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In vielen Bereichen der Technik werden zellul��re Strukturen bzw. Gittermaterialien aufgrund ihrer guten spezifischen Eigenschaften eingesetzt. Gittermaterialien bzw. Gitterstrukturen sind oft aus schlanken balken��hnlichen Elementen aufgebaut. Die maximale Belastbarkeit unter verschiedensten Lastbedingungen solcher Strukturen ist daher durch das Auftreten von strukturellem Stabilit��tsverlust beschr��nkt.In dieser Arbeit soll untersucht werden, ob es m��glich ist, eine definierte Gitterstruktur durch das Verspannen mit Seilen zu stabilisieren und welchen Einfluss Vorspannungen in diesen Seilen auf die kritische Belastung und das Nachbeulverhalten haben. Die zu untersuchende Gitterstruktur ist aus einer kreuzartigen Struktur aus Epoxidharz aufgebaut welche an ihren Enden mit Kohlenstofffasern verspannt ist. Die Untersuchung des Stabilit��tsverhaltens wird mit der Hilfe der nichtlinearen Finite Elemente Methode durchgef��hrt. Dabei wird die kreuzartige Struktur aus Balkenelemente aufgebaut und die Kohlenstofffasern werden mit Stabelementen modelliert, wobei die Stabelemente keine Druckspannungen aufnehmen k��nnen. Das mechanische Verhalten der Struktur wird mittels einer linearer Beulanalyse, einer nichtlinearen quasi-statischer Analyse und einer begleitender Eigenfrequenzanalyse untersucht. Weiters wird der Einfluss des Materialverhaltens der Epoxidharz auf das Strukturverhalten untersucht, wobei ein linear elastischen bzw. ein elastisch ideal plastischen Materialverhalten angenommen wird. Es hat sich gezeigt, dass es bei optimaler Seilvorspannung m��glich ist, die Belastung, die zum ersten Auftreten eines Stabilit��tsverlustes f��hrt, auf das 4 (3D Struktur) bis 5,5 fache (ebene Struktur) gegen��ber der Knicklast der unverspannten Struktur zu steigern. Bei dieser optimalen Seilvorspannung f��llt die kritische Belastung mit der Maximallast der Struktur zusammen. F��r kleinere Seilvorspannungen kommt es zu einer linearen Zunahme der kritischen Last mit steigender Seilvorspannung. Nach ��berschreiten der optimalen Seilvorspannung f��llt die kritische Last mit steigender Seilvorspannung ab. Es kann in beiden Bereichen die Belastung nach ��berschreiten der kritischen Last weiter gesteigert werden, bis zum erreichen der Maximallast. Die Maximallast ist nahezu unabh��ngig von der Seilvorspannung und liegt beim 4 bis 5,5 fachen der Eulerknicklast der unverspannten Struktur. Die kritische Last ��ndert sich nicht aufgrund der elasto-plastischen Materialverhaltens, da es erst nach dem ��berschreiten der kritischen Belastung zum Plastizieren in der Struktur kommt. Im Nachbeulverhalten werden auch die selben Eigenformen beobachtet, wie f��r den linear elastischen Fall. Aufgrund des Plastizierens im Nachbeulverhalten kommt es schlie��lich zum kollabieren der Struktur. Wenn das Verhalten der Einheitszelle auf eine mehrzellige Gitterstruktur anwendbar ist, bedeutet dies nicht nur, dass es m��glich ist, die maximale Druckbelastung um bis zu einem Faktor 5,5 zu steigern, sondern auch, dass die Eigenschaften der Struktur ohne eine massive Masse��nderung ��ber die Seilvorspannung f��r die Anwendung spezifisch eingestellt werden k��nnen., Cellular and lattice materials are used in many technical applications due to their high strength to weight ration. Lattice materials and structures often consist of slender beam like members. Therefore, the maximal load under various loading conditions is limited by the occurrence of structural instabilities. In this work, it shall be investigated if a lattice structure can be stabilised by pre-tensioning using fibres. The main task is to evaluate the critical loads of the structure and the post-buckling behaviour in dependence of the pre-stress in the fibres. The lattice structure consist of a cross-like structure made of epoxy which is pre stressed by carbon fibres connected on the ends of the structure. The finite element method is employed to evaluate the critical load of the structure and to investigate the post-buckling behaviour. For determining the mechanical behaviour a linear buckling analysis, a non linear quasi static analysis and an accompanied linear eigenfrequency analysis is used. In the model the epoxy structure is discretised with beam elements and the pre-stressed carbon fibres are modelled with truss elements which do not possess any compressive stiffness. Moreover, the influence of the mechanical behaviour of the epoxy structure on the structural behaviour is investigated where a linear elastic and elastic-ideal-plastic material behaviour is assumed. It is shown that at an optimum pretension the buckling load of the structure can be increased by a factor of 4 (3D structure) to 5.5 (plane structure) in the fibres in comparison to the structure without any fibers. For the optimum pretension the bucking load and the maximum load are equal. For pretensions smaller than the optimum pre-stress the buckling load increases linearly with increasing pre-stress. For pre-stresses higher than the optimum one the buckling load decreases with increasing pre-stress. In both cases the load can be increased beyond the critical load until the maximum load of the structure is reached. The maximum load is almost constant and is 4 to 5.5 times higher of the buckling load of the untensioned structure. Using the elasto plastic material behaviour has no influence on the critical load. In the post-buckling regime, the same modes as for the elastic material can be observed. However due to plastic yielding in the post-buckling regime a significant drop in load carrying capacity of the structure occurs eventually collapses in the post-buckling regime. If the results of the primitive cell hold also true for a cellular structure than this would lead to lattice materials with a much higher compressive strength and the material properties could be adjusted towards the application with almost no changes in mass.

Im Mittelpunkt unserer Untersuchungen steht das mehrkriterielle Optimierungsproblem, in einer beliebigen nichtleeren Menge eines halbgeordneten endlich dimensionalen Raumes. Zu dessen Lösung betrachten wir ein Dialogverfahren, in dem der Entscheidungsträger in jedem Schritt seine Wünsche äußert. Bei der Bestimmung einer Lösung, die den Entscheidungsträger zufriedenstellt, müssen wir ein im Allgemeinen nichtkonvexes und nicht triviales skalares Optimierungsproblem lösen. Zur Lösung dieses Problems haben wir zwei Klassen einparametrischer Optimierungsprobleme (Einbettungen) konstruiert. Mit Hilfe der Projektion auf den konvexen Ordungskegel haben wir gezeigt, dass diese Einbettungen wohldefiniert sind. Im Gegensatz zu der in der Literatur untersuchten Standardeinbettung, sind die in dieser Arbeit betrachteten Einbettungen durch die Skalarisierungen der Vektoroptimierungsprobleme mittels streng monotoner skalarisierender Funktionen motiviert. Diese Untersuchung wird unter dem Gesichtspunkt der Theorie der einparametrischen Optimierungsprobleme für den Fall eines beliebigen spitzen polyedrischen Ordnungskegels durchgeführt. Sie umfasst z.B. Fragestellungen nach der Art der Singularitäten, die für die verschiedenen Einbettungen auftreten können, nach den Bedingungen, unter denen eine Zusammenhangskomponente in der Menge stationärer oder verallgemeinerter kritischer Punkte mit Hilfe von Kurvenverfolgungsmethoden numerisch beschrieben werden kann und nach den hinreichenden Bedingungen für die Existenz einer Lösungskurve. Anschließend haben wir das von Guddat und Jongen eingeführte Konzept der strukturellen Stabilität eines skalaren Optimierungsproblems in der Vektoroptimierung verallgemeinert und einen Zusammenhang zur strukturellen Stabilität eines Minimaxproblems erstellt. Dieses Minimaxproblem steht in starker Beziehung zur Skalarisierungsmethode der Vektoroptimierungsprobleme. In this work we consider the multiobjective optimization in a subset of a partially orded finite dimensional space. In order to solve this problem we use a dialogue procedure in which the decision maker has to determine in each step the aspiration and reservation level expressing his wishes (goals). This leads to an optimization problem which is not easy to solve in the nonconvex case. We solve it proposing two classes of one-parametric optimization problems (embeddings). Using the projection in the ordering cone, we show that these embeddings are well defined, i.e. the corresponding constraint sets depending on real-valued parameters are not empty. Contrary to the very known standard embedding the proposed embeddings are motivated by the use of strongly monotonically increasing functions, which play an important role by the scalarization of multiobjective optimization problems. The two classes of embeddings are investigated from the point of view of parametric optimization considering a pointed polyhedral cone. This investigation includes the determination of the kind of singularities which can appear, the conditions under which a connected component in the set of stationary or generalized critical point can be numerically described using pathfollowing methods and a solution curve may exist. Finally, we extend the concept of structural stability by Guddat and Jongen to the multiobjective optimization problems and establish a connection to the problem of Minimax type, which is related to the scalarization of multiobjective optimization problems.