Search

Tyrimo tikslas — nustatyti duomenų grupavimo metodo panaudojimo galimybę Tepingo testo metu. Vertinant centrinės nervų sistemos (CNS) darbingumo ir funkcinės būklės rodiklius, plačiai taikomas Tepingo testas. Duomenys registruojami naudojant specialias kompiuterines programas, sukurtas Lietuvos kūno kultūros akademijos (LKKA) Kineziologijos laboratorijoje pagal Ukrainos kūno kultūros universiteto mokslininkų parengtą CNS funkcinės būklės ir darbingumo rodiklių vertinimo metodiką. Kompiuterinės tyrimų programos pateikia normalizuotas registruojamų rodiklių reikšmes — CNS darbingumo ir funkcinės būklės rodiklius: CNS paslankumo, asimetrijos, nuovargio, bendrojo darbingumo, anaerobinio darbingumo ir anaerobinio darbo talpos reikšmes. Buvo ištirta 10 sportuojančių asmenų, kurių amžius 17—25 metai. Tyrimai atlikti LKKA Kineziologijos laboratorijoje. Visi tiriamieji atliko klasikinį 60 sekundžių trukmės Tepingo testą, milisekundėmis matuojant laiko intervalus tarp atskirų judesių. Tepingo testo duomenų grupavimas atliktas Kauno technologijos universiteto Taikomosios matematikos katedroje. Duomenų grupavimo metodas naudojamas tyrimo duomenų tarpusavio panašumams ir skirtumams analizuoti. Turint duomenų seką — vadinamąją laiko eilutę (matuojant milisekundėmis), po atskiro kompiuterio klaviatūros spustelėjimo atliekamas Tepingo testas. Iš jų galime sudaryti informatyviuosius vektorius, t. y. atlikti duomenų grupavimą. Skaičiavimai atliekami priklausomai nuo to, kokios informacijos... [toliau žr. visą tekstą] Finger Tapping Test and other performance based tests are widely used in the assessment of the functional state of the central nervous system. The aim of the study was to assess the Tapping Test data by method of nonlinear dimensional reduction (by grouping them to various components). The study was performed in the Laboratory of Human Kinetics at the Lithuanian Academy of Physical Education. The finger movements data were registered by using a special computer program, created in the laboratory of Kinesiology, Lithuanian Academy of Physical Education. The subjects of the study were 10 athletes aged 12—25 years. All the subjects did a classical 60 seconds Finger Tapping Test, and the time intervals of each finger movement were recorded in milliseconds. All the subjects took part in two investigations: before and after an exhausting training session. The method of nonlinear dimensional reduction of data was created in Kaunas University of Technology in the Department of Applied Mathematics. The results obtained during the study showed that the correlation index helped to get new information about the peculiarities of the central nervous system of the subjects, actualizing the motor acts, and we could also compare different experimental groups. In conclusion we can to point out that the method of nonlinear dimensional reduction allows us to obtain new information about the peculiarities of functioning of the central nervous system. The most sensitive changes can be obtained in... [to full text]

Pagrindinis darbo akcentas yra specialus antros eilės kvadratinės matricos dėstinys idempotentų ir nulpotentų tiesiniu dariniu. Skaliariniame iteraciniame modelyje kintamąjį pakeitus antros eilės kvadratine matrica buvo gauta modifikuota iteracinių modelių klasė, pasižyminti efektais, nebūdingais nei skaliarinių modelių plėtiniams, nei susietų iteracinių modelių tinkleliams. Struktūrine matricų analize paremta metodika, buvo pritaikyta ryšiams tarp dviejų signalų tirti., Special second order square matrix decomposition based on idempotents and nilpotents was introduced. The class of modified iterative maps of matrices was constructed, where variable is a second order matrix and function is analytic. Such iterative maps of matrices show effects that cannot be produced by scalar iterative maps or coupled map lattices. Novel estimates were proposed for the evaluation of relations between two synchronous electrocardiographic signals. The proposed estimates reveal new quality information about signal changes. This methodology is applied in healthcare monitoring and evaluation.

Disertacijoje pateikiamas praplėstas Prony modelis, kuriuo signalai identifikuojami eksponentinių funkcijų su polinominiais koeficientais tiesiniais dariniais. Panaudojant modelį sukurtas algebrinis signalo interpoliavimo algoritmas, kuris leidžia nustatyti optimalų signalą aprašančių eksponentinių funkcijų komponenčių skaičių. Pateikiamas algoritmo taikymas elektrokardiografinių ir ultragarsinių signalų identifikavimui ir analizei., The modify Prony’s method and an algebraic signal interpolation algorithm (determines the optimal number of components of the exponential function that describe the signal) are presented in this thesis. The developed algorithm is applied for the analysis of algebraic estimates of electrocardiographic and ultrasonic signals.

Viena svarbiausių problemų medicinos srityje yra širdies ir kraujagyslių ligų diagnostika. Pagrindinis kardiologinis tyrimas yra atliekamas elektrokardiogramos (EKG) pagalba, tačiau žinomi EKG analizės metodai ne visada atskleidžia pakankamą klinikinės informacijos kiekį. Todėl šio darbo tikslas yra pritaikyti algebrinės-struktūrinės matricų analizės algoritmus EKG parametrų dinaminėms sąsajoms tirti. Signalų dinaminių sąsajų tyrimas buvo atliekamas kointegruojant juos į trečios eilės Lagranžo skirtumų matricų sekas, su kuriomis atliekamos algebrinės matricų transformacijos. Tokiu būdu gaunami algebriniai-struktūriniai parametrai, pagal kuriuos sprendžiama apie signalų tarpusavio sąsajas. Pateikti algoritmai buvo realizuoti programinėmis priemonėmis ir pastebėta, kad gauti algebriniai-struktūriniai parametrai atspindi signalų dinamines sąsajas. EKG duomenų analizei atlikti buvo paimta dešimties sportininkų elektrokardiografiniai duomenys, iš kurių nagrinėjami trys EKG parametrai: RR, DQRS ir DJT. Atlikus šių duomenų tyrimą pastebėta, kad gauti algebriniai-struktūriniai parametrai bei jų sklaida apie vidurkį atkartoja fiziologines sportininkų būsenas ir apibūdina būsenų kitimo specifiką jėgos, greitumo bei ištvermės sportuose., Cardiovascular disease diagnosis is one of the most important problems in medical studies. Main cardiological study is performed with the help of an electrocardiogram (ECG). However, known ECG analysis methods do not always reveal a sufficient amount of clinical information. The goal of this research is to adapt algorithms of algebraic-structural matrix analysis to the examination of ECG parameters dynamic connections. The research was performed with cointegration of signals to the matrices of Lagrange distributions. With sequences of these matrices, algebraic matrix transformations were made and algebraic-structural parameters were found. Based on these parameters, analysis of signals dynamic connections was performed. Presented algorithms were implemented using software tools. Analysis revealed that algebraic-structural parameters are representing dynamic connections of signals. In order to perform the analysis of ECG parameters, data was taken from 10 cardiograms which are taken from athletes. Three ECG parameters were analysed: RR, DQRS and DJT. Analysis showed that obtained algebraic-structural parameters and their standard deviation represents physiological status of athletes and describes the specifics of phase transitions in power, speed and endurance sports.

Darbe analizuojama diskrečioji Le Gall transformacija (DLGT) yra viena iš bangelių transformacijų, kurios naudojamos skaitmeninių vaizdų glaudinime. Vaizdų glaudinimas ypač svarbus, kai kalbama apie vaizdų siuntimą mažo pralaidumo kompiuteriniu kanalu. Šiai problemai spręsti pasitelkiama diskrečioji Le Gall transformacija, bei didelis dėmesys darbe skirtas vaizdo fragmento DLGT spektrui. Šio spektro radimui sukurtas ir realizuotas naujas algoritmas − greitoji procedūra. Palyginamosios analizės metu įrodyta, kad sukurta greitoji procedūra randa vaizdo fragmento DLGT spektrą daugiau nei 50 kartų greičiau nei tiesiogiai taikant DLGT vaizdo fragmentui. Darbo pradžioje aptariamos pagrindinės bangelių ir jų transformacijų savybės. Šių savybių svarba iliustruojama pateiktais pavyzdžiais ir sąsajomis su taikymu praktikoje. Viena iš svarbesnių aptariamų savybių būtų transformacijos lokalizavimas erdvėje. Nors DLGT pilnai netenkina šios savybės, tačiau darbe apžvelgtas dekoreliacijos metodas leidžia išspręsti šią problemą. Be to, pateikiami išsamūs DLGT algoritmai vienmačiams ir dvimačiams vaizdams. Šių algoritmų dėka buvo sukurta programinė įranga, padedanti analizuoti DLGT. Galiausiai darbo pabaigoje pateikiama sukurtos programinės įrangos instrukcija. In this paper the main attention is dedicated to discrete Le Gall transformation (DLGT), the family of discrete wavelets transformations, which usage in the image compression is quite popular. Image compression is very important when it comes to low bandwidth network and computer channels. To deal with this problem the discrete Le Gall wavelets are brought up and focused on the image fragment DLGT spectrum. For calculation of this spectrum the new fast procedure is suggested and realized. In comparative analysis the fast procedure is proved to work more than 50 times faster than applying DLGT direct to image fragment. In the beginning of this paper the main concepts of wavelets and their transformations are analyzed. An importance of these properties is illustrated by examples and applications in practice. One of the most important properties is localization in space. Even though DLGT does not fully meet this property decorrelation technique, introduced in paper, benefits in solving localization problem. Moreover, DLGT algorithms are proposed for one-dimensional and 2-dimensional images. According to these algorithms the new program was created, which is dedicated for image analysis. Finally, in the end of paper the instructions of program are presented.

Kompleksinės sistemos pasižymi naujomis savybėmis, kurias neįmanoma prognozuoti tiriant atskirus tų sistemų elementus. Buvo pastebėta, kad žinomi nesudėtingų sistemų analizės metodai yra neadekvatūs naujiems uždaviniams, neatsako į užduodamus klausimus, todėl kompleksinėms sistemoms analizuoti reikia kurti naujus metodus. Kompleksinių sistemų teorija yra palyginti nauja teorija ir viena iš pagrindinių jos taikymo sričių yra žmogaus organizmo funkcinės būklės vertinimo, mokslinių hipotezių tikrinimo, naujų žinių paieškos uždaviniai. Pasirinkta darbo tematika neabejotinai yra aktuali šiandienos teorijai ir praktikai. Darbe buvo nagrinėjami šeši elektrokardiografiniai parametrai: trukminiai RR-DQRS-DJTp ir amplitudiniai AR-AT1-ATS2. Iš parametrų skirtumų sudaromos matricų sekos ir skaičiuojami invariantiniai parametrai. Trečios eilės charakteringosios lygties didysis ir mažasis diskriminantai atvaizduojami jungtinėje fazinėje plokštumoje. Duomenims buvo pasirinkti kriogeninės terapijos elektrokardiogramų parametrai., Complex systems have new features that can not be predicted testing of the individual elements of the system. It was noted that the known systems of simple analytical methods are inadequate for new tasks, not respond to questions, therefore, to analyze complex systems need to develop new methods. Complex systems theory is a relatively new theory, and one of its major application areas is human body's functional status assessment, scientific hypothesis testing, and the new knowledge-based search tasks. Selected topics of work are certainly actual today's theory and practice. Were analyzed six electrocardiographic parameters in this work: durational RR-DQRS DJTp and amplitudical-AR-AT1-ATS2. Differences between parameters of the sequence of matrices drawn up and calculated invariantical parameters. Third-order characteristic equations, great and small discriminants are represented in the united phase plane. Electrocardiograms cryogenic therapy parameters have been chosen for data.

Šis magistro darbas yra skirtas stochastinių ekstremumų stabilumo uždavinių sprendimui. Šiame darbe yra atlikta N stabilumo analizė, kai N yra pasiskirstęs pagal geometrinį, Sibuya ir Harris dėsnius. Taip pat yra paskaičiuotas konvergavimo greitis maksimumams ir atlikta konvergavimo greičio kompiuterinė analizė. Gautais rezultatais mes patvirtinome jau žinomą faktą, kad geometrinis N maks stabilumas ir N min stabilumas yra vienas kitą sąlygojantys. Taip pat gavome ir įrodėme naujus rezultatus, jog Sibuya ir Harris N maks ir N min stabilumai nėra vienas kitą sąlygojantys. This master’s work is dedicated to solution of the stochastic extremums stability problems. In this work the analysis of N stability is done then N is distributed by geometrical, Sibuya and Harris laws. The convergence rate for maximums was constructed and also computerized analysis of results was done. In accordance with the main results, we confirmed the known fact that geometrical N max stability and N min stability are influencing each other. Also we obtained and proved new results, that Sibuya and Harris N max stability and N min stability are not influencing each other.

Šio magistro darbo tikslas yra įvertinti Lietuvos ekonominių ciklų periodiškumus, nustatyti egzistuojančius ryšius tarp jų ir rasti optimaliausią vieno iš ekonominių ciklų – vartotojų kainų indekso – prognozavimo metodą nagrinėjamu 2000-2011 m. laikotarpiu. Buvo pasiūlytas netradicinis Filipso kreivės metodas, kai nedarbo lygis keičiamas kitu ekonominiu indikatoriumi. Kyla klausimas - ar egzistuoja vadovaujantis indikatorius, galintis pagerinti prognozavimo tikslumą taikant autoregresijos modelius? Darbo rezultatai rodo, kad bendrojo vidaus produkto įtraukimas į modelį patikslina prognozes, nes šis ekonominis indikatorius yra orientuojantis. Statistiniu paketu SAS parašytas programos tekstas Filipso kreivės metodo parametrų vertinimui, kuris leidžia atlikti optimaliausią vartotojų kainų indekso modeliavimą norimą žingsnių skaičių į priekį. 2011m. antrajam ketvirčiui prognozuojamas vartotojų kainų indeksas – 133.5 su 95% pasikliautinuoju intervalu [131.8; 135.3]. Pasiūlytas informatyvus prognozių grafinis vaizdavimo būdas. The aim of this masters‘s work is to analyse the periodicy of Lithuanian economic cycles, define dependence between them and to find best forecasting model for one of economic cycles - customer price index from 2000 to 2011. Not tradicional model named Phillips curve was proposed where unemployment rate is changed by other economic indicator. One question appears - is there any leading indicators which could outperform simple autoregression? The results of this work shows that such a possibility is feasible. Taking gross domestic product into model shows better forecasts because this indicator is orientating economic indicator. The program code with statistical packet SAS was created which evaluate optimal parameters of Phillips curve model and realize optimal forecast desired steps ahead of consumer price index. The forecasted customer price index for 2011 second quarter – 133.5 with 95% confidence interval [131.8; 135.3]. The new method of showing forecasts was proposed.

Darbe nagrinėjama ryšio tinklo sinchronizacijos sistema, sudaryta iš keturių tarpusavyje sinchronizuotų generatorių. Darbo tikslas - sudaryti sinchronizacijos sistemos matematinį modelį, rasti sistemos pereinamųjų funkcijų ir generatorių virpesių fazių skirtumų tikslias analizines išraiškas, ištirti sistemos pereinamuosius procesus ir jos darbą nusistovėjusiame režime. Nagrinėjamos sistemos matematinis modelis - matricinė diferencialinė lygtis su vėluojančiu argumentu. Ši lygtis sprendžiama „žingsnių“ metodu. Tuo tikslu intervalas dalijamas į vienodo ilgio dalinius intervalus. Kiekviename daliniame intervale lygtis sprendžiama atskirai, kaip paprasta matricinė diferencialinė lygtis be vėluojančio argumento. Naudojantis gautu sprendiniu, rastos tikslios sinchronizacijos sistemos pereinamųjų funkcijų analizinės išraiškos. Remiantis šiomis išraiškomis, atliktas pereinamųjų procesų sinchronizacijos sistemoje tyrimas. The mutual synchronization system of the communication network, composed of four oscillators, is investigated in the work. Following aims were raised in this work: to compose the mathematical model of the synchronization system, to find the exact expressions of the step responses of the system and of the phase differences of the oscillations of oscillators, to investigate the transients in the synchronization system. The mathematical model of the system is the matrix differential equation with delayed argument. This equation is solved applying the method of consequent integration (method of “steps”). For this purpose the interval is divided to subintervals of equal length. The equation in each subinterval is solved separately, as ordinary differential equation without delayed argument. Using obtained expression of the solution, the expressions of step responses of the system are got. The expressions of step responses are applied investigating the transients in the synchronization system.

Diskrečiosioms bangelių transformacijoms galima panaudoti daugybę „motininių“ bangelių, tokių kaip Daubechies, Morlet‘o, Le Gall‘o arba Haar‘o. Daubechies 9/7 (CDF 9/7) bangelės istoriškai yra pirmoji bangelių šeima, kuri buvo išpopuliarinta Ingridos Daubechies (1987 m. Ingrid Daubechies suformavo vieną iš pagrindinių bangelių bazių). CDF 9/7 bangelės yra ypač veiksmingos ortogonaliosios bangelės, plačiai naudojamos praktikoje (FTB pirštų atspaudų glaudinimas, vaizdų kodavimo standartas JPEG2000 ir pan.). Šiame darbe yra aptariamos ir algoritmizuojamos dvi CDF 9/7 transformacijos versijos, būtent: bazinė CDF 9/7 ir CDF 9/7 su daline blokų dekoreliacija. Darbo tikslas – atlikti palyginamąją bazinės CDF 9/7 ir CDF 9/7 su daline blokų dekoreliacija analizę vaizde sukauptos energijos „pakavimo“ spektrinėje bangelių srityje savybės kontekste. Palyginimo kriterijumi yra pasirenkamas dvimatis hiperbolinis skaitmeninių vaizdų filtras, t.y. apdorojamas vaizdas pervedamas į spektrų bangelių sritį, taikant abi CDF 9/7 transformacijos versijas. Gautieji spektrai apdorojami fiksuoto lygmens hiperboliniais filtrais. Po filtravimo įvertinama atkurtų vaizdų kokybė. Many kernels (“mother” wavelets) can be used for the discrete wavelet transform DWT, like those of Daubechies, Morlet, discrete Le Gall transform (DLGT) or the discrete Haar transform (HT). Cohen-Daubechies-Feauveau (CDF 9/7) wavelet are the historically first family of biorthogonal wavelets, which was made popular by Ingrid Daubechies. These are not the same as the orthogonal Daubechies wavelets, and also not very similar in shape and properties. However their construction idea is the same. The JPEG 2000 compression standard uses the biorthogonal CDF 5/3 wavelet (also called the LeGall 5/3 wavelet) for lossless compression and a CDF 9/7 wavelet for lossy compression. In this paper, two distinct DWT (CDF 9/7 and CDF 9/7 with decorrelation) as well as their computational algorithms are discussed, analyzed and compared. Comparison criteria are chosen to be one – dimensional hyperbolic filters and smoothness level of the digital signal under processing.

Rakto apsikeitimo protokolo, kaip ir bet kurio asimetrinės kriptografijos algoritmo, pagrindas yra vienkryptės funkcijos, kurias paprasta apskaičiuoti, tačiau apskaičiuoti atvirkštinę jų reikšmę per priimtiną laiko tarpą neįmanoma. Darbe bus bandoma įrodyti, kad tiriamoji lygčių sistema turi mažai sprendinių ir yra tinkama kriptografiniams algoritmams. Iš pradžių tyrinėta atskiros lygties sprendinių aibė, paskui pereita prie lygčių sistemos sprendinių aibės. Sprendiniai ieškomi naudojant matricų perrinkima, tai pat pasitelkiant kitus metodus. Nustatyta, kad lygčių sistemos sprendinių skaičius, nepriklauso nuo matricos eilės m. Key agreement protocol, as well as any asymmetric cryptographic algorithm, is based on one-way functions which are easy to calculate, but to calculate the inverse of their value within a reasonable period of time is impossible. The paper will attempt to prove that the system of equations has not much solutions ant that it could be used in cryptographic algorithm. At first individual equation was solved, set of solutions was found. Then moved explore to the set of solutions of equations system. Solutions were found using brute force algorithm for matrices. As well as through other methods. It was found that the number of solutions of equations system does not depend on the matrix size.

Šiame darbe pateikiama ląstelių plyšinės jungties Markovo modelių sudarymo metodika, apimanti perėjimo tikimybių skaičiavimą panaudojant nepriklausomų J. Bernulio bandymų schemą, stacionariųjų tikimybių skaičiavimą ir plyšinės jungties laidumo priklausomybės nuo įtampos skaičiavimus. Tariama, kad plyšinė jungtis sudaryta iš daugybės lygiagrečiai sujungtų kanalų (pvz., 1000). Kiekvienas kanalas sudarytas iš 2 nuosekliai sujungtų puskanalių (koneksonų), o kiekvienas koneksonas sudarytas iš 6 lygiagrečiai sujungtų vienetų (koneksinų). Kiekvienas koneksinas gali būti atviroje arba uždaroje būsenoje, kuri priklauso nuo kanalo įtampos. Modelių, sukurtų naudojant šią metodiką, adekvatumas patikrintas lyginant plyšinės jungties modeliavimo rezultatus su imitacinio modeliavimo (programų, kurias atliko Nerijus Paulauskas ir Saulius Vaičeliūnas (KTU Informatikos fakulteto magistrantai)) rezultatais, kurie patikrinti su eksperimentų rezultatais. Sukurta Markovo modelių metodika panaudota kuriant plyšinės jungties modelius, kai koneksinai aprašomi 3 būsenomis: uždara, atvira ir visiškai uždara. In this paper the methodology of composing of Markov models of the gap junction of cells is introduced. This methodology contains of computing of transition probabilities using scheme of independent J. Bernoulli trials, computing of stationary probabilities and computing of the conductance of the gap junction dependence on a voltage. It is considered that the gap junction consists of a lot of channels (for example, 1000), joined parallel with each other. Each channel consists of two subchannels (connexons), joined in series, and each connexon consists of 6 units (connexins), joined parallel with each other. Each connexin can be in an open or a closed state. State of a connexin depends on a voltage that is going through the channel. The adequacy of models that were created using this methodology is tested comparing the results of modelling of the gap junction using Markov chains with the results of the imitational modelling (programs that were done by Nerijus Paulauskas and Saulius Vaičeliūnas (postgraduate students from Informatics faculty, KTU)). The latter results were tested with the results of experiments. In this paper the methodology of created Markov models was used creating the models of gap junction, where a connexin is described being in 3 states: closed, open and deep closed.

Tobulėjant mobiliesiems telefonams ir kitoms technologijoms, atsiranda galimybė pakeisti arba papildyti rinkoje naudojamus grynuosius pinigus jiems ekvivalenčiais elektroniniais pinigais. Elektroniniai pinigai yra viena naujausių atsiskaitymo formų ir jos realizacija rinkoje yra ribota. Darbe buvo realizuotas Stefan Brands elektroninių pinigų modelis naudojant Java platformas kompiuteryje ir mobiliajame telefone. Buvo ištirtas šių realizacijų efektyvumas ir pastebėta, kad realizacija kompiuteryje yra 100 kartų greitesnė negu mobiliajame telefone. Buvo pasiūlyta ir realizuota aritmetinių funkcijų (sudėties, skirtumo, modulio, modulinės eksponentės, postūmio į dešinę) klasė Java Card platformoje. Modulinė eksponentė buvo realizuota RSA algoritmo pagalba. Darbe pateiktas šios realizacijos greičio įvertis. Dėl lėto funkcijų vykdymo pasiūlytas mišrus vartotojo dalies protokolų realizacijos modelis. Darbe pateikiama techninės ir programinės įrangos analizė, reikalinga norint atlikti elektroninių pinigų realizaciją. Taip pat atlikta kriptografinių ir matematinių metodų apžvalga, naudojamų Stefan Brands elektroninių pinigų modelyje., As mobile phones and technology advance new opportunities for implementation of elektronic money systems become possible. Electronic money is one of the latest methods for paying for goods and there are just a few implementations. In this work implementation of Stefan Brands electronic money model was performed. Stefan Brands protocol was implemented using Java langauge in standard computer and in mobile phone. Efficiency of these implementations was estimated and it was found that implementation on mobile phone is approximetly 100 times slower using Java ME platform. A library for for doing arithmetic operations like addition, subraction, modulus, modular exponentiation, right shift, etc. was implemented using smart card enviroment. As it is not possible to use cryptographic processor directly, RSA encryption scheme was used to perform modular exponention. Results of implementation speed were given and it was concluded that whole client side implementation using Java Card enviroment was two slow so mixed model was suggested. This work also consist of technical and software analysis needed to perform electronic money implementation. Also a brief review of cryptographic ant mathematic methods used in Stefan Brands digital cash system was performed.

Darbe pateikti švietimo duomenų statistinės analizės modeliai ir programinė įranga, kurie palengvina sprendimų priėmimą bei jų pagrindimą sprendžiant švietimo valdymo organizavimo uždavinius. Modeliai ir programinė įranga realizuoti naudojant taikomosios statistikos metodus, objektinio programavimo technologiją ir SAS sistemą., The statistical analysis models and software of education data for support the decisionmaking is presented in this paper. The models and software were developed using applied statistics methods, object programming technology and software SAS.

Būtinybė apsaugoti autorinių teisių savininkus nuo neteisėto intelektinės nuosavybės naudojimosi ir platinimo vis didėja. Tam puikiai tinka skaitmeniniai vandens ženklai, kurie ne tik apsaugo nuo neleistino intelektinės nuosavybės naudojimosi, bet pasinaudojus vandens ženklais galima susekti neteisėtą vartotoją. Šiame darbe aptarta diskrečioji kosinuso transformacija (angl. Discrete Cosine Transform (DCT)) ir išplėsto spektro (angl. Spread-Spectrum) ženklinimo vandens ženklais metodai, plačiau išnagrinėtas DCT metodas ir patikrinta keletas paprastų vaizdo atakų, kaip antai: karpymas, suspaudimas, pasukimas ir pan. Dalies vaizdo iškirpimas, pasukimas gali neatpažįstamai pakeisti vandens ženklą. Taip nutinka, nes iš pakeisto paveikslėlio ištraukiant vandens ženklą priešingu įterpimui metodu pasikeičia vaizdo taškų koordinatės, o iškirpus dalies koordinačių trūksta. Priklausomai nuo posūkio kampo ar iškirptos dalies dydžio sugadinamas ir vandens ženklas, kuris nepasikeičia keičiant spalvą ar kontrastą., The necessity to protect copyright owners from using and sharing illegal intellectual property still grows. Digital water marks fits perfectly for this matter. They not only prevent using illegal intellectual property, but they can also detect illegal user. In this paper the discrete cosine transform (DCT) and spread-spectrum water-marking methods were discussed, and DCT method was analysed, and several image attacks were tested, such as: trimming, compression, rotation and etc. The trimming a part of an image, rotation of an image can change water mark beyond recognition. It happens because taking water mark out from changed image using inverse method of insertion image pixel coordinates change, and trimming causes a missing of part of coordinates. Depending on the angle of rotation or the size of a trimmed part a water mark is corrupted, but it does not change when a colour or a contrast is being changed.

Tvarkaraščių sudarymo uždaviniai – viena iš sunkiau sprendžiamų problemų, kylančių įvairiose gamybinėse struktūrose, grupė. Darbo pradžioje supažindinama su bendrais tvarkaraščių sudarymo uždavinių bruožais ir jų sprendimo algoritmais. Detaliau nagrinėti šiame darbe parenkamas vienas sunkiausių gamybinių tvarkaraščių ir apskritai kombinatorinių optimizavimo uždavinių – darbo fabriko uždavinys (angl. job shop scheduling problem), kuris be abejo nėra tiksliai sprendžiamas per polinominį sprendimo laiką. Šio uždavinio pradiniai duomenys yra duotos darbų ir įrenginių aibės. Kiekvienas darbas apdorojamas specifine įrenginių tvarka. Uždavinio tikslas – minimizuoti visų darbų atlikimo laiką. Šiam uždaviniui spręsti pristatėme du apytikslius tabu – atkaitinimo modeliavimo bei paieškos kintamose aplinkose algoritmus, priklausančius metaeuristinių metodų šeimai. Iš tabu – atkaitinimo modeliavimo galima nesunkiai gauti paprastą tabu paiešką, tad prie dviejų minėtų algoritmų galima pridėti ir paprastąją tabu paiešką. Šiame darbe atlikta minėtų algoritmų programinė realizacija. Pristatytų algoritmų efektyvumui įvertinti ir algoritmų parametrų parinkimo rekomendacijoms pateikti, buvo pasirinkti gerai literatūroje žinomi bei sunkiau sprendžiami etaloniniai darbo fabriko uždavinių pavyzdžiai. Darbo pabaigoje pateikiamos minėtų algoritmų parametrų parinkimo rekomendacijos ir aptariamas algoritmų efektyvumas, kuris nagrinėtuose uždaviniuose nebuvo pastovus minėtų trijų algoritmų atvejais, t.y. nebuvo tokio algoritmo, kuriuo būtų visada gaunami geresni rezultatai už kitų visuose nagrinėtuose uždaviniuose ir išryškėjo uždaviniai, kurie palankesni vienam ar kitam algoritmui, tačiau nagrinėjant vidutinį efektyvumą, geresnis jis buvo gaunamas su tabu – atkaitinimo modeliavimo ir paprastos tabu paieškos algoritmų kombinacija (spręstus uždavinius priskiriant vienam iš algoritmų) nei paieškos kintamose aplinkose algoritmo atveju., At the beginning of this work we introduce to the combinatorial optimization, scheduling problems and methods used to solve them. In computer science scheduling problems is considered strongly NP-complete. The combinatorial optimization problem considered in this paper is a static job shop problem scheduling arising in the manufacturing processes. In the static job shop scheduling problem, a finite number of jobs are to be processed by a finite number of machines. Each job consists of a prederminated sequence of task operations, each of which needs to be processed without preemption for a given period of time on a given machine. Tasks of the same job cannot be processed concurrently and each job must visit each machine exactly once. A schedule is an assignment of operation to time slots on a machine. The makespan is the maximum completion time of the jobs and the objective of the job shop scheduling problem is to find a schedule that minimizes the makespan. When the size of problem increases, the computational time of the exact methods grows exponentially. Therefore, the recent research on job shop and other scheduling problems is focused on heuristic algorithms. We also presented some meta-heuristic algorithms such as Tabu search – Simulated annealing (TS/SA), Tabu Search (TS), Variable Neighborhood Search (VNS) and showed their results on some job shop instances. At the end of this work we tell recommendations about choosing suitable parameters.

Sistemų gedimo modeliavimas paprastai vykdomas taikant taip vadinamus gedimų medžius. Sistemos gedimo tikimybės ir gedimo atsiradimo priežasčių vertinimas dažniausiai atliekamas sudarant minimalių kirtimų aibę (MCS) ir pagal ją įvertinant gedimo tikimybę. Pastaruosius dvidešimt metų tiksliam gedimo tikimybės vertinimui yra taikoma dvejetainė sprendimų diagrama (BDD). Tačiau BDD sudarymo ir taikymo metodika vis dar yra tobulinama. Iki šiol Lietuvoje sistemos gedimo tikimybės vertinimui BDD dar nebuvo taikyta. Pristatant atliktą darbą aprašomi pagrindiniai MCS ir BDD sudarymo metodai bei jų taikymo ypatybės. Taip pat pateikiamas Kauno hidroelektrinės užtvankos vartų valdymo sistemos gedimo modelis ir gedimo tikimybės vertinimas. Šiuo tikslu buvo taikomi skirtingi MCS ir BDD sudarymo metodai bei atitinkamos programinės priemonės. Atlikus bandomuosius skaičiavimus taip pat pateikiamas gautų rezultatų palyginimas. Darbe apibūdinami pagrindiniai MCS ir BDD taikymo privalumai ir trūkumai bei pristatoma naujai sukurta programinė priemonė „DemoITE“. Taikant išanalizuotus algoritmus bei sukurtą programinę priemonę „DemoITE“ buvo ištirtos ir nustatytos sistemos gedimo priežastys bei tiksliai įvertinta sistemos gedimo tikimybė. Be to, pasiūlyta bazinių įvykių rangavimo principas, įgalinantis gauti mažiausią BDD struktūrą. Modelling of system failure usually is performed applying so-called fault trees. Assessment of system failure probability and failure occurrence causes usually is performed developing a minimal cut-set (MCS) and according to it evaluating probability of system failure. The last twenty years a binary decision diagram (BDD) has been applied for the exact evaluation of system failure. However, a methodology of creation and application of BDD is still under development. Till now in Lithuania for the assessment of system failure probability BDD has not been applied yet. Presenting a performed work the main methods of development of MCS and BDD as well as features of their application is described. Also, the model and assessment of failure of Kaunas hydropower dam gates’ control system is presented. For this task the different methods of development of MCS and BDD as well as corresponding software was applied. Having performed the testing calculations a comparison of results is presented too. In the work the main advantages and disadvantages of MCS and BDD application are described and newly created software “DemoITE” is introduced. The developed algorithms and universal software “DemoITE” is used for visualization of failure causes and for exact estimation of the investigated system failure probability. Also, it is proposed the order of basic events on purpose to design the least BDD.

Darbe bus nagrinėjama mišraus tipo masinė aptarnavimo sistema, kurią gali sudaryti n paraiškų šaltinių, su atitinkamais paprasčiausių srautų intensyvumais, o paraiškos gali būti paskirstomos į m aptarnavimo įrenginių su fiksuotomis prioritetinėmis paraiškų eilėmis, kur paraiškos aptarnavimo laikas S yra pasiskirstęs pagal apibendrintą tikimybinio skirstinio funkciją G(t). Darbo tikslas – sukurti programinę įrangą, kuri pagal pateiktą sistemos funkcionavimo aprašymą schematine struktūra apskaičiuoja sistemos stacionariąsias tikimybes ir tikimybines charakteristikas. This paper analyses the underlying multi-server and multi-class queuing system which is receiving applications of corresponding intensities distributed by Poisson process and can be spread among multi-class servers with fixed waiting positions, where service time S of a application has a general probability distribution function G(t). The object of this paper is to create the software which enables to compute stationary probabilities and to estimate stochastic characteristics of the system which is defined in schematic structure.

Vienas iš svarbiausių šiuolaikinės kriptografijos uždavinių yra saugių vienkrypčių funkcijų paieška. Dabartiniai mokslininkai skiria šiam klausimui ypatingą demėsį. Šiame darbe yra nagrinėjama viena iš naujausių vienkrypčių funkcijų – matricinio laipsnio funkcija. Ši funkcija yra panaudota netiesinės algebrinės lygčių sistemos sudarymui. Pagrindinis demėsys darbe yra skirtas šios lygčių sistemos analizei bei jos praktiniam taikymui. Nustatysime ar matricinio laipsnio funkcija gali būti panaudota kriptografijoje. Taip pat nustatysime lygčių sistemos sprendinių skaičiaus priklausomybę nuo jos parametrų: matricų eilės m bei grupės Z_p parametro p. Since the introduction of Diffie-Hellman key agreement protocol in 1976 computer technology has made a giant step forward. Nowadays there is not much time left before quantum computers will be in every home. However it was theoretically proven that discrete logarithm problem which is the basis for Diffie-Hellman protocol could be solved in polynomial time using such computers. Such possibility would make D-H protocol insecure. Thus cryptologists are searching for different ways to improve the security of the protocol by using hard problems. One of the ways to do so is to introduce secure one-way functions (OWF). In this paper a new kind of OWF called the matrix power function will be analyzed. Professor Eligijus Sakalauskas introduced this function in 2007 and later used this function to construct a Diffie-Hellman type key agreement protocol using square matrices. This protocol is not only based on matrix power function but also on commutative matrices which are defined in finite fields or rings. Thus an algebraic non-linear system of equations is formed. The security of this system will be analyzed. It will be shown that we can use matrix power function in cryptography. We will also be analyzing how does the solution of the system depend on system parameters: the order of matrices and a parameter p which defines a finite group Z_p. We will also briefly discuss the usage of this system in real life and the algebraic properties of the suggested OWF.

Darbe apžvelgiama trimačio pakavimo problemos tipologija. Nagrinėjama trimečio konteinerių pakavimo problema ir jos sprendimo būdai. Pateikiama šakos ir ribos, bei tabu paieškos algoritmų formulavimas ir jų rezultatų analizė. The paper gives an overview of three-dimensional packing problem typology. There are investigating issue of container packing problem and its solutions. Branch and bound, TSpack algorithms formulation and analysis of their results.

Darbe tyrėme veloergometrinių mėginių metu užregistruotus elektrokardiogramos parametrus JT ir RR, kurie gali atspindėti organizmo būklę: reguliacinę, aprūpininančiąją ir vykdančiąją sistemas. Nors šie parametrai ir pakankamai informatyvūs, tačiau dažnai esant nedideliems širdies ir kraujagyslių sutrikimams jokių pokyčių neparodo. Todėl reikalingi nauji analizės metodai, kurie padėtų atskleisti kokybiškai naują informaciją glūdinčią EKG parametruose ir jų kaitoje. Sukūrėme taikomoją programą, kuri parašyta „Matlab“ aplinkoje. Ši programa grupuoja duomenis, atlieka reikiamus skaičiavimus ir rezultatus, įvairius grafikus, pateikia vartotojui ekrane. Tyrimo eigoje sukūrėme tris metodus: EKG parametrų kitimo greičio skaičiavimo ir vaizdavimo fazinėje plokštumoje; EKG parametro glodumo koeficiento skaičiavimo ir vaizdavimo; EKG parametro duomenų grupavimo metodą, Pirmajame metode pastebėjome EKG JT parametro fazinių plokštumų kitimo greičių skirtumus tarp ligonių ir sveikų asmenų grupių, antrajame EKG JT parametro glodumo koeficiento a, o trečiajame EKG JT parametro sudarytų porų diskriminantų vidurkių skirtumus. Norėdami įsitikinti gautų hipotezių teisingumu pritaikėme šių metodų rezultatams neparametrinį Manio-Vitnio-Vilkoksono testą (ZM) su reikšmingumo lygmeniu . Gavome, kad gautos hipotezės yra teisingos. Tai yra pastebėti skirtumai yra reikšmingi tarp sveikų asmenų ir asmenų su tam tikrais kardiologiniais nusiskundimais grupių. Atliktas darbas – tai tik dar vienas žingsnis... [toliau žr. visą tekstą] For correct specification human’s physiological state, it is very important to evaluate the changes of main human organism systems. In this paper, the parameters that characterize the function of periphery, regulation and supplying systems, JT and RR interval have been studied. Interpolation of discrete data from the physical load obtained by provocative incremental bicycle ergometry stress test was made by cubic spline. The differences for various groups of person (sportsmen and patients with ischemic heart disease) were investigated. EKG parameters were applied in three methods: EKG parameters changes in speed computing and imaging in phase plane, EKG parameters smoothness level calculation, EKG parameters data grouping method. The study revealed that the JT interval’s changes in speed reliably differences between healthy and ill people. Also JT parameter’s smoothness level and JT parameter’s discriminants difference between the groups.

Šiame darbe atliekami stochastinių minimumų asimptotiniai tyrimai. Įrodomos minimumų ribinės teoremos tuo atveju, kai tiesinis normalizavimas neduoda neišsigimusių ribinių skirstinių, tokiu atveju taikau netiesinį minimumų normalizavimą. Konkretaus skirstinio atveju randamos netiesinės normalizavimo funkcijos, kurių pagalba yra gaunami minimumų klasikiniai ribiniai skirstiniai. Įrodoma Perkėlimo teorema netiesiniam normalizavimui. Darbo tikslai: • ištirti netiesinio normalizavimo reikalingumą; • išanalizuoti netiesinio normalizavimo galimybes minimumų schemoje. Darbo uždaviniai: • parinkti netiesinio normalizavimo funkciją konkretaus skirstinio atveju; • gauti ribinius klasikinius skirstinius, kai minimumai normalizuojami netiesiškai; • įvertinti konvergavimo greitį ribinėse teoremose; • atlikti aproksimavimo paklaidų kompiuterinę analizę. This paper is the asymptotic analysis of stochastic minima. Proofs of minima limit theorems are provided for cases, when linear normalization does not give non-degenerate limit distributions. In this cases, non-linear minima normalization is used. For a specific distribution, non-linear normalization functions are calculated, which are then used to get classic limit distributions for minima. Objectives: • Examine the necessity of non-linear normalization; • Analyze the possibilities for non-linear normalization in minimum pattern. Tasks: • Choose non-linear normalization function for a specific distribution; • Get classic limit distributions, where minima are normalized non-linearly; • Investigate the rate of convergence within the limit theorems; • Perform computer-based analysis of approximation errors.

Šiame darbe vienoje dinaminėje sistemoje ieškoma chaotinio judesio. Pastaroji sistema yra aprašoma dviem paprastosiomis diferencialinėmis lygtimis. Šių lygčių sprendinių ieškoma dviem metodais: operatoriniu ir skaitiniu Rungės ir Kutos. Vėliau tiriama diferencialinių lygčių sprendinių priklausomybė nuo pradinių sąlygų. Taip pat atliekamas chaoso tyrimas pagal į tiriamas diferencialines lygtis įeinančius parametrus. Ir galiausiai vertinamas chaosas sistemoje pagal Liapunovo eksponentes. Nustatyta, kad priklausomai nuo parametrų reikšmių, duotoje sistemoje egzistuoja stabilus režimas, determinuotas chaosas bei pereinamieji procesai., In this paper a search for the chaotic motion is made in one dynamic system. This system is described by two simple differential equations. We are looking for solutions of this system using two methods: operator method and numerical Runge and Kutta method. Then a study of dependency of solutions of differential equations on initial conditions is made. Also a study of chaos using parameters of considered differential equations is presented. And finally we estimate chaos in the system using Lyapunov exponents. The results showed that a stable regime, determined chaos and transition processes exist in the given system depending on values of parameters.

Medicinoje duomenys dažniausiai yra analizuojami statistiniais metodais. Tačiau šiame darbe elektrokardiogramos (EKG) parametrus tirsime naudodamiesi algebriniais metodais, nes į kiekvieno žmogaus organizmą žvelgiant kaip į sudėtingą ir unikalią kompleksinę sistemą, statistinio tyrimo nepakanka. Egzistuoja specialus algoritmas, leidžiantis funkciją , aprašytą Teiloro eilute arba jos reikšmėmis, išreikšti baigtine eksponenčių suma. Šio darbo tikslas – baigtine eksponenčių suma aproksimuoti EKG parametrų funkcijos dalis, kurios turi baigtinį kompleksiškumą, bei tirti parametrų kompleksiškumo pokyčius ilgame EKG įraše. Medical data are often analysed using statistical methods. However the aim of this work is to analyse the complexity of some electrocardiogram (ECG) parameters using algebraic mathematical methods, because if we consider a human organism a complex and individual system, the former methods are not adequate. Mainly, we analyse two parameters of ECG: the complexity of R wave amplitude and duration between R waves. The method of Hankel matrices, in which functions of the finite h-rank are written as linear combinations of exponential functions, is used.

Statistikoje ir jos taikyme vienas dažniausiai sprendžiamų uždavinių yra daugiamačių tankių vertinimas.Tankių vertinimas skirstomas į parametrinį ir neparametrinį vertinimą. Parametriniame vertinime daroma prielaida, kad tankio funkcija f, apibūdinanti duomenis yi, kai i kinta nuo 1 iki n, priklauso tam tikrai gan siaurai funkcijų šeimai f(•;θ), kuri priklauso nuo nedidelio kiekio parametrų θ=(θ1, θ2, …, θk). Tankis, apskaičiuojamas pagal parametrinį vertinimą, gaunamas iš pradžių apskaičiavus parametro θ įvertį θ0 ir f0=f(•;θ). Toks traktavimas statistiniu požiūriu yra labai efektyvus, tačiau jeigu nei vienas šeimos f(•;θ) narys nėra artimas funkcijai f, rezultatai gali būti gauti labai netikslūs. Neparametriniam tankio vertinimui jokios parametrinės prielaidos apie f nėra reikalingos, tačiau vietoj to daromos kitos prielaidos, pavyzdžiui, apie funkcijos f tolydumą arba, kad f yra integruojama. Tankio funkcijos forma yra nustatoma iš turimų duomenų.Turint dideles imtis, tankis f gali būti apskaičiuotas pakankamai tiksliai. Šiuolaikinėje duomenų analizėje naudojama daugybė neparametrinių metodų, skirtų daugiamačių atsitiktinių dydžių pasiskirstymo tankio statistiniam vertinimui. Ypač plačiai paplitę branduoliniai įvertiniai, populiarūs ir splaininiai bei pusiau parametriniai algoritmai. Taikant daugumą populiarių neparametrinio įvertinimo procedūrų praktikoje susiduriama su jų parametrų optimalaus parinkimo problema. Branduolinių įvertinių konstrukcijos svarbiausiu elementu yra glodinimo plotis, splaininiams įvertiniams nelengva parinkti mazgus ir t.t. Ir nors yra sukurta nemažai adaptyvių minėtų parametrų parinkimo procedūrų, tačiau jos nėra pakankamai efektyvios, kai imties tūris nėra didelis. Pastaruoju atveju tikslinga taikyti duomenų projektavimą, nes parametrų parinkimo uždavinys tuo sunkesnis, kuo didesnė stebimų atsitiktinių vektorių dimensija. Vienas iš būdų mėginti padidinti įverčių tikslumą yra daugiamodalinio tankio analizės suvedimas į vienamodalinių tankių vertinimą, traktuojant tiriamą tankį kaip vienamodalinių tankių mišinį. Siūlome pirmame tyrimų etape imtį klasterizuoti ir po to kiekvieną klasterį atitinkančius skirstinių mišinio komponentus įvertinti atskirai.Klasterizavimas gali būti tiek tikimybinis, tiek geometrinis, tačiau šiame darbe apsiribosime tik pastaruoju. Duomenų klasterizavimui naudojami hierarchiniai ir nehierarchiniai klasterizavimo metodai. Hierarchinio klasterizavimo algoritmai prastai apdoroja išskirtis bei imtis, kuriose labai skiriasi stebinių išsibarstymas įvairiomis kryptimis (dimensijomis). Dėl šios priežasties rezultatai tampa labai priklausomi nuo atstumo tarp klasterių skaičiavimo metodo parinkimo. Kad būtų išvengta šių sunkumų taikomas klasterių sferizavimas. Nors sferizavimas išsprendžia keletą anksčiau minėtų problemų, tačiau jis nesumažina įvertinio jautrumo nuo branduolių skaičiaus, branduolio glodinimo parametrų, imties dydžio parinkimo ir t.t. Šiame darbe Monte Karlo metodu buvo siekiama atlikti įvairių neparametrinių įvertinių tikslumo lyginamąją analizę tuo atveju, kai stebėjimų skirstinio tankis yra daugiamodalinis, ir nustatyti, ar tikslinga tokio tipo tankių vertinime atlikti preliminarų imties suskaidymą į klasterius., Most algorithms work properly if the probability densities of the multivariate vectors are known. Unfortunately, in reality these densities are usually not available, and parametric or non-parametric estimation of the densities becomes critically needed. In parametric estimation one assumes that the density f underlying the data yi where i varies from 1 to n, belongs to some rather restricted family of functions f(•;θ) indexed by a small number of parameters θ=(θ1, θ2, …, θk). An example is the family of multivariate normal densities which is parameterized by the mean vector and the covariance matrix. A density estimate in the parametric approach is obtained by computing from the data an estimate θ0 of θ and setting f0=f(•;θ). Such an approach is statistically and computationally very efficient but can lead poor results if none of the family members f(•;θ) is close to f. In nonparametric density estimation no parametric assumptions about f are made and one assumes instead that f, for example, has some smoothness properties (e.g. two continuous derivatives) or that it is square integrable. The shape of the density estimate is determined by the data and, in principle, given enough data, arbitrary densities f can be estimated accurately. Most popular methods are the kernel estimator based on local smoothing of the data. Quite popular are histospline, semiparametric and projection pursuit algorithms. While constructing various probability density estimation methods the most difficult task is to find optimal parameters, e.g. for kernel algorithm it is a problem to find smoothing parameter, for histospline method difficulty is to produce the points with estimated densities, etc. Even though many papers are written related to this subject and offer various methods for parameters determination but those procedures are not very suitable for small size data. In this case it would be effective to use data projections because the task to choose best fitting parameters becomes more complicated when the dimension of data grows. One of the ways to improve the accuracy of probability density estimation is multi-mode density treating as the mixture of single-mode one. In this paper we offer to use data clustering in the first place and to estimate density in every cluster separately. To objectively compare the performance, Monte Carlo approximation is used for ten types Gaussian mixtures. While using various methods to evaluate the accuracy of probability density estimations we tried to use clustered and not clustered data. In this paper we also tried to reveal the usefulness of cluster preprocessing.

Remiantis silpnąja Galiorkino formuluote darbe sukonstruoti trys paprastųjų diferencialinių lygčių integravimo metodai. Tyrinėtas metodų konvergavimas remiantis skaitiniais integravimo rezultatais, bei metodų tikslumas lyginant rezultatus su tiksliuoju sprendinių ir kitų integratorių rezultatais. Three integrators of ordinary diferential equations based on Galiorkin's weak formulation were constructed in this work. The precision of ontegrators is evaluated numerically,by comparing the result with exact first integral and the solution got using Runge-Kutto method.

Darbe nagrinėjami nepriklausomų ir vienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių maksimumai su skirstinio funkcija F. Skaičiuojami maksimumų vidurkiai Pareto ir Buro skirstinių atveju, palyginami su tiksliomis reikšmėmis ir žinomu įverčiu. Kai imties didumas n yra didelis, naudojamos ribinės teoremos, Pareto skirstinio atveju randamas konvergavimo greičio įvertis. Taip pat skaičiuojami Buro atsitiktinių dydžių maksimumų vidurkiai, kai imties didumas N yra pasiskirstęs pagal geometrinį skirstinį. In this work maxima of independent and identically distributed random variables with distribution function F are analyzed. We calculate maxima means for Pareto and Buro distributions and compare theoretical values with known estimates. We use limit theorems for maxima means when the set size n is large and find the estimate of convergence rate for Pareto random variables. When the set size N is geometric random number maxima means for Buro random variables are calculated.

Šiais laikais vis daugiau domimasi daugiamačių duomenų aproksimavimo teorija. Daugiamatėje erdvėje aproksimavimo teorija palčiai kur taikoma, pavyzdžiui, skaitinių metodų analizėje, bangų analizėje, signalų apdorojime, įvairiose informacinių technologijų sistemose, kompiuterių grafikoje, astronomijoje, naftos klodų tyrinėjime. Ši sritis viliojanti, nes didelė dalis klasikinės matematikos sunkiai pritaikoma daugiamačiams uždaviniams analizuoti. Taigi senoms problemoms spręsti reikalingi nauji įrankiai. Funkcijų aproksimavimo uždavinių gausu įvairiose matematikos, fizikos ir technikos srityse. Gausu ir jų sprendimų būdų bei metodų. Nesunkiai šie uždaviniai sprendžiami, kai funkcija priklauso nuo vieno ar dviejų kintamųjų. Tačiau realiame gyvenime naudojamos funkcijos turi daug daugiau nežinomųjų. Didėjant kintamųjų skaičiui uždavinio sudėtingumas taip pat auga. Pavyzdžiui, kai funkcija priklauso nuo vieno kintamojo, ją galima pavaizduoti plokštumoje kaip kreivę. Dviejų kintamųjų funkciją atitinka paviršius, nubrėžtas trimatėje erdvėje. Funkcijų, kurios priklauso nuo trijų ir daugiau kintamųjų, vaizdavimas jau sukelia problemų, nes žmogus nebegali suvokti didesnio matumo erdvės. Kadangi trimatę erdvę galima pavaizduoti plokštumoje, manoma, kad panašiu principu keturmatę erdvę galima pavaizduoti trimatėje, o šią vėl plokštumoje. Jei pavyktų sugalvoti tokį metodą, erdvės matumas nebesukeltų problemų. Visgi trijų kintamųjų funkciją bandoma vaizduoti dviem būdais: 1. pateikti... [toliau žr. visą tekstą] This Master‘s work covers a mathematical analysis system which can visualize multivariate data layers, approximate multi-dimensional functions by polynomials, estimate approximation accuracy and present few the most effective aproximation models. Multivariate approximation theory is an increasingly active research area today. It encompasses a wide range of tools for multivariate approximation such as multi-dimensional splines and finite elements, shift-invariant spaces and radial-basis functions. Approximation theory in the multivariate setting has many applications including numerical analysis, wavelet analysis, signal processing, geographic information systems, computer aided geometric design and computer graphics. The field is fascinating since much of the mathematics of the classical univariate theory does not straightforwardly generalize to the multivariate setting, so new tools are required. Graphs of one variable functions are frequantly displayed as curves, bivariate functions - as contour plots. In generally it is very hard to display or realize function in the multivariate setting. However, some efforts have been made to render functions of precisely three variables. Two obvious approaches suggest themselves: 1. Display a number of cross sections where one of the variables is held constant, or, 2. display contour surfaces where the value of function equals some constant. We will use the first method modification in this Master‘s work. All function variables except... [to full text]

Plati tvarkaraščių sudarymo uždavinio sritis yra industrinių, taip vadinamų gamybinių, tvarkarščių sudarymas. Yra trys gaminių tvarkaraščių klasės: darbų fabrikas, atvirasis fabrikas ir srautinis fabrikas. Bendra uždavinio specifikacija gali būti apibrėžta tokiu būdu: yra darbų aibė ir mašinų aibė, kurios tarpusavyje turi sąveikauti tam tikru specifiniu būdu. Paprastai šios problemos yra sunkiai išsprendžiamos tradiciniais (tiksliaisias) metodais. Metaeuristiniai algoritmai dažniausiai pateikia tiktai artimus optimumui sprendinius, tačiau per apibrėžtą laiką. Šiame darbe įgyvendinta keletas metaeuristikų: genetiniai algoritmai (besiskiriantys jų parametrų reikšmėmis) ir tabu paieškos algoritmai (besiskiriantys sprendinio aplinka). Kai kurios genetinio algoritmo strategijos pasiūlytos kaip genetinio algoritmo parametrų tyrimo išvada. Aštuoni algoritmai yra tiriami atsitiktinėms gamybinių tvarkaraščių sudarymo problemoms, lyginant pradinius sprendinius ir minimumus, pasiektus sprendinius ir minimumus, skaičiavimo trukmes ir skirtumą tarp pradinių bei pasiektų sprendinių. Pabaigoje pateikiama išvada apie tai, kad vieno tipo genetiniai parametrai (kryžminimo ir mutacijos lygiai) yra ypač reikalingi algoritmo konvergavimo, diversifikacijos ir intensifikacijos prasme, kito tipo (iteracijų skaičius ir populiacijos dydis) turi priklausyti nuo resursų, trečio tipo (elitizmas) yra geri “buferiai”. Galiausiai, kuomet paprasčiausios formos tabu paieška yra silpnesis konkurentas... [toliau žr. visą tekstą] A wide area of scheduling problem is industrial so called shop scheduling. There are three classes of shop scheduling: Job Shop, Open Shop and Flow Shop. General problem specification could be specified as follows: there is set of jobs and set of machines, which should interact with each other in some specific way. Typically these problems are hard to solve in traditional (exact) methods. Metaheuristics algorithms mostly produce only nearby-optima, but in proper time. We implemented several metaheuristics: genetic algorithms (separated by values of their parameters) and several Tabu search algorithms (separated by neighborhood of solution). Some strategies of genetic algorithms are suggested as conclusion of genetic algorithm parameter research. Eight algorithms are examined for random shop scheduling problems in terms of initial solutions and minimum, gained solutions and minimum, processing time and difference between initial and gained solutions. In the end, author concludes, that one kind of genetic parameters (crossover and mutation rates) are especially demanding in sense of algorithm convergence, diversification and intensification aspects, other (number of iterations and population size) should depend on resources, third (elitism) is good “buffers”. Finally, while with its simplest form, Tabu search seems to be less competitive in algorithm effectiveness research, its dynamic modification outperforms all proposed genetic algorithms, but both – tabu search with... [to full text]

Lietuvos akcijų rinkos pasiūlos ir paklausos srautų analizei buvo pasirinktos 9 akcijos. Jas, pagal įvykusių sandorių skaičių ir vertę, galima suskirstyti į tris grupes: nelikvidžios, pusiau likvidžios ir likvidžios akcijos. Šių akcijų, viešai skelbiami rinkos gylio ir įvykusių sandorių, duomenys buvo imami iš Vilniaus vertybinių popierių biržos internetinio puslapio http://www.baltic.omxgroup.com/ nuo 2008 02 25 iki 2008 04 18. Darbe buvo skaičiuojami paprastas (inside bid-ask spread), efektyvus (effective spread) ir užfiksuotas kainų skirtumai. Roll matas skaičiuojamas remiantis akcijų įvykusių sandorių kainomis, kurių skirtumų stacionarumas ištirtas RA-kriterijumi (reverse arrangement test). Kaip ir buvo galima tikėtis, parodyta, kad pasirinktų akcijų rinka yra neefektyvi. Dėl šios priežasties, kiekvienai akcijai apskaičiuotas Roll matas yra labai grubus. Naudojant C++ programavimo kalbą, buvo sukurta programinė įranga: • Duomenų skaitymui iš interneto; • Duomenų bazės kūrimui, apdorojimui ir redagavimui; • Duomenų analizei. Nine types of stock were chosen to analyse quoted bid-ask spread of Vilnius Stock Exchange. According to the value and number of transactions of the stock, it can be divided into three groups: non-liquid, half-liquid and liquid stock. Public market depth information and data of trade was taken from Vilnius Stock Exchange website http://www.baltic.omxgroup.com/ during the period from 25th February 2008 to 18th April 2008. In my work I have analysed inside bid-ask spread, effective spread and fixed prices. Roll measure was measured using trade prices of stock; stationarity of differences of trade prices were examined using reverse arrangement test. As had been expected, I came to conclusion that the stock market for chosen stocks is informationally inefficient. Due to this reason the Roll measure is not correct. By using C++ programming language the following programming tools were created: • Data reading from internet tool; • Data collection and correction tool; • Data analysis tool.

Šiame darbe yra supažindinama su stacionarumo ir kointegracijos sąvokomis, nagrinėjami kriterijai stacionarumui ir kointegravimui patikrinti, kadangi tai sudaro pagrindą portfelių, kurie atkartoja indeksą, konstravimui. Sukonstruoti kointegruoti su indeksu portfeliai yra palyginami tarpusavyje. Darbo tikslas susipažinti su kointegracijos ryšiais finansų teorijoje, bendra portfelių konstravimo metodika, pagrįsta kointegracija, ir pritaikymu realių rinkos akcijų investicinių portfelių sudarymui. Šiam tikslui panaudojama MathCad matematinė programinė įranga, leidžianti braižyti grafikus, spręsti tiesinius, netiesinius ir kitus programavimo uždavinius, reikalingus portfelio konstravimo realizavimui. In this study there is realized a model of constructing portfolios by using mathematical programming language MathCad. Much attention is paid to explore the portfolios which are modeled to track an index. If tracking portfolio and index are cointegrated together, portfolio can not drift too far from the index because the tracking error is mean-reverting. This study should help us to decide in what way it is better to allocate our funds when choosing portfolio for tracking the index.

Tiriamas nepriklausomų atsitiktinių dydžių k-tųjų ekstremaliųjų reikšmių konvergavimo greitis, bei nepriklausomų atsitiktinių dydžių k-tųjų ekstremaliųjų reikšmių tankio konvergavimo greitis. Konkrečių skirstinių atveju parenkamos centravimo ir normavimo konstantos, gaunami k- tųjų maksimumų (minimumų) ribiniai skirstiniai , bei k-tųjų maksimumų (minimumų) tankiai. Aproksimavimo paklaidos tiriamos remiantis kompiuterine analize. In this work we research the convergence rate of k-th extreme values to limit distribution. This problem is solving in case of particular distributions such as, exponential, Pareto, uniform. The phase of this problem solving are: 1) the matching of centering and normalization constants; 2) the determination of extreme values limit distribution; 3) the determination of k-th extreme values distribution; 4) computerized analysis.

Dažnai realių stochastinių sistemų negalime aprašyti Markovo procesais, nes operacijų trukmės nėra pasiskirstę pagal eksponentinį dėsnį. Šiame darbe nagrinėjome sistemų aproksimavimo galimybes, taikant eksponentinių skirstinių mišinius ir sąsūkas. Skirstinių aproksimavimui taikėme Erlango mišinius ir Kokso skirstinį. Skirstinių aproksimavimą pritaikėme aptarnavimo sistemų M/G/1 ir G/M/1 tyrimui. Atlikti teoriniai skaičiavimai parodė, kad gaunamas aukštas aproksimavimo tikslumas. Aptarnavimo sistemų modeliavimui naudojome skaitmeninio Markovo procesų modeliavimo sistemą naudojant įvykių kalbą. Darbe sukurti metodai leidžia tiksliai apskaičiuoti sistemų charakteristikas, naudojant aproksimavimą eksponentiniais mišiniais ir sąsūkomis. Sukurta programinė įranga leidžia automatizuoti sistemų M/G/1 ir G/M/1 modeliavimą, naudojant aproksimavimą eksponentiniais mišiniais. Sistemos G/G/1 ( neištiriamos analiziniais metodais ) aproksimavimo rezultatai leidžia tikėtis, kad šiame darbe nagrinėjamas metodas gali būti naudojamas ir sudėtingų sistemų modeliavime., Application of numerical methods with approximation allows to extend a class of systems represented by Markovian processes under investigation compared with analytical methods. In this paper we used approximation of positive distribution functions, using phase-type distributions: mixtures of Erlang distributions and Coxian distribution – both 2 and 3 moments-matching algorithms was used. Analysis of M/G/1 and G/M/1 queueing systems showed, that moment-based queueing approximation gives high accuracy. In purpose to compute characteristics of M/G/1 and G/M/1 systems described in an event-based language, algorithms and software was created. Comparison to simulation results shows, that event-based language enables to get more precise results. Analysis of G/G/1 systems showed, that moment-based approximation can be used to analyse difficult queueing systems.

Šiame darbe nagrinėjama trajektorijos atkūrimo bei deformacijų fiksavimo remiantis pagreičiais problema. Uždavinys sprendžiamas analizuojant dviejų taškų judėjimo trajektorijas plokštumoje. Analizuojami ir palyginami skaitinio integravimo metodai: integravimas naudojant kubinį interpoliacinį spliną, trečios eilės B splinų tiesinius darinius, Niutono ir Koteso formules. Pagrindžiamas Niutono ir Koteso formulių integravimui pasirinkimas. Duomenys analizei yra modeliuojami, kadangi realių dviejų taškų sistemos pagreičių verčių, išmatuotų pasirinktu akselerometru, be finansinių investicijų gauti neįmanoma. Darbe tiriamos paklaidų priklausomybės nuo pasirinktų integravimo metodo parametrų, pasirinkto akselerometro darbinių parametrų, nagrinėjama paklaidų augimo dinamika pasirinktoms judesio trajektorijoms, sudaromas kriterijus deformacijų fiksavimui. Šis darbas yra pristatytas trijose konferencijose (VI studentų konferencija, 2006; Matematika ir matematinis modeliavimas, 2006; Lietuvos matematikų draugijos XLVII konferencija, 2006). Taip pat išleisti trys straipsniai šios temos pagrindu [6], [7], [8] ir pateiktas vienas naujas Lietuvos matematikų draugijos XLVIII konferencijai. This work is targeted towards pathway restoration and deformation sensing using acceleration data. This problem is solved analyzing two point system movements in a plane. Integration methods are compared, choice of Newton - Kotess formulas for integration is motivated. Data for analysis is provided by simulation, because real data acquisition requires financial investments. Error dependencies on integration parameters, accelerometer operation parameters are analyzed. The dynamics of error development while observing different pathways is being tracked; a criterion for sensing deformation is defined. This work has been reported at the three conferences (6th Student‘s Conference, 2006; Mathematics and Mathematical Modeling, 2006; 47th Conference of Lithuanian Mathematician Association, 2006). In additions, three articles have been published based on this topic [6], [7], [8] and one more article is going to be presented at the 48th Conference of Lithuanian Mathematician Association.

Vienas iš darbo tikslų yra apžvelgti rizikos sąvokos aiškinimus, jos rūšis, veiksnius bei vertinimo ir analizės metodus. Šio darbo tyrimo tikslas – vertinti pasirinktos įmonės X riziką pagal finansinių ataskaitų duomenis. Siekiant įvertinti įmonės riziką ateičiai, darbe prognozuosime 2007 -2008 metams statistinius įmonės dydžius: nuosavo kapitalo vertę, grynąjį pelną, įsipareigojimus, turtą ir kt. Pagal realius ir prognozuotus duomenis skaičiuosime finansinius rodiklius. Prognozes atliksime pagal tiesinius ir netiesinius prognozavimo metodus. Risk is interpreted and explained very various. The risk is necessary in Lithuanian economical system, because the produce are begun to make earlier than demand begin to grow. The purpose of this work is to review interpretation of risk, it’s kinds, factors, methods of analysis and estimation. In this work, risk of the firm estimate by statistical data of financial accounts. We forecast statistical firm’s data: the capital, the net profit, the liabilities, the assets and etc.; for 2007 and 2008 years. We compute financial indexes by real and forecast data. In this work, we forecast number by trends with seasonal decompositions, curve of Regression, Moving Average method, Simple Exponential smoothing method, Autoregressive model and Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) model. We use the statistical and analytical software package STATISTICA. After forecasting number of assets, liabilities we got that Polynomial trend with seasonal components is the best model for them. Logarithmical trend with seasonal components is the most infallible model for capital’s forecasting number. The best model for interest is Autoregressive model. The best model for net profit is Regression model. Risk of the firm is estimated by calculated financial indexes ROCE, ROA, ROI.

Stabilieji skirstiniai yra plati tikimybinių skirstinių klasė. Atsitiktiniai dydžiai, pasiskirstę pagal stabiliuosius skirstinius, pasižymi savybe – jų suma taip pat yra stabili. Šie pasižymi sunkiomis uodegomis ir, kai kuriais atvejais, asimetriškumu. Taigi jie gerai aprašo duomenis. Pagrindinis šių skirstinių trūkumas yra tas, kad nežinomos tikslios pasiskirstymo ir tankio funkcijų išraiškos (išskyrus kelis atvejus: normalusis, Koši ir Levi skirstiniai). Darbo pradžioje pateikta stabiliųjų skirtinių apžvalga bei jų pritaikymas finansų rinkose. Aprašytos pagrindinės stabiliųjų skirstinių savybės, įverčių skaičiavimo algoritmai bei optimalaus portfelio sudarymas ir jo vertės pokyčio rizikos mato (VaR) skaičiavimas. Antroje darbo dalyje nagrinėjamas optimaliojo investicinio portfelio „normalioje“ ir „stabilioje“ rinkoje sudarymas. Rizikos matu laikomas sklaidos parametras (stabiliuoju atveju) arba standartinis nuokrypis, padalintas iš kvaratinės šaknies iš 2, (normaliuoju atveju). Palyginami portfeliai, sudaryti iš septyniolikos lietuviškų akcijų, gauti pagal skirtingas tikimybines prielaidas. Parodyta, kad optimalieji portfeliai skiriasi, kuomet duomenys yra pasiskirstę pagal stabilųjį ir normalųjį skirstinius. Stable distributions are a rich class of probability distributions that allow skewness and heavy tails. The lack of closed formulas for densities and distribution functions for all distributions (except Gaussian, Cauchy and Levy distributions) is the major drawback. There is an overview of the stable distributions and their applications in finance markets at the beginning of this paper. There are described basic properties of stable distributions, estimation algorithms and optimal asset allocation and stable computation of Value at Risk in the first part of the work. We analyze an investment allocation problems in this work. We consider as the risk measure the estimate of scale parameter (in the stable case) or the expected value of absolute deviation divided by square root of 2 (in Gaussian case). We examine the optimal allocation between seventeen risky assets with normal or stable distributed returns and then we compare the allocation obtained under the Gaussian and stable distributional assumptions. We show that there are differences in the allocation when the data follow the stable non-Gaussian and the normal distribution.

Dėl spartaus technologijų naudojimo paskutiniais dešimtmečiais kuriama vis daugiau sudėtingų sistemų, kurių saugos užtikrinimui turi būti vertinamas techninės ir programinės įrangos patikimumas bei žmogaus-operatoriaus veiksmai. Analizuojant tokias sistemas ypatingai svarbią reikšmę turi laiko faktorius ir su juo susiję determinuoti fiziniai procesai bei stochastiniai įvykiai. Šio tiriamojo darbo tikslas yra sukurti tikimybinės dinamikos modeliavimo metodiką išplėtojant susijusias patikimumo analizės priemones bei jas pritaikyti realios sistemos tyrimui. Sprendžiant užsibrėžtus uždavinius, darbe buvo pritaikyta pažangi stimuliuojamos dinamikos teorija, kol kas neturinti plataus praktinių modelių pagrindimo. Pritaikyta imitacinio modeliavimo metodika suteikė galimybę atlikti visapusišką šilumnešio praradimo avarijos saugos analizę. Reikšmingiausi darbo rezultatai yra susiję su neapibrėžtų įvykių ir dinaminių sistemų saugos analize, siekiant padidinti jų patikimumą. Didžioji atlikto darbo taikymų dalis skirta techninėms dinaminėms sistemoms. Darbe išnagrinėti ir išplėtoti modeliavimo metodai, kurie yra tinkami tirti sistemų patikimumą, susijusį su uždelstais pavojingais įvykiais ar rizikingais operatorių sprendimais. The current probabilistic safety analysis is not capable of estimating the reliability of the complex dynamic systems where the interactions occur between hardware, software and human actions. In the safety analysis of these systems the time factor is as much important as it joins an evolution of physical variables and stochastic events. In this master thesis the simulation and reliability analysis of the probabilistic dynamics are considered. The new approach of stimulus based probabilistic dynamics is used for the Monte Carlo simulations of the dynamic system. The developed methodology was applied for the safety analysis of the loss of the coolant accident in the nuclear reactor. Besides the assessment of the probability of system failure the scenario analysis was accomplished. The essential events were identified. The uncertainty and sensitivity analysis revealed that the failure probability had a wide range of the distribution due to the uncertainty of twelve simulation parameters. Four main parameters were identified as their uncertainty had the biggest correlation with the uncertainty of the system failure. For the complete reliability analysis the relations between the failure probability and the system characteristics were determined.

Dažnai realių stochastinių sistemų dinamikos negalime aprašyti Markovo procesu, nes operacijų trukmės paprastai nėra pasiskirstę pagal eksponentinį dėsnį. Darbe buvo išnagrinėtas tokių atsitiktinių dydžių aproksimavimas dviejų eksponentinių atsitiktinių dydžių mišiniu. Paprasčiausioms sistemoms kartais galima gauti analizines formules sistemos būsenų stacionarioms tikimybėms suskaičiuoti, tačiau daugeliui sistemų to padaryti negalima. Būtent tokių sistemų tyrimui, panaudojus aproksimavimo algoritmus, buvo sukurta programinė įranga, kuri leidžia modeliuoti daugelį stochastinių sistemų. Magistro darbo užduotis: Sukurti stochastinių sistemų modelių aproksimavimo Markovo modeliais algoritmus ir programinę įrangą. Buvo iškelti tokie tikslai: Ištirti pasiskirstymo funkcijų aproksimavimo eksponentinių skirstinių mišiniu galimybes; Sukurti universalią programinę priemonę, kuri pagal pateiktą sistemos aprašymą, skaičiuotų jos stacionariąsias tikimybes bei funkcionavimo charakteristikas; Sukurtos programinės priemonės pagalba, sudaryti ir ištirti aptarnavimo sistemų ir vertybinių popierių įkainojimo modelius. Sukurta programinė įranga pasižymi universalumu ir paprastumu vartotojui. Sistemos funkcionavimą galima aprašyti turint minimalias C++ Builder programavimo kalbos žinias. Magistro darbe sukurta programinė įranga buvo pritaikyta aptarnavimo sistemoms modeliuoti, akcijų kainų dinamikai aprašyti bei opcionams įkainoti. Application of numerical methods with approximation allows to extend a class of systems represented by Markovian processes under investigation compared with analytical methods. So a goal was stated to create algorithms for modeling stochastic systems approximating them by Markovian models. To reach this goal the following tasks were solved: Analyze possibilities to approximate stochastic systems’ models by Markovian models; Create a multipurpose software that would calculate stationary probabilities for given system described in an event-based language; Apply created software for models of service systems and stock valuation. Created software is universal and easy-to-use for anyone that has at least basic knowledge in C++ language. This software was applied for modeling of service systems, for description of share price variability as Markovian process and for option pricing.

Darbe „Akcijų kainų kintamumo analizė“ nagrinėjami ir lyginami Baltijos (Lietuvos, Latvijos, Estijos) bei Lotynų Amerikos (Meksikos, Venesuelos) šalių duomenys. Atliekama pasirinktų akcijų kainų grąžų analizė. Jai naudojami trijų metų kiekvienos dienos duomenys (akcijų kainos). Pirmoje darbo dalyje supažindinama su bendra prognozavimo metodų teorija, aprašomi skirtingi, dažnai literatūroje ir praktikoje sutinkami modeliai. Antrojoje dalyje aprašyti prognozavimo metodai taikomi realiems duomenims, t.y. pasirinktoms akcijoms. Prognozuojama akcijų kainų grąža, kuri po to yra palyginama su realia reikšme, apskaičiuojamos prognozavimo metodų paklaidos. Pagrindinis darbo tikslas – atlikti lyginamąją prognozavimo modelių analizę su pasirinktomis akcijomis ir atrinkti tuos metodus, kurie duoda geriausius rezultatus. Darbo tikslui įgyvendinti naudojama SAS statistinio paketo ekonometrikos ir laiko eilučių analizės posistemė SAS/ETS (Time Series Forecasting System). Most of empirical surveys in macro and financial economics are based on time series analysis. In this work, data of Baltic and Latin America countries is being analyzed and compared. Analysis of stock price returns is presented using daily long term (three years) period data. In the first part of this work general forecasting theory is presented, also different methods, frequently met in the literature and practice, are described. In the second part, forecasting models are being applied for real data. We present results of forecasting stock returns comparing them with real values. Also a precision of forecasts is being calculated, which let us to decide about propriety of each model. Consequently, the aim of this work is to forecast returns of stock price by various time series models and to choose the best one. The analysis was made using SAS statistical package and its econometrics and Time Series Analysis System (SAS/ETS).

Magistro darbo tikslas yra tarpusavyje palyginti klasifikavimui skirtų požymių mažinimo metodus, kurie turimą požymių aibę transformuoja į mažesnės eilės aibę. Duomenų klasifikavimo kokybė transformuotoje požymių erdvėje turi nenukentėti. Eksperimentams naudotos keturios realių duomenų bazės. Kiekvienai duomenų bazei tikrinama hipotezė apie vidutinių reikšmių lygybę, t.y. lyginamos dvi skirtingos vidutinės klasifikavimo klaidos ir nuspręsta ar jos yra panašios, ar skirtingos, naudojant Stjudento (t) testą. Tam, kad tai patikrinti bus skaičiuojama T statistika. Pirmą kartą duomenų požymių atrinkimui panaudotas neraiškaus integralo metodas su pilnuoju matu. Visi gauti eksperimentų rezultatai pateikti paveiksluose ir apibendrinti lentelėse. Magistrinio darbo išvadose pateiktas trumpas gautų rezultatų aprašymas. The process of finding features that meet the given constrains out of a large group of features is called feature reduction. The reduction concept can be divided into feature selection and feature extraction techniques. The feature selection approach selects the independent features that provide sufficient information for a satisfactory separation between the different situations we want to discriminate. The physical values of selected features remain unchanged. The redundancy of features might be identified by a feature clustering and selection algorithm or we might remove features with the highest correlation. The algorithm removes similar features. This implies a faster training of consequent classifiers on reduced feature space. The feature extraction method works in opposite. Hereby, the features are projected onto a set of reduced feature space by some transformation function. The features in transformed space are no longer representing the same physical meaning as in original space. The transformation function is an analytical function and the challenge is to find representative and informative transformation for the given feature set. Very well known techniques are: the principal components analysis (PCA) and dimensionality reduction by auto-associative mapping using MLP neural. Four methods for features space reduction were analyzed in this work. All these methods have been used with four publicly available databases and applied to very well known k-nearest neighbor... [to full text]

Šiame darbe tiriamos naujo metodo, skirto funkcijų aproksimavimui baigtine eksponenčių suma galimybės, taikant šį metodą konkrečios diferencialinių lygčių sistemos, aprašančios mechaninius virpesius, sprendiniams. Viena iš galimų darbe pristatomos mechaninių virpesių sistemos taikymo sričių – jūros bangų arba vėjo sukeltus virpesius panaudoti kaip atsinaujinantį energijos šaltinį. Tokių mechanizmų veikimo principai prieš pradedant kurti realų veikiantį modelį analizuojami taikant matematinį modeliavimą. Sudėtingos lygčių sistemos sprendiniai, priklausomai nuo sprendimo metodo, gaunami laipsninių eilučių pavidale arba kaip taškų aibė, bet nei viena iš šių formų nėra patogi sprendinio kokybiniam tyrimui. Tačiau turint sprendinio išraišką eksponentinių funkcijų su kompleksiniais koeficientais suma, žinomi ir šį sprendinį sudarančių harmonikų dažniai – svarbi konkretaus virpesių sistemos režimo charakteristika. Atliekant skaitinius eksperimentus nustatyta, jog nusistovėjusį sistemos sprendinį galima įvertinti baigtine eksponenčių suma. Aproksimavimo paklaidos priklauso nuo žingsnio, aproksimuojamos funkcijos ir skaičiavimo paklaidos. The aim of this work was to explore the possibilities of a new method, which gives an ability to approximate functions by a finite sum of exponential functions. This method was applied to the solutions of the concrete differential equations that describe the system of mechanical oscillations. One of the possible application areas of the system of oscillations presented in the paper is to use oscillations caused by the wind or water waves as a source of renewable energy. The action principles of such mechanisms are investigated using mathematical simulation before the real working model. The solutions of the sophisticated system of differential equations are obtained either in the form of power series or a set of points, depending of the solving method chosen. However, none of these forms is convenient for exploring properties of the solution. Therefore, we have a problem to approximate the solutions with linear formations of exponential functions. It is possible then to express the solutions as the linear formations of harmonics. It is demonstrated that a steady solution of the system can be expressed as a finite sum of exponential functions. Approximation errors vary depending on the distance between the points used, the function, which is being approximated, and the computation errors.

Darbo pradžioje supažindinsiu su gamybinių tvarkaraščių sudarymo uždaviniu. Jo tikslas rasti tvarkaraštį tam tikrai gamybinei situacijai. Uždavinys turi pilnai nusakyti kas ir kur turi įvykti ir apibrėžti visus apribojimus, o gautas sprendinys turi tenkinti šiuos reikalavimus ir vienareikšmiškai nusakyti operacijų vykdymą. Ši problema aktuali gamyklose, personalo valdyme, krovinių gabenime, oro uostuose, traukinių stotyse ir daugelyje kitų. Kadangi matematinis gamybinių tvarkaraščių sudarymo apibūdinimas sudaromas atsižvelgiant į realaus pasaulio problemas, egzistuoja daug šio uždavinio variantų. Dėl to teko pasirinkti kurį konkretų uždavinį nagrinėti. Pirmajame skyriuje supažindinu su šiuo konkrečiu uždaviniu, pateikiu apibrėžimus, s��vokas ir egzistuojančias problemas sprendžiant gamybinių tvarkaraščių uždavinį. Galiausiai parodysiu, kad tai yra sunkiai sprendžiamas ir dėl to vienas iš aktualių kombinatorinio optimizavimo uždavinių. Tuomet plačiau apibūdinu genetinį ir skruzdžių kolonijos optimizavimo algoritmus. Šie algoritmai ir naudojami sprendžiant mano konkret�� gamybinių tvarkaraščių sudarymo uždavinį. Aš apibūdinu visus parametrus ir koeficientus. Vėliau aš pristatau sukurtą programinę įrangą, skirtą rasti spręsti gamybinių tvarkaraščių sudarymo uždavinį ir vaizdžiai pateikti gautus sprendinius. Taip pat grafikų lentelių ir kitų priemonių pagalba pateikiu atliktų eksperimentų rezultatus. Tuomet apžvelgiu gautus rezultatus ir aptariu pastebėtas tendencijas ir... [toliau žr. visą tekstą] At the begining of this work introduction to the scheduling problem and its basics is given. The goal of a scheduling problem is to make a schedule for a certain production situation. In the problem it is stated what must take place, and the solution describes exactly what should happen at what time. These problems occur in factories, personnel planning, transportation, airfields, railroad stations etcetera. Since mathematical descriptions of scheduling problems are often distilled from practical situations there are many variants of scheduling problems. A selection had to be made which problem is going to be a target of the study. The job shop scheduling problem was chosen. In the first chapter there is definitions of the problems we are trying to solve, introduction of important concepts (properties, bounds, definitions) from the field of scheduling. The last section takes a small detour into theoretical computer science in order to make precise that scheduling problems are hard to solve. In the second chapter introduction of genetic and ant colony optomization algorithms and its basius is given. It is used to solve scheduling problem, which was mentioned before. Introduction of all genetic and ant colony optimization algorithm operators and settings are given here. Then follows the introduction to software witch was made to solve and visualize solutions of scheduling problem. A great number of plots and figures are used in the experimental chapter to explain what... [to full text]

Šiame darbe nagrinėjami fraktalų – iteruoųjų funkcijų sistemų (IFS) atraktorių – sintezės algoritmai. Pagrindinis dėmesys skiriamas pabėgimo laiko (PL)-algoritmui. PL-algoritmas yra pakankamai universalus. Pagrindinės šio algoritmo panaudojimo sričitys – netiesinių dinaminių sistemų, veikiančių kompleksinėje plokštumoje, analizė, kompleksinių daugianarių šaknų pritraukimo baseinų vizualizavimas ir kt. Geometrinių fraktalų (IFS atraktorių) sintezei šis algoritmas iki šiol nebuvo naudojamas, nors tokia galimybė, kaip teorinis rezultatas, yra žinoma. Pagrindinė to priežastis – IFS sudarančių afiniųjų transformacijų veikimo zonų atskyrimo kriterijaus nebuvimas. Tokio kriterijaus paieškai ir realizacijai darbe skiriamas didžiausias dėmesys. Rezultatas – nauja adaptyvi IFS sudarančių afiniųjų transformacijų veikimo zonų atskyrimo procedūra. Lygegrečiai spendžiama tolygaus spalvinio sintezuojamo (PL-algoritmo pagalba) fraktalinio vaizdo užpildymo problema. Pasiūlytas originalus sprendimas – problemiškai oriantuota iteracij�� skaičiaus (sintezės metu) korekcija. Darbe pristatomi ir preliminarūs su fraktalinių vaizdų (IFS atraktorių) sinteze susijusių eksperimentų rezultatai. The contribution of this work is a new version of the escape time algoritm adapted for synthesizing fractal images, indentified with atractors of iterated functions systems (IFS). The proposesd synthesis algorithm is based on the use of shift dynamics, associated with one or another IFS. The strategy for the seperation of extended domains of the inverse affine transformations, specified by IFS, is developed. In the field of computerized real word image models (digital images) the fractal approach is of outmost importance, because it facilitates perception and understanding of the information content of an image. To say more, it provides us with a powerful means to catch sight of a fundamental real word image property generally known as self-similarity. Due to this property, the research and development of algorithms („fractal techniques“) to extract imortant fractal parameters from appropriate digital data has received significant attention in recent years. In this work, the basic concepts and ideas that are needed to describe, state and solve the problem of synthesizing fractal images, identified with attractors of IFS, are introduced and explored. A new original approach (idea), leading to practical implementation of the shift dynamical system, associated with a particular IFS, is proposed (part 3). Some experimental results are given (Part 4).

Darbo tikslas – sukonstruoti dvimatį skirstinį, kai duoti vienmačiai (marginalieji) skirstiniai, atlikti maksimumų asimptotinę analizę ir ištirti konvergavimo greitį. Dvimatis skirstinys konstruojamas dviem atvejais: kai vektorių komponentės yra priklausomos ir nepriklausomos. Detalesnė konvergavimo greičio analizė atlikta, kai komponentės yra priklausomos. Tyrimui buvo pasirinktas Pareto skirstinys. Pirmoje tiriamosios dalies ir rezultatų dalyje yra konstruojamas dvimatis skirstinys, skaičiuojamos jo pagrindinės charakteristikos, tiriama, ar prie visų parametrų reikšmių jos egzistuoja. Taip pat generuojami atsitiktiniai dydžiai, kurių skirstiniai yra sukonstruotosios skirstinio funkcijos marginalieji skirstiniai, ir eksperimentiškai bandoma pagrįsti gautus rezultatus. Antroje dalyje atliekama asimptotinė analizė. Apibrėžiami dvimačiai maksimumai, ieškomas ribinis skirstinys. Juos suradus, apibrėžiamas apytikslis konvergavimo greičio įvertis, atliekama jo bei paklaidų kompiuterinė analizė, ieškoma, kokioms sąlygoms esant jie yra mažiausi. Sukonstruoto dvimačio skirstinio skaitinių charakteristikų tyrimas atliekama programiniu paketu MathCAD. Kompiuterinė konvergavimo greičio įverčių analizė atliekama programinio paketo Matlab pagalba. Jo aplinkoje buvo sukurta programa vartotojui, kuri nubraižo konvergavimo greičio įvertį bei paklaidas. The aim of this paper is to construct two-dimensional random variables, having one-dimensional ones, carry out the asymptotical analysis and study the speed of convergence. Two-dimensional distribution is constructed in two ways: when the components of random variables are independent and dependent. As in the last few years Pareto distribution is popular in financial models, it was chosen for the analyses. It was proved, that in both cases of independent and dependent components of the vector, the limit distribution is the same. This means that although the components of the vector are dependent, the maxima are asymptotically independent. Besides, the errors are smaller than the approximate estimate. Although, the approximate estimate in the case of independent components is smaller than in the case of dependent components, the errors are on the contrary: they are smaller when the components are dependent than when the components are independent.

Darbo tikslas – sukurti bendrą prieigos tinklo modeliavimo metodiką bei jos programinę realizaciją, atitinkančią šiuos reikalavimus: • n užduotų prieigos tinklo parametrų reikšmių optimalus nustatymas pagal m užduotų prieigos tinklo kokybės apribojimų, kai n ≥ 1, o m ≥ 0; • optimalus stočių koordinačių nustatymas mobiliojo telefono ryšio tinklui; • optimalus stočių koordinačių nustatymas laidinio telefono ryšio tinklui; Darbo pradžioje apžvelgiamos telekomunikacijų sektoriaus užduotys, kurios gali būti sprendžiamos kombinatorinio optimizavimo metodais. Taipogi pristatomi ir suklasifikuojami galimi šių užduočių sprendimo metodai. Tiriamojoje darbo dalyje pristatomas daugiaparametrinis prieigos tinklo optimizavimo algoritmas integruotas su stočių išdėstymo algoritmais. Stočių išdėstymui pateikiami du meta-euristiniai algoritmai: • Skruzdžių kolonijos algoritmas, papildytas lokalios paieškos procedūra; • Genetinis algoritmas, papildytas lokalios paieškos procedūra. Minėtų algoritmų realizacijos skirstomos pagal šias prieigos tinklo ryšio topologijas: • Mobiliojo telefono ryšio tinklui; • Fiksuoto telefono ryšio tinklui. Esminiai darbe pasiekti rezultatai: • Sukurta universali metodika, leidžianti kurti realius prieigos tinklo modelius; • Sukurta šios metodikos programinė realizacija. Darbe nagrinėjamų uždavinių ir algoritmų pagrindu buvo paskelbti ir pristatyti šie straipsniai: • „Prieigos tinklo parametrų optimalaus... [toliau žr. visą tekstą] The objective of this work is creation of telecommunication network approach algorithm and its realization. The created algorithm must fulfill following requirements: • optimal values evaluation of n given network approach parameters with m given network approach quality constrains, where n ≥ 1, o m ≥ 0; • optimal solution for transmitters placement problem in mobile phone network; • optimal solution for transmitters placement problem in fixed phone network; In the beginning of this paper we present a set of telecommunication segment problems which can be solved using combinatorial optimization methods. Also we present a set of combinatorial optimization methods which can be used for solving these problems. Finally we present a graphical classification of analyzed problems and connect it with algorithms which are capable for solving it. In the research part of this paper we present a multi parametric network approach optimization algorithm united with algorithms for placing transmitters. Next we present two Meta heuristics based optimization algorithms: • Ant Colony Optimization algorithm with local search procedure; • Genetic algorithm with local search procedure. The realization of these two algorithms depends on the topology of the network approach being analyzed. In this paper we analyze two most common types of network approaches: • Mobile phone network approach; • Fixed phone network approach. The two main achievements of... [to full text]

Šiame darbe pateikiama trumpa efektyvaus vaizdų kodavimo metodų ir požiūrių apžvalga. Susipažįstama su diskrečiosiomis (Haaro, Daubechies) bangelių transformacijomis bei įvertinamos jų specifinės savybės: diskretaus bangelių spektro koeficiento sąsaja su vaizdo fragmentu, nulinių medžių egzistavimas spektre. Darbo tikslas – įvertinus diskrečiųjų bangelių transformacijos savybes, algoritmizuoti, realizuoti ir ištirti vieną perspektyviausių progresyviojo skaitmeninių vaizdų kodavimo algoritmų EZW (Embedded-Zerotree-Wavelet). This paper discusses specific properties of the discrete orthogonal wavelet transform, namely: relationships between the wavelet coefficients and image fragments, existence of zerotrees in the discrete wavelet spectrum of an image, etc. In parallels, the progressive image encoding idea and an efficient image encoding/decoding algorithm EZW (Embedded-Zerotree-Wavelet), based on the discrete wavelet (Haar, Daubechies) transform, are presented. Some preliminary experimental analysis results are discussed.

Mirtingumo nuo įvairių ligų įvertinimas ir prognozavimas pagal atlikto tyrimo duomenis – dažnas statistinės analizės uždavinys medicinoje. Juose siekiama prognozuoti tikėtiną mirčių nuo tiriamos ligos skaičių, susirgimo tam tikra liga tikimybę ar išskirti rizikos grupes, įvertinant tyrimo metu surinktų stebimos populiacijos imties kintamųjų duomenis ir nustatant, kokia priklausomybę juos sieja. Pagrindiniai šio darbo tikslai: susipažinti su statistikos metodais, taikomais mirtingumo duomenų analizei; sudaryti statistinės analizės modelius turimiems mirtingumo duomenims; realizuoti sudarytus modelius programiškai, panaudojant SAS sistemą ir SAS makro programavimo galimybes. Panaudojus Puasono, logistinės ir Kokso regresin��s analizės metodus sudaryti mirtingumo nuo galvos smegenų insulto (GSI) prognozavimo modeliai. Sudaryti modeliai realizuoti programiškai, panaudojus SAS programavimo kalbą, SAS/IML posistemės galimybes ir SAS makro programavimo priemones. Sukurti regresinės analizės modeliai ir programines priemonės panaudotos Kauno medicinos universiteto Kardiologijos instituto 1980-2004 metais atliktų tyrimų metu surinktų Kauno miesto 25-64 m. amžiaus gyventojų mirtingumo nuo GSI duomenų analizei atlikti. Estimation and forecasting of mortality from various diseases are very frequent data analysis tasks in medicine nowadays. In order to estimate expected number of deaths, probability to die from a disease or trends in mortality we should apply the most suitable statistical methods. Data analysis models were created using Poisson, logistic, Cox regression methods and realized in SAS macros. Created software also contains models for goodness of fit analysis, graphical visualization and prepares a report of data analysis in RTF (Rich Text Format) format. Analysis was made for mortality from stroke data among Kaunas population aged 25 to 64 during the period 1980-2004. The study contains the description of applying created data analysis models, SAS macros and received results.

Darbe nagrinėjami vienmačių nepriklausomų dydžių tiesiškai normuotų maksimumų skirstinių konvergavimo greičiai perkėlimo teoremoje. Tiriami du atvejai: • konvergavimo greičio įvertis, kai dydžių skirstiniai yra maks – stabilūs; • įverčiai, kai atsitiktiniai dydžiai yra apibendrintieji Pareto. Nagrinėjami netolygieji konvergavimo greičio įverčiai, kai nepriklausomų atsitiktinių dydžių skaičius pasiskirstęs pagal geometrinį arba diskretųjį tolygųjį skirstinį. Taip pat randamos tiksliosios absoliučiosios paklaidos pastarųjų skirstinių atveju. Atliekama kompiuterinė konvergavimo greičių įverčių ir absoliučiųjų paklaidų palyginamoji analizė. Tyrimo rezultatai patikslina A. Aksomaičio (1999) ir Gnedenkos (1982) darbų teiginius. Asymptotics of maxima of independent and identically distributed random variables (i. i. d.) is presented in the paper. We will research the cases when the distributions are max – stable, distributions are generalized Pareto and the size of set of independent random variables is random. The non – uniform and uniform estimates of the rate of convergence for transfer theorem are obtained in this scheme. These estimations improve the result given in A. Aksomaitis (1999) and Gnedenko (1982).