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Dissertação de Mestrado em Matemática, área de Especialização em Estatística, Otimização e Matemática Financeira, apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra Hoje em dia os sistemas de localização por satélite são comumente usados por vários utilizadores. Estes oferecem uma boa solução para os problemas de localização fora de portas, no entanto, no que toca à localização dentro de edifícios ainda deixam a desejar. Os problemas de localização indoor têm sido alvo de investigação, já que não podem ser resolvidos de forma idêntica aos de localização no exterior, uma vez que o sinal dos satélites é fortemente atenuado pela estrutura de edifícios. Este tipo de problemas tem despertado interesse em algumas áreas, como a área da saúde. O tema desta dissertação vem a propósito do trabalho desenvolvido para o estágio proposto pela OnCaring. Pretende-se ao longo deste trabalho estudar métodos como a trilatera ção e a multilateração (capítulo 2) e algumas abordagens a modelos de propagação de sinal com informação sobre a estrutura dos edifícios, que complementam os métodos anteriores (capítulo 3). De seguida encontram-se implementações destes métodos (capítulo 5) e uma análise dos resultados obtidos através dos mesmos (capítulo 6). Nowadays the satellite navigation systems are commonly used by numerous users. They offer a good solution for outdoor localization problems, however, when it comes to localization inside buildings they fall short. Indoor localization problems have been subject of investigation, once they cannot be solved in an identical way to the outdoor ones, because the satellite signal suffers strong attenuation by the buildings' structure. These type of problems have become of interest in certain areas, like the healthcare one. The subject of this dissertation comes in the sequence of the developed work for the internship proposed by OnCaring. In the development of this work it is aimed to study some methods like trilateration and multilateration (chapter 2) and some approaches to signal propagation models considering information about the buildings' structure, which complement the previous methods (chapter 3). Towards the end there are implementations of these methods (chapter 5) and analysis of the results obtained by those (chapter 6).

O crescimento na utilização de redes de sensores sem fio possibilitou desenvolver melhorias para atender as necessidades da indústria de comunicação de dispositivos em função de diversas vantagens relacionadas a baixo custo, baixo consumo de energia, mobilidade, instalação e configuração de novos dispositivos, além disso, criar funcionalidades adicionais, como por exemplo, localização de engenheiros de campo e ativos em ambientes industriais. O protocolo WirelessHART é um padrão aberto de comunicação sem fio que busca atender a estes requisitos. Neste trabalho é apresentado o estudo e desenvolvimento de uma aplicação de localização de um objeto alvo através da rede WirelessHART. São analisados diferentes métodos para estimar a distância entre o objeto alvo e os outros elementos fixos da rede de sensores sem fio, algoritmos para computar dados e determinar a localização em um plano de coordenadas. O funcionamento do sistema proposto e o método de localização utilizado foram avaliados por meio de simulações e de testes práticos. Para as condições utilizadas de instalação dos dispositivos, foi possível obter um alcance na comunicação via rádio de mais de 100 m, o que permitiu determinar uma área de monitoração do sistema de cerca de 100 m x 100 m. Os resultados obtidos do erro de localização atingiram entre um 72% e 80% de estimativas de localização menores que a 5 metros. O trabalho abordou a criação e avaliação de critérios de escolha para obter conjuntos de três transmissores com probabilidade de erros menores do que 5 metros. A avaliação dos critérios é feita através da construção de uma tabela de probabilidade conjunta obtida a partir da aplicação da regra de Bayes em dados experimentais com erro de posicionamento conhecido. The growth in the use of wireless sensor networks has made possible the development of improvements that meet the needs of the communication industry, including several devices with to low cost, low power consumption, mobility and ease of integration, installation and configuration advantages. Not only that but they also create additional functionalities, such as showing the location of field engineers who are assets in industrial environments. The WirelessHART protocol is an open standard for wireless communication that seeks to meet these qualities. This study presents a development of an application for the localization of a mobile device via the WirelessHART network. Different methods are analyzed to estimate the distance between the mobile node and the other fixed elements of the wireless sensor network, such as deployment topologies and algorithms, which are used to compute the data and determine the location in a coordinate plane. The operation of the proposed system and the location method were evaluated by means of simulations and practical tests. Due to the conditions used for the installation of the devices, it was possible to obtain a range of radio transmission over 100 m, which allowed to determine an area of monitoring system of about 100 m x 100 m. The results obtained from the error location reached between a 72% and 80% of the estimated localization that was less than 5 meters. The study addressed the establishment and evaluation of selection criteria for sets of three transmitters with probability of less than 5 meters errors. The evaluation criteria is done by constructing a joint probability table obtained from the application of Bayes rule in experimental data with known positioning error.

The purpose of this monograph is to study the mathematical principles behind the Global Positioning System, the so-called GPS. We start with a historical approach of the evolution of this technology. Then we show some theorems in geometry: plane, spatial and analytic, which together with some physical principles (average speed, speed of light, the Doppler effect,...) guided the creators of this powerful tool that determines with remarkable accuracy the position (latitude, longitude and altitude) of a transmitter. Finally, we suggest activities to be performed at the level of basic education, to stimulate students curiosity by scientific knowledge contained therein. A presente monografia tem como objetivo evidenciar os princípios matemáticos por trás do funcionamento do Sistema de Posicionamento Global conhecido por GPS. Após uma abordagem geral da evolução ocorrida até chegarmos a essa tecnologia, demonstraremos alguns teoremas das geometrias: plana, espacial e analítica que, aplicados juntamente com alguns princípios da Física (velocidade média, velocidade da luz, efeito Doppler,...), nortearam os criadores desta poderosa ferramenta que determina com notáveis precisão e exatidão, em qualquer parte do globo terrestre incluindo a atmosfera, a hora e a posição (latitude, longitude e altitude) de um transmissor. E, a partir daí, sugerir atividades interdisciplinares, a serem desenvolvidas em nível de educação básica, que estimulem a curiosidade dos alunos pelos conhecimentos científicos nelas contidos.