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We study the strong stability of one- step explicit finite difference schemes set on the half-space with a left boundary condition. We work on schemes which are consistent with the scalar advection equation. Thanks to Kreiss theorem and GKS theory, the strong stability is equivalent to the absence of zero of the Kreiss–Lopatinskii determinant outside the open unit disk. Then we describe a numerical strategy to count the number of zeros of the Kreiss–Lopatinskii determinant in this domain.The first part deals with different ap- proaches to work on stability and introduce the tools needed to understand the contribu- tions. The second part presents the details of the theoritical results and the numerical strate- gies for the particular case of totally upwind scheme and for the general case.The goal is to introduce and to study a ro- bust and efficient numerical strategy to handle strong stability, thanks to numerical tools and the uniform Kreiss–Lopatinskii condition.; Dans ce manuscrit, nous étudions la stabilité forte des schémas numériques ex- plicites à un pas à coefficients constants, posés sur le demi-espace et possédant un bord à gauche. On suppose que ces sché- mas sont consistants avec l’équation de trans- port scalaire uni-dimensionnelle comportant une donnée de bord à gauche. Grâce au théo- rème de Kreiss et à la théorie développée par Gustafsson, Kreiss et Sundström, la stabi- lité forte est équivalente à l’absence de zéros du déterminant de Kreiss–Lopatinskii à l’exté- rieur du disque unité ouvert. On va alors dé- crire une stratégie numérique permettant de compter les zéros du déterminant de Kreiss– Lopatinskii afin de pouvoir conclure sur la sta- bilité forte du schéma.La première partie de ce manuscrit dé- crit plusieurs approches de la stabilité et in- troduit les objets nécessaires à la compréhen- sion des contributions, notamment la théorie de Gustafsson, Kreiss et Sundström et le dé- terminant de Kreiss–Lopatinskii. La deuxième partie est dédiée aux résultats théoriques et aux stratégies numériques pour le cas particu- lier des schémas totalement décentrés et pour le cas général.L’enjeu est de trouver des stratégies ef- ficaces et robustes pour étudier la stabilité de ces schémas, notamment au travers d’ou- tils numériques et de la condition de Kreiss– Lopatinskii uniforme représentée par le déter- minant de Kreiss–Lopatinskii.

This thesis describes numerical methods to solve plasma models for electrons, especially a plasma composed of two populations of electrons: the first one is the cold population of electrons described by a fluid model whereas a kinetic equation is used for energetic (or hot) electrons. This modeling leads to the Vlasov-Maxwell hybrid fluid/kinetic linearized model. We consider two numerical methods in time: splitting methods which are the more classical methods to solve kinetic problems, and exponential integrators especially Lawson methods induced by a Runge-Kutta method. In the first chapter we study stability of exponential integrators, and the next two chapters focus on implementation of these numerical methods to an hybrid plasma model and its viability. Many comparisons are proposed as well as alternatives to the methods by performing an approximation of the Lawson method using the Padé approximant., Cette thèse s'intéresse aux méthodes numériques pour la résolution de modèles de plasmas électroniques, et plus particulièrement ceux où les électrons peuvent être distingués en deux populations : une froide qui sera modélisée par une équation fluide linéarisée, et une chaude nécessitant une description cinétique. Cette modélisation mène au modèle de Vlasov-Maxwell hybride fluide/cinétique linéarisé. Deux classes d'intégrateurs en temps seront particulièrement étudiées : les méthodes dites de splitting qui sont les méthodes privilégiées dans la littérature sur les équations cinétiques, et les intégrateurs exponentiels, plus particulièrement les méthodes de Lawson induites par une méthode de type Runge-Kutta. Ainsi, un premier chapitre s'intéresse à la stabilité des intégrateurs exponentiels, et les deux chapitres suivants à la mise en application de ces méthodes de résolution sur un modèle hybride de plasma ainsi qu'à la viabilité de ce modèle. Différentes comparaisons sont proposées ainsi que des alternatives aux méthodes en effectuant une approximation de la méthode de Lawson à l'aide d'approximant de Padé.

Le contexte de ces travaux est la mise au point de schémas numériques pour l'hydrodynamique compressible multi-matériaux et pour les phases dispersées. En particulier, les sujets d'étude proviennent de difficultés étant apparues dans l'utilisation pratique de ces schémas via des codes de calcul industriels du CEA exploitants des supercalculateurs. En effet, ceux-ci visent à simuler des écoulements réels, i.e. des équations d'état raides, des configurations complexes de matériaux et des écoulements compressibles violents, conditions difficiles qui peuvent faire sortir les méthodes numériques du cadre théorique pour lequel elles ont été conçues. Il est particulièrement visé d'obtenir des schémas robustes, mais précis et convergents pour exploiter à bon escient le raffinement des maillages que va permettre la puissance des futurs supercalcultateurs de classe exascale.

This thesis focuses on solving coupled problems of models of interest for the simulation of severe accidents in nuclear reactors~: these coarse-grained models allow for fast calculations for statistical analysis used for risk assessment and solutions of large problems when considering the whole severe accident scenario. However, this modeling approach has several numerical flaws. Besides, in this industrial context, computational efficiency is of great importance leading to various numerical constraints. The objective of this research is to analyze the applicability of explicit coupling strategies to solve such coupled problems and to design implicit coupling schemes allowing stable and accurate computations. The proposed schemes are theoretically analyzed and tested within CEA's procor{} platform on a problem of heat conduction solved with coupled lumped parameter models and coupled 1D models. Numerical results are discussed and allow us to emphasize the benefits of using the designed coupling schemes instead of the usual explicit coupling schemes., La thèse s'inscrit dans le contexte des accidents graves dans les réacteurs nucléaires qui sont étudiés au laboratoire de physique et modélisation des accidents graves (LPMA) du CEA de Cadarache. Un accident grave survient lors de la perte du caloporteur au niveau du circuit primaire ce qui provoque une dégradation du combustible et la création d'un bain de corium. Celui-ci va ensuite se propager en cuve et fortement endommager les structures du réacteur. Pour la sûreté nucléaire, il est donc nécessaire de pouvoir prévoir la propagation de ce corium, d'où la création en 2013 de la plateforme PROCOR (Java) permettant aux travers d'applications industrielles de simuler cette propagation. Ces applications sont un ensemble de modèles physiques, couplés sur une macro boucle en temps, ayant chacun un ensemble d'équations algébriques et différentielles qui sont résolues en interne des modèles. Les modèles de la plateforme sont généralement des modèles OD dont la discrétisation spatiale est remplacée par des corrélations généralement issues de l'expérience. Chaque modèle a aussi un ensemble d'états et de règles de transition, et un changement d'état peut alors survenir à l'intérieur de la macro boucle en temps. Au début de la thèse, le couplage était simplement un chaînage des modèles sur la macro boucle en temps : chaque modèle est résolu l'un après l'autre, l'ordre étant défini par le créateur de l'application, et les modèles sont synchronisés à la fin de cette boucle. Les résultats des applications industrielles de la plateforme en modifiant simplement le pas de temps de la macro boucle en temps montrent une forte dépendance du schéma avec ce pas de temps. On a par exemple 10 % d'écart sur les flux imposés sur la cuve du réacteur en passant d'un pas de temps de 100 s à 50 s, ce qui a un fort impact sur les résultats de sûreté nucléaire.

Protection and remediation of ground water resources are a major societal challenge. It implies to understand the evolution of solutes as pollutant in the saturated and non-saturated zones. For that purpose numerous studies have been conducted for modeling the reactive transport in a porous media. At Darcy scale, the behavior of solutes depends on microscopic heterogeneity for the media. The Pore Network Models (PNM) simplifies drastically its geometry and considers pores linked by straight throats the section of which is constant. They give a description which is in between the macroscopic and the pore descriptions. With such geometry it is possible to use a Poiseuille flow modeling the flux. With respect to the reactiontransport equation, we seek the analytical solution of the CDE in throats, which in turn allows computing the mass flux in pores. The transport solution consists of a Volterra equation system. Its convolution kernels result in a summation of time function which is decreasing exponentially with time (except the first term which still constant). The time constant is driven by the diffusion time td. As td goes to zero, keeping the Peclet number fixed, each term of the summation reduces to a Dirac. The response of the system is then instantaneous. When the volume of the pore is large enough it is possible to neglect all the term of the kernel except the constant one. In the limit where the Peclet number goes to zero, usual models are recovered. Numerically, the exponential time decreasing of the kernel allow to optimize their computational time up to an arbitrary fixed precision.; La protection et la remédiation des ressources en eau sont un enjeu sociétal majeur, ainsi il est nécessaire de comprendre l’évolution de solutés, tels les polluants, au sein de la zone saturée et non saturée. Dans ce but, de nombreux travaux ont été consacrés à la modélisation du transport réactif en milieux poreux. Son déroulement à l’échelle de Darcy dépend des hétérogénéités microscopiques du milieu. Les modèles de réseau de pores qui simplifient la géométrie en un ensemble de pores reliés par des liens de sections constantes, permettent de se placer à une échelle mésoscopique, faisant le lien entre l’échelle porale et l’échelle de Darcy. Sur de telles formes géométriques, l’écoulement admet un traitement analytique. En ce qui concerne le transport réactif des solutés, nous proposons une solution analytique dans les liens qui permet de calculer le débit de masse entre pores. Le modèle de transport se formule alors comme un système d’équations de Volterra de secondes espèces dont les noyaux de convolution sont des séries d’exponentielles décroissantes (hormis le premier terme qui est constant). Leurs temps de relaxation sont pilotés essentiellement par le temps de dispersion td. Dans la limite où td tend vers 0 à Péclet constant, les termes transitoires des noyaux se réduisent à un Dirac, débouchant sur un premier modèle simplifié à réponse instantanée c'est-à-dire un modèle de transport quasi-statique. Dans le cas où les volumes des pores sont suffisamment grands, les noyaux se réduisent à leur premier terme. Ces formulations du transport généralisent celles de la littérature. En particulier pour des Péclet petit ou grand on retrouve respectivement les modèles usuels en régime dispersif et convectif. Numériquement, la décroissance exponentielle des noyaux permet d’optimiser le calcul des convolutions avec une précision arbitrairement fixée, réduisant drastiquement le temps de résolution.

This work focuses on modeling and simulation of traffic flows on a network. Modeling road traffic on a homogeneous section takes its roots in the middle of XXth century and it has generated a substantial literature since then. However, taking into account discontinuities of the network such as junctions, has attracted the attention of the scientific circle more recently. However, these discontinuities are the major sources of traffic congestion, recurring or not, that basically degrades the level of service of road infrastructure. This work therefore aims to provide a unique perspective on this issue, while focusing on scale problems and more precisely on microscopic-macroscopic passage in existing models. The first part of this thesis is devoted to the relationship between microscopic car-following models and macroscopic continuous flow models. The asymptotic passage is based on a homogenization technique for Hamilton-Jacobi equations. In a second part, we focus on the modeling and simulation of vehicular traffic flow through a junction. The considered macroscopic model is built on Hamilton-Jacobi equations as well. Finally, the third part focuses on finding analytical or semi-analytical solutions, through representation formulas aiming to solve Hamilton-Jacobi equations under adequate assumptions. In this thesis, we are also interested in a generic class of second order macroscopic traffic flow models, the so-called GSOM models, Ce travail porte sur la modélisation et la simulation du trafic routier sur un réseau. Modéliser le trafic sur une section homogène (c'est-à-dire sans entrée, ni sortie) trouve ses racines au milieu du XXème siècle et a généré une importante littérature depuis. Cependant, la prise en compte des discontinuités des réseaux comme les jonctions, n'a attiré l'attention du cercle scientifique que bien plus récemment. Pourtant, ces discontinuités sont les sources majeures des congestions, récurrentes ou non, qui dégradent la qualité de service des infrastructures. Ce travail se propose donc d'apporter un éclairage particulier sur cette question, tout en s'intéressant aux problèmes d'échelle et plus particulièrement au passage microscopique-macroscopique dans les modèles existants. La première partie de cette thèse est consacrée au lien existant entre les modèles de poursuite microscopiques et les modèles d'écoulement macroscopiques. Le passage asymptotique est assuré par une technique d'homogénéisation pour les équations d'Hamilton-Jacobi. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à la modélisation et à la simulation des flux de véhicules au travers d'une jonction. Le modèle macroscopique considéré est bâti autour des équations d'Hamilton-Jacobi. La troisième partie enfin, se concentre sur la recherche de solutions analytiques ou semi-analytiques, grâce à l'utilisation de formules de représentation permettant de résoudre les équations d'Hamilton-Jacobi sous de bonnes hypothèses. Nous nous intéressons également dans cette thèse, à la classe générique des modèles macroscopiques de trafic de second ordre, dits modèles GSOM

This work focuses on modeling and simulation of traffic flows on a network. Modeling road traffic on a homogeneous section takes its roots in the middle of XXth century and it has generated a substantial literature since then. However, taking into account discontinuities of the network such as junctions, has attracted the attention of the scientific circle more recently. However, these discontinuities are the major sources of traffic congestion, recurring or not, that basically degrades the level of service of road infrastructure. This work therefore aims to provide a unique perspective on this issue, while focusing on scale problems and more precisely on microscopic-macroscopic passage in existing models. The first part of this thesis is devoted to the relationship between microscopic car-following models and macroscopic continuous flow models. The asymptotic passage is based on a homogenization technique for Hamilton-Jacobi equations. In a second part, we focus on the modeling and simulation of vehicular traffic flow through a junction. The considered macroscopic model is built on Hamilton-Jacobi equations as well. Finally, the third part focuses on finding analytical or semi-analytical solutions, through representation formulas aiming to solve Hamilton-Jacobi equations under adequate assumptions. In this thesis, we are also interested in a generic class of second order macroscopic traffic flow models, the so-called GSOM models, Ce travail porte sur la modélisation et la simulation du trafic routier sur un réseau. Modéliser le trafic sur une section homogène (c'est-à-dire sans entrée, ni sortie) trouve ses racines au milieu du XXème siècle et a généré une importante littérature depuis. Cependant, la prise en compte des discontinuités des réseaux comme les jonctions, n'a attiré l'attention du cercle scientifique que bien plus récemment. Pourtant, ces discontinuités sont les sources majeures des congestions, récurrentes ou non, qui dégradent la qualité de service des infrastructures. Ce travail se propose donc d'apporter un éclairage particulier sur cette question, tout en s'intéressant aux problèmes d'échelle et plus particulièrement au passage microscopique-macroscopique dans les modèles existants. La première partie de cette thèse est consacrée au lien existant entre les modèles de poursuite microscopiques et les modèles d'écoulement macroscopiques. Le passage asymptotique est assuré par une technique d'homogénéisation pour les équations d'Hamilton-Jacobi. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à la modélisation et à la simulation des flux de véhicules au travers d'une jonction. Le modèle macroscopique considéré est bâti autour des équations d'Hamilton-Jacobi. La troisième partie enfin, se concentre sur la recherche de solutions analytiques ou semi-analytiques, grâce à l'utilisation de formules de représentation permettant de résoudre les équations d'Hamilton-Jacobi sous de bonnes hypothèses. Nous nous intéressons également dans cette thèse, à la classe générique des modèles macroscopiques de trafic de second ordre, dits modèles GSOM

This report is devoted to the study of discrete dynamical systems with friction and to problems of identification in biomechanics. The first part concerns theoretical results of existence, uniqueness and numerical analysis of solutions of non linear differential equations to treat discrete models of dynamical systems involving non smooth nonlinearities. These non smooth nonlinearities are introduced to take into account friction models via maximal monotone differential inclusions of mainly finite dimensional dynamical systems. Some examples and applications are given, with numerical simulations. The second part is related to the resolution of some problems of identification in biomechanics: identification of workspaces, of cinematic parameters for modelization of some movements and of anthropometrical parameters for inverse dynamics., Ce mémoire est consacré à l'étude de systèmes dynamiques discrets avec frottements et à des problèmes d'identification en biomécanique. La première partie concerne des résultats théoriques d'unicité, de convergence et d'analyse numérique de solutions d'équations différentielles non linéaires pour étudier des modèles dynamiques discrets contenant des non-linéarités. Ces non-linéarités sont introduites pour prendre en compte des modèles de frictions via des inclusions différentielles maximales monotones, essentiellement en dimension finie. De nombreux exemples ainsi que des applications sont fournis avec des simulations numériques. La seconde partie est consacrée à la résolution de certains problèmes d'identification en biomécanique : identification d'espaces de travail, de paramètres cinématiques lors de la modélisation de certains mouvements et de paramètres anthropométriques dans le cadre de la dynamique inverse.

Après un bref rappel sur les équations hyperboliques et les méthodes numériques classiques qui serviront pour les calculs de base dans nos simulations (MCS -- Main Computation Scheme), nous revenons sur le principe de compression artificielle de A. Harten, et la construction de la méthode de compression artificielle (ACM -- Artificial Compression Method). Nous insistons dans cette partie sur la nécessité d'associer l'ACM à un détecteur de discontinuité (DoD -- Detector of Discontinuities). Le triplet MCS/DoD/ACM ainsi formé peut être optimisé module par module. Nous proposons ensuite plusieurs extensions de l'ACM à différents degrés et différents ordres, jusqu'à l'ACM(2,2). Nous formulons aussi une méthodologie de construction de ces extensions, notées ACM(d,r), pour un degré d et un ordre r. Ces extensions sont moins sensibles aux discontinuités des dérivées d'une solution continue et elles perturbent moins les calculs menés par le MCS hors des discontinuités. Ceci les rend plus modulaires et utilisables sur une plus grande variété de problèmes, même avec un DoD moins fiable. Puis, nous passons à l'extension bidimensionnelle de l'ACM(1,1). D'abord pour des maillages cartésien, nous explorons une approche utilisant la séparation en espace, et une autre utilisant une méthode amont classique, appelée DCU (Donor-Cell Upwind). Nous proposons aussi une approche originale, spécialement construite pour l'ACM, que nous qualifions de directionnelle. Les deux dernières approches (DCU et directionnelle) sont ensuite reprises pour un maillage triangulaire non-structuré, ou plus exactement sur les deux maillages duaux de Voronoï (cellules barycentriques et cellules en diamant) issus d'un maillage en triangles, avec pour MCS le schéma d'Arminjon-Viallon-Madrane. Enfin, nous abordons le problème de la détection des discontinuités et proposons un DoD basé sur une propriété physique des chocs: la production d'entropie. Les raisonnements mis en place dans cette partie font intervenir deux maillages complémentaires, pouvant être traités par deux unités de calcul différentes, tirant ainsi pleinement parti des nouvelles technologies de processeurs multi-coeurs. Cet outil est construit pour les maillages unidimensionnels ainsi que bidimensionnels cartésiens et triangulaires non-structurés., After a short review about hyperbolic equations and the classical numerical methods that will be used as a basis for computations in our simulations (we call them MCS -- Main Computation Scheme), we come back to the principle of artificial compression, as defined by A. Harten, and the construction of the Artificial Compression Method (ACM). In this part, we insist on the necessity to associate the ACM with a Detector of Discontinuities (DoD). The trio MCS/DoD/ACM thus formed may be optimised one module at a time. Then we propose some extensions of ACM up to different degrees and different orders, ending with ACM(2,2). We also formulate a way to build these extensions, noted ACM(d,r), up to a degree d and an order r. These extensions are less sensitive to discontinuities in the derivatives of a continuous solution and they less perturbate the computations performed by the MCS outside of discontinuities. This makes them more modular and usable with a wider variety of problems, even with a less reliable DoD. We follow up with the extension in two space dimensions of the ACM(1,1). First for cartesian grids, we explore an approach using space-splitting, and another using the classical Donor-Cell Upwind scheme (DCU). We also propose an original approach, specially designed for the ACM, that we call directional. These two last approaches (DCU and directional) are then applied to triangular unstructured grids, and more precisely to the two dual Voronoï meshes (barycentric cells and diamond cells) built from the triangular elements, together with the Arminjon-Viallon-Madrane extension of the Nessyahu-Tadmor scheme as MCS. Last but not least, we turn our attention to the problem of detecting discontinuities, and propose a DoD based on a physical property of shocks: the entropy production. The ideas developped in this part imply the use of two complementary meshes, that can be treated independently by two computing units, thus taking full advantage of the new technology of multi-core processors. This tool is made available for one-dimensional meshes, as for two-dimensional cartesian and unstructured triangular grids., Réalisé en majeure partie sous la tutelle de feu le Professeur Paul Arminjon. Après sa disparition, le Docteur Aziz Madrane a pris la relève de la direction de mes travaux.

This report is devoted to the study of discrete dynamical systems with friction and to problems of identification in biomechanics. The first part concerns theoretical results of existence, uniqueness and numerical analysis of solutions of non linear differential equations to treat discrete models of dynamical systems involving non smooth nonlinearities. These non smooth nonlinearities are introduced to take into account friction models via maximal monotone differential inclusions of mainly finite dimensional dynamical systems. Some examples and applications are given, with numerical simulations. The second part is related to the resolution of some problems of identification in biomechanics: identification of workspaces, of cinematic parameters for modelization of some movements and of anthropometrical parameters for inverse dynamics., Ce mémoire est consacré à l'étude de systèmes dynamiques discrets avec frottements et à des problèmes d'identification en biomécanique. La première partie concerne des résultats théoriques d'unicité, de convergence et d'analyse numérique de solutions d'équations différentielles non linéaires pour étudier des modèles dynamiques discrets contenant des non-linéarités. Ces non-linéarités sont introduites pour prendre en compte des modèles de frictions via des inclusions différentielles maximales monotones, essentiellement en dimension finie. De nombreux exemples ainsi que des applications sont fournis avec des simulations numériques. La seconde partie est consacrée à la résolution de certains problèmes d'identification en biomécanique : identification d'espaces de travail, de paramètres cinématiques lors de la modélisation de certains mouvements et de paramètres anthropométriques dans le cadre de la dynamique inverse.

Numerical instabilities due to fluid inertia appear when solving the free motion of a solid submerged within a heavy fluid such as water. In the present thesis, a numerical scheme is proposed to overcome this problem. Three-dimensional simulations using Computational Fluid Dynamics and Euler-Newton equations use too much computing resources for a reasonable investigation of the general case. It was therefore decided to design and build a two-dimensional hydrodynamic tunnel in order to validate the numerical tool. First, a static two-dimensional tank has been built to verify the feasibility of such an apparatus. It reveals the chaotic aspect of the trajectories of light objects when viscous forces are highly unsteady. It is observed in the hydrodynamic tunnel that an income flow stabilizes the translations. The evolution of the angle is still controlled by the wake. In the case of a parallelepipedic object, presenting sharp corners, boundary layer separations occur and induce instabilities. The prediction of the angle is then difficult. This method is then used to simulate biomimetic propulsion using a porpoising foil. The hydrodynamic solver is a potential flow code. To understand the influence of each parameter on the performances, all degrees of freedom are fixed. Our results for the thrust loading coefficient are in conformity with the Theodorsen theory over the whole range of parameters. The parametric study confirms that the Strouhal number is playing the same role for the oscillating wing, the advance parameter is playing for the propeller. The two propulsion devices are found to be comparable and a general guidance for comparison between the two propulsion systems is developed.When a change of pace is required, the variable pitch propeller is more efficient than a variation of the pitch amplitude during the foil motion. Results in free motion demonstrate the robustness of the method.; Des instabilités numériques dues à l'inertie du fluide apparaissent lorsque l'on résout les équations du mouvement pour un solide immergé dans un fluide dense tel que l'eau. Dans cette thèse, un schéma numérique stable dans ce cas est proposé. Les simulations tridimensionnelles de mouvements libres d'un objet couplé avec les équations résolvant l'écoulement utilisent trop de ressources informatiques pour étudier un grand nombre de cas. Il fut donc décidé de concevoir et de construire une veine hydrodynamique 2D pour valider le code numérique. Un dispositif en fluide statique est premièrement mis en place pour vérifier la faisabilité de trajectoires 2D correctes. L'aspect chaotique de certaines trajectoires est mis en évidence. Ce comportement est dû aux fortes instabilités du sillage. On observe dans la veine hydrodynamique que l'écoulement stabilise les translations, qui sont correctement prédites. La rotation est, quant à elle, toujours soumises aux instabilités du sillage. D'autant plus que l'objet utilisé est un rectangle qui, de par ses arêtes vives, présente des décollements de sa couche limite au cours de sa trajectoire. Ceci implique de fortes instabilités empêchant une prédiction correcte de l'angle au cours des essais. Cette méthode est également utilisée pour simuler la propulsion biomimétique grâce à un aileron oscillant. Le code hydrodynamique est alors un code potentiel utilisant la méthode des éléments frontières. Afin de comprendre l'influence des différents paramètres sur les performances du mouvement, tous les degrés de liberté sont fixés. Nos résultats pour le coefficient de poussée sont en accord avec la théorie de Theodorsen. L'étude paramétrique confirme que le nombre de Strouhal joue le même rôle pour l'aileron oscillant que le paramètre d'avance joue pour l'hélice. Les rendements propulsifs obtenus pour ces deux moyens de propulsion sont comparables. Une procédure de comparaison générale entre les moyens de propulsion est développée. Cependant, lorsqu'un changement de rythme est nécessaire, une hélice à pas variable donne une meilleure efficacité qu'un aileron changeant d'amplitude de tangage, même si l'amplitude de tangage a le même effet que le pas. Les résultats en mouvements libres mettent en évidence la rapidité du couplage et sa robustesse.

Numerical instabilities due to fluid inertia appear when solving the free motion of a solid submerged within a heavy fluid such as water. In the present thesis, a numerical scheme is proposed to overcome this problem. Three-dimensional simulations using Computational Fluid Dynamics and Euler-Newton equations use too much computing resources for a reasonable investigation of the general case. It was therefore decided to design and build a two-dimensional hydrodynamic tunnel in order to validate the numerical tool. First, a static two-dimensional tank has been built to verify the feasibility of such an apparatus. It reveals the chaotic aspect of the trajectories of light objects when viscous forces are highly unsteady. It is observed in the hydrodynamic tunnel that an income flow stabilizes the translations. The evolution of the angle is still controlled by the wake. In the case of a parallelepipedic object, presenting sharp corners, boundary layer separations occur and induce instabilities. The prediction of the angle is then difficult. This method is then used to simulate biomimetic propulsion using a porpoising foil. The hydrodynamic solver is a potential flow code. To understand the influence of each parameter on the performances, all degrees of freedom are fixed. Our results for the thrust loading coefficient are in conformity with the Theodorsen theory over the whole range of parameters. The parametric study confirms that the Strouhal number is playing the same role for the oscillating wing, the advance parameter is playing for the propeller. The two propulsion devices are found to be comparable and a general guidance for comparison between the two propulsion systems is developed.When a change of pace is required, the variable pitch propeller is more efficient than a variation of the pitch amplitude during the foil motion. Results in free motion demonstrate the robustness of the method., Des instabilités numériques dues à l'inertie du fluide apparaissent lorsque l'on résout les équations du mouvement pour un solide immergé dans un fluide dense tel que l'eau. Dans cette thèse, un schéma numérique stable dans ce cas est proposé. Les simulations tridimensionnelles de mouvements libres d'un objet couplé avec les équations résolvant l'écoulement utilisent trop de ressources informatiques pour étudier un grand nombre de cas. Il fut donc décidé de concevoir et de construire une veine hydrodynamique 2D pour valider le code numérique. Un dispositif en fluide statique est premièrement mis en place pour vérifier la faisabilité de trajectoires 2D correctes. L'aspect chaotique de certaines trajectoires est mis en évidence. Ce comportement est dû aux fortes instabilités du sillage. On observe dans la veine hydrodynamique que l'écoulement stabilise les translations, qui sont correctement prédites. La rotation est, quant à elle, toujours soumises aux instabilités du sillage. D'autant plus que l'objet utilisé est un rectangle qui, de par ses arêtes vives, présente des décollements de sa couche limite au cours de sa trajectoire. Ceci implique de fortes instabilités empêchant une prédiction correcte de l'angle au cours des essais. Cette méthode est également utilisée pour simuler la propulsion biomimétique grâce à un aileron oscillant. Le code hydrodynamique est alors un code potentiel utilisant la méthode des éléments frontières. Afin de comprendre l'influence des différents paramètres sur les performances du mouvement, tous les degrés de liberté sont fixés. Nos résultats pour le coefficient de poussée sont en accord avec la théorie de Theodorsen. L'étude paramétrique confirme que le nombre de Strouhal joue le même rôle pour l'aileron oscillant que le paramètre d'avance joue pour l'hélice. Les rendements propulsifs obtenus pour ces deux moyens de propulsion sont comparables. Une procédure de comparaison générale entre les moyens de propulsion est développée. Cependant, lorsqu'un changement de rythme est nécessaire, une hélice à pas variable donne une meilleure efficacité qu'un aileron changeant d'amplitude de tangage, même si l'amplitude de tangage a le même effet que le pas. Les résultats en mouvements libres mettent en évidence la rapidité du couplage et sa robustesse.

The two-phase flow in porous media is a complex phenomenon and which relate to many industrial problems. EDF works on the feasibility and the safety of a storage in deep geologic layer of nuclear waste. In this domain the simulation of the two-phase flow in porous media is particularly important in at least three domains : first of all during the phase of ventilation of the galleries of the storage which could desaturate the rock and so modify its properties, but also during the phase of resaturation of the materials and finally during the arrival of the water on the metal parts contained in the storage which will then involve phenomena of corrosion and a hydrogen release. In this context, EDF wishes to obtain robust numerical methods without restrictive condition on the mesh. This work is dedicated at first to the development of the finite volume scheme SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) in the code of mechanics of EDF, Code_Aster in order to simulate the two-phase flow in porous media. This scheme was developed in 2D and in 3D. At the same time a new formulation which allows to simulate in a uniform way the flows in saturated and unsaturated porous media for miscible and immiscible problems is proposed. Various studies simulating difficulties related to the problems of the storage of nuclear waste in deep geological layers were study. We can quote the study of a bi-material which advances the capillary rebalancing of a material by an other one possessing properties and initial very heterogeneous conditions in saturation. We will also quote the study of the injection of hydrogen in an porous media initially saturated in pure water which is proposed by the benchmark "two-phase Flow " proposed by the GNR MOMAS. This study had for objective to bring to light the good treatment of the appearance of a phase in a saturated porous media and thus the relevance of our new formulation to study with a way unified a problem of saturated flow and a problem of unsaturated flow, Les écoulements diphasiques en milieu poreux sont des phénomènes complexes et qui concernent de nombreux problèmes industriels. EDF travaille sur la faisabilité et la sécurité d'un stockage en couche géologique profonde de déchets nucléaires. Dans ce domaine la simulation des écoulements diphasiques en milieu poreux est particulièrement importante dans au moins trois domaines : tout d'abord lors de la phase de ventilation des galeries du stockage qui pourrait désaturer la roche présente et ainsi en modifier ses propriétés de rétention, mais également lors de la phase de resaturation des matériaux et enfin lors de l'arrivée de l'eau sur les parties métalliques contenues dans le stockage qui entraînera alors des phénomènes de corrosion et un dégagement d'hydrogène. Dans ce contexte, EDF souhaite se doter de méthodes numériques performantes et robustes ne nécessitant pas de conditions restrictives sur la forme des mailles. Ce travail s'inscrivant dans cette problématique, est consacré dans un premier temps au développement du schéma volumes finis SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) dans le code de mécanique d'EDF, Code_Aster afin de modéliser les écoulements diphasique en milieu poreux. Ce schéma a été développé en 2D et en 3D. Parallèlement une nouvelle formulation qui permet de traiter de manière uniforme les écoulements en milieu saturé et insaturé pour des problèmes miscibles et immiscibles est proposée. Différentes études modélisant des difficultés liées aux problématiques du stockage de déchets radioactifs en couches géologiques profondes ont été traitées. On peut citer l'étude d'un bi-matériau qui met en avant le ré-équilibrage capillaire d'un matériau par un autre possédant des propriétés et des conditions initiales en saturation très hétérogènes. On citera également l'étude de l'injection d'hydrogène dans un milieu initialement saturé en eau pure qui est tirée du benchmark « Ecoulement diphasique » proposé par le GNR MOMAS. Cette étude avait pour objectif de mettre en évidence le bon traitement de l'apparition d'une phase dans un milieu saturé et donc la pertinence de notre nouvelle formulation à traiter d'une manière unifié un problème d'écoulement saturé et un problème d'écoulement insaturé

This work is part of the industrial problem which aims to study the sound generated by turbulent flows around vehicles using the lattice Boltzmann method (LBM). The objectives are to study the aeroacoustic capabilities of LBM and to build a tridimentional and parallel CFD code.In the first part, historical and theoretical backgrounds of LBM are presented and the construction of Navier-Stokes equations from Boltzmann equation is discussed. Discrete velocities models are also taken into account. The two different LBM-BGK and LBM-MRT models based on two different collision operators are studied. A von Neumann analysis is made on these models to achieve their aeroacoustic proprieties. A comparison between LBM and classical Navier-Stokes high-order schemes is investigated. Then, selective filters are used to damp numerical instabilities happening for some propagation directions at M>0.1.In the second part, the LBM code called L-BEAM is presented. General structure and computation techniques are highlighted. A special algorithm for resolution transition is developed and turbulence modelling is implemented threw the Meyers-Sagaut model. Then, some test cases are used for the code validation and a complex simulation on a turbulent flow is presented., Ce travail de thèse s'inscrit dans une problématique visant à étudier numériquement le bruit d'origine aérodynamique généré par les écoulements turbulents autour des véhicules en utilisant la méthode Boltzmann sur Réseau (LBM). Les objectifs de cette thèse sont l'étude des capacités aéroacoustiques de la LBM ainsi que l'élaboration d'un code de calcul tridimensionnel et parallèle.Dans un premier temps, les élements historiques et théoriques de la LBM sont présentés ainsi que le développement permettant de passer de l'équation de Boltzmann aux équations de Navier-Stokes. La construction des modèles à vitesses discrètes est également décrite. Deux modèles basés sur des opérateurs de collision différents sont présentés : le modèle LBM-BGK et le modèle LBM-MRT. Pour l'étude des capacités aéroacoustiques de la LBM, une analyse de von Neumann est réalisée pour les modèles LBM-BGK et LBM-MRT ainsi que pour l'équation de Boltzmann à vitesse discrète (DVBE). Une comparaison avec les schémas Navier-Stokes d'ordre élevé est alors menée. Pour remédier aux instabilités numériques de la méthode Boltzmann sur Réseau intervenant lors de la propagation dans des directions particulières à M>0.1, des filtres sélectifs sont utilisés et leur effet sur la dissipation est étudié.Dans un second temps, le code de calcul L-BEAM est présenté. La structure générale et les différentes techniques de calculs sont décrites. Un algorithme de transition de résolution est développé. La modélisation de la turbulence est abordée et le modèle de Meyers-Sagaut est implémenté dans le code. Enfin, des cas tests numériques sont utilisés pour valider le code et la simulation d'un écoulement turbulent complexe est réalisée.

This thesis deals with PDE modeling and numerical resolution of optimisation problems for multithread system and traffic flow. We propose a new hybrid scheme. First, we are interesting by fluid models of a multithread/multitask system proposed by De~Vuyst. We find 0DEs which are used for the computation of the service times. We numerically solve two problem of optimal control of quality of service (QoS) management. Then we deal with traffic data assimilation and algorithms able to predict the traffic flow on a road section. The traffic flow is modelized by the Aw-Rascle hyperbolic system. We have to minimize a functional whose optimization variables are initial condition and/or upstream boundary conditions. We use the Roe method to compute the solution of the traffic flow modelling system. Then we compute the gradient of the functional by an adjoint method. This gradient will be used to optimize the functional. Last, we propose a new hybrid scheme with one parameter which permit the scheme to have the TVD property and the space and time second order accuracy. After a first predictor step, we can correct the parameter in the cells where the entropy production is positive. Thus, the scheme can capture the physical solution.; Cette thèse concerne la modélisation par des EDP et la résolution numérique de problèmes d'optimisation pour les flux d'information et pour le trafic routier. Nous proposons un nouveau type de schémas hybrides. En premier, nous nous intéressons à l'optimisation des temps de service nécessaires à un serveur informatique pour traiter un ou plusieurs types de requêtes, afin de satisfaire une qualité de service imposée. La modélisation choisie fait intervenir un système de lois de conservation proposé par De Vuyst. Les particules sont les requêtes et la variable d'espace représente le taux d'avancement dans le traitement de la requête. Nous exhibons alors les équations différentielles ordinaires permettant de calculer les temps de service. Cela nous permet d'optimiser l'allocation des ressources du serveur suivant le type de requêtes. Nous présentons deux exemples de simulation numérique. Ensuite, nous considérons un problème d'optimisation en trafic routier faisant intervenir le modèle "fluide" aux EDP du second ordre de Aw-Rascle. Les particules sont les véhicules. A partir de données observées, en quantité limitée, sur une portion de route [0;L] et sur un intervalle de temps [0;T], nous voulons prévoir les conditions de circulation après le temps T. Il faut connaître précisément les conditions aux temps T pour les utiliser dans le système de Aw-Rascle comme nouvelles conditions initiales. Nous calculons cette condition initiale en retrouvant par un algorithme d'optimisation la solution de Aw-Rascle qui minimise l'erreur entre les valeurs de cette solution et les données observées. Il s'agit d'un problème d'assimilation de données, que nous résolvons par une méthode adjointe. Deux stratégies distinctes sont possibles : nous prenons comme variables d'optimisation les conditions initiales et les conditions aux bords du domaine [0;L]x [0;T] ou alors nous prenons uniquement comme variables d'optimisation les conditions initiales sur une section plus grande [-L';L]. Nous explorons ces deux stratégies. Enfin, nous nous intéressons aux schémas numériques permettant de trouver les solutions des systèmes de lois de conservation tels que les deux systèmes précédents. Nous présentons alors un nouveau type de schémas hybrides à un paramètre qui permet d'obtenir la propriété TVD et d'être du second ordre en espace et en temps. Le paramètre permet d'interpoler les schémas de Lax-Wendroff et de Lax-Friedrichs. Après cette première phase prédictrice, il est possible de corriger ce paramètre dans les cellules où il y a production d'entropie numérique. Nous obtenons ainsi un schéma qui permet de capturer la solution physique.

This thesis deals with the forward backward stochastic differential equations, in particular those with a coefficient of progressive diffusion which depends on all unknowns of the problem. We propose an original way to get onto this subject, letting us to reobtain some classical results of existence and uniqueness in the spirit of Pardoux-Tang and Yong's results, and to find a probabilistic representation of a new class of parabolic PDE, in which derivation coefficient of order 2 depends on the gradient of the solution. We also propose an iterative discretization scheme. We prove its convergence and give an evaluation of the error on a particular example.; Ce travail de thèse porte sur les équations différentielles stochastiques progressives rétrogrades, en particulier celles dont le coefficient de diffusion progressif dépend de toutes les inconnues. Nous proposons une manière originale d'aborder le problème, nous permettant de retrouver des résultats classiques d'existence et d'unicité de Pardoux-Tang ou Yong. Nous obtenons de surcroît, en adoptant l'approche Pardoux-Tang en solutions de viscosité, des représentations probabilistes de toute une nouvelle classe d'EDP paraboliques dont les coefficients de dérivation d'ordre 2 dépendent du gradient de la solution. Nous proposons également un schéma de discrétisation itératif dont nous prouvons la convergence et évaluons l'erreur sur un exemple bien particulier.

In this work we study multivalued stochastic differential equations which can be used to model mechanical structures submitted to stochastic solicitation. In a first chapter we show the convergence of a numerical scheme and obtain a rate of convergence under conditions on the diffusion’s coefficient. The second chapter is devoted to the existence and uniqueness of a solution to second-order multivalued stochastic differential equations on Riemannian manifolds. These last equations allow to model for example the spherical pendulum with Coulomb friction and submitted to stochastic solicitations. In the last chapter we use the numerical scheme to valid a process of parameters identification obtained from hysteretic cycles., On s'intéresse dans cette thèse à l'étude théorique et numérique des équations différentielles stochastiques multivoques et leurs applications à la modélisation de structures mécaniques sous sollicitations aléatoires. Les équations différentielles stochastiques considérées comportent dans le terme de dérive un opérateur multivoque maximal monotone pour lesquelles l'existence et l'unicité de solutions ont déjà été obtenues dans un cadre euclidien. Pour de telles équations on montre la convergence d'un schéma numérique, faisant intervenir grâce à la maximalité et à la monotonie des opérateurs considérés, des applications exclusivement univoques, rendant son implémentation aisée. Un ordre de convergence est de plus obtenu sous certaines conditions sur le coefficient de diffusion. Pour enrichir la modélisation, on envisage des équations différentielles stochastiques multivoques d'ordre 2 évoluant sur une variété riemanienne pour lesquelles ont été obtenues l'existence et l'unicité d'une solution. Des simulations numériques sur des modèles d'association en série ou en parallèle de ressorts, amortisseurs et patins (ou éléments de Saint-Venant), dont la formalisation mathématique fait intervenir des équations différentielles stochastiques multivoques, ont permis de valider des méthodes d'identification de paramètres à partir de cycles d'hystérésis.

Gérard Maugin (rapporteur), Serge Piperno (rapporteur), Christophe Bailly (examinateur et président du jury), Roland Borghi (examinateur), Guillaume Chiavassa (invité); This thesis concerns the numerical treatment of interface for wave propagation in fluid and solid heterogeneous media. Interfaces introduce three kinds of problems. Numerically, the rate of convergence falls, and one can observe instabilities. Geometrically, a "stair-step" description of interfaces introduces numerical diffraction. Physically, classical schemes do not describe the nature of contacts. To solve these three drawbacks, we use an interface method (i.e., a scheme used at grid points near interfaces, that enforces the numerical solution to respect the same conditions than the exact solution). The study is divided into three parts. Firstly, we begin with a state-of-art about classical interface methods, such as the "Immersed Interface Method" (IIM) and their drawbacks. The equations of acoustics and elastodynamics are written as a first-order hyperbolic system. Three schemes, of increasing complexity and quality, are proposed (Lax-Wendroff, finite-volume with flux-limiter, WENO 5). Secondly, we calculate jump conditions for the exact solution and its spatial derivatives, for various interfaces : fluid-fluid, fluid-solid, solid-solid in perfect or imperfect contact (spring-mass conditions). Then, we propose a new interface method, the "Explicit Simplified Interface Method" (ESIM). Near interfaces, this easy-to-implement method maintains properties of schemes in homogeneous medium, for a negligible computational cost. Thirdly, we perform numerical experiments. Comparisons between analytical solutions and numerical solutions confirm properties deduced from the numerical analysis.; Cette thèse concerne le traitement numérique des interfaces pour des probèmes de propagation d'ondes dans des fluides parfaits et des solides élastique isotropes. La présence d'interfaces induit trois types de difficultés. Numériquement, on observe une chute de l'ordre de convergence des schémas, et des problèmes de stabilité. Géométriquement, la représentation en « marches d'escalier » conduit à des diffractions parasites. Physiquement, les schémas ne décrivent pas la nature des contacts. Nous résolvons ces trois problèmes via une méthode d'interface (schéma utilisé aux points de calcul voisins des interfaces, imposant à la solution numérique le respect des différentes conditions vérifiées par la solution exacte). L'étude est divisée en trois parties. La première partie débute par un état de l'art sur les méthodes d'interface classiques, comme l' « Immersed Interface Method » IIM), et sur leurs limitations. Les équations de l'acoustique et de l'élastodynamique sont écrites sous forme de systèmes hyperboliques du premier ordre. Différents schémas numériques, de complexité et qualité croissantes, sont présentés (Lax-Wendroff, volumes finis à limiteur de flux, WENO). La deuxième partie commence par le calcul des conditions de saut vérifiées par la solution exacte et par ses dérivées spatiales successives, pour différentes interfaces : fluide-fluide, fluide-solide et solide-solide, en contact parfait ou imparfait (conditions de masse-ressort). Nous proposons alors une nouvelle méthode d'interface, l' « Explicit Simplified Interface Method ». Cette méthode conserve, en présence d'interfaces, des propriétés des schémas en miieu homogène. L'ESIM est de mise en œuvre aisée, s'adapte aux différents schémas, et conduit à un surcoût informatique négligeable. La troisième partie concerne la validtion numérique de la méthode. Les comparaisons de solutions analytiques et de solutions calculées avec l'ESIM permettent de vérifier les propriétés attendues.

This thesis concerns the numerical treatment of interface for wave propagation in fluid and solid heterogeneous media. Interfaces introduce three kinds of problems. Numerically, the rate of convergence falls, and one can observe instabilities. Geometrically, a "stair-step" description of interfaces introduces numerical diffraction. Physically, classical schemes do not describe the nature of contacts. To solve these three drawbacks, we use an interface method (i.e., a scheme used at grid points near interfaces, that enforces the numerical solution to respect the same conditions than the exact solution). The study is divided into three parts. Firstly, we begin with a state-of-art about classical interface methods, such as the "Immersed Interface Method" (IIM) and their drawbacks. The equations of acoustics and elastodynamics are written as a first-order hyperbolic system. Three schemes, of increasing complexity and quality, are proposed (Lax-Wendroff, finite-volume with flux-limiter, WENO 5). Secondly, we calculate jump conditions for the exact solution and its spatial derivatives, for various interfaces : fluid-fluid, fluid-solid, solid-solid in perfect or imperfect contact (spring-mass conditions). Then, we propose a new interface method, the "Explicit Simplified Interface Method" (ESIM). Near interfaces, this easy-to-implement method maintains properties of schemes in homogeneous medium, for a negligible computational cost. Thirdly, we perform numerical experiments. Comparisons between analytical solutions and numerical solutions confirm properties deduced from the numerical analysis., Cette thèse concerne le traitement numérique des interfaces pour des probèmes de propagation d'ondes dans des fluides parfaits et des solides élastique isotropes. La présence d'interfaces induit trois types de difficultés. Numériquement, on observe une chute de l'ordre de convergence des schémas, et des problèmes de stabilité. Géométriquement, la représentation en « marches d'escalier » conduit à des diffractions parasites. Physiquement, les schémas ne décrivent pas la nature des contacts. Nous résolvons ces trois problèmes via une méthode d'interface (schéma utilisé aux points de calcul voisins des interfaces, imposant à la solution numérique le respect des différentes conditions vérifiées par la solution exacte). L'étude est divisée en trois parties. La première partie débute par un état de l'art sur les méthodes d'interface classiques, comme l' « Immersed Interface Method » IIM), et sur leurs limitations. Les équations de l'acoustique et de l'élastodynamique sont écrites sous forme de systèmes hyperboliques du premier ordre. Différents schémas numériques, de complexité et qualité croissantes, sont présentés (Lax-Wendroff, volumes finis à limiteur de flux, WENO). La deuxième partie commence par le calcul des conditions de saut vérifiées par la solution exacte et par ses dérivées spatiales successives, pour différentes interfaces : fluide-fluide, fluide-solide et solide-solide, en contact parfait ou imparfait (conditions de masse-ressort). Nous proposons alors une nouvelle méthode d'interface, l' « Explicit Simplified Interface Method ». Cette méthode conserve, en présence d'interfaces, des propriétés des schémas en miieu homogène. L'ESIM est de mise en œuvre aisée, s'adapte aux différents schémas, et conduit à un surcoût informatique négligeable. La troisième partie concerne la validtion numérique de la méthode. Les comparaisons de solutions analytiques et de solutions calculées avec l'ESIM permettent de vérifier les propriétés attendues.