1. ���������������������� ������ Jordan ������������������ ������������ �������� ������������������ ������������������������ ������������
- Subjects
Mathematics::Algebraic Geometry ,Matrix polynomial ,Mathematics::Commutative Algebra ,Jordan ���������������� ���������� ,Mathematics::Rings and Algebras ,Computer Science::Mathematical Software ,Jordan canonical form ,Computer Science::Symbolic Computation ,Segr�� ���������������������������� ,������������������������ �������������� ,Segr�� characteristic - Abstract
�������� �������������� �������������� ���������������������� �������� �������������������� ������ ������ �������������������� ������ Jordan ������������������ ������������ ������������������ ������������������������ ��������������. �� �������������� ������ �������������������������� ���������������� ���������������� ���������������� ������������������ ������������������ ���������� �������������� Toeplitz ������ ������ �������������� ������ �������������������� ������ ���������������� Jordan �� ������ Smith ������������. ���������������������� ������������, ���� Segr�� ������ Weyr ������������������������������. ���� �������������� ���������������� ���������� �������� ���������������� ������ ���� ������������������ ������ ���������� ���������������� ���������������������� ���� ���������� ������������������, ���� �������� ������ ������������������, �� ����������������������. ������ ����������������, �� �������������������� ���� ������ ���������� ���������������� ���� ���������������������� �������� Jordan ���������������� ����������, ���������������������� �������� ������ �������������������� �������������� ������������������������������ Mathematica. ��������������������, ������ ���������� ���������������� ������������������������ ������������������ ���� ������������ ������������������ ����������������, ������ ���� ���������� �������������������������������� ���������������� ������ ������ ���������������� ������ ������������������ ��������������. ������ �������������� ���������������� �������������������������� �� �������������� ���������������������� ������ Jordan ������������������ ������������ ������������������ ������������������������ �������������� ������ �� �������������������� ���������������������� ��������������������. ������ ���������� ������ ������������������, ���������������������� �� �������������� ������ ������ ������������������ ������ �������������������� ������ Mathematica., In this paper, an algorithm for the computation of the Jordan canonical form of regular matrix polynomials is proposed. The presented method contains rank conditions of suitably defined block Toeplitz matrices and it does not require the computation of the Jordan chains or the Smith form. The Segr�� and Weyr characteristics are also considered. We will gradually give all the definitions and theorems which are necessary in order to have a better understanding of the methodology. The algorithm with which we can obtain the Jordan canonical form is implemented using the symbolic programming language Mathematica. In particular, the first section briefly describes the basic theoretical background, elements from which are used later on to develop the basic theory. The second section expose the method for the computation of the Jordan canonical form of regular matrix polynomials, and the corresponding algorithmic process. At the end of the section, the code for the implementation of the algorithm in Mathematica is cited.
- Published
- 2021
- Full Text
- View/download PDF