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Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta dissertação de Mestrado abordaremos as equações de Euler $n$-dimensionais com condição inicial $v_0$, para $n \ge 2$. Estas modelam fluxos de fluidos incompressíveis e invíscidos. Estudaremos uma abordagem feita sobre os espaços de Besov não-homogêneos $B_{p,q}^s$, obtendo resultados no espaço $X_T^s$ das funções contínuas Besov valoradas. Mostraremos critérios na escolha dos valores $p, q, s$ e de magnitude temporal $T>0$ sob quais é possível demonstrar a existência e unicidade da solução das equações de Euler, além de condições para o blow-up destas soluções. Como consequência, será possível demonstrar a existência e unicidade globalmente no tempo das soluções das equações de Euler no caso $n=2$, com condição inicial $v_0$ satisfazendo $\text{div} \, v_0=0$. Tais resultados são obtidos via um método iterativo, estimativas do comutador, do produto, fluxos que preservam volume, entre outros ingredientes, no contexto dos espaços de Besov. Este trabalho é baseado no artigo Local existence and blow-up criterion for the Euler equations in the Besov spaces, por Chae, D Abstract: In this Master dissertation we consider the $n$-dimensional Euler equations with initial condition $v_0$, for $n\ge 2$. These equations model incompressible and inviscid fluid flows. We study an approach in non-homogeneous Besov spaces $B^s_{p,q}$, obtaining results in the space $X^s_T$ of the time-continuous functions valued in suitable Besov spaces. Conditions on the indexes $p, q, s$ and time $T>0$ are given in order to obtain the existence and uniqueness of solutions, as well as conditions for the blow-up of solutions. As a consequence, it is possible to show the global-in-time existence and uniqueness of solutions for the Euler equations in the case $n=2$, with initial condition $v_0$ satisfying $\text{div} \, v_0=0$. Such results are obtained via an iterative method, commutator and product estimates, volume-preserving flow map, among other ingredients, in the context of Besov spaces. This work is based on the article Local existence and blow-up criterion for the Euler equations in the Besov spaces, by Chae, D Mestrado Matemática Mestre em Matemática CAPES 001

Orientadores: Helena Judith Nussenzveig Lopes, Milton da Costa Lopes Filho Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Um problema clássico em aberto é determinar se, em domínios com fronteira, soluções das equações de Navier-Stokes convergem, em um sentido apropriado, a uma solução das equações de Euler quando a viscosidade do fluido tende a zero. Baseados nesta importante questão, Kelliher, Lopes Filho e Nussenzveig Lopes examinaram, em [21], o comportamento de escoamentos com viscosidade pequena em domínios limitados com fronteira afastada, e descreveram condições precisas para que o escoamento limite fosse regido pelas equações de Euler no espaço todo. O presente trabalho é uma continuação natural do artigo mencionado, pois analisamos a dinâmica de escoamentos tridimensionais incompressíveis com viscosidade pequena em torno de obstáculos distantes. Mais precisamente, apresentamos uma estimativa fina que indica um comportamento assintótico para famílias de soluções das equações de Navier-Stokes em termos da viscosidade do escoamento e da localização do obstáculo, e contrastamos a referida estimativa com aquela demonstrada no contexto dos escoamentos em domínios limitados Abstract: It is a classical open problem to determine if the vanishing viscosity limit can be established in the presence of boundaries. Based on this important issue, Kelliher, Lopes Filho and Nussenzveig Lopes studied in [21] the behavior of viscous incompresible flow in an expanding bounded domain when the viscosity is very small. To be more precise, these three authors described conditions under which the limiting flow satisfies the full space Euler equations. The present work is natural continuation of the aforementioned research since we consider 3D incompressible viscous flows around a distant obstacle along with the vanishing viscosity limit. Specificly, we obtain such a polynomial decay which shows an asymptotic behavior of families of 3D incompressible viscous flows, in the exterior of a single smooth obstacle, in terms of both the obstacle position and the small viscosity. Our approach allows us to compare our rate of convergence to that ones proved in [21] Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:23:39Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-12-07Bitstream added on 2014-06-13T20:11:13Z : No. of bitstreams: 1 lourenco_mas_me_ilha.pdf: 1600140 bytes, checksum: b00979a5a599fe5b08838113e8ca6489 (MD5) Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Este trabalho apresenta resultados da simulação numérica de escoamentos hipersônicos de fluidos, por meio de pySolver - um aplicativo computacional desenvolvido pelo autor. No aplicativo, as Equações de Euler foram discretizadas pelo método de elementos finitos de Galerkin (GFEM- Galerkin Finite Element Method) juntamente com a técnica CBS (Characteristic Based Split). O aplicativo pySolver, que foi construído baseado nas ferramentas de códigos fontes abertos Python, Blender e Visit, além da linguagem C, possui interface gráfica para o usuário, é multiplataforma e com orientação a objetos, além de contar com um framework especialmente projetado para a realização de todo o pré processamento, visando o modelamento geométrico bi ou tridimensional de problemas. O autor implementou um método para o refinamento de malha, modificando os programas abertos Triangle e TetGen, de tal forma a permitir o refinamento dinâmico e local de malhas até que determinadas tolerâncias sejam alcançadas nos resultados. Isto contribuiu para uma considerável robustez do aplicativo. Para verificação do aplicativo, foram simulados alguns casos-teste de escoamentos supersônicos e hipersônicos ao redor de corpo de diferentes configurações geométricas, principalmente aqueles encontrados na indústria aeronáutica e aeroespacial. Os dados obtidos são comparados com alguns resultados experimentais disponíveis na literatura, quando possível, e também com outros resultados numéricos obtidos da literatura. This work presents some results for the numerical simulation of hypersonic fluid flows, utilizing pySolver – a software developed by the author. In this application, the Euler equations have been discretized by means of the Galerkin Finite Element Method (GFEM) using the CBS (Characteristic Based Split) scheme. pySolver, a multiplatform object-oriented software, built around the set of open source tools Python, Blender and Visit, besides C language, exhibits a proper graphical user interface and a framework specially developed to deal with data pre-processing and capable of geometrical modeling of either two or three-dimensional problems. The author has also implemented a scheme for the mesh refinement, by adapting the open-source softwares Triangle and TetGen, obtaining local and dynamic mesh refinement until reaching a determined tolerance in the results. That refinement scheme has contributed to considerable application robustness. In order to compare the software, some test cases composed of supersonic and hypersonic flows over di erent geometrical configuration bodies, mostly encountered in the aerospace and aeronautic industry data, have been simulated. The results compared very well with experimental data from the literature and, when possible, with other numerical results also obtained in the literature.

Orientadores: Helena Judith Nussenzveig Lopes, Milton da Costa Lopes Filho Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho deduzimos um novo sistema de equações diferenciais parciais para descrever fluxos incompressíveis de fluidos ideais não homogêneos. Chamamos este sistema de equações diferenciais parciais de equações de Euler relaxadas. Mostramos existência de solução fraca para o novo modelo e mostramos consistência com o modelo clássico dado pelas equações de Euler incompressíveis não homogêneas. Mostramos que uma solução suave das equações de Euler dá origem a uma solução para o sistema de equações relaxadas. Além disso, se o tempo T for suficientemente pequeno, então esta solução é o único mínimo da ação associada. Aqui, "suficientemente pequeno" significa satisfazer o que é conhecido como critério de Amold. Mostramos também que, se uma solução para o sistema de equações relaxadas tiver estrutura adequada, então ela dá origem a uma solução fraca para as equações de Euler Abstract: In this work we deduce a new system of partial differential equations to describe incompressible flows of nonhomogeneous ideal fluids. We call this system "relaxed Euler equations". We show existence of weak solutions for the new model and consistency with the classical model given by the nonhomogeneous incompressible Euler equations. We show that a smooth solution of the Euler equations gives rise to a solution of the relaxed equations. Moreover, if the time T is sufficiently small, then this solution is the unique minimum for the associated action. Here, "sufficiently small" means to satisfy what is known as the Arnold criterion. We show also that, if a solution of the relaxed equations has an appropriate structure then it gives rise to a weak solution of the Euler equations Doutorado Doutor em Matemática