due to long relaxation times in glassy phases, lack of detailed balance condition for optimization algorithms, or transient relaxation from an arbitrary initial condition for ferromagnets. In the course of these studies some attention will also be given to random matrix theory, and to a generalization of fluctuation-dissipation theorem for n-times functions.; Cette these est consacree a l'etude des proprietes dynamiques des modeles dilues. Ces derniers sont des systemes de physique statistique de type champ moyen, mais dont la connectivite locale est finie. Leur etude est notamment motivee par l'etroite analogie qui les relient aux problemes d'optimisation combinatoire, la K-satisfiabilite aleatoire par exemple. On expose plusieurs approches analytiques visant a decrire le regime hors d'equilibre de ces systemes, qu'il soit du a une divergence des temps de relaxation dans une phase vitreuse, a l'absence de condition de balance detaillee pour un algorithme d'optimisation, ou a une preparation initiale dans une configuration loin de l'equilibre pour un ferromagnetique. Au cours de ces etudes on rencontrera egalement un probleme de matrices aleatoires, et une generalisation du theoreme de fluctuation-dissipation aux fonctions a n temps.

I. A Campbell (Directeur) D.R. Grempel F. Hippert (rapporteur) O. Martin P. Norblad (rapporteur) E. Vincent; La question de l'existence d'une réelle transition de phase entre l'état paramagnétique et l'état verre de spin est une question qui a été débattue pendant de nombreuses années. Il semble dorénavant admis que le gel des spins à basse température ne se fasse pas de façon progressive, et l'existence d'une véritable transition à T9. finie est communément acceptée, mais de nombreuses questions subsistent: comment expliquer la réalité de cette transition observée expérimentalement dans les systèmes réels alors que théorie et simulations numériques prévoient une transition à température nulle pour des systèmes Heisenberg en dimension 3? Comment expliquer, si l'on admet l'existence de cette transition de phase, les valeurs si dispersées des exposants critiques qui lui sont associés, lorsqu'ils sont mesurés sur des systèmes différents, mais appartenant à la même classe d'universalité ? Une autre question non encore résolue est celle de l'existence ou non d'une phase verre de spin sous champ magnétique. Les théories de champ moyen prédisent que l'ordre verre de spin subsiste lorsque l'on applique un champ magnétique, alors que le modèle des gouttelettes prévoit que l'application d'un champ magnétique le détruit. Les expériences n'ont jusqu'ici toujours pas donné de réponse claire à cette question. Récemment Hikaru Kawamura a proposé une théorie qui semble expliquer certaines des caractéristiques peu usuelles de la transition verre de spin. Il considère que la mise en ordre verre de spin est chirale. Un ordre chiral n'a pas de signature expérimentale simple, mais en présence d'un couplage avec les spins de type Dzialoshinsky-Moriya (DM, il donnerait lieu au gel effectif des spins observé expérimentalement. Dans le cadre de son modèle, Kawamura prédit des exposants critiques qui prendraient des valeurs caractéristiques d'une transition chirale à la limite d'une interaction DM faible, et d'une transition de type Ising dans le cas d'interactions DM fortes. Ce modèle prévoit de plus l'existence d'une phase verre de spin sous champ magnétique. Le travail qui est présenté dans cette thèse est centré sur l'étude expérimentale de la phase basse température des verres de spin Heisenberg en dimension 3, et plus particulièrement sur le rôle joué par l'anisotropie aléatoire dans ce type de systèmes. Le principal outil expérimental de ce travail est la mesure du couple magnétique en fonction du champ et de la température. Cette technique qui s'est avérée très puissante, n'avait jusqu'alors été appliquée aux verres de spin que pour des champs assez faibles (1 T). La gamme de champ que nous avons pu ici étudier à l'aide de cette technique s'étend jusqu'à 4 T. Le premier chapitre de la thèse est une courte introduction aux systèmes verres de spin dans laquelle leurs principales caractéristiques expérimentales sont exposées. Dans le second chapitre sont présentés les fondements et implications des deux principaux modèles des verres de spin, à savoir le modèle de champ moyen et le modèle des gouttelettes. Le troisième chapitre est consacré à l'exposition du modèle de la transition chirale. Les différentes techniques expérimentales utilisées dans ce travail sont présentées dans le quatrième chapitre. Le principal outil expérimental utilisé dans ce travail est un dispositif de mesure de couple magnétique spécialement mis au point pour l'étude de ce type de systèmes. Des mesures d'aimantation classiques ont aussi été réalisées à l'aide d'un magnétomètre à SQUID. C'est dans le chapitre cinq que sont exposés les résultats des mesures de couple magnétique effectuées sur cinq échantillons verre de spin: le CuMn 3%, l'Ag 3%, le CdCri 1.7In0.3.S4, l'AuFe 8% et le (Fe 0.1,Ni 0.9)75Pl6B6AI3. Ces systèmes sont bien connus et déjà très bien caractérisés expérimentalement. Ce chapitre est lui-même divisé en cinq parties: après les deux premières dans lesquelles est exposé le principe des mesures de couple, une troisième partie montre comment cette technique nous a permis d'estimer la force de l'énergie d' anisotropie de ces différents systèmes. La quatrième partie de ce chapitre est centrée sur la détermination du diagramme de phase dans le plan (HT) de ces mêmes composés par des mesures de couple et des mesures d'irréversibilité longitudinale. La forme des diagrammes de phase évolue avec la force de l'anisotropie, comme prévu par les théories de champ moyen pour des systèmes Heisenberg avec anisotropie aléatoire, et les résultats obtenus pour les trois systèmes à plus faible anisotropie, à savoir le CuMn, l'AgMn et le CdCr l.7In 0.3S4, sont en très bon accord avec les prédictions du modèle de la transition chirale. La dernière partie de ce chapitre est consacrée à l'étude de la relaxation du couple dans la phase basse température. Cette relaxation est lente et non exponentielle. Elle a été systématiquement mesurée pour tous les échantillons jusqu'à 1000 secondes après avoir tourné le champ magnétique, et dans cette fenêtre de temps, elle est purement algébrique: G(t)a t-a. Le taux de relaxation a, seule quantité qui permette de caractériser la rigidité de l'état verre de spin en l'absence de temps caractéristique, est très peu dépendant du champ magnétique sur une gamme assez large de champ. La conclusion principale de ce chapitre est que l'état verre de spin n'est pas détruit par l'application d'un champ magnétique, contrairement à ce que prévoit le modèle des gouttelettes et en accord avec le modèle de champ moyen et le modèle de la transition chirale. Le sixième chapitre est consacré à la présentation des résultats obtenus sur les exposants critiques de ces cinq systèmes. Nous avons mesuré pour le CuMn 3%, l'AgMn 3%, l'AuFe 8% et le Fe0.1,Ni0.9)75Pl6B6AI3 les exposants critiques d, g et b en utilisant la même définition de Tg (exposée dans le cinq ème chapitre), le même critère pour définir la taille de la région critique, ainsi que le même protocole expérimental. Les résultats obtenus avec les mêmes critères par Vincent et. al [1] sur le CdCr l.7In0.3S4 sont repris. La variation des exposants critiques avec le système étudié n'est pas un artifice expérimental: les verres de spin violent bel et bien les règles d'universalité. La conclusion majeure de ce chapitre est que les valeurs des exposants critiques varient de façon continue entre des valeurs proches des valeurs mesurées pour la transition chirale pure pour les systèmes à plus faible anisotropie, et des valeurs de plus en plus proches des valeurs de type Ising 3D à mesure que la force de l'anisotropie aléatoire augmente. Ce dernier chapitre est suivi de trois annexes dans lesquelles le détail des mesures des exposants critiques de l'AgMn, du CuMn et du Fe0.1,Ni0.9)75Pl6B6AI3 est présenté.; à venir

We present a theoretical study of the off-equilibrium dynamics of a large class of microscopic systems, whose common feature is to present, under specific experimental conditions, an extremely slow (`glassy') relaxation. We first tackle the question of aging in glassy systems, developing a quantitative comparison between two theoretical descriptions, namely (i) domain growth processes, (ii) analytical solution of mean-field disordered spin models. We next study the case where the dynamics is driven by an external force. This situation is important for applications (rheology of supercooled liquids and complex fluids, slow compaction of granular materials, etc.), and its systematic investigation is an original aspect of this work. In this context, we first numerically study the effect of a flow on the phase separation of a binary mixture. The (Temperature, Drive) phase diagram of structural and spin glasses is then investigated in the mean-field approximation. We consider the two cases of a constant, nonconservative and then conservative but time-dependent, driving force. These studies result in a microscopic --~shape of the relaxation, effective temperature defined via the fluctuation-dissipation theorem~--, and macroscopic --~flow curves, dynamic phase transition~-- description. The main results are numerically tested on realistic models for supercooled liquids and spin glasses.; Nous présentons une étude théorique de la dynamique hors équilibre d'une large classe de systèmes microscopiques, dont la caractéristique commune est de présenter, dans certaines conditions expérimentales, une relaxation extrêmement lente (`systèmes vitreux'). Nous abordons tout d'abord le problème du vieillissement de ces systèmes en nous attachant à une comparaison quantitative des deux descriptions théoriques que sont (i) les processus de croissance de domaines, (ii) la solution analytique de modèles désordonnés champ moyen de type verres de spin. Nous abordons ensuite le cas ou la dynamique est forcée par une contrainte extérieure. Cette situation est importante en vue des applications (rhéologie des liquides surfondus et des fluides complexes, compaction lente des matériaux granulaires, etc.), et son étude systématique est un des aspects nouveaux de ce travail. Dans ce cadre, nous étudions tout d'abord numériquement l'influence d'un écoulement sur la séparation de phase d'un mélange binaire. Le diagramme des phases (Température, Forçage) des verres structuraux et des verres de spin est ensuite étudié dans l'approximation de champ moyen. Nous envisageons les deux cas d'un forçage constant non-Hamiltonien, puis Hamiltonien mais dépendant du temps. Ces études fournissent une description à la fois microscopique --forme de la relaxation, température effective définie via le théorème de fluctuation-dissipation--, et macroscopique --courbes d'écoulement, transitions de phase dynamiques. Les principaux résultats sont testés numériquement sur un liquide surfondu et un verre de spin modèles.

We present a theoretical study of the off-equilibrium dynamics of a large class of microscopic systems, whose common feature is to present, under specific experimental conditions, an extremely slow (`glassy') relaxation. We first tackle the question of aging in glassy systems, developing a quantitative comparison between two theoretical descriptions, namely (i) domain growth processes, (ii) analytical solution of mean-field disordered spin models. We next study the case where the dynamics is driven by an external force. This situation is important for applications (rheology of supercooled liquids and complex fluids, slow compaction of granular materials, etc.), and its systematic investigation is an original aspect of this work. In this context, we first numerically study the effect of a flow on the phase separation of a binary mixture. The (Temperature, Drive) phase diagram of structural and spin glasses is then investigated in the mean-field approximation. We consider the two cases of a constant, nonconservative and then conservative but time-dependent, driving force. These studies result in a microscopic --~shape of the relaxation, effective temperature defined via the fluctuation-dissipation theorem~--, and macroscopic --~flow curves, dynamic phase transition~-- description. The main results are numerically tested on realistic models for supercooled liquids and spin glasses., Nous présentons une étude théorique de la dynamique hors équilibre d'une large classe de systèmes microscopiques, dont la caractéristique commune est de présenter, dans certaines conditions expérimentales, une relaxation extrêmement lente (`systèmes vitreux'). Nous abordons tout d'abord le problème du vieillissement de ces systèmes en nous attachant à une comparaison quantitative des deux descriptions théoriques que sont (i) les processus de croissance de domaines, (ii) la solution analytique de modèles désordonnés champ moyen de type verres de spin. Nous abordons ensuite le cas ou la dynamique est forcée par une contrainte extérieure. Cette situation est importante en vue des applications (rhéologie des liquides surfondus et des fluides complexes, compaction lente des matériaux granulaires, etc.), et son étude systématique est un des aspects nouveaux de ce travail. Dans ce cadre, nous étudions tout d'abord numériquement l'influence d'un écoulement sur la séparation de phase d'un mélange binaire. Le diagramme des phases (Température, Forcage) des verres structuraux et des verres de spin est ensuite étudié dans l'approximation de champ moyen. Nous envisageons les deux cas d'un forcage constant non-Hamiltonien, puis Hamiltonien mais dépendant du temps. Ces études fournissent une description à la fois microscopique --forme de la relaxation, température effective définie via le théoreme de fluctuation-dissipation--, et macroscopique --courbes d'écoulement, transitions de phase dynamiques. Les principaux résultats sont testés numériquement sur un liquide surfondu et un verre de spin modéles.