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Nesse trabalho, nös apresentamos os tratamentos teórico e experimental do movimento de um disco dotado de quatro pontos de apoio sobre uma superfície horizontal com atrito. A solução matemática do problema é obtida com o uso do formalismo lagrangiano. Diferentemente do caso de uma superfície lisa, é preciso adicionar, às equações dinâmicas, as forças generalizadas que acoplam a dinâmica de translação do centro de massa e a dinâmica de rotação em torno deste. Em virtude da complexidade das equações, soluções numéricas são requeridas. A solução numérica permite obter a trajetória do disco e observar os efeitos do acoplamento no decaimento das energias mecânicas rotacional e translacional. Para procurar reproduzir a dinâmica calculada, um aparato experimental foi idealizado e construído. Além de reproduzir qualitativamente os efeitos previstos, o aparato foi aproveitado para aplicar uma sequência didática cujo objetivo é apresentar os conceitos de energia mecânica (potencial e cinética), suas transformações e sua perda irreversível por dissipação, em um nível condizente com os de estudantes do primeiro ano do ensino médio. In this work, we present the theoretical and experimental treatment of the motion of a disc supported by four points lying on a horizontal surface with friction. The mathematical solution of this problem was obtained in the context of the lagrangian formalism. Unlike the case of smooth surfaces, we need add to the dynamical equations the generalized forces that couple the dynamics of translation of the center of mass and the dynamics of rotation around it. Due to the complexity of the equations, numerical solutions are required. The numerical solution allows both to obtain the trajectory of the disc and to observe the effects of the coupling in the decays of the rotational and translational mechanical energies. Seeking for reproduce the calculated dynamics an experimental device was idealized and effectively build. Beyond to reproduce qualitatively the predicted effects, the device was also utilized to implement a pedagogical sequence in order to present the concepts of mechanical energy (potential and kinetic), its transformations and its irreversible loss by dissipation, in a depth adequate for a first year high school class.

It is shown, by a first-order perturbation expansion, that the dimensionality of the dynamical equations for the angular variables of two strongly coupled identical overdamped pendulums can be reduced from two to one. The resulting dynamical equation is seen to be similar to the one of a single pendulum with an additional fictitious torque characterized by a second harmonic contribution. Mostra-se através de uma expansão de perturbação de primeira ordem que a dimensionalidade das equações dinâmicas das variáveis angulares de dois idênticos e fortemente acoplados pêndulos superamortecidos podem ser reduzida para apenas uma. A equação dinâmica resultante é similar àquela de um pêndulo simples com um torque fictício adicional caracterizado por uma contribuição de segundo harmônico.

Apresentamos o software MUFCosm, construído em Python, destinado ao estudo das diferentes etapas de evolução do universo através do modelo unificado para o fluido cosmológico. Este modelo simplifica a descrição das grandes eras evolutivas do cosmos, mas demanda a utilização de métodos numéricos de grande precisão. O software é uma ferramenta para efetuar interativamente os processamentos numéricos e avaliar as propriedades cosmológicas do modelo unificado para o fluido cosmológico. O mesmo software pode ser usado para estudar o comportamento do fator de escala do universo para cada um dos modelos clássicos de Friedmann, em que temos apenas uma componente de fluido dominante (matéria, radiação, inflaton ou constante cosmológica), o que dá um caráter pedagógico para esse trabalho. This work presents the software MUFCosm that is built in Phyton for the study of the different evolution eras of the Cosmos through the unified model for the cosmic fluid. This model simplifies the description of the main phases of the universe, but at the same time introduces the need of numerical integration of the dynamical equations. The software is a useful tool for carrying out the numerical processing and assess the physical properties of the unified model for the cosmic fluid. Software MUFCosm can also be used for studying the behavior of the scale factor related to each one of the classic Friedmann models, which deal with a single-component fluid at a particular era - matter, radiation, inflation or dark energy (cosmological constant). This latter feature of the software makes this paper a pedagogical piece of work.