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O avanço das tecnologias tem possibilitado grandes evoluções em relação ao desenvolvimento de máquinas inteligentes. Para tanto, sua programação e lógica pode ser entendida por meio dos processos semióticos que acontecem nos seres humanos. Através de interpretações de signos, as máquinas organizam informações e tomam decisões, possuindo a capacidade de aprender. Na moda, os sistemas de escolhas são complexos, pois envolvem tanto fatores materiais como intangíveis. Esse sistema de valor se estabelece em qualquer momento da cadeia produtiva e dependem especificamente dos pesos que os usuários dão para cada fator que pode variar de acordo com seu estilo de vida, cultura ou crenças. O objetivo deste artigo foi realizar uma análise crítica e reflexiva em que se discute o valor do produto de moda na vida dos usuários a ponto de se tornarem passíveis de serem escolhidos por um agente externo e artificial. Acredita-se que considerando todos os níveis de circunstâncias, condições e fatores de uso a quantidade de variáveis na tomada de decisão tende ao infinito, fazendo assim com que, até o momento, seja improvável que os agentes artificiais possam gerar valor para o produto de moda da mesma forma como os seres humanos.

RESUMO O objetivo deste artigo é analisar as relações entre infinito e número na filosofia de Espinosa. Para tanto, a análise iniciará se debruçando sobre a Carta 12 e distinguindo as noções de infinito em ato, indefinido, ilimitado e não enumerável. Nesse momento, buscar-se-á evidenciar em que medida as noções citadas diferem entre si, e porque não podem ser confundidas. Ao tratar da noção de número e de grandezas não enumeráveis, a análise focará no exemplo dos círculos não concêntricos, oferecido por Espinosa, e evidenciará que, além do contínuo, o que está em jogo no exemplo citado é aquilo que posteriormente viria a ser conhecido como números irracionais. Em seguida, tratar-se-á da noção de entes de razão e mostrar-se-á em que medida o tempo, a medida e o número diferem enquanto entes de razão. Feito isso, o artigo se encerra evidenciando que (i) é o número que depende do infinito para ser concebido, e não o inverso; e que (ii) a lição legada por Espinosa abre caminho para uma nova maneira de pensar o infinito, que será explorada por Cantor. ABSTRACT The purpose of this paper is to analyze the relationships between infinite and number in Spinoza’s philosophy. Thus, the analysis will begin by looking at Letter 12 and distinguishing the notions of actual infinite, indefinite, unlimited, and non-enumerable. At this point, the article will attempt to show in what sense the notions mentioned above differ and why they cannot be confused. In dealing with the notion of number and non-enumerable quantities, the analysis will focus on the example of non-concentric circles, offered by Spinoza, and will show that, besides the continuum, what is at stake in the example cited is what posteriorly would come to be known as irrational numbers. After that, the article will deal with the notion of beings of reason, and will show how the time, measure, and number differ as beings of reason. Lastly, the article concludes by pointing out that (i) it is the number that depends on infinite to be conceived, not the reverse; and that (ii) Spinoza’s legacy opens the way for a new way of thinking about infinity, which will be explored by Cantor.

Dissertação de mestrado integrado em Arquitectura (área de especialização em Cultura Arquitectónica), Os mundos ficcionais são, simultaneamente, complexos, contraditórios, agradáveis e enganosos. Por um lado, assemelham-se com a nossa realidade; por outro, confrontam-na com as nossas fantasias. De facto, o prazer da leitura está relacionado com a possibilidade infinita de explorar espaços. As cidades imaginárias tornam-se então figuras sugestivas, ilusórias e intangíveis, devindo sequências de imagens. Este trabalho analisa o papel da literatura sempre que esta permite analogias entre a realidade e a ficção. Reconhecendo no texto literário a importância da interpretação, pela sua capacidade em transformar palavras em espaços, este estudo procura compreender e interpretar cidades imaginárias a partir de ferramentas próprias da análise da linguagem – as figuras de estilo. Para tal, decidimos fazê-lo através dos livros Hav (1985, 2006) de Jan Morris e The City & The City (2009) de China Miéville, cujas narrativas se localizam em Hav e Beszel/Ul Qoma, respectivamente. Assim, assumindo a relação entre figura de linguagem e imagem de arquitectura, recorremos à metáfora pois o seu carácter de pluralidade semântica atribui um efeito transfigurador ao significado original da palavra. Após um pequeno desvio (apóstrofe), a palavra carece do seu equivalente em imagens. A partir daqui, a interpretação passa a sugerir redundâncias, repetindo imagens já existentes na memória do leitor (pleonasmo). Por conseguinte, aceitamos que os lugares apresentados sejam reais atribuindo-lhes estatuto de entidades viventes ou não, animadas ou inanimadas, mas com significado (animismo). Antes do fim, recuperamos/elencamos ainda as figuras complementares (enumeração). No fim, tudo estará interligado, tempo e espaço, desejo e medo, fantasia e memória, palavras e espaços – numa transcendência temporal e espacial. Aceitamos lugares mesmo sabendo, à partida, que as palavras são providas de significado e causam representações impermanentes. O leitor escolhe. Na verdade, todos nós vivemos em cidades imaginárias., Fictional worlds can be seen simultaneously intricate, contradictory, pleasant and deceptive. On one hand, they might resemble our own reality, but on the other hand they bring about our own fantasy. In fact, the delights of reading are related to explore infinite possibilities of spaces. Imaginary cities are evocative, delusional and untouchable; they barely are a sequence of images. This essay reflects on the role of literary genres, whenever it promotes analogies between reality and fiction. By recognising the importance of the interpretation of a narrative, we believe in places which transform words into spaces. Hence, our study aims at understanding imaginary cities using literary terms – figurative language. For that, we select two fictional novels: Hav (1985, 2006) by Jan Morris and The City & The City (2009) by China Miéville, whose narratives take place in Hav and Beszel/Ul Qoma, respectively. In order to find the spaces of the narratives, we analyse the relation between figure of speech and image of architecture. First and foremost, we use metaphors to imagine architectural allusions considering its condition to transfer the original meaning of a word into another context. After an interruption (apostrophe), words are converted into images. In correlation, an interpretation of a narrative conveys subjectivity and repetition or (re)placement of memories (pleonasm). It’s liable to experience the illusion and the magic of words if we immerse ourselves, mind and body, incorporating the truth and the fantasy, the quick and the dead (animism). As a peroration, we conclude by repeating and adding the figures of speech (enumeration). In conclusion, everything is mixed up, time and space, dreams and memories, words and spaces – a paradox of being. We sense places where you either pass through or else disappear. You choose. In reality, we all live in imaginary cities.

Pesquisa sem auxílio de agências de fomento O conceito de espaço apresentado por Hume estabelece sua fundação sobre a disposição dos pontos sensíveis indivisíveis, dos quais nos tornamos cientes a partir do princípio da cópia. Para melhor compreensão, este princípio será devidamente apresentado, demonstrando como, a partir dele e da distinção de razão, a mente tem acesso às ideias simples por um exercício de atenção da imaginação. É neste primeiro momento em que são estabelecidos os alicerces para que Hume responda os questionamentos sobre seu conceito de espaço e de infinito. A seguir, faremos uma breve jornada pela filosofia antiga e moderna, para trazer ao debate alguns dos conceitos de espaço e de infinito construídos nos períodos anteriores ao de Hume. O espaço, para ele, é constituído de pontos sensíveis indivisíveis e esta definição oferece diversos problemas para o funcionamento adequado da geometria euclidiana. De modo semelhante, procuraremos mostrar que seu próprio conceito é julgado insatisfatoriamente construído, como apontam alguns comentadores que consideram Hume como um mau matemático ou como negligente ao adotar um conceito de espaço que, segundo suas alegações, não é apoiado pelo princípio da cópia. Ao salvar a validade de seus conceitos, ele lança dúvidas sobre a validade da geometria euclidiana, uma vez que os pontos indivisíveis dos quais o espaço é formado invalidam alguns de seus principais teoremas, como o da bissecção e o teorema de Pitágoras. Hume soluciona este dilema apresentando um novo critério de comparação pelo qual é possível atestar a igualdade ou desigualdade de objetos geométricos. Além disso, procuraremos mostrar que este método proposto por Hume nos permite também corrigir, sempre que necessário, os nossos juízos concernentes à igualdade ou desigualdade entre objetos geométricos comparados. The conception of space presented by Hume establishes his foundations over the disposition of the indivisibles sensible points, from which we became aware of the copy principle. For a better understanding, this principle shall be properly presented, demonstrating how, from it and from the distinction of reason, the mind get access to the simple ideas, through an imagination’s attention exercise. It is at this first moment that the bedrock for Hume to respond the questions pointed about your concept of space and infinity are settled down. Next, we’ll take a brief journey through ancient and modern Philosophy, so we can bring to the debate some of the conceptions of space and infinity built in periods prior to Hume’s. The space, according to him, is built up of indivisible sensible points and this definition brings us several issues to the proper functioning of the Euclidian geometry. Similarly, we’ll try to show that his own concept is judged as unsatisfactorily constructed, as pointed up by some commentators that consider Hume as a bad mathematician or as overlooking by adopting a concept of space that, according to those commentators’ allegations, it’s not supported by the copy principle. By saving the validity of his concepts, Hume casts doubts on the validity of the Euclidean geometry, since the indivisible points of which the space is compounded invalidate some of the main theorems of that geometry, just as the bisection and the Pythagorean theorem. Hume solves this dilemma bringing up this whole new comparison criteria, from which it is possible to test the equality or the inequality of geometric objects. Moreover, we’ll try to show that this method proposed by Hume allow us to correct, every time that it becomes necessary, our judges concerning the equality or the inequality between geometric objects compared. Dissertação (Mestrado)

Resumo: Na era digital, as ciências sociais da religião começaram a enfrentar o problema de estudar um fenômeno novo e complexo: a comunicação religiosa mediada pelo computador. A Sociologia precisa encontrar instrumentos, categorias e metodologias para analisá-lo. Neste ensaio, nos concentramos no estado da arte do fenômeno e, também, em discutir a terminologia e sugerir uma metodologia de classificação e algumas orientações de leitura. Na verdade, o ciberespaço não é uma questão de trazer ordem para o “infinito sem sentido do real”, mas de ter em conta que as realidades são, no mínimo, duas e que, a partir de muitos pontos de vista, elas não pertencem sempre ao mesmo “mundo”. A noção de religião oferece rígidas evidências sociolinguísticas para o pesquisador, talvez mal-apropriado para estudar as comunidades virtuais de crença, com limites efêmeros e mutáveis, grupos de pessoas reunidos apenas na rede, sem qualquer conexão real com o outro. Abstract: In the digital age, the social sciences of religion have begun to face the problem of studying a new complex phenomenon: religious communication mediated by the computer. Sociology needs to find instruments, categories and methodologies to analyze it. In this essay we focus on the state of the art of the phenomenon, discussing the terminology, and suggesting a classification methodology and a few reading guidelines. Indeed the cyberspace it is not a matter of bringing order into the “meaningless infinity of the real”, but of bearing in mind that the realities are at least two and that, from many points of view, they not always belong to the same “world”. The notion of religion offers rigid socio-linguistic evidences to the researcher, perhaps ill-suited to study virtual communities of belief, with ephemeral and changing boundaries, groups of people meeting only in the Net, without any real connection with each other.

Crossing three "dramas of immanence" constructed by three contemporary philosophers: Carl Gebhardt, Gilles Deleuze, and Walter Benjamin, that is to say, crossing three singular interpretations that relate the idea of immanence present in modern philosophy, especially from Espinosa, with 16th-century art, that is, Baroque art. More than dramas, for Spinozian regard, such interpretations are tragedies, because they produce an aporetic theatricality that destroys the positivity of the idea of immanence. we will rework the dramas from the sad tragedy to something happier, seeking to undo such aporias, leading us to an adequate understanding of the "baroque" positivity of immanence in Spinoza., Atravessar três “dramas da imanência” construídos por três filósofos contemporâneos: Carl Gebhardt, Gilles Deleuze e Walter Benjamin, isto é, atravessar três singulares interpretações que relacionam a ideia de imanência presente na filosofia moderna, sobretudo a de Espinosa, com a arte seiscentista, ou seja, a barroca. Mais que dramas, para um olhar espinosano, tais interpretações são tragédias, pois produzem uma teatralidade aporética que dilapida a positividade da ideia de imanência. Da triste tragédia para algo mais feliz, reelaboremos os dramas, procurando desfazer tais aporias, conduzindo-nos à compreensão da positividade “barroca” da imanência em Espinosa.

In this paper, we discuss a research we investigated the production of Digital Mathematical Performance (DMP) involving Public Image of Mathematics (PIM). Basically, DMP refers to use of the arts and digital technology in teaching and learning mathematics. In this case, one produced music and digital videos to communicate ideas about infinity. We report a qualitative case study communicating itself through Arts-Based Research following our analysis of two of the seven DMPs produced by pre-service Mathematics teachers in a university`s mobilization knowledge course that was carried out at Sao Paulo State University (UNESP), campus of Sao Jose do Rio Preto. Audiovisual recording of the course’s classes, video analysis of conceptual DMPs, semi structured interviews and surveys and questionnaires composed the production and analysis of data. In terms of findings, we observed alternative PIMs, as those visions promotes feelings such as love and follows dynamic aspects, which regards to mathematics as a human endeavour. We also stress that DMP environment offered ways to contribute with pre-service Mathematics teachers’ education, as undergraduates were engaged in alternative use of digital media and the Arts while developing mathematical activities, forming thinking collectives of humans-with-media.

Nowadays, there is an interesting controversy about the factors or elements that are more important in the human mind. In this way, while certain frameworks claim that the intellectual activity is mainly syntactic, other approaches insist that our mind basically takes semantic representations into account. There is no doubt that this discussion can make sense in cognitive science and in the studies on human reasoning. However, the essential aim of this paper is to show that this debate is irrelevant from the linguistic point of view, since even very abstract and complex ideas can be captured by means of both syntactic forms and semantic models, with the possibility of identifying clear relationships between such forms and models too. This last point is supported with arguments based on the thesis about infinity by Anaximander of Miletus, which is used as an example. Hoje em dia, há uma controvérsia interessante sobre os fatores ou elementos que são mais importantes na mente humana. Desta forma, enquanto certos quadros afirmam que a atividade intelectual é principalmente sintática, outras abordagens insistem em que nossa mente basicamente leva em consideração as representações semânticas. Não há dúvida de que essa discussão pode ter sentido na ciência cognitiva e nos estudos sobre o raciocínio humano. No entanto, o objetivo essencial deste trabalho é mostrar que este debate é irrelevante do ponto de vista linguístico, pois mesmo idéias muito abstratas e complexas podem ser capturadas por meio de formas sintáticas e modelos semânticos, com a possibilidade de identificar relacionamentos claros entre tais formas e modelos também. Este último ponto é suportado com argumentos baseados na tese sobre o infinito de Anaximandro de Mileto, que é usada como exemplo.

The demand for a Giffen good is atypical, i.e. it increases as prices rise. The traditional representation for this phenomenon is a simple upward sloping demand curve. This model is very problematic, because it implies that demand can oscillate between infinity and negative infinity, an unrealistic scenario to say the least. In this paper we briefly discuss the problems with the traditional model and propose a better one: the Z curve. Because Giffen goods are a consequence of a reduction in the consumer’s income, the Z curve illustrates the effects of this change on wealth. Our goal here is not to dismiss the mental construction of Giffen Goods entirely . Rather, we bring forth what we believe to be a more precise method to graphically represent Giffen Goods.

Thenotions of spatiality are cultural, constructed and mutable, and can be manifested in different ways. Perspective representation, forexample,is one of themost concrete ways of object ifying and recording such notions. It is well known that the drawing in perspective was not always constructe din the way we know today: before the Renaissance canon, these representations were not limited to the principle of geometrization of the world, where the manviewed himself as aspect at orin the center of a setting of a dominant architecture. Records show that the most usual forms of representing space in the cultures of Classical Antiquity and the Middle Ages were quite intuitive and determined by the subjective point of view of man, who presented himself as theprotagonistofthespace,acquiringlegitimacy walking along a pathway., As noções de espacialidade, por serem culturais e construídas, são mutáveis e podem se manifestar de diversas maneiras. A representação em perspectiva, por exemplo, é uma das formas mais concretas de se objetivar e registrar tais noções. É sabido que o desenho em perspectiva nem sempre foi construído do modo como conhecemos hoje: antes do cânone renascentista, essas representações não se limitavam ao princípio de geometrização do mundo, onde o homem se via como expectador no centro de um cenário de uma arquitetura dominante. Registros demonstram que as formas mais usuais de se representar o espaço nas culturas da antiguidade clássica e da Idade Média eram bastante intuitivas e determinadas pelo ponto de vista subjetivo do homem, que se apresentava como protagonista do espaço e ganhava legitimidade por meio de um percurso.

The aim of this article is to explain how the narrative research and the creation of short stories, using a physical experience, helped secondary school students (12 to 16 years old) to elaborate category answers while studying the actual infinity as a cardinal identity. The narrative investigation can be used, at least, with a triple sense: the phenomenon investigated (as a written or spoken result), the method of investigation (as a mean to construct or analyze the narrative phenomenon) and the use of narrative with different purposes (educational, reflection process, change, innovation improvement…). Therefore, narrative is a basic method of thinking, organizing the knowledge, and the reality where human experience is formulated through a short story. This new analysis procedure has allowed us to extract more information from these interviews since they had to be written in the form of short stories. Similarly, we have tried to innovate narrative research into the field of mathematic didactics. Our study favored the categorization of five different states, from less to more evolved., El objetivo del presente artículo es explicar como la investigación narrativa y la creación de microrrelatos, mediante una experiencia física, facilitó que los alumnos de educación secundaria (12 a 16 años) elaboraran respuestas categóricas en el estudio del infinito actual como identidad cardinal. La investigación narrativa se puede utilizar en un triple sentido: el fenómeno que se investiga (como resultado escrito o hablado), el método de la investigación (como forma de construir y analizar los fenómenos narrativos) y el uso que se pueda hacer de la narrativa con diferentes fines (formativo, proceso de reflexión, cambio, innovación, mejora,…). De todo ello, es la narrativa un modo básico de pensamiento, de organizar el conocimiento y la realidad donde la experiencia humana vivida es enunciada a través de un relato. Para nosotros ha sido un nuevo procedimiento de análisis con dos pretensiones: extraer más información de estas entrevistas cuando se tuvieron que escribir como relatos cortos; y, por otro lado, hemos intentado innovar la investigación narrativa en el campo de investigación de la didáctica de la matemática. En nuestro estudio, favoreció la categorización en cinco estados diferentes, de menos a más evolucionado.

255 p. il. Submitted by Jéssica Lais Kriese Duffeck (biblio.auxiliar@est.edu.br) on 2018-04-18T20:36:39Z No. of bitstreams: 2 maciel_j_td170.pdf: 2801307 bytes, checksum: b2ec5dda42a8c16808d338118d460b72 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Approved for entry into archive by Jéssica Lais Kriese Duffeck (biblio.auxiliar@est.edu.br) on 2018-04-19T00:20:57Z (GMT) No. of bitstreams: 2 maciel_j_td170.pdf: 2801307 bytes, checksum: b2ec5dda42a8c16808d338118d460b72 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Approved for entry into archive by Allan Krahn (allan@est.edu.br) on 2018-04-25T13:36:01Z (GMT) No. of bitstreams: 2 maciel_j_td170.pdf: 2801307 bytes, checksum: b2ec5dda42a8c16808d338118d460b72 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Made available in DSpace on 2018-04-25T13:36:25Z (GMT). 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Brennan, Alberto Gaspar, Niccoló Guicciardini, Michio Kaku, Mario Livio, Gérard Lebrun, Paul L. Meyer, Richard Morris, Isaac Newton, Blaise Pascal, John Polkinghorne, Ilya Prigogine, David Ruelle, Raymond A. Serway, James Gleick, James D. Stein, Ian Stewart, Tipler – entre outros – quanto a fé cristã reformada, foram utilizadas: Confissão Belga (1561), Catecismo de Heidelberg (1563), Segunda confissão Helvética (1566), Cânones de Dort (1619), Confissão de Fé de Westminster (1647), Breve Catecismo de Westminster (1647), Catecismo Maior de Westminster (1648). Tem que se destacar nessas leituras os escritos do ilustre teólogo, Santo Agostinho: A cidade de Deus, O espírito e a letra, A natureza e a graça, A graça de Cristo e o pecado original, A graça e a liberdade, A correção e a graça, A predestinação dos santos, O dom da perseverança, As Confissões e O livre-arbítrio. O desenvolvimento inicial deu-se sob a perspectiva do conceito predominante na teoria do caos de que há uma ordem prevalecente na desordem, assim como há a manifestação da desordem em plena ordem; Na aplicação desse conceito foi feito um paralelo com a abordagem soteriológica, onde, foi apresentado que fenômenos aparentemente desestruturados e aleatórios de fato estão obedecendo a leis simples e, portanto, aparentemente se assemelha a um comportamento sem lei, entretanto, inteiramente governado por lei. Assim, restou decifrar qual é a lei. Na sequência do estudo, efetuou-se uma abordagem investigativa sobre a relação envolvente dos conceitos físico–matemático e dos pilares de sustentação e fortalecimento da fé cristã reformada onde a parte conceitual do tempo foi apresentada na pessoa de Santo Agostinho e, em outro lado, das teorias newtonianas avançou-se até as einsteinianas, culminando numa analogia aos escritos apresentados pelo bispo de Hipona. Por fim, realizou-se uma análise acerca do infinito que na perspectiva teológica tratou sobre a eternidade e na perspectiva matemática foi demonstrado um infinito maior que outros infinitos, culminando em uma analogia entre ambas ciências. Ao final da pesquisa concluiu-se – pelas demonstrações apresentadas – que há uma harmonia na aplicação conceitual do caos físico-matemático em diálogo com a teologia e, assim, as questões apresentadas na tese foram alcançadas. This doctoral dissertation seeks to present a reflection about faith and reason. To do this we occupied ourselves in investigating the concepts which characterize the phenomena observed in the theory of chaos according to physics-mathematics and, thus, employing these concepts – in a comparative analysis – the dialog in the construction of analogies was made possible with the goal of mentioning the relations of God with the world in the perspective of the Reformed Christian faith. For the goal to be reached, resources from the reading, review and systematization of a theoretical referential founded on authors in the areas of physics and mathematics dealing with the subject that was researched – physics-mathematics - were used: Ian G. Barbour, Amir D. Aczel, Edgar de Alencar Filho, Yoav Ben-Dov, Silvio Bergia, Umberto Bottazzini, Richard P. Brennan, Alberto Gaspar, Niccoló Guicciardini, Michio Kaku, Mario Livio, Gérard Lebrun, Paul L. Meyer, Richard Morris, Isaac Newton, Blaise Pascal, John Polkinghorne, Ilya Prigogine, David Ruelle, Raymond A. Serway, James Gleick, James D. Stein, Ian Stewart, Tipler – among others – and as to the Reformed Christian faith, the following were used: The Belgic Confession (1561), the Heidelberg Catechism (1563), the Second Helvetic Confession (1566), the Dort Canons (1619), the Westminster Confession of Faith (1647), the Westminster Small Catechism (1647), The Westminster Larger Catechism (1648). To be highlighted in these readings are the writings of the renowned theologian, Saint Augustine: The City of God, the Spirit and the Word, Nature and Grace, The Grace of Christ and Original Sin, Grace and Freedom, Correction and Grace, the Predestination of the Saints, the Gift of Perseverance, the Confessions and Free Will. The initial development took place in the perspective of the predominant concept in the theory of chaos which says there is a prevailing order within disorder, just as there is the manifestation of disorder within full order. In applying this concept, a parallel was made with the soteriological approach in which was presented that apparently unstructured and random phenomena are, in fact, obeying simple laws, and, therefore, apparently are similar to a behavior without law, even though being totally governed by law. Thus, one was left with deciphering which law it was. In the sequence of the study, an investigative approach was carried out about the relation involving the physics-mathematics concepts and the sustaining and strengthening pillars of the Reformed Christian Faith in which the conceptual part of time was presented in the person of Saint Augustine, and on the other side, the Newtonian theories which advance to the Einstein theories, culminating in an analogy to the writings presented by the bishop of Hippo. Finally, an analysis was carried out about infinity which, in the theological perspective, dealt with eternity and in the mathematical perspective an infinity larger than other infinities was demonstrated in an analogy between both sciences. At the end of the research it was concluded – by the demonstrations presented – that there is a harmony in the conceptual application of the physics-mathematical chaos in dialog with theology and, thus, the issues presented in the dissertation were fulfilled.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. Este trabalho tem por objetivo apresentar como a Geometria e o Infinito estão relacionados, tomando como ponto de partida e referência a História da Matemática. Apresentamos como os pitagóricos tiveram contato com este tema, o que na sequência culminou na conhecida "Crise dos Incomensuráveis", resultando no declínio e fim da escola pitagórica. Após esse período, na "Academia de Platão", com o matemático Eudoxo, a "Crise dos Incomensuráveis" foi solucionada. Eudoxo também forneceu apoio teórico, com o Método da Exaustão, para as descobertas de Arquimedes em relação ao cálculo da área do círculo. Primeiramente, apresentamos e discutimos o que é o Infinito, tratando de temas como o Infinito Real e o Infinito Potencial. Analisamos, com exemplos, os diferentes tipos de infinitos que existem, a partir de conjuntos infinitos e suas propriedades. Em seguida, passamos a explorar como Arquimedes conseguiu encontrar um algoritmo capaz de calcular, com uma excelente aproximação, a área do círculo, gerando, como consequência, um método eficiente para o cálculo do número p. Também mostramos como as médias geométricas e as médias harmônicas foram utilizadas na descoberta das relações entre as áreas e os perímetros dos polígonos regulares inscritos e circunscritos no círculo. Ao final, propomos atividades didáticas relacionadas com o tema dessa dissertação para professores e estudantes de Matemática do ensino básico. This work aims to present how Geometry and Infinity are related. Taking as a its starting point and reference the History of Mathematics. We present how the Pythagoreans came into contact with this theme. What then has culminated in the era known as "The Crisis of the incommensurable". Resulting in the decline and end of the Pythagorean School. After this period, at the "Academy of Plato", with the mathematician Eudoxus, the "Crisis of the Incommensurable"was solved. Eudoxus, in addition, provided theoretical support, with the Exhaustion Method, for Archimedes¿ discoveries in relation to the calculation of the area of the circle. First, we introduce and discuss what the Infinite is. Dealing with themes such as the Real Infinity and the Infinite Potential. We analyze, with examples, the different types of infinities that exist, from infinite sets and their properties. Then we come to understand how Archimedes was able to find an algorithm capable of calculating, with an excellent approximation, the area of the circle. Generating, therefore, an efficient method for calculating the p number. We also show how the geometric averages and the harmonic averages were used in the discovery of the relations between the areas and the perimeters of the regular polygons inscribed and circumscribed in the circle. At the end, we propose didactic activities related to the theme of this dissertation for teachers and students of Mathematics.

In this article we approach the cosmologic theme dominant on the second half of the XVI century. Polarized in two antagonic positions: the geocentrism supporters, who defended the aristotelian-ptolemaic’s descriptive model, and the copernicans who defended the idea of a heliocentric cosmos. To present this debate we base ourselves in PLATO, 2001; ARISTOTLE, 2002; COPERNIC, 2009 and BRUNO, 2012; in an hermeneutic reading of the cosmologic discussion presented by these authors. In face of this two descriptive views of the cosmos we take interest in investigate which position Giordano Bruno held in this scenario. In his works Bruno presents himself as a contumacious critic of the geocentrism, related directed this description to Aristotle, and as a defender of the copernican heliocentrism. The cosmologic debate of Giordano Bruno is displayed in many works, among them we can mention The Ash Wednesday Supper published in 1584 and L’immenso e gli innumerevoliin 1592. Bruno’s refusal of the aristotelianism is very incisive, but the same strength doesn't seem to be applied to the Copernican cosmological model. With that in mind we wonder what may justify the formulation of Giordano Bruno’s praise, with reservations, to Corpernic. It’s concluded then that, in spite of the proximity with the Copernican heliocentrism, is not possible to characterize Bruno as a Copernican. Copernic remained attached to the concepts of the last sphere, hierarchical universe, for instance, definititions that are refuted by Bruno. Giordano Bruno’s cosmos is infinity, homogeneous and populated by uncountable worlds. These concepts were not inserted in the Copernican heliocentric cosmos. Neste artigo abordamos a temática cosmológica dominante na segunda metade do século XVI. Polarizada entre duas posições antagônicas: os partidários do geocentrismo, que se apoiavam no modelo descritivo aristotélico-ptolomaico, e os copernicanos que defendiam um cosmo heliocêntrico. Para desenvolver esse debate nos apoiamos em PLATAO, 2001; ARISTÓTELES, 2002 e COPÉRNICO, 2009, BRUNO, 2012; numa leitura hermenêutica da discussão cosmológica apresentada por esses autores. Diante desses dois víeis descritivos do cosmo nos interessava investigar qual a posição adotada por Giordano Bruno diante desse contexto. Bruno, nos seus textos se apresenta como um crítico contumaz do geocentrismo, relacionando diretamente tal descrição a Aristóteles, e como um defensor do heliocentrismo copernicano. O debate cosmológico bruniano é expostos em várias obras, entre elas podemos citar A ceia das Cinzas publicada em 1584 e L’immenso e gli innumerevoli de 1592. O antiaristotelismo de Bruno é bastante contundente, mas o mesmo vigor não aparece ao tratar o modelo cosmológico copernicano. Nos perguntamos, então, o que justificava a elaboração do elogio bruniano, com ressalvas, a Copérnico. Concluímos que, apesar da aproximação com o heliocentrismo copernicano, não é possível caracterizar Bruno como um copernicano. Copérnico permaneceu atrelado aos conceito de última esfera, de universo hierarquizado, por exemplo, definições que são refutadas por Bruno. O cosmo bruniano é infinito, homogêneo e povoado de inumeráveis mundos. Esses conceitos não estão presentes no cosmo heliocêntrico copernicano.

Neste trabalho, estudamos a relação que existe entre o número de Milnor de um polinômio cômodo ou seja, a soma dos números de Milnor dos pontos singulares isolados deste polinômio, com seu número de Newton. Este número é sempre menor ou igual ao número de Newton e a igualdade entre os números é obtida sempre que o polinômio cômodo possui parte principal Newton não-degenerada no infinito In this work, we study the relation between the Milnor number of a polynomial cômodo ie. the sum of Milnor numbers of isolated singular points of polynomial, with the Newton number. This number is always lower than or equal to the Newton number and equality between the numbers is obtained when the polynomial has non-degenerate newtonian principal part at the infinity

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Esta dissertação apresenta os pontos fundamentais da ética e da teoria da religião de Friedrich D.E. Schleiermacher durante o seu contato com o movimento romântico. Buscou-se definir o conceito de romantismo através de uma breve reconstrução de suas origens e da relação de Schleiermacher com tal movimento. A concepção ética schleiermacheriana construída em constante diálogo com Kant amadurece na medida em que entra em contato com as suas concepções religiosas do período romântico. Por meio das discussões em torno da essência da religião, Schleiermacher adiciona elementos tal como o Eterno ou o Infinito à sua ética, caracterizada fundamentalmente pela promoção da individualidade. Desta forma, ética e religião edificam um rico diálogo no qual o indivíduo e o Infinito emergem como elementos fundamentais e irredutíveis da visão de mundo schleiermacheriana. This thesis presents the fundamental points of Friedrich D. E. Schleiermacher’s ethical conception and theory of religion during his contact with the romantic movement. We sought to define the concept of romanticism through a brief reconstruction of its origins and of Schleiermacher’s relationship with this movement. Constructed through an ongoing conversation with Kant, Schleiermacher’s ethical conception becomes mature as it gets in touch with the religious conceptions of the romantic period. Through the discussions on the essence of religion, Schleiermacher adds elements such as the Eternal or the Infinity to his ethics, which is characterized primarily by the promotion of individuality. Thus, ethics and religion build a rich dialogue in which the individual and the Infinity emerge as fundamental and irreducible elements of the Schleiermacherian worldview.

It is by walking that the new arises. This study aims at establishing new issues in the construciton of optometric scales of pictures accordingly to their shape and content. It is a reflection (bibliographic-analytical) based on Danta's dissertation. It is observed that the matter is the optonometric scale ready for use. The shape, in turn, is what was developed until the generation of the matter, the optical calculations and the law of refraction, apart from the ocular anatomy and physiology. The new aspect developed is culture. The philosophical question shows the infinity of knowledge and reveals that the view of certain research at a certain time can be rebuilt in another.