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Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021. Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Neste trabalho, estudamos o Modelo de Markov com Partição, estabelecido na literatura como um modelo de Cadeia de Markov de ordem finita, no qual o espaço de estados é particionado em classes de equivalência formadas por estados com as mesmas probabilidades de transição. Apresentamos em detalhes as propriedades de consistência do método de estimação da Partição Mínima, baseado no Critério de Informação Bayesiano (BIC), proposto por García e González-López (2017). Além disso, fundamentados nesse estudo, propomos a utilização do Critério de Determinação Eficiente (EDC), que estende o BIC, para a seleção do Modelo de Markov de Partição Mínima e estabelecemos a consistência da partição estimadora sob condições suaves. In this work, we study the Partition Markov Model, established in the literature as a finite order Markov Chain model, in which the state space is partitioned into equivalence classes formed by states with the same transition probabilities. We present in details the consistency properties of the minimum partition estimation method, based on the Bayesian Information Criterion (BIC), proposed by García and González-López (2017). Furthermore, based on this study, we propose the use of the Efficient Determination Criterion (EDC), which extends the BIC, for the selection of the Minimum Partition Markov Model and the consistency of the estimating partition is established under mild conditions.

Neste trabalho, desenvolveu-se uma abordagem bayesiana para predizer as quantidades de nitrogênio mineralizados por intermédio de modelos não lineares. Os modelos não lineares considerados para avaliar a dinâmica da mineralização do nitrogênio e para ilustrar o procedimento bayesiano foram: modelo de Cabrera, Marion, Stanford e Smith. A comparação dos modelos foi feita por meio do Fator de Bayes (FB) e do Critério de Informação Bayesiano (BIC). A inferência sobre os parâmetros realizou-se por intermédio do Amostrador de Gibbs e do Metropolis Hastings. O modelo de Cabrera (1993) foi o que proporcionou melhor qualidade de ajuste ao conjunto de dados de mineralização de nitrogênio, sendo seguido pelo modelo de Stanford & Smith (1972) e, por último, o de Marion et al. (1981). In this work one developed a Bayesian approach to predict the amount of mineralized nitrogen through nonlinear models. The nonlinear models considered to evaluate the mineralization of organic nitrogen and to illustrate the Bayesian procedure were: models of Cabrera, Marion, Stanford and Smith. The comparison of the models was promoted through the Bayes Factor (FB) and Bayes Information Criterion (BIC). Inference on the parameters was carried out through the Gibbs Sampling and Metropolis Hastings. The model that provided better adjustment quality to the group of data was Cabrera's model (1993), followed by the model of Stanford & Smith (1972) and the last one by Marion et al. (1981).

Neste trabalho, desenvolveu-se uma abordagem bayesiana para predizer as quantidades de nitrogênio mineralizados por intermédio de modelos não lineares. Os modelos não lineares considerados para avaliar a dinâmica da mineralização do nitrogênio e para ilustrar o procedimento bayesiano foram: modelo de Cabrera, Marion, Stanford e Smith. A comparação dos modelos foi feita por meio do Fator de Bayes (FB) e do Critério de Informação Bayesiano (BIC). A inferência sobre os parâmetros realizou-se por intermédio do Amostrador de Gibbs e do Metropolis Hastings. O modelo de Cabrera (1993) foi o que proporcionou melhor qualidade de ajuste ao conjunto de dados de mineralização de nitrogênio, sendo seguido pelo modelo de Stanford & Smith (1972) e, por último, o de Marion et al. (1981).