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Frischen Sie Ihre Mathematik-Kenntnisse für Datenanalysen, Machine Learning und Neuronale Netze auf! - Dieses Buch richtet sich an angehende und fortgeschrittene Data Scientists sowie Programmierer•innen, die sich die mathematischen Grundlagen der Data Science aneignen wollen - Besonders gut nachvollziehbar durch minimale mathematische Fachterminologie, praxisnahe Beispiele und zahlreiche Abbildungen - Mit Übungen und Lösungen, um das Gelernte zu vertiefen - Für Studium und BerufUm als Data Scientist erfolgreich zu sein, müssen Sie über ein solides mathematisches Grundwissen verfügen. Dieses Buch bietet einen leicht verständlichen Überblick über die Mathematik, die Sie in der Data Science benötigen. Thomas Nield führt Sie Schritt für Schritt durch Bereiche wie Infinitesimalrechnung, Wahrscheinlichkeit, lineare Algebra, Statistik und Hypothesentests und zeigt Ihnen, wie diese Mathe-Basics beispielsweise in der linearen und logistischen Regression und in neuronalen Netzen eingesetzt werden. Zusätzlich erhalten Sie Einblicke in den aktuellen Stand der Data Science und erfahren, wie Sie dieses Wissen für Ihre Karriere als Data Scientist nutzen. - Verwenden Sie Python-Code und Bibliotheken wie SymPy, NumPy und scikit-learn, um grundlegende mathematische Konzepte wie Infinitesimalrechnung, lineare Algebra, Statistik und maschinelles Lernen zu erkunden - Verstehen Sie Techniken wie lineare und logistische Regression und neuronale Netze durch gut nachvollziehbare Erklärungen und ein Minimum an mathematischer Terminologie - Wenden Sie deskriptive Statistik und Hypothesentests auf einen Datensatz an, um p-Werte und statistische Signifikanz zu interpretieren - Manipulieren Sie Vektoren und Matrizen und führen Sie Matrixzerlegung durch - Vertiefen Sie Ihre Kenntnisse in Infinitesimal- und Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und linearer Algebra und wenden Sie sie auf Regressionsmodelle einschließlich neuronaler Netze an - Erfahren Sie, wie Sie Ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in der Datenanalyse optimieren und gängige Fehler vermeiden, um auf dem Data-Science-Arbeitsmarkt zu überzeugen

Auf dem Weg zu seiner Entscheidungsfindung kann das Gericht an vielen Stellen zweifeln. Dann stellt sich die Frage, wer die Last dieser Zweifel zu tragen hat. Das Strafrecht antwortet darauf grundsätzlich mit in dubio pro reo, im Zweifel für den Angeklagten. Doch noch immer ist der Anwendungsbereich der In-dubio-Regel nicht vollständig geklärt. Das gilt insbesondere für die richterliche Entscheidung unter Anwendung solcher Normen, die dem Gericht ein Wahrscheinlichkeitsurteil abverlangen, also beispielsweise eine Prognose künftiger Ereignisse oder eine Schätzung. Anna Berger untersucht diese Normen genauer und macht ausgehend von der Rechtsnatur der In-dubio-Regel und unter Berücksichtigung der induktiven Logik und der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie deutlich, dass in dubio pro reo nicht in jeder Situation richterlicher Ungewissheit bei der Anwendung einer Wahrscheinlichkeitsnorm dogmatisch und logisch die korrekte Antwort ist.

Dieses Praktikerbuch ist zum einen eine anwendungsnahe Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Zum anderen erklärt es die statistische Versuchsplanung, die für die Planung und saubere Auswertung von Versuchsreihen von entscheidender Wichtigkeit ist. Herleitungen und Beweise werden dabei ausführlich erläutert, ohne sich in mathematischen Details zu verlieren. In mehr als 160 Beispielen illustriert das Buch die Umsetzung alltagssprachlich formulierter Probleme in wahrscheinlichkeitstheoretische bzw. statistische Modelle - und deren Implementierung in R und SAS.

Bei allen Erkenntnissen, die im COVID-Prozess erfahren wurden, bleibt eine wesentliche erhalten:'Das Virus bleibt ein ständiger Begleiter'. Im Gegensatz zu regelmäßig auftretenden Infektionsprozessen nimmt der einer COVID–Infektion einen andersartigen Verlauf ein. Dieser ist gekennzeichnet durch eine Dynamik, die abweichend von herkömmlichen, bekannten Prozessen dadurch abweicht, dass die Verursacher ihre Identität wechseln und entsprechende Varianten entwickeln. Daher ist ein vorsorgliches Infektionsmanagement - unterstützt durch statistisch-probabilistische Analysen mit PSIR - wichtig für eine vorsorgliches Vermeidungs-Management der Ressourcen und der Infrastruktur für die'Wellen vor der Welle'.

Wie kommt der Zufall in unsere Welt? Und warum ist so vieles nicht vorhersehbar?Verständlich, spannend und amüsant erzählend entführt uns der Autor in die Welt der Chemie, Quantenphysik und Biologie. Die Astronomie und Philosophie streifend, werden wir Zeugen einer lohnenden Entdeckungsreise. Dabei entwickelt er auf der Basis der Naturgesetze eine vollkommen neue Sicht auf den Zufall. Hierbei spielt das allgegenwärtige Nicht-Gleichgewicht eine überaus entscheidende Rolle, weil es die komplexen Strukturen in unserer Welt erzeugt. Abschließend präsentiert er auf dieser Grundlage eine gleichermaßen einfache wie bestechende Hypothese zum Wesen der Zeit.Dieses Sachbuch gibt einen tiefen Einblick in die Faszination der Forschung, in die quälende Suche nach grundlegendem Verständnis und das Ringen um wissenschaftliche Erkenntnis.

Dieses Buch stellt statistischen Verfahren und Kennzahlen vor, um Unsicherheiten in der industriellen Produktion zu analysieren und einzuschätzen. Der Autor legt hierbei einen besonderen Fokus auf die Fallstricke der einzelnen Verfahren. Für alle im Buch vorgestellten Verfahren werden neben den mathematischen Formeln auch Auswerteblätter und Nomogrammen vorgestellt. Auf diese Weise können Anwender im Problemfall eine schnelle Bewertung der Ausgangssituation vorzunehmen.Die vorgestellten Verfahren sollen den Leser in die Lage versetzen, die Hauptquellen für Unsicherheit in Prozessen zu ermitteln. Der Einsatz statistischer Verfahren zur Definition und Wirksamkeitsprüfung von Verbesserungsmaßnahmen ist ein Kernthema dieses Buches.Das Vorgehen wird anhand praktischer Beispiele und Handlungsempfehlungen dargelegt.

Wesentliche Zielsetzung dieses Buchs ist eine in sich abgeschlossene Darstellung der zur Lösung inverser Probleme notwendigen Kenntnisse von der mathematischen Analyse bis zur numerischen Lösung. Konkrete Anwendungsfälle aus Naturwissenschaften und Technik geben den Umfang der benötigten mathematischen Methoden vor. Dazu gehört insbesondere die stochastische Modellierung der unvorhersehbaren Störungen von Messdaten, die bisher in Lehrbüchern zu inversen und schlecht gestellten Problemen nicht berücksichtigt wird. Die stochastische Modellierung steht in engem Zusammenhang mit der für den Computereinsatz essentiellen Diskretisierung beziehungsweise Parametrisierung inverser Probleme, auf die besonderes Augenmerk gerichtet wird. Ein weiterer Schwerpunkt ist die praktische Lösung der aus der Diskretisierung resultierenden globalen, im Allgemeinen nichtlinearen Optimierungsprobleme. Hingegen wird auf die Besprechung einer abstrakten Theorie der Regularisierung verzichtet.Um den ganzen Weg von der theoretischen Analyse bis zur effizienten numerischen Lösung inverser Probleme aufzeigen zu können, wird die Besprechung mathematischer Grundlagen gegenüber Standardtexten um die Einbeziehung von Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, der Approximation mit Wavelets und dünnen Gittern sowie der globalen Optimierung wesentlich erweitert.Für eine Reihe von repräsentativen Anwendungsfällen aus den Bereichen Mobilfunk, Medizintechnik oder Geophysik werden die jeweiligen, zumeist nichtlinearen Probleme mathematisch präzisiert, eingehend analysiert und rechnerisch gelöst.Das Buch ist zum Selbststudium für Mathematiker und für mathematisch interessierte Ingenieure und Naturwissenschaftler geeignet.

Das durch eine neue Dichte unterstützte SIR – Modell und dessen Derivate erhalten einen statistischen Datenhintergrund aus Häufigkeitsverteilungen, aus deren Parameterwerten über die neue Dichteverteilung auf eine qualitätsorientierte Wahrscheinlichkeit des jeweiligen Infektionsprozesses und seiner Zukunft geschlossen werden kann. Dadurch erhält das COVID - Management eine funktionsgemäße modellhafte Grundlage zur vorbeugenden Steuerung der Komponenten Zeitplanung, Kostenentwicklung, Qualitätsmanagement und Personal- und Materialeinsatz.

Christian Garves lateinische Hallesche Magisterschrift aus dem Jahr 1766 wird in diesem Band durch Kommentierung und Übersetzung erschlossen und in ihrer philosophiegeschichtlichen Bedeutung herausgestellt: als Beitrag zur damals aktuellen Diskussion über den erkenntnistheoretischen, logischen und lebenspraktischen Status des Wahrscheinlichen und als ein dezidierter Versuch des noch jungen'Popularphilosophen', sich von der akademischen Metaphysik abzusetzen.Von den beiden einleitenden Aufsätzen skizziert der erste die Stellung, die Garves Schrift in der ihr zeitgenössischen Literatur zum Thema einnimmt. Der zweite erläutert jenen auffälligen Abschnitt, in dem Garve der allgemein bekannten Syllogistik – dem Regelwerk für wahrheitserhaltende Schlüsse – eine Wahrscheinlichkeits-Syllogistik an die Seite stellt. Der editorische Teil umfasst, neben Garves Text in Original und Übersetzung, auch Hinweise auf die Entstehungsumstände, die Quellen und die spärliche Wirkungsgeschichte.Der Band lenkt die Aufmerksamkeit von Philosophen/-innen und Germanisten/-innen auf eine sachlich gewichtige Frühschrift Garves und bietet Zugangshilfen dazu an.

In diesem Buch wird Grundlegendes der Stochastik wie Kolmogoroffsche Axiome, Erwartungswerte, bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit, Satz von Bayes oder Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit nicht mit „Zufall“ und „Wahrscheinlichkeit“, sondern mit „relativer Anteil“ formuliert. Drei Interpretationen relativer Anteile werden näher betrachtet: Freude, Macht und Wahrscheinlichkeit. Anhand vieler Beispiele wird gezeigt, dass die angewandte Stochastik nicht nur allgemeiner und umfassender, sondern auch einfacher und anschaulicher wird, wenn man sie auf relativen Anteilen statt auf Zufall und Wahrscheinlichkeit aufbaut.

Kinder sollen bereits im Mathematikunterricht der Grundschule mathematische Zusammenhänge erklären und begründen. Fraglich ist, wie dieses Thema erfolgreich unterrichtet werden kann. Das vorliegende Buch liefert empirisch überprüfte Ansätze zur Förderung mathematischer Begründungskompetenzen und zeigt auf, wie diese mit dem innermathematischen Themenbereich der Stochastik verknüpft werden können. Die Autorin Marieke Vogt arbeitet derzeit als Grundschullehrerin in Niedersachsen.

Das Buch beschreibt die Möglichkeit, eine probabilistische Prognose zu erstellen, die den mittleren n-Tage-Logarithmus von Fallzahlen in der Vergangenheit verwendet, um einen Exponenten für eine Wahrscheinlichkeitsdichte für eine Prognose zu bestimmen, als auch das Partikelemissionskonzept, das sich herleitet aus Kontakt- und Verteilungsrate, welche den Exponenten der voraussichtlichen Entwicklung in dem Maß erhöht wie sich eine Gruppenbildung von Personen bilden kann.

In diesem essential beschreibt Heinz Klaus Strick anhand von zahlreichen Beispielen aus verschiedenen Teilgebieten der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, warum es bei stochastischen Fragestellungen immer wieder dazu kommt, dass Aussagen über Wahrscheinlichkeiten paradox erscheinen, also scheinbar im Widerspruch zu den eigenen Vorstellungen über Zufallsvorgänge stehen. Dabei stellt sich heraus, dass es sich in solchen Fällen oft nur um die Verwechslung von Wahrscheinlichkeiten oder um falsche Modellierungen von zufallsbedingten Vorgängen handelt. Nach der Lektüre des essentials werden der Leserin/dem Leser mit Sicherheit manche Phänomene nicht mehr „paradox“ vorkommen.

In diesem Buch werden grundlegende Begriffe und Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung kritisch hinterfragt. Zunächst wird geklärt, welche Beziehung zwischen den Wahrscheinlichkeiten in der Umgangssprache, der angewandten Stochastik und den Kolmogoroffschen Axiomen besteht. Dann werden typische Aufgaben mit Hilfe des Urnenmodells gelöst. Schließlich werden bedingte Wahrscheinlichkeiten, das (empirische) Gesetz der großen Zahlen sowie Kombinationen mehrerer Wahrscheinlichkeiten eines Ereignisses behandelt.

In diesem dritten Teil von Stochastik kompakt erläutert Heinz Klaus Strick, welche weiteren Aspekte man untersuchen kann, um Zufallsversuche im Hinblick auf die Zufälligkeit des Versuchsablaufs und des Versuchsergebnisses zu überprüfen. Über die Betrachtung von Häufigkeiten hinaus geht es auch um mögliche Abfolgen und Anordnungen, um Wiederholungen und um die Vollständigkeit des Auftretens aller möglichen Ergebnisse. Die zugrunde liegenden Gesetzmäßigkeiten werden erläutert und Faustregeln zur Beurteilung angegeben. Zur Kontrolle, ob die unterschiedlichen „Gesetzmäßigkeiten des Zufalls“ erfüllt sind, wird ein Binomialtest oder ein Chiquadrat-Anpassungstest angewandt.Der Autor: Heinz Klaus Strick war 37 Jahre lang als Lehrer für Mathematik und Physik an einem Gymnasium in Leverkusen tätig. Durch seine fachdidaktischen Aufsätze, Schulbücher, Vorträge und Lehraufträge an verschiedenen Universitäten wurde er bekannt. Für seine Aktivitäten und insbesondere für seine Anregungen zum Stochastikunterricht wurde ihm 2002 der Archimedes-Preis der MNU verliehen.

Die Stochastik kommt manchmal zu Aussagen, die der Intuition widersprechen. Dann wieder erscheinen zwei mathematische Modelle in einer Anwendungssituation gleich plausibel, führen aber zu ganz unterschiedlichen Ergebnissen. Was nun? Dieses Buch ermöglicht Ihnen den Einstieg in typische stochastische Fragestellungen. Abschnitte'Das steckt dahinter'und'Darauf kommt es an'in jedem Kapitel arbeiten den Kern des Ganzen heraus. Rechenverfahren werden so vorgestellt, dass Sie sie sofort einsetzen können. Viele Beispiele aus verschiedenen Anwendungsgebieten machen deutlich, wofür Sie Stochastik brauchen.

Die Freidlin-Wentzell-Theorie untersucht die Auswirkungen von zufälligen Störungen auf ein dynamisches System. Für stochastische Differentialgleichungen mit additivem oder multiplikativem Rauschen liefert sie ein Wirkungsintegral, dessen Minima kritische Übergänge beschreiben. Zur Bestimmung dieser kritischen Übergänge diskutiert Julia Schäpers einerseits bekannte Methoden aus der Fachliteratur und stellt andererseits einen neuartigen Ansatz vor, mit dem Orbits minimaler Wirkung als heterokline Verbindungen zwischen zwei stationären Zuständen eines Hamilton-Systems berechnet werden können. Diese neue Methode unterzieht sie einer genauen Fehleranalyse und erprobt sie an einer Reihe von Beispielen praktisch.

Ein prominenter Einwand gegen Kohärenztheorien der Rechtfertigung lautet, dass der zugrunde liegende Begriff der Kohärenz vage ist. In diesem Buch geben wir einen Überblick über die neuere Forschung im Bereich probabilistischer Kohärenzmaße, die den Begriff der Kohärenz mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie zu präzisieren versuchen. Im ersten Teil des Buches werden sämtliche Kohärenzmaße sowie ihre jeweiligen Vor- und Nachteile vorgestellt. Dabei werden sowohl Adäquatheitsbedingungen als auch Testfälle für Kohärenzmaße berücksichtigt. Im zweiten Teil stehen dann mögliche Anwendungen von Kohärenzmaßen im Bereich der Kohärenztheorie der Rechtfertigung im Mittelpunkt. Insbesondere die Frage nach der Wahrheits- und Verlässlichkeitsförderlichkeit werden mit Bezug auf die vorgestellten Maße diskutiert. Zudem wird der Zusammenhang zwischen Kohärenz und Konsistenz eingehend beleuchtet. Der letzte Teil des Buches widmet sich dann den Problemen und Einwänden sowohl gegen einzelne Klassen von Maßen als auch gegen das Projekt der probabilistischen Kohärenzmaße insgesamt. Hier werden unter anderem das Problem der Individuierung von Überzeugungen sowie der Zusammenhang zwischen dem Begriff der Kohärenz und dem der Erkärung betrachtet.

Dieses Buch enthält die wichtigsten statistischen Instrumente und Formeln, die Sie in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften benötigen. Besonderer Wert wird darauf gelegt, dass Sie jede einzelne Formel verstehen und anwenden können. Zu jeder Formel finden Sie deshalb eine Erläuterung der Anwendungsfälle, eine detaillierte Beschreibung der einzelnen Symbole in der Formel und der notwendigen Rechenschritte, ein Anwendungsbeispiel mit vollständigem und erläutertem Rechenweg sowie eine Interpretation des jeweiligen Ergebnisses.

In diesem ersten Teil von Stochastik kompakt erläutert Heinz Klaus Strick die Grundbegriffe, die im Zusammenhang mit den Themen aus Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik eine Rolle spielen. Mithilfe der Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten können dann einfache Wahrscheinlichkeitsverteilungen einschließlich der zugehörigen Erwartungswerte bestimmt werden. Am Ende steht die Untersuchung der Eigenschaften von Binomialverteilungen. Der Autor Heinz Klaus Strick war 37 Jahre lang als Lehrer für Mathematik und Physik an einem Gymnasium in Leverkusen tätig. Durch seine fachdidaktischen Aufsätze, Schulbücher, Vorträge und Lehraufträge an verschiedenen Universitäten wurde er bekannt. Für seine Aktivitäten und insbesondere für seine Anregungen zum Stochastikunterricht wurde ihm 2002 der Archimedes-Preis der MNU verliehen.

In diesem zweiten Teil von Stochastik kompakt erläutert Heinz Klaus Strick Grundbegriffe und Methoden der Beurteilenden Statistik. Mithilfe der Sigma-Regeln für Binomialverteilungen können Prognosen für Zufallsversuche vorgenommen werden, wobei zwischen verträglichen und signifikant abweichenden Stichprobenergebnissen unterschieden wird. Hieraus wird die Vorgehensweise beim Testen von Hypothesen entwickelt, einschließlich der damit verbundenen Fehlerbetrachtungen. Am Ende wird der Binomialtest zum Chiquadrat-Anpassungstest erweitert. Der Autor Heinz Klaus Strick war 37 Jahre lang als Lehrer für Mathematik und Physik an einem Gymnasium in Leverkusen tätig. Durch seine fachdidaktischen Aufsätze, Schulbücher, Vorträge und Lehraufträge an verschiedenen Universitäten wurde er bekannt. Für seine Aktivitäten und insbesondere für seine Anregungen zum Stochastikunterricht wurde ihm 2002 der Archimedes-Preis der MNU verliehen.

Wie zuverlässig sind DNA-Tests und wann lässt sich eine Unschuldsvermutung vor Gericht mathematisch untermauern? Warum ist Glücksspiel im Casino als systematische Einnahmequelle ungeeignet? Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Herzfrequenz und dem erreichbaren Lebensalter bei Tieren? Wie lässt sich begründen, warum kleinere Tiere weder in kalten noch in heißen Klimazonen leben können? Wie schnell verschwinden schädliche Gene aus einer Population und warum halten sich gewisse Erbkrankheiten trotz allem? Welche Evolutionsvorteile brachte das Leben in kleinen Gruppen zu Beginn der Menschheitsentwicklung? Wie lässt sich ein Abstammungsbaum zur Sprachentwicklung aufstellen? Warum sind Börsencrashs unausweichlich und welche natürlichen Grenzen werden dem Wachstum gesetzt? In einer Vielzahl von Anwendungen der Mathematik wird der Leser auf Effekte aufmerksam, die den gängigen Vorstellungen überraschend widersprechen. Die Modelle entstammen hauptsächlich der Wahrscheinlichkeitsrechnung, und werden im Buch hergeleitet. Vom Schwierigkeitsgrad her entsprechen sie dem Niveau eines Studienanfängers. In der reichhaltig illustrierten Darstellung wird auch der Diskussion ausreichend Platz eingeräumt und so auf unterhaltsame, doch zugleich ernsthafte Weise zur kritischen Reflexion angeregt. Damit ist das Werk allen Freunden der Mathematik zu empfehlen, die sich für ein breites Spektrum ihrer Anwendungen interessieren.

Schlagworte: Holztafelbauweise, Überfestigkeit, Konstruktionselemente, Kapazitätsbemessung, Holzbau

Statistisch gesehen sind 30 Prozent der Studenten schon mal durch eine Statistik-Klausur gefallen. Das kann Ihnen mit diesem Buch nicht passieren. Dr. Thomas Krickhahn erklärt Naturwissenschaftlern die wichtigsten Grundlagen der beschreibenden und schließenden Statistik. Begriffe und Formeln werden anschaulich erklärt und zu jeder Formel finden Sie auch gleich noch ein Beispiel. So lernen Sie die Anwendungsgebiete kennen und können alles Schritt für Schritt nachvollziehen.

Michael Hoffmann stellt auf leicht verständliche Art und Weise die Grundlagen der stochastischen Analysis dar, d.h. die Begriffe der stochastischen Integration und der stochastischen Differentialgleichungen. Die gewonnene Theorie wird anschließend dazu verwendet, das verallgemeinerte Black-Scholes-Modell zu definieren. Es folgt eine Diskussion zu Arbitrage und der Bewertung von Finanzderivaten, ehe das klassische Black-Scholes-Modell als Spezialfall identifiziert wird. Das Werk ist besonders geeignet für Studenten, die einen leichten Einstieg in die theoretischen Grundlagen der Finanzmathematik gewinnen möchten.

Marcus Hellwig zeigt, dass die kürzlich entwickelte Schiefe Verteilung, im Weiteren Equibalancedistribution (Eqb) genannt, für die Überprüfung des Prozessverhaltens von Funkübertragungen verwendet werden kann. Beobachtet wird, dass nahezu jegliche Streuung von Messwerten um einen Mittelwert ungleich – schief – verteilt ist. Diesem Umstand soll die Eqb dadurch Rechnung tragen, dass sie im symmetrischen Zustand eine vollständige Abbildung der Normalverteilung (NV) ist und die Summe der Wahrscheinlichkeitsdichte innerhalb der betrachteten Varianz gegen 1 konvergiert, gleich wie die Schiefen (asymmetrische Streuungen) links oder rechts des Mittelwertes (Erwartungswert m) positioniert sind.

Während in den experimentellen Wissenschaften fast ausschließlich von statistischer Wahrscheinlichkeit die Rede ist, verstehen in der Philosophie einflussreiche Bayesianer Wahrscheinlichkeit durchweg im subjektiven Sinn rationaler Glaubensgrade, wogegen die dritte Gruppe der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheoretiker diesen Interpretationskonflikt ignoriert. In diesem Buch wird die Auffassung vertreten, dass man beide Wahrscheinlichkeitsbegriffe benötigt, weshalb ein dualistischer Ansatz entwickelt wird, dem es darum geht, Brückenprinzipien zwischen beiden Wahrscheinlichkeitsbegriffen herauszuarbeiten. In Anlehnung an einen bekannten Passus von Kant lässt sich die dualistische Position so formulieren: Subjektive ohne statistische Wahrscheinlichkeitstheorie ist blind, statistische ohne subjektive Wahrscheinlichkeitstheorie ist leer. Die dualistische Position bedeutet jedoch nicht, dass alles, was in beiden Positionen behauptet wurde, übernommen werden kann; dies würde zu Widersprüchen führen. In beiden Positionen müssen gewisse Anteile fallen gelassen werden, um zu einer kohärenten dualistischen Wahrscheinlichkeitstheorie zu gelangen.

Glückspilze, die mehrfach im Lotto gewinnen, Unglücksraben, die wiederholt der Blitz trifft, extreme Krisen an den Finanzmärkten aus vermeintlich heiterem Himmel: Außerordentlich unwahrscheinliche Dinge – Wunder im positiven, Katastrophen im negativen Sinne – geschehen immer wieder. Die Frage ist nur: Warum? Und: Wie? Lieben Sie Geschichten über bestürzende Zufälle und außerordentlich seltene Ereignisse? Dann sollten Sie genauso zu diesem Buch greifen, wie wenn Sie endlich eine seriöse Methode kennenlernen möchten, Ihre Chance auf einen Lottogewinn zu erhöhen. So anschaulich wie vergnüglich weiht David Hand uns in die Macht des Unwahrscheinlichen und seine physikalischen, statistischen und psychologischen Gesetze ein. Kommen diese zusammen, ist die Wirkung verblüffend. Dann können wir uns darauf gefasst machen, dass das Unvorstellbare eintritt. Jeden Tag.

1. Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitstheorie reichen bis ins XVII. J ahr­ hundert zurück und hängen mit den kombinatorischen Aufgaben der Glücks­ spiele zusammen. Es fällt einem schwer, Glücksspiele als ernsthafte Beschäfti­ gung anzusehen. Jedoch gerade sie führten zu Aufgaben, die den Rahmen der damals vorhandenen mathematischen Modelle sprengten. Sie stimulierten die Einführung neuer Begriffe, Verfahren und Ideen. Diese neuen Elemente des mathematischen Denkens findet man bereits bei J. BERNOULLI, LAPLAoE, GAUSS u. a. Die Namen dieser Mathematiker zieren zweifellos den Stammbaum der Wahrscheinlichkeitstheorie, der im gewissen Sinne mit einigen Lastern der Gesellschaft zusammenhängt. Es hat sich jedoch erwiesen, daß gerade dieser Umstand der Wahrscheinlichkeitstheorie in manchen Augen eine zusätzliche Anziehungskraft verleihen kann. Am Ende des vergangenen und zu Beginn dieses Jahrhunderts traten ernst­ hafte, durch die Bedürfnisse der Naturwissenschaften geprägte Forderungen auf, die zur Entwicklung einer umfangreichen und relativ selbständigen mathemati­ schen Disziplin, die man heute als Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet, ge­ führt haben. Dieses Wissensgebiet befindet sich bis zur Gegenwart im Zustand einer intensiven Entwicklung. Der Umstand, daß die Zunahme unseres Wissens über die Natur ständig neue Forderungen an die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt, erschient auf den ersten Blick paradox. Der Leser wird vermutlich bereits wissen, daß das Grundobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie der Zufall oder die in der Regel mit dem Un­ wissen zusammenhängende Unbestimmtheit ist. Gerade so verhält es sich im klassischen Beispiel - Werfen einer Münze, wo es uns schwer fällt, alle Faktoren, die die Lage der Münze nach ihrem Fallbestimmen, zu berücksichtigen.

In diesem Praxisleitfaden werden die zentralen Aufgaben der Biometrie in der medizinischen Forschung leicht verständlich beschrieben. Der Ratgeber ermöglicht einen mühelosen Einstieg in die Grundbegriffe der deskriptiven Statistik, Regression, Korrelation sowie in die Analyse von Überlebenszeiten. Daneben werden Probleme der Normalität und Referenzbereiche sowie das'Intention-to-treat'-Prinzip angesprochen und nützliche Hinweise zum Einsatz von Computer- und Statistikprogrammen gegeben. Wichtige Aspekte der Planung von Studien für die verschiedenen Studientypen der klinischen Forschung kommen zur Sprache, wie das Erstellen eines Musterprüfplans und Tips für die Konzeption von Dokumentationsbögen. Abschließend werden die ethischen und juristischen Rahmenbedingungen klinischer Studien erläutert.

Das Buch ist eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik auf mittlerem mathematischen Niveau. Die Pädagogik der Darstellung unterscheidet sich in wesentlichen Teilen – Einführung der Modelle für unabhängige und abhängige Experimente, Darstellung des Suffizienzbegriffes, Ausführung des Zusammenhanges zwischen Testtheorie und Theorie der Bereichschätzung, allgemeine Diskussion der Modellentwicklung – erheblich von der anderer vergleichbarer Lehrbücher. Die Darstellung ist, soweit auf diesem Niveau möglich, mathematisch exakt, verzichtet aber bewußt und ebenfalls im Gegensatz zu vergleichbaren Texten auf die Erörterung von Meßbarkeitsfragen. Der Leser wird dadurch erheblich entlastet, ohne daß wesentliche Substanz verlorengeht. Das Buch will allen, die an der Anwendung der Statistik auf solider Grundlage interessiert sind, eine Einführung bieten, und richtet sich an Studierende und Dozenten aller Studienrichtungen, für die mathematische Statistik ein Werkzeug ist.

Anwender, die mit Hilfe statistischer Verfahren experimentell ermittelte Resultate auswerten und grafisch darstellen wollen, finden in diesem Buch ein nützliches Werkzeug. 15 Kernanwendungen aus den Bereichen Physik, Biologie, Chemie, Pharmazie, Medizin, Psychologie, Pharmakologie und Ökonomie sind auch für Mathematica-Einsteiger leicht einzusetzen und eigenen Bedürfnissen anzupassen. Dem Mathematica-Kenner werden eine Reihe statistischer Befehle an die Hand gegeben, mit denen er auch ohne Kenntnisse der Mathematica-Programmierung eigene Auswertungs-Routinen erstellen kann. Darüber hinaus werden grafische Darstellungsformen entwickelt, um komplexe Sachverhalte übersichtlich und publikationsreif zu präsentieren. Eine CD-ROM mit Anwendungstools liegt bei.

Mit der Version 6.01 von SPSS für Windows steht das weltweit verbreitetste und mächtige Datenanalysesystem mit zahlreichen Erweiterungen und Verbesserungen nun auch unter einer deutschen Windows-Oberfläche zur Verfügung. Die Autoren, die in Lehre und Forschung langjährige Erfahrungen mit SPSS haben, bieten dem Anfänger eine Einführung und dem erfahrenen SPSS-Anwender eine umfassende Behandlung des Basissystems von SPSS für Windows 6.01. Alle Anwendungen werden ausführlich mit Beispielen aus der Praxis dargestellt. Dabei werden auch die statistischen Methoden und Verfahren mit ihren Anwendungsvoraussetzungen behandelt. Im Anhang aufgeführte Daten ermöglichen es, die meisten Anwendungen am PC nachzuvollziehen.

Bei der Planung und Auswertung naturwissenschaftlicher und technischer Versuche sowie sozial­ wissenschaftlicher Untersuchungen werden wesentlich statistische Verfahren eingesetzt. Mit diesen Verfahren ist oft ein erheblicher Rechenaufwand verbunden, der sich allein mit Papier und Blei­ stift oft nur mühevoll abwickeln läßt. Andererseits hat aber nicht jeder Zugang zu einem Rechen­ zentrum und ist auch der Einsatz einer größeren EDV-Anlage nicht bei jeder statistischen Problem­ stellung zu rechtfertigen. Hier können elektronische Taschenrechner eine wichtige Unterstützung bieten. Dies gilt insbesondere für programmierbare Modelle, bei denen die erstellten Programme auf Magnetkarten oder Bandkassetten gespeichert werden können. Die einmal aufgezeichneten Pro­ gramme stehen dann jederzeit zur Verfügung. • Benutzer können die angegebenen Programme auf ihre Taschenrechner übertragen und Daten auswerten. • Sie können anhand der Erläuterungen der Programme verfolgen, wie statistische Formeln und Algorithmen in Befehlsfolgen übertragen werden, wie Daten gespeichert, verarbeitet und wieder abgerufen werden. • Sie können sich dazu anregen lassen, benötigte Formeln und Verfahren selbständig zu program­ mieren. Die in den Programmen verwendeten Befehle sind auf den Rechner TI 58/59 der Firma Texas I nstruments abgestimmt. Die Programme laufen aber praktisch ohne Änderung auf fast allen Rech­ nern mit algebraischer Logik mit Hierarchie (AOS und ALH). Daher wurde auch auf spezielle Soft-ware kein Bezug genommen. Es sei aber betont, daß sich die Anschaffung in vielen Fällen lohnt, weil sie eine große Zahl von zusätzlichen Möglichkeiten eröffnet und das Programmieren einfacher macht.

Das Buch richtet sich an alle, die schnell und auf solider Basis S bzw. S-PLUS in den zentralen Elementen erlernen wollen. Die Grundlagen von S und S-PLUS werden durch Konzentration auf die Hauptaspekte der Sprache und deren praktische Anwendungen erarbeitet. Durch ausführliche Untersuchungen realer Daten wird ein gemeinsamer Zugang zu Datenanalyse-Methoden und S/S-PLUS geschaffen. Nur geringe Kenntnisse in Statistik und Programmierung sind dabei Voraussetzung. Alle Darstellungen werden von Beispielen begleitet. Ein zentraler Teil des Buches besteht in einer umfangreichen Aufgabensammlung und vollständig ausgearbeiteten Lösungen, die die Anwendungen im Detail illustrieren. Geeignet zum Selbststudium sowie als Unterrichtsmaterial.

Ausgehend von Stichprobenergebnissen werden die grundlegenden Begriffe der Mathematischen Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung anschaulich eingeführt. Es werden diskrete und kontinuierliche Verteilungen und Funktionen von Zufallsvariablen behandelt. Wahrscheinlichkeitsnetze veranschaulichen das Wahrscheinlichkeitsverhalten von Zufallsvariablen oder Kollektiven. Die Test- und Schätzverfahren aller praxisrelevanten Anwendungsfälle bei Normalverteilung erlauben bei Verwendung der zugehörigen Gütefunktion eine optimale Planung von Meßreihen, deren einfache Auswertung und anschauliche Interpretation. Andernfalls werden für alle Fragestellungen die entsprechenden verteilungsfreien Verfahren vorgestellt, so dass der Anwender für'alle Lebenslagen gerüstet'ist. Die theoretischen Hintergründe der Verfahren im Kleindruck können im Bedarfsfall ohne zeitraubendes Literaturstudium zu Rate gezogen werden. Alle Methoden werden durch Praxisbeispiele veranschaulicht. Ein Wegweiser führt schnell zum passenden Lösungsverfahren. Aus dem Inhalt: - Einführung. - Zufallstichprobe und Grundgesamtheit. - Häu- fig benutzte Verteilungen. - Statistische Schätz- und Test- verfahren. - Verteilungsfreie Test- und Schätzverfahren. - Anpassungstests im Fall einer Stichprobe. - Weitere vertei- lungsfreie Test- und Schätzverfahren im Fall einer Stichpro- be. - Verteilungsfreie Verfahren im Fall zweier Stichproben. - Verteilungsfreie Verfahren bei m Stichproben. - Vertei- lungsfreie Korrelationsrechnung. - Anhang: Wahrscheinlich- keitstheoretische Grundlagen.