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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) We prove that the teleportation based quantum cryptography protocol presented in [Opt. Commun. 283, 184 (2010)], which is built using only orthogonal states encoding the classical bits that are teleported from Alice to Bob, is asymptotically secure against all types of individual and collective attacks. We then investigate modifications to that protocol leading to greater secret-key rates and to security against coherent attacks. In other words, we show an unconditional secure quantum key distribution protocol that does not need non-orthogonal quantum states to encode the bits of the secret key sent from Alice to Bob. We also revisit the security proof of the BB84 protocol by exploring the non-uniqueness of the Schmidt decomposition of its entanglement-based representation. This allows us to arrive at a secure transmission of the key for a slightly greater quantum bit error rate (quantum communication channel’s noise) when compared to its standard security analysis. After that, we investigate how different types of the noise usually present in realistic implementations of the BB84 protocolo affect its operation. Nesta Tese provamos que o protocolo de criptografia quântica GR10 [Opt. Commun. 283, 184 (2010)], o qual por meio do teletransporte quântico utiliza somente estados ortogonais para codificar os bits clássicos da mensagem, é seguro assintoticamente contra todos tipos de ataques individuais e coletivos. Investigamos, então, modificações no protocolo GR10, as quais levaram a um aumento de sua eficiência e também a sua segurança contra ataques coerentes. Em outras palavras, mostramos a segurança incondicional de um protocolo de distribuição de chaves quânticas que não precisa de estados quânticos não ortogonais para codificar a chave secreta enviada de Alice a Bob. Conforme veremos, a razão para obtermos um protocolo seguro mesmo usando estados ortogonais tem sua origem no uso do teletransporte quântico para enviar os qubits que codificam a chave criptográfica de Alice para Bob. Revisitamos, também, a demonstração da segurança do BB84, explorando a decomposição de Schmidt expandida em diferentes bases ortonormais. Isto nos permitiu a elevar o limiar da taxa de erro, quando comparado à análise de segurança padrão, abaixo do qual o protocolo BB84 continua operando seguramente. Finalmente estudamos como os diferentes tipos de ruídos, normalmente presentes em situações realistas, afetam a segurança do protocolo BB84. CAPES: Código de Financiamento 001

Submitted by Lucienne Costa (lucienneferreira@ufcg.edu.br) on 2018-05-16T23:56:29Z No. of bitstreams: 1 EDMAR JOSÉ DO NASCIMENTO – TESE (PPGEE) 2017.pdf: 1146136 bytes, checksum: 66fa0c285fd895d4aa000dd5ad1d1eef (MD5) Made available in DSpace on 2018-05-16T23:56:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDMAR JOSÉ DO NASCIMENTO – TESE (PPGEE) 2017.pdf: 1146136 bytes, checksum: 66fa0c285fd895d4aa000dd5ad1d1eef (MD5) Previous issue date: 2018-04-18 Protocolos para a distribuição quântica de chaves (DQC) permitem que duas partes (Alice e Bob) compartilhem uma chave secreta que pode ser usada para fins criptográficos. A segurança do protocolo é baseada em propriedades da mecânica quântica, ao invés de hipóteses computacionais. Na distribuição quântica de chaves com variáveis contínuas (DQCVC), a informação é codificada nas amplitudes de quadratura do campo eletromagnético quantizado. Quando implementado com variáveis contínuas, o aparato usado na DQC é consideravelmente mais simples que nas implementações convencionais com variáveis discretas, já que se pode utilizar a medição do tipo homódina, ao invés da detecção de fótons. Uma vez realizada a medida, ainda se faz necessária uma etapa de processamento clássico, denominada de reconciliação da informação, a fim de que Alice e Bob possam compartilhar uma cadeia comum de bits. Para que a DQCVC possa ser realizada em distâncias razoáveis (superiores a 30 km), o processo de reconciliação precisa ser feito com eficiências elevadas (superiores a 90%). Entretanto, eficiências dessa ordem para baixas SNRs (signal-to-noise ratio - razão sinal ruído) requerem o uso de códigos clássicos de comprimento bastante elevado e, assim, são difíceis de serem alcançadas. Nesta tese, se propõe o uso dos mapas de Shannon-Kotel’nikov na preparação dos estados quânticos que são usados na DQCVC. Com a utilização desses mapas, é possível aumentar a SNR entre Alice e Bob sem aumentar a variância da modulação de Alice. Dessa forma, o processo de reconciliação se torna mais simples, pois eficiências de reconciliação mais altas são mais facilmente alcançadas em SNRs maiores. Como contribuições desta tese têm-se: a proposição de um protocolo; a definição de um cenário de simulação e a análise do protocolo para dois tipos de mapas (a espiral uniforme de Arquimedes e as curvas geodésicas em um toro planar). Quantum key distribution (QKD) protocols allow two parties, Alice and Bob, to share a secret key that may be used for cryptographic purposes. The security of QKD is based on quantum mechanics properties instead of computational assumptions. In continuous-variable quantum key distribution (CVQKD), the information is encoded in the quadrature amplitudes of the quantized electromagnetic field. When QKD is implemented with continuous variables, hardware components are much simpler than their discrete variables equivalents. This is mainly due to homodyne detection instead of photon detection. After measuring the transmitted states, it is still necessary to carry out a classical processing stage known as information reconciliation. This stage allows Alice and Bob to share a common sequence of bits. In order to deploy CVQKD over reasonable distances (over 30 km), reconciliation must be done at high efficiencies (over 90%). However, such high efficiencies for low SNRs (signal-to-noise ratio) require long length classical codes and are difficult to be reached. In this thesis, we propose to use Shannon-Kotel’nikov maps for preparing quantum states in CVQKD. By using these maps, it is possible to increase the SNR between Alice and Bob, without increasing Alice’s variance. Thus, reconciliation becomes easier because higher reconciliation efficiencies are more easily reached for higher SNRs. The contributions of this theses are: the proposal of a CVQKD protocol; the statement of a simulation scenario; the analysis of the proposed protocol for two kinds of maps (uniform Archimedes’ spiral and geodesic curves on a flat torus).

Apresentamos de maneira detalhada os quatro protocolos de distribuição de chaves que fundaram a importante área da criptografia quântica, numa linguagem acessível a alunos de graduação em Física. Começamos pelo protocolo BB84, o qual se utiliza de estados de polarização de fótons para transmitir chaves criptográficas. Em seguida, apresentamos o protocolo E91, que faz uso de singletos para gerar uma seqüência de números aleatórios. Finalizamos este artigo apresentando o protocolo BBM92 e o B92, os quais podem ser vistos como simplificações dos dois primeiros protocolos. We show in details the four quantum key distribution protocols which initiated the important field of quantum cryptography, using an accessible language for undergraduate students. We begin presenting the BB84 protocol, which uses polarization states of photons in order to transmit cryptographic keys. Thereupon we show the E91 protocol, whose security is based on the use of singlet states to generate a random sequence of bits. We end the paper with the BBM92 and the B92 protocol. These last two protocols can be seen as simplified versions of the first two.