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Orientador: Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati Coorientador: Prof. Dr. Ivo Chaves da Silva Júnior Coorientador: Prof. Dr. Leonardo Willer de Oliveira Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Energia, Santo André, 2022. O sistema elétrico brasileiro, tipicamente hidrotérmico, possui um perfil operacional formulado pela estratégia básica de otimização econômica, buscando determinar quais unidades geradoras termoelétricas e quais quantidades de energia cada uma deve produzir, a fim de suprir a demanda a custos mínimos. O custo do combustível das unidades termoelétricas no problema do despacho econômico (DE) pode ser modelado através de uma função quadrática, entretanto, deve considerar efeitos realísticos observados no funcionamento das unidades, sobretudo secundários, tais como: o efeito do ponto de válvula, operações com múltiplos combustíveis e zonas de operações proibitivas. Estes efeitos impõem ao problema de DE um maior nível de complexidade. Assim, o problema pode apresentar funções não lineares, não convexas, descontínuas e não diferenciáveis; logo, é essencial o emprego de ferramentas confiáveis de otimização, capazes de prover celeridade e precisão na obtenção de valores ótimos do problema abordado. Neste cenário, o presente trabalho tem como objetivo realizar o emprego de otimização clássica, implementada a partir de programação matemática e baseada em Programação Não Linear Inteira Mista. A modelagem proposta foi implementada em linguagem de programação AMPL. A otimização é alcançada utilizando o solucionador Knitro com o uso o algoritmo Branch-and-Bound para tratar as variáveis discretas. Nas análises, foram utilizados sistemas testes amplamente adotados pela literatura especializada, onde unidades termelétricas são modeladas considerando suas restrições operacionais. Os resultados obtidos, quando comparados com outros trabalhos que empregam diversas técnicas de otimização, demonstram que a técnica alcançou êxito considerável na otimização dos sistemas analisados, com resultados superiores ou próximos aos obtidos pelas técnicas abordadas no estudo comparativo, e com tempos de processamento satisfatórios. Um sistema teste foi proposto para analisar diversas restrições realísticas, com o objetivo de mensurar os erros introduzidos na solução, quando restrições realísticas são negligenciadas na modelagem do problema. Outra contribuição é o emprego de plataformas conhecidas e consolidadas na área de programação, o ambiente de programação AMPL e a ferramenta Knitro ao despacho econômico, a fim de aplicar suas potencialidades ao problema de otimização proposto. The Brazilian electrical system, typically hydrothermal, has an operational profile formulated by the basic strategy of economic optimization, seeking to determine which thermoelectric generating units and what amounts of energy each must produce, in order to supply the demand at minimum costs. The fuel cost of thermoelectric units in the problem of economic dispatch (DE), can be modeled through a quadratic function, however, it must consider realistic effects observed in the operation of the units, mainly secondary, such as: the effect of the valve point, multi-fuel operations and no-operation zones. These effects impose a higher level of complexity on the DE problem. Thus, the problem may present non-linear, non-convex, discontinuous and non-differentiable functions; therefore, it is essential to use reliable optimization tools, capable of providing speed and precision in obtaining optimal values for the problem addressed. In this scenario, the present work aims to perform the use of classical optimization, implemented from mathematical programming, and based on Non-Linear Mixed Integer Programming. The proposed modeling was implemented in the AMPL programming language. Optimization is achieved using the Knitro solver with the use of the Branch-and-Bound algorithm to handle the discrete variables. In the analyses, test systems widely adopted by the specialized literature were used, where thermoelectric units are modeled considering their operational restrictions. The results obtained, when compared with other works that employ different optimization techniques, demonstrate that the technique achieved considerable success in the optimization of the analyzed systems, with results superior or close to those obtained by the techniques addressed in the comparative study, and with satisfactory processing times. A test system was proposed to analyze several realistic constraints, in order to measure the errors introduced in the solution, when realistic constraints are neglected in the modeling of the problem. Another contribution is the use of well-known and consolidated platforms in the programming area, the AMPL programming environment and the Knitro tool for economic dispatch, in order to apply their potential to the proposed optimization problem.

In the Minimum Weight t-Spanner Tree Problem, whose input is a triplet (G,w,t), where G = (V,E) is a simple graph, w : E → R+ is an edge weighting function and t ≥ 1 is a parameter, called the dilatation factor, the objective consists in determining a spanning tree T in G of minimum weight, such that the distance between any pair of vertices i and j in tree T is at most t times the distance between i and j in G. Starting from the formal definition of the problem, we present an application context, the problem complexity and related works in the literature. We focus on mathematical programming methods for its resolution. We propose an enumerative algorithm based on a branch-and-bound procedure. We present and study an exponential and three compact integer linear programming formulations for the problem. Two of the compact formulations are the only ones present in the problem literature. We propose valid inequalities with the potential to strengthen the linear relaxation of the models. We implement and computatuionally evaluate the formulations, the valid inequalities, and the enumerative algorithm using C++ Language and CPLEX solver. We report on the computational results obtained by each method, and we identify the one that presents the best performance for each group of instances. No Problema da Árvore t-Spanner de Custo Mínimo, cuja entrada é uma tripla (G,w,t), onde G = (V,E) é um grafo simples, w : E → R+ é uma função de ponderação das arestas e t ≥ 1 é um parâmetro, denominado de fator de dilatação, o objetivo consiste em determinar uma árvore geradora T em G de menor custo, tal que a distância entre qualquer par de vértices i e j na árvore T é no máximo t vezes a distância entre i e j em G. A partir da definição formal do problema, apresentamos um contexto de aplicação, complexidade e trabalhos relacionados na literatura. Concentramo-nos em métodos de programação matemática para sua resolução. Propomos um algoritmo enumerativo baseado em um procedimento de branch-and-bound. Apresentamos e estudamos quatro formulações de programação linear inteira para o problema, uma exponencial e três compactas. Duas das formulações compactas são as únicas presentes na literatura do problema. Propomos desigualdades válidas com potencial para fortalecer a relaxação linear dos modelos. Implementamos e avaliamos computacionalmente as formulações, as desigualdades válidas e o algoritmo enumerativo usando a linguagem C++ e o resolvedor CPLEX. Reportamos os resultados computacionais obtidos por cada método e identificamos o que apresenta o melhor desempenho para cada grupo de instâncias.

Logical Analysis of Data (LAD) is a rule-based algorithm for supervised classification that is based on optimization, combinatorics, and Boolean functions. A central concept in LAD is that of a pattern, which summarizes knowledge extracted from a given dataset. Let D be a set of binary vectors partitioned into a set of positive and a set of negative observations. A positive pattern is a subcube of the n-dimensional hypercube having a nonempty intersection with the positive part of D, and an empty intersection with the negative part of D. An observation is covered by a pattern if it belongs to the corresponding subcube, and the coverage of a pattern is the number of observations in D covered by it. The maximum positive a-pattern problem consists in finding a positive pattern whose coverage is maximum among those that cover a given positive observation a in D, which amounts to solving a nonlinear set covering problem. A generalization of it, the maximum positive pattern problem, asks for a positive pattern of maximum coverage among all patterns, not only among those covering a particular observation. We review all integer linear programming (ILP) approaches from the literature for these two problems and empirically evaluate them using a commercial ILP software. Furthermore, we introduce a dynamic programming model, a merging rule, and all necessary heuristics in order to model and solve the two problems using a recently-developed optimization methodology based on decision diagrams (DDs). The methodology consists of a branch-and-bound (BAB) algorithm, in which DDs play the traditional role of the linear programming relaxation, as well as that of primal heuristics. We also discuss relevant implementation details in order to enhance the performance of the DD-based BAB. Lastly, we compare the performance of our DD-based solver with that of the ILP approaches from the literature. Our results indicate that a straightforward DD-based branch-and-bound implementation typically produces higher quality solutions than a commercial MILP software within a common time limit. Análise Lógica de Dados (ALD) é um algoritmo de classificação supervisionada baseado em regras, o qual é fundamentado em otimização, combinatória, e funções Booleanas. Um conceito central em ALD é o de padrão, o qual resume informação extraída de um dado conjunto de dados. Seja D um conjunto de vetores binários particionado em um conjunto de observações positivas e um conjunto de observações negativas. Um padrão positivo é um subcubo do hipercubo n-dimensional, o qual possui uma interseção não-vazia com a parte positiva de D, e uma interseção vazia com a parte negativa de D. Uma observação é coberta por um padrão se pertence ao subcubo correspondente, e a cobertura de um padrão é o número de observações em D cobertas por ele. O problema do a-padrão positivo máximo consiste em encontrar um padrão cuja cobertura é máxima entre todos aqueles que cobrem uma dada observação positiva a em D, o que corresponde a resolver um problema de cobertura de conjuntos não-linear. Uma generalização do problema, o problema do padrão positivo máximo, busca um padrão positivo cuja cobertura é máxima entre todos os padrões, não apenas aqueles que cobrem uma observação em particular. Revisamos todas as abordagens por programação linear inteira (PLI) para esses dois problemas encontradas na literatura e as avaliamos empiricamente usando um software comercial de PLI. Além disso, introduzimos um modelo de programação dinâmica, uma regra de mescla, e todas as heurísticas necessárias para modelar e resolver os dois problemas utilizando-se de uma metodologia de otimização baseada em diagramas de decisão (DDs), a qual foi desenvolvida recentemente. A metodologia consiste em um algoritmo de branch-and-bound (BAB), no qual DDs fazem o papel tradicional da relaxação linear, assim como o de heurísticas primais. Também discutimos detalhes de implementação relevantes com o intuito de melhorar a performance do BAB baseado em DDs. Por fim, comparamos a performance do nosso resolvedor baseado em DDs com as abordagens de PLI da literatura. Nossos resultados sugerem que uma implementação direta de um BAB baseado em DDs produz, em geral, soluções de mais qualidade do que um software comercial de PLI, dentro de um mesmo limite de tempo.

CNPq Distúrbios harmônicos presentes nos sistemas de energia elétrica são normalmente fenômenos periódicos que distorcem as formas de onda originais de tensão e corrente. Essa distorção implica em uma redução da qualidade da energia elétrica. Os harmônicos são gerados por cargas e/ou dispositivos não lineares conectadas ao sistema. Um dos métodos para analisar as distorçôes harmônicas em um alimentador de distribuição de energia elétrica, é o Método da Injeção de Correntes, onde cada carga não linear é considerada como uma fonte injetora de correntes harmônicas. Para que este método seja aplicado, é necessário conhecer dados que são obtidos através de um fluxo de carga na frequência fundamental da rede, e o Método da Soma de Potências é aplicado para sistemas radiais de distribuição. A correção dos índices harmônicos quando estão acima dos níveis permitidos em normas técnicas, pode ser realizada por meio da alocação de filtros passivos conectados aos barramentos. O problema da alocação, quantificação e parametrização ótimas dos filtros harmônicos é não linear, e foi formulado utilizando variáveis inteiras e contínuas, assim, ele pertence à classe da Programação Não Linear Inteira Mista, um dos mais difíceis de serem resolvidos. Para sua solução, é aplicado o algoritmo Branch-and-Bound que está implementado no solver Couenne. As simulações foram realizadas no software Atom através da linguagem de programação Julia. Harmonic disturbance in the electrical energy systems is usually a periodical phenomenon that distorts the original wave forms of voltage and current. This distortion causes a reduction in the power quality. Harmonic are generated due to nonlinear loads and/or nonlinear devices conected to the system. One of the methods to analyze the harmonic distortions in an electrical distribution feeder, is the Current Injection Method, where each nonlinear load/device it is considered as an injection source of harmonic currents. For this method to be applied, it is necessary to know the data that are obtained through a power flow in the fundamental network frequency, and the Power Summation Method is applied for radial distribution systems. The correction of harmonic indexes when they are above the levels allowed in thecnical norms, can be accomplished by allocating passive filters in the busbars. The problem of optimal allocation, quantification and parametrization of harmonic filters is nonlinear, and was formulated using integer and continuous variables, so it belongs to the Mixed Integer Nonlinear Programming class, one of the most difficult to solve. For its solution, the Branch-and-Bound algorithm is applied, wich is implemented in the Couenne solver. All simulations where performed in the Atom software through the Julia programming language.

The minimum k-capacitated tree partition problema (MkCTP) asks for a partition of a graph into two or more trees, in a way that each component spans a minimum number of vertices, whose sum of the edge weights is smallest possible. In this work, we briefly review some heuristics for solving the MkCTP. Among these, we give emphasis to a Branch-and-Bound algorithm and propose some improvements on it. We propose two novel heuristics for MkCTP that seek to create trees that have approximately the same cardinality. We evaluate, from a computational point of view, the branch-and-bound algorithm, as well as the proposed improvements. Our computational experiments show the efficiency of some of the proposed improvements to this method, since it has the best costs in the objective function (bounds) and the smallest running times when compared to the algorithms available in the literature and the heuristics proposed in this work. O problema de partição de um grafo em árvores k-capacitadas (PAkC) tem como finalidade particionar um grafo em duas ou mais árvores, de forma a gerar componentes com um determinado número mínimo de vértices, em que a soma dos custos das arestas dessas componentes seja a menor possível. Nesse trabalho, realizamos um breve estudo bibliográfico sobre alguns métodos propostos na literatura para a resolução do PAkC. Dentre esses métodos, damos destaque a um algoritmo Branch-and-Bound e propomos melhorias a serem implementadas ao longo desse algoritmo. Apresentamos duas novas heurísticas para PAkC que buscam criar árvores que têm aproximadamente a mesma cardinalidade. Implementamos e avaliamos computacionalmente o algoritmo Branch-and-Bound e as melhorias propostas. Nossos experimentos computacionais mostram a eficiência de algumas das melhorias propostas ao método, pois o mesmo detém os melhores custos na função objetivo (limites) e os menores tempos de execução quando o comparamos aos algoritmos disponíveis na literatura e as heurísticas propostas nesse trabalho.

Dissertação de Mestrado em Métodos Quantitativos em Finanças apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia Esta dissertação foca-se em problemas relacionados com a seleção de carteiras, nomeadamente a construção de um índice de fundos e a otimização de portefólios com um nível mínimo de transação. Num problema geral de otimização de portefólios, e com o intuito de obter melhores resultados, um agente económico que pretenda investir no mercado bolsista deverá acompanhar a evolução dos preços dos ativos, fazendo uma análise complexa e contínua. Uma forma de contornar esta situação seria investir num índice de fundos, isto é, numa carteira que siga um determinado índice de mercado tão perto quanto possível. Para o efeito, construiu-se um modelo de programação inteira que pode ser resolvido usando o método de Branch-and-Bound. Além disso, um dos problemas de seleção de carteiras mais importantes da literatura foi apresentado por Markowitz, cujo objetivo é obter uma carteira com o menor risco possível para um dado nível mínimo de retorno esperado. Contudo, as soluções obtidas através deste problema de otimização poderão representar portefólios inviáveis em termos práticos, uma vez que estes poderão incluir investimentos demasiado reduzidos em certos ativos e, consequentemente, os retornos obtidos podem não superar os custos de transação ou manutenção. Como tal, optou-se por utilizar um modelo que, apesar de não ser de programação inteira, pode ser resolvido utilizando a mesma técnica por forma a obter soluções que satisfaçam um nível mínimo de transação para cada ativo, no caso de a sua posição na carteira ser positiva. This dissertation focuses on problems related to portfolio selection, namely the index fund construction and portfolio optimization with a minimum transaction level. In a general problem of portfolio optimization, an investor, who intends to invest in the stock market, must follow the asset price evolution to get better results, performing a complex and continuous analysis. To avoid this situation, he could invest in an index fund, which represents a portfolio that must represent the underlying stock index as closely as possible, in order to get similar returns. For this purpose, an integer programming model is constructed and this problem can be solved with the Branch-and-Bound method. In addition, one of the most important problems related to portfolio selection presented in the relevant literature was introduced by Markowitz, whose aim is to minimize the portfolio risk for a given level of expected minimum return. However, the solutions obtained through this optimization problem may represent portfolios that are not feasible on a practical level, since these portfolios might include reduced investments in certain assets and, consequently, the returns obtained may not exceed the associated costs, like transaction and maintenance costs. As a result, a model is chosen which, despite not being an integer programming problem, can be resolved with the same strategy in order to obtain solutions that satisfy the minimum transaction level for each asset if its position on the portfolio is positive.

The current scenario of the Brazilian electricity sector, through the constant and recent regulatory changes imposed by ANEEL in recent years, aims to ensure continuous improvement in quality standards in the provision of electricity, significantly increased surveillance on the power quality delivered to consumers. Following this guideline, ANEEL established X Factor, which set the minimum volume of investments required to electricity distribution companies. In 2010, through the PRORET ANEEL established a new methodology for the calculation of the X Factor, including the Q component, relating to quality of service, setting a milestone in the recent regulatory history of the Brazilian electricity sector, as it allows for the first time gains the annual tariff adjustment or loss according to the performance measured in the year. In this context of regulatory innovations and increasing demands with performance standards and levels of investment made on the electrical system, the correct and efficient use of increasingly scarce resources to improve and expand the electrical system are presented as a vital challenge to financial health of companies. This paper presents a methodology for prioritizing investments in primary networks of electricity distribution, involving two consolidated methodologies aid to decision-making high complexity (AHP and PROMETHEE) and operations research methods to optimize the planning of improvement works to be held in short-term horizon, with direct reflection on regulatory issues, seeking still accommodate regional characteristics of the company and the ability to execute works of each region. O atual cenário do setor elétrico brasileiro, através das constantes e recentes alterações regulatórias impostas pela ANEEL nos últimos anos, tem como objetivo garantir a melhoria contínua nos padrões de qualidade no fornecimento de energia elétrica, aumentado significativamente a fiscalização sobre a qualidade da energia entregue aos consumidores. Seguindo esta diretriz, a ANEEL instituiu o Fator X, que define o volume de investimentos mínimos exigidos às empresas de distribuição de energia elétrica. Em 2010, através do PRORET a ANEEL estabeleceu uma nova metodologia para o cálculo do Fator X, incluindo o componente Q, referente à qualidade do serviço prestado, configurando como um marco no recente histórico regulatório do setor elétrico brasileiro, pois permite pela primeira vez ganhos no reajuste tarifário anual ou perdas de acordo com o desempenho medido no ano. Neste contexto de inovações regulatórias e exigências cada vez maiores com os padrões de desempenho e níveis de investimentos realizados no sistema elétrico, a aplicação correta e eficiente dos cada vez mais escassos recursos disponíveis para melhoria e ampliação do sistema elétrico se apresentam como um desafio vital à saúde financeira das empresas do setor elétrico. Este trabalho apresenta uma metodologia para priorização de investimentos em redes primárias de distribuição de energia elétrica, associando duas consolidadas metodologias de auxílio à tomada de decisões de elevada complexidade (AHP e PROMETHEE) e métodos de pesquisa operacional para otimização no planejamento de obras de melhoria a serem realizadas no horizonte de curto prazo, com reflexo direto nas questões regulatórias, buscando ainda contemplar características regionais da empresa e a capacidade de execução de obras de cada região.

This research deals with the Close-Enough Traveling Salesman Problem, a variant of the Traveling Salesman Problem wich has several applicatios in logistics. In the Close-Enough Traveling Salesman Problem, rather than visiting the vertex (customer) itself, the salesman must visit a specific region containing such vertex. To solve this problem, we propose a simple yet effective exact algorithm, based on Branch-and-Bound and Second Order Cone Programming. The proposed algorithm was tested in 824 instances suggested in the literature. Optimal solutions are obtained for open problems with up to a thousand vertices. We consider both instances in the two- and three-dimensional space. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Esta pesquisa trata do Problema do Caixeiro Viajante Suficientemente Próximo, uma variante do Problema do Caixeiro Viajante que possui diversas aplicações em logística. No Problema do Caixeiro Viajante Suficientemente Próximo, ao invés de visitar o próprio vértice (cliente), o caixeiro deve visitar uma região especifica contendo este vértice. Para resolver este problema, é proposto um algoritmo exato, simples e efetivo, baseado em branch-and-bound e Programação Cônica de Segunda Ordem. O algoritmo proposto foi testado em 824 instâncias sugeridas na literatura. Soluções ótimas foram obtidas para instâncias com até mil vértices. Foram consideradas instâncias nos espaços bi e tridimensional.

Mestrado em Decisão Económica e Empresarial No processo produtivo de uma indústria de fitofarmacêuticos deparamo-nos com problemas no sequenciamento e afetação de tarefas necessárias a encomendas. Este estudo destina-se à fábrica da maior multinacional portuguesa no ramo dos agro-químicos. A SAPEC Agro aposta numa estratégia vencedora no negócio agrícola e, neste ramo, a competição não é entre empresas, mas sim entre as cadeias de abastecimento. Com o crescimento da empresa e a sua internacionalização, inserida num ambiente altamente competitivo, torna-se fundamental automatizar o processo de planeamento da produção, que até aos dias de hoje tem sido feito por um engenheiro industrial. O presente estudo tem como objetivo encontrar um sequenciamento de tarefas (scheduling), ou seja, determinar uma afetação ótima das tarefas às máquinas, minimizando o tempo de execução total (makespan). Este tipo de problema é um clássico da literatura e é conhecido como um problema de job-shop scheduling com uma sequência dependente de tempos de setup (JSP-SDST). Um JSP-SDST apresenta, uma complexidade NP-difícil. Sendo um problema de difícil otimização, constituiu, assim, um desfio nas áreas da Investigação Operacional e Ciência da Computação. A abordagem escolhida passou primeiramente por definir o espaço de soluções admissíveis (S.A.) e neste encontrar uma solução ótima (sob determinadas condições), através do algoritmo Branch-and-Bound, recorrendo-se particularmente ao tipo de pesquisa Depth First Search (B&B-DFS) no espaço das soluções admissíveis. Neste estudo são apresentados outros tipos de pesquisa, também baseados em B&B, por forma a avaliá-los. Foi desenvolvida uma interface gráfica centrada no utilizador para que este possa usufruir do presente estudo, sem ter de lidar com a complexidade envolvida. A interface gráfica implementada é viável e, em articulação com os procedimentos de otimização escolhidos, constitui uma mais-valia para a organização, esperando-se que possa vir a ser instrumento de trabalho futuro. The production process in the plant protection industry, as in many other industries, faces very often problems on how to schedule tasks that need to be completed in order to respond to a given set of orders. This study is made for the largest Portuguese multinational company in the agro-chemicals business, SAPEC Agro. SAPEC Agro relies on a winning strategy on this business, a business where competition is made between supply chains instead of companies. To follow the company’s growth and its continuous internationalization process, inserted in a highly competitive environment, this project aims to maximize the automation and optimize the production planning, which is now made by an Industrial Engineer. This study’s main goal is to develop an algorithm that will be able to find the optimal solution (under certain constraints) for the scheduling of tasks in the production process. That means determining the best possible sequence of tasks to each machine in order to minimize the total makespan. This type of problem is classic in the literature, and it is known as a Job-Shop Scheduling Problem with Sequence Dependent Setup Times (JSP-SDST). The resolution of the JSP-SDST is difficult, as in terms of computational complexity it is considered an NP-Hard problem, thus being a challenge in the areas of Operations Research and Computer Science. As the problem is applied in an industrial environment, the scheduling is useful if the algorithms respond in a reasonable amount of time, allowing the production managers to get real-time support when decisions need to be taken. The chosen approach was first to define an admissible solution space (some constraints to the allocations were applied), and then to find the optimum through a Branch-and-Bound method which uses a Depth-First-Search as method of search in the solution space. Other search methods and heuristics, also based on Branch-and-Bound are applied as well, in order to meet the time complexity constraints. A graphical interface is developed allowing its use even by those unfamiliar with the complexity of the problem. Users need just to include the inputs (orders and quantities of each product) and the program generates a schedule for the input orders. This work’s main goal is the development of a program that would be useful and would add value to the organization in study, the SAPEC Agro.

Este trabalho apresenta proposta de modelo matemático para o problema de expansão do sistema de transmissão baseado no fluxo de carga CC considerando a utilização de links CC e FACTS resolvido através de metodologia de solução que considera a primeira e a segunda lei de Kirchhoff em processo enumerativo de branch-and-bound adaptado. A abordagem possui dois pontos em destaque: i) apresenta uma proposta de modelo matemático com possibilidade da utilização direta em problemas de expansão de linhas de transmissão que possuem tanto linhas de transmissão CA, transformadores, links CC e dispositivos FACTS e ii) é um método exato de solução do problema que garante a otimalidade da resposta e traz uma contribuição ao tradicional método branch-and-bound por incluir relaxações adicionais. O método aplicado aos sistemas de 6 barras de Garver e sistema Sul sudeste Brasileiro de 46 barras apresenta respostas adequadas e o modelo matemático testado em um sistema Garver modificado apresenta novas configurações possíveis com redução do custo total do investimento. This work proposes a mathematical model to the transmission expansion system problem based on the DC power flow model considering the use of DC links and FACTS that is solved using a solution method considering the first and second Kirchhoff’s Law in an enumerative adapted branch-and-bound process. It is possible to highlight two key aspects of the proposed approach: i) presents a mathematical model that can be directly used on expansion transmission systems problems that have AC transmission lines, transformers, DC links and FACTS and ii) is an exact solution method that guarantees the optimum problems’s solutions and contributes to the traditional branch-and-bound method bringing additional relaxations. The solution method applied to Garver’s six-bus network and southeast Brazilian 46 bus network provides correct answers and the mathematical model tested on a modified Garver’s six-bus network presents new possible configurations that enables overall cost reduction to the problem.

Made available in DSpace on 2016-12-23T13:51:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cristiane Coutinho Meneguzzi.pdf: 2106158 bytes, checksum: 65c537220893be6e9c9d64b3001fef07 (MD5) Previous issue date: 2011-10-04 On Forest field, studies in development of forest harvesting and transport still being the most emphasized subject, for being directly responsible for the final cost of wood. However, other different phases are a big potential for studies, as Forest Inventory. Information provided by the Forest Inventory are important for all planning of Forest Enterprise, as it bases any decision making involving forest resources. On this present research, was based on vehicle routing problem for planning this task. The vehicle routing problem and its variants has being largely studied on the last years, mainly for its applicability and efficiency for given solutions resulting in cost and distance reduction. The general objective of the present study is optimize the Inventory Forest planning from a vehicle routing problem and evaluate the importance of this technique on its productivity. Among the factors that influence this productivity, the spatial dispersion , basic feature of forest stands, it is one controllable factor from the use of technique that makes possible matches with planning. Studies shows that this match brings out significant results Na área florestal, ainda é dada maior ênfase ao desenvolvimento de estudos envolvendo as etapas de colheita e transporte florestal, por serem diretamente responsáveis pelo custo final da madeira. Entretanto, diversas outras etapas possuem grande potencial para estudos, como é o caso do inventário florestal. Informações fornecidas pelo inventário florestal são importantes no planejamento de todo empreendimento florestal, pois subsidiam qualquer tomada de decisão envolvendo recursos florestais. Nesta pesquisa, utilizou-se o modelo de roteamento de veículos (PRV) no planejamento dessa atividade. O PRV e suas variantes vêm sendo amplamente estudados nos últimos anos, principalmente pela sua aplicabilidade e eficiência em gerar soluções apresentando redução de custo e/ou distâncias. O objetivo geral foi otimizar o planejamento da atividade de inventário florestal a partir de um modelo PRV e avaliar a importância do uso desta técnica no rendimento das atividades. Dentre os fatores que influenciam neste rendimento, a dispersão espacial, característica básica dos povoamentos florestais, é um fator controlável a partir do uso de técnicas que possibilitem associá-lo ao planejamento. Estudos mostram que essa associação traz resultados significativos