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Submitted by Isabella Lopes Corrêa (isabella.lopes@unesp.br) on 2022-11-02T20:23:32Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao - pos defesa - Isabella.pdf: 14523241 bytes, checksum: 7231d9a812ef376a134f97499ba9f365 (MD5) Approved for entry into archive by Renata Bianchui Prado (renata.bianchui@unesp.br) on 2022-11-03T13:08:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 correa_il_me_prud.pdf: 14523241 bytes, checksum: 7231d9a812ef376a134f97499ba9f365 (MD5) Made available in DSpace on 2022-11-03T13:08:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 correa_il_me_prud.pdf: 14523241 bytes, checksum: 7231d9a812ef376a134f97499ba9f365 (MD5) Previous issue date: 2022-09-21 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) O presente trabalho apresenta um estudo acerca das soluções analíticas e numéricas para algumas classes de escoamentos incompressíveis, isotérmicos e laminares de fluidos Newtonianos no estado estacionário ou transiente. As soluções analíticas para os escoamentos estacionários de fluidos não-Newtonianos também serão obtidas, utilizando o modelo Lei das Potências. Em consequência da dificuldade em se obter soluções analíticas de um sistema de Equações Diferenciais Parciais, os escoamentos apresentados neste trabalho pertencem a classe de escoamentos unidirecionais e retilíneos. Desta forma, o problema analítico é reduzido a duas variáveis primitivas desconhecidas: a componente não-nula da velocidade e a pressão, assim, uma simples integração ou técnicas consolidadas da matemática, como Soluções por Similaridade e Separação de Variáveis, serão aplicadas para obtenção das soluções analíticas. As soluções numéricas vêm para ampliar os estudos na área, trazendo a possibilidade de resolver as equações que modelam outras classes de escoamentos. O método empregado para obtenção das soluções numéricas, será o Método da Projeção, que consiste em desacoplar as variáveis velocidade e pressão das equações de Navier-Stokes. As equações resultantes deste desacoplamento serão aproximadas pela técnica de Diferenças Finitas sobre uma malha deslocada. As soluções analíticas obtidas serão de grande valia no processo de verificação da metodologia numérica, implementada em Python. The present work presents a study about the analytical and numerical solutions for some classes of incompressible, isothermal and laminar flows of Newtonian fluids in the steady or transient state. Analytical solutions for steady state flows of non-Newtonian fluids will also be obtained, using the Power Law model. As a consequence of the difficulty in obtaining analytical solutions of a Partial Differential Equations system, the flows presented in this work belong to the class of unidirectional and rectilinear flows. In this way, the analytical problem is reduced to two primary unknown variables: the non-zero component of velocity and pressure, thus, a simple integration or consolidated techniques of mathematics, such as Solutions by Similarity and Separation of Variables, will be applied to obtain the analytical solutions. The numerical solutions are presented here in order to widen the studies in the area, which provides the possibility of solving the equations that model other classes of the flows. The method employed to obten the numerical solutions used will be the Projection Method, which consists on decoupling the velocity and pressure variables from the Navier-Stokes equations. The resulting equations will be approximated by the Finite Difference technique on a staggered grid. The analytical solutions obtained will be very useful for the process of verification of the numerical methodology, which is implemented in Python. CAPES: 88887602948/2021-00

In this work, we analyse the influence of the topological defects, like a spiral dislocation in two different scenarios, firstly a non-relativistic system using the Schrödinger equation for a charged particle subject to a confining potential. Furthermore, two systems with spiral dislocation in the presence of a nonuniform radial electric field, one of them with a topology-induced cut-off point yields eigenvalues of energy which are infinitely degenerated. Besides, we study Landau levels with and without rotation effects for a point charge. Thus, in this first non-relativistic part we show that there are cases where an analog of the Ahanorov-Bohm effect exists for bound states and quantum revivals. Next, we analyse the interaction of a relativistic electron with a uniform magnetic field in spiral dislocation. As well, the behaviour of the Dirac field subject to a hard-wall potential. We also show that both rotation and the topology of the spacetime impose a restriction on the values of the radial coordinate. As results, we demonstrate through the Foldy-Wouthuysen approximation that the non-relativistic limits of these situations are consistent with the solutions obtained in the first part of the thesis. Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq Neste trabalho, analisamos a influência do defeito topológico de deslocação em espiral em dois diferentes cenários, em primeiro lugar um sistema não-relativístico utilizando as equações de Schrödinger para uma partícula com carga na presença de um potencial do tipo Hard-Wall. Além disso, dois sistemas com deslocação em espiral na presença de um campo elétrico radial não uniforme, sendo um deles com um ponto de corte induzido pela topologia que produz autovalores de energia infinitamente degenerados. Assim como também, estudamos os níveis de Landau com e sem efeitos de rotação para uma carga pontual. Dessa forma, nessa primeira parte não-relativística mostramos que há casos em que existem análogos ao efeito Aharonov-Bohm para estados ligados e quantum revivals. Em seguida, investigamos a interação de um elétron relativístico com um campo magnético uniforme no espaço-tempo de deslocação em espiral. Bem como, o comportamento do campo de Dirac sujeito a um potencial do tipo hard-wall. Mostramos também, que tanto a rotação quanto a topologia do espaço-tempo impõem restrições aos valores da coordenada radial. Como resultados, demonstramos através da aproximação de Foldy-Wouthuysen que o limite não-relativístico dessas situações são consistentes com as soluções obtidas na primeira parte da tese.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-06-13T20:31:59Z No. of bitstreams: 1 FABRÍCIO BATISTA BORGES – TESE (PPGEP) 2016.pdf: 4027586 bytes, checksum: c02ca04ae0983633d70b155cc190bf48 (MD5) Made available in DSpace on 2018-06-13T20:31:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FABRÍCIO BATISTA BORGES – TESE (PPGEP) 2016.pdf: 4027586 bytes, checksum: c02ca04ae0983633d70b155cc190bf48 (MD5) Previous issue date: 2016-09-23 Objetiva-se com este trabalho realizar estudos usando as soluções analítica e numérica da equação de difusão para descrever a secagem em camada fina de grãos de milho nas temperaturas de 45, 55, 65 e 75 ºC, os quais têm uma forma que pode ser aproximada a de um paralelepípedo. Foram utilizadas ferramentas numéricas e analíticas para o estudo dos fenômenos difusivos envolvendo as três dimensões geométricas dos grãos mencionados. Para a solução numérica proposta, a equação de difusão tridimensional foi discretizada utilizando os métodos dos volumes finitos, com uma formulação totalmente implícita, fazendo uso das coordenadas cartesianas. Com a finalidade de estabelecer a correta condição de contorno na descrição da cinética de secagem dos grãos de milho, foram utilizados três softwares para a determinação dos parâmetros de processo a partir dos dados experimentais via otimização. O primeiro software usado para simular a cinética de secagem do milho foi “Prescribed Adsorption – Desorption” V.2.2, que utiliza a solução analítica da equação de difusão empregando a condição de contorno do primeiro tipo. O segundo software utilizado foi o “Convective Adsorption – Desorption” V. 2.4. Este simula a cinética de secagem de produtos usando a solução analítica da equação de difusão empregando a condição de contorno do terceiro tipo. Já o terceiro software usado na otimização foi o “LS Optimizer” V.2.1, que determina os parâmetros de uma equação diferencial usando o método dos mínimos quadrados na solução numérica da equação de difusão com a condição de contorno do terceiro tipo. Esses dois últimos geraram resultados coerentes e consistentes em todas as etapas efetuadas durante os testes. Pode-se concluir que o segundo e o terceiro modelos propostos para analisar os dados da pesquisa foram coerentes e equivalentes, e os resultados obtidos foram satisfatórios. Assim, a condição de contorno do terceiro tipo foi usada para a solução numérica tridimensional da equação de difusão em coordenadas cartesianas. Testes de validação indicaram que a solução numérica desenvolvida apresenta resultados coerentes com aqueles esperados. The objective with this essay is to carry out studies using analytical and numerical solutions of the diffusion equation to describe the drying of thin layer of corn grains at temperatures of 45, 55, 65 and 75 ° C, which have a shape that can be approximated for a parallelepiped. Numerical and analytical tools were used for the study of the diffusive phenomena involving the three geometric dimensions of the mentioned grains. For the numerical solution proposed, the three dimensional diffusion equation was discretized using the finite volume method with a fully implicit formulation using the cartesian coordinates. In order to establish the right boundary condition in the description of the corn grain drying kinetics, three software were used for the determination of the process parameters from the experimental data using optimization. The first software used to simulate corn drying kinetics was "Prescribed Adsorption - Desorption" V.2.2, which uses the analytical solution of the diffusion equation using the boundary condition of the first type. The second software used was "Convective Adsorption - Desorption" V. 2.4. This one simulates the kinetics of drying products using the analytical solution of the diffusion equation using the boundary condition of the third kind. The third software used in the optimization was the "LS Optimizer" V.2.1 which determines the parameters of a differential equation using the method of least squares in the numerical solution of the diffusion equation using the boundary condition of the third kind.The latter two have generated coherent and consistent results in all steps performed during testing. It can be concluded that the second and third proposed models to analyze the survey data were consistent and equivalent and the results were satisfactory. Thus, the boundary condition of the third kind was used for three -dimensional numerical solution of the diffusion equation in cartesian coordinates. Validation tests indicated that the developed numerical solution provides coherent results with t hose expected.

The non-linear science is a central topic covering several investigation areas, such as biology, chemistry, mathematics and physics. In the first part of this thesis, we studied the non-linearity in the scope of classical field theory. The discussions are based on static solutions in (1, 1) space-time dimensions, and they are focused on kinks and lumps defects. In the related procedures, we show several techniques which allowed us to determine new models with their respective analytical solutions. The main mathematical tool to obtain these results is the so called deformation method, which was also an essential piece in the construction of a new extension method. This method presents the determination of new two scalar fields models from the coupling between two one scalar field systems. The method was analyzed carefully, as well as the linear stability, the zero modes, the total energy and the superpotentials, related with the new families of potentials. Furthermore, in the second part we presented the basics concepts about the Brownian Motion, where we analised the features of the solution of the Langevin Equation, and we also introduced a path integral approach to this problem in a quantum field theory way. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES A ciência não-linear é tema central de diversas linhas de investigação, cobrindo áreas como a biologia, a física, a matemática e a química. Nossa primeira vertente de trabalho nesta tese, consiste no estudo de não-linearidades via abordagem de teoria clássica de campos. As discussões estão baseadas em soluções estáticas em (1, 1) dimensões, com destaque para o chamados defeitos tipo kink e lump. Nos procedimentos relatados, discorremos a respeito de diversas técnicas para a determinação de novos modelos com suas respectivas soluções analíticas. Um ferramental fundamental para a obtenção desses resultados é o chamado método de deformação, o qual também foi parte essencial para a criação de um método de extensão de modelos, onde visamos a construção de modelos de dois campos reais a partir do acoplamento entre dois modelos de um campo. Tal método também foi exposto em detalhes, bem como as análises sobre estabilidade linear, cálculo de modos zeros, determinação da energia total e dos superpotenciais, relativos às novas famílias de potenciais. Já a segunda linha de pesquisa, refere-se aos conceitos básicos do movimento browniano, onde analisamos as propriedades da solução da equação de Langevin, e na introdução de uma abordagem via integrais de trajetória para descrevê-lo nos moldes de teoria de quântica de campos.

Stochastic processes play an important role in the dynamics of complex systems. Such systems are compound by several elements which may interact nonlinearly, leading to a non-trivial global behavior; and/or show high structural complexity. In this context, the present thesis is dedicated to the study of diffusive processes in complex systems, mainly focused on anomalous diffusion. Our study begins by contextualizing diffusive processes in the study of these systems, in order to relate the mechanisms of anomalous diffusion to the nature of the interactions and to the structural heterogeneities. Thus, we discuss some generalizations of the conjectures of usual diffusion proposed to model complex system, i.e., concepts and mathematical methods give by: i) continuous time random walk; ii) fractional diffusion equation; and iii) generalized Langevin equation. Following, we investigate some extensions of the diffusion equation with geometrical constraints, called comb model. In particular, we discuss the relation between the spreading of the system with the presence of external forces, and with the presence of the backbone term. We also analyze the first passage time and the survival probability of the comb model. By means of time dependent analytical solutions, obtained by using integral transform and the Green's Functions approach, we show how geometrical constraints and memory effects(fractional derivatives), can lead to a rich class of anomalous diffusive behaviors. Finally, we present our general conclusions. Processos estocásticos desempenham um papel importante na dinâmica de sistemas complexos. Tais sistemas são compostos por inúmeros elementos que podem interagem não linearmente, resultando em um comportamento global não trivial; e/ou apresentam grande complexidade estrutural. Nesse contexto, essa tese e dedicada ao estudo de processos difusivos em sistemas complexos, com ênfase em difusão anômala. Iniciamos contextualizando processos difusivos no estudo desses sistemas, com o objetivo de relacionar os mecanismos de difusão anômala a natureza das interações e as estruturas heterogêneas. Consoantemente abordamos as generalizações das conjecturas da difusão usual que foram propostas para modelar sistemas complexos, ou seja, os conceitos e métodos matemáticos de: i) caminhada aleatória contínua no tempo; ii) equação de difusão fracionaria; e iii)equação de Langevin generalizada. Na seqüência, investigamos algumas extensões da equação de difusão com vínculos geométricos, denominada modelo de pente. Em particular,discutimos como o dispersão do sistema e influenciada por forcas externas e pela presença do termo de backbone, bem como analisamos o tempo de primeira passagem e a probabilidade de sobrevivência para o modelo de pente. Por meio de soluções analíticas dependentes do tempo, obtidas utilizando transformadas integrais e o método das funções de Green, demonstramos como vínculos geométricos e efeitos de memória, estes em termos de derivadas fracionarias, podem conduzir a uma rica classe de comportamentos difusivos anômalos. Por fim, apresentamos nossas conclusões gerais. 74 f

O presente trabalho apresenta um estudo de caso de contaminação de solo e água subterrânea por derivados do petróleo em uma refinaria da região Sudeste do país, para o qual foram aplicados todos os níveis ou tiers da metodologia RBCA de avaliação de risco à saúde humana. Diferentes vias de exposição foram consideradas ao longo de toda a metodologia, a qual foi dividida em determinística, compreendendo os dois primeiros níveis, e estocástica, no caso do terceiro nível. Sobre a abordagem determinística, o modelo de Domenico (1987) para transporte de contaminantes em água subterrânea foi substituído por um conjunto de soluções analíticas que considera diferentes geometrias de fonte de contaminação para casos instantâneos e contínuos de liberação de contaminantes, permitindo que a metodologia RBCA também possa ser empregada mesmo quando o modelo de Domenico (1987) não se aplica. A comparação deste conjunto de soluções com outro utilizado apenas para comparar e confirmar a validade dos modelos escolhidos demonstrou grande estabilidade nas soluções, enquanto os modelos de comparação apresentaram instabilidade nas soluções para altos valores da variável tempo. Tal fato comprovou a viabilidade do emprego do conjunto de soluções analíticas proposto para avaliação de risco à saúde humana. No contexto da abordagem estocástica da estimativa do risco, o método de Monte Carlo foi empregado para propagação das incertezas sobre uma das soluções analíticas citadas anteriormente, da qual, por sua vez, foram extraídos os resultados para a simulação estocástica do risco para a via de contato dermal com água superficial contaminada por Benzeno. Os resultados da simulação estocástica demonstraram uma correlação muito grande do risco com a variável C (concentração do contaminante), a qual, por sua vez, foi modelada pela simulação estocástica da condutividade hidráulica. Logo, pode-se concluir que a condutividade hidráulica afeta a estimativa do risco, para o qual observou-se uma diferença de seis ordens de magnitude entre o valor mínimo e o máximo simulados e duas ordens de magnitude para o valor real do risco. This dissertation presents a case study on soil and ground water contamination by components derived from petroleum in a refinery located in the Southeast region of Brazil. All of the RBCA health risk assessment methodology tiers were applied in this study. Different exposure pathways were considered throughout the methodology. Firstly, the deterministic approach which encompasses the first two tiers and secondly, the stochastic approach which addressed the third tier. Regarding the deterministic approach, the Domenico (1987) ground water contaminant transport model was replaced by a new set of analytical solutions that consider different geometries of contamination sources used in cases of instantaneous and continuous release of contaminants. This replacement allowed for the utilization of the RBCA methodology whenever the Domenico (1987) analytical model does not apply. A comparison between this set of analytical solutions with another set used to validate and testify the chosen set only, showed great solution stability response; whereas, the models of comparison have demonstrated instability for high values of the time variable. Such a fact proved the validity of the use of the proposed set of analytical solutions inserted in a health risk assessment context. In the context of the stochastic approach of risk estimation, the Monte Carlo method was employed to propagate uncertainties over one of the analytical solutions mentioned above, from which results were obtained to simulate dermal contact with contaminated surface water while swimming exposure pathway. The results of the stochastic simulation demonstrated a high correlation between the risk and the variable C (contaminant concentration), which was modeled by the hydraulic conductivity stochastic simulation. Hence, it may be concluded that the hydraulic conductivity affects the risk estimation, for which a difference of six orders of magnitude between the minimum and maximum simulated values and two orders of magnitude for the real risk value was observed.

No presente trabalho são apresentadas soluções analíticas das equações de difusão de nêutrons bidimensionais com dois grupos de energia, a saber, nêutrons rápidos e térmicos em uma placa com propriedades homogêneas. Alem disso, são resolvidos detalhadamente os problemas onde a placa homogênea é substituída por duas e quatro regiões, tornando-os não-homogêneos. A partir da aplicação da transformada de Laplace e da Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT), respectivamente, é resolvida em uma forma analítica o problema de autovalor resultante para o fluxo de nêutrons. No problema heterogêneo são usados filtros para homogenizar as condições de contorno não-homogêneas. Esta é a condição para a aplicação da GITT. Os três problemas mencionados acima são resolvidos aplicando primeiramente a GITT, o qual reduz a dimensão da equação de difusão, seguida da aplicação da transformada de Laplace, o qual reduz a ordem da equação. Deste procedimento, resulta um sistema de equações algébricas dependente das constantes de integração. 0 sistema é resolvido usando a técnica da eliminação de Gauss. Os fluxos transformados pela GITT são recuperados invertendo-se analiticamente a transformada de Laplace usando a expansão de Heaviside, os quais ainda dependem das constantes de integração. A partir da aplicação das condições de contorno e de interface (para os problemas não-homogêneos) obtém-se um sistema de equações algébricas homogêneas, de onde é determinado o fator de multiplicação efetivo Keff pelo método da bissecção. As constantes de integração são determinadas fazendo use da potencia prescrita da placa. Assim, os fluxos de nêutrons transformados pela GITT ficam determinados e os fluxos de nêutrons rápidos e térmicos são recuperados através da formula da inversa da GITT, usando a expansão do potencial. Resultados são comparados com a solução do método de diferenças finitas. In the present work we present analytical solutions of the bi-dimensional neutron diffusion equation with two energy groups, i.e. fast and thermal neutrons in a sheet with homogeneous properties. Further we solve the detailed problem where the homogeneous sheet is substituted by two and four regions, rendering the problem a non-homogeneous one. Upon application of the Laplace transform and Generalized Integral Transform Tecnique (GITT), respectively, we solve in an analytical fashion the resulting eigenvalue problem for the neutron flux. In the heterogeneous problem, we use filter functions in order to homogenize the non-homogeneous boundary conditions. This is a condition for the application of GITT. We solve the three problems mentioned above applying first GITT, which reduces the dimension of the diffusion equation followed by the Laplace transform, which reduces the order of the equation. This procedure yields a non-homogeneous algebraic system depending on integration constants. The system is solved using the elimination technique by Gauss. The transformed fluxes by GITT are recovered upon inverting analytically the Laplace transform using Heaviside's expansion which depend still on the integration constants. Upon application of the boundary and interface conditions (for the non-homogeneous problem) one obtains a system of homogeneous algebraic equations, where we determine the effective multiplication factor keff by the bisection method. The integration constants are determined making use of the predefined power of the sheet. Thus the neutron fluxes transformed by GITT are determined and the fast and thermal neutron flux are recovered by the inverse formula of GITT, using the potential expansion. Results are compared to the solution by the finite difference method.

Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin Resumo: Apresentamos duas soluções analíticas das equações de Einstein: A primeira para o caso estático no qual um fluido carregado está em torno de um corpo massivo com propriedades magnétic~ do tipo dipolar. Esta solução se reduz à solução de Gutsunaev-Manko [Ts.I. Gutsunaev , V .8. Manko Phys. Lett. 5, 215, 19851 se o fluido carregado desaparece. Encontramos que o balanço entre os campos acoplados é devido à existência de fluxos de energia (térmica e eletromagnética) auto-compensados. A pressão de radiação compensa os efeitos dinâmicos do fluido ao redor do corpo central. Estudamos os fluxos de energia no sistema e suas propriedades termodinâmicas. Encontramos o estado termodinâmico do sistema. Esta solução contém a solução de 8chwarzschild como caso particular. A segunda solução descreve um dipolo magnético massivo e irradiante. Esta solução é dependente do tempo e descrevemos cada uma das grandezas que participam na solução. Analisamos os fluxos de energia do sistema e notamos que a radiação do dipolo diminui com o tempo chegando num estágio final do tipo dipolo magnético massivo no vácuo. Torna-se interessante pensar na possibilidade de observação destes fluxos de energia na vizinhança de objetos estrelares compactos com propriedades magnéticas extremas Abstract: We derive analytical solutions of the Einsteinfs equations for two different cases: The first one, a static case, in which a charged fluid is around a mass with extreme magnetic properties of the dipole type. This solution reduces to the Gutsunaev-Manko solution [Ts.I. Gutsunaev , V .S. Manko Phys. Lett. 5, 215, 19851 in the abscense of the charged fluid. We found that the gravitational equilibrium of the system is achieved when the energy fluxs ( thermal and electromagnetic) are balanced and the effective radiation pressure compensates the gravitational effects in the fluid. We study the flows of energy in the system and their thermodynamics properties, we found an analytical expression for the thermodynamic state of the coupled systems. This solution contains the Schwarzschild solution as a particular case. The second solution describes a massive magnetic dipole emiting radiation decreasing in time. In this case we also found the thermodynamic state of the system. As a conclusion, we believe that our theoretical model can be applied to compact stellar systems with extreme magnetic properties Doutorado Relatividade e Gravitação Doutor em Ciências