Search

Исследование мотивировано высоким уровнем загрязнения воды в реке Охта и Славянка в Ленинградской области. Для решения проблемы представлена простая математическая модель загрязнения реки и исследовано влияние естественной аэрации на разложение загрязнителя. Модель состоит из пары связанных уравнений диффузии-конвекции для концентраций загрязнителя и растворенного кислорода. Связь этих уравнений определяется реакцией между кислородом и загрязнителем с образованием безвредных соединений. Проведена численная и аналитическая оценка транспортировки загрязняющих веществ в водах реки вдоль её длины (в одном пространственном измерении). В работе рассмотрены разные варианты моделей распространения загрязняющих веществ в водной среде с заданным набором параметров для конкретной реки. Эти параметры соответствуют реальным ситуациям загрязнения рек и могут способствовать принятию адекватных решений при планировании ограничений, налагаемых на источники производственного и бытового загрязнения в сельских и городских районах., The research is motivated by the high level of water pollution in the river Okhta and Slavyanka in the Leningrad Oblast. To solve the problem, a simple mathematical model of river pollution is presented, and the effect of natural aeration on pollutant decomposition is examined. The model consists of a pair of coupled diffusion and convection equations for concentrations of pollutant and dissolved oxygen. The linking of these equations is determined by the reaction between oxygen and pollutant, with the formation of harmless compounds. Numerical and analytical evaluation of pollutant transportation in river water along its length (in one spatial dimension) has been performed. The work examines different variants of pollutant distribution models in the aquatic environment with a given set of parameters for a particular river. These parameters correspond to real situations of river pollution and can contribute to making adequate decisions in planning the restrictions imposed on the sources of industrial and domestic pollution in rural and urban areas., Международный научно-исследовательский журнал, Выпуск 11 (125) 2022

В работе предложен вариационный метод получения необходимых (и достаточных) условий устойчивости возмущенных решений системы уравнений Валлиса. Этот метод позволяет установить необходимые условия устойчивости по Ляпунову. Он является эффективным даже в случаях, когда применение классического метода Ляпунова вызывает трудности, связанные с построением функции Ляпунова или с неточностями линеаризации по Тейлору, что характерно для динамических систем большой размерности.В ряде случаев этот метод можно применить для нахождения областей фазовых переменных, в которых необходимые условия совпадают с достаточными условиями устойчивости (асимптотической устойчивости) по Ляпунову.В этих случаях сама метрическая функция, как это показано в настоящей работе, может играть роль функции Ляпунова для получения достаточных условий устойчивости., In this paper, a variational method is proposed for obtaining the necessary (and sufficient) stability conditions for perturbed solutions of the system of Vallis equations. This method allows us to establish the necessary conditions for Lyapunov stability. It is effective even in cases when the application of the classical Lyapunov method causes difficulties associated with the construction of the Lyapunov function or with inaccuracies of Taylor linearization, which is typical for dynamical systems of large dimension.In some cases, this method can be used to find regions of phase variables in which the necessary stability conditions coincide with sufficient stability conditions (asymptotic stability) according to Lyapunov.In these cases, the metric function itself, as shown in this paper, can play the role of the Lyapunov function to obtain sufficient stability conditions., Международный научный журнал "Современные информационные технологии и ИТ-образование", Выпуск 1 2022, Pages 13-19

Рассматривается модель, описывающая взаимодействие n видов микроорганизмов. Модель представлена в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений с несколькими постоянными запаздываниями. Компоненты решений системы отвечают за численности популяций i-го вида и за концентрацию питательного вещества. Параметры запаздывания обозначают время, необходимое для появления i-го вида после потребления питательного вещества. Изучаются асимптотические свойства решений рассматриваемой системы. При определенных условиях на параметры системы получены оценки для всех компонент решений. Установленные оценки характеризуют скорости убывания численностей популяций микроорганизмов и скорость стабилизации концентрации питательного вещества к начальной величине концентрации. Оценки имеют конструктивный характер, все величины, характеризующие скорости стабилизации, указаны в явном виде. При получении оценок были использованы модифицированные функционалы Ляпунова Красовского., We consider a model describing the interaction of n species of microorganisms. The model is presented as a system of nonlinear differential equations with several constant delays. The components of solutions to the system are responsible for the biomass of the i-th species and for the concentration of the nutrient. The delay parameters denote the time required for the conversion of the nutrient to viable biomass for the i-th species. In the paper, we study asymptotic properties of the solutions to the considered system. Under certain conditions on the system parameters, we obtain estimates for all components of the solutions. The established estimates characterize the rate of decrease in the biomass of microorganisms and the rate of stabilization of the nutrient concentration to the initial value of the concentration. The estimates are constructive and all values characterizing the stabilization rate are indicated explicitly. The modified LyapunovKrasovskii functionals were used to obtain the estimates., №4(104) (2020)

This paper considers two problems of dynamical reconstruction of unknown characteristics of a system of nonlinear equations describing the process of innovation diffusion through inaccurate measurements of phase states. A dynamical variant for solving these problems is designed. The system is assumed to operate on a given finite time interval. The evolution of the system’s phase state, i.e., the solution of the system, is determined by an unknown input. A precise reconstruction of the real input (acting on the system) is, generally speaking, impossible due to inaccurate measurements. Therefore, some approximation to this input is constructed which provides an arbitrary smallness to the real input if the measurement errors and the step of incoming information are sufficiently small. Based on the dynamical version of the discrepancy method, two algorithms for solving the problems in question are specified. One of them is oriented to the case of measuring all coordinates of the phase vector, and the other, to the case of incomplete measurements. The algorithms suggested are stable with respect to informational noises and computational errors. Actually, they are special regularizing algorithms from the theory of dynamic inverse problems. © 2019 М.С. Близорукова.

Выполнен краткий литературный обзор по проблеме моделирования массовых протестных акций. Показано, что изучение этого общественного феномена было начато в конце XIX века. В настоящее время в рассматриваемой проблеме выделилось два направления. Первое - социологическое, и второе, в котором массовые протестные акции стали предметом изучения методами исследования операций. Показано, что в настоящее время появился такой источник влияния, как социальные сети. Это обстоятельство необходимо учитывать при построении математических моделей массовых протестных акций. Для модели, устанавливающей связь между уровнем ВВП и уровнем социальной напряженности, построена функция эластичности уровня социальной напряженности в обществе по величине относительного уровня величины ВВП. Показано, что относительное приращение величины ВВП снижает относительный уровень социальной напряженности. Рассмотрена система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая изменение во времени относительного количества участников массовых протестных акций. Для определения погрешностей их определения в результате погрешностей определения численных значений переменных и параметров модели использованы методы приближенных вычислений. Показано, что эти методы приводят к усложнению процесса идентификации модели. Для упрощения определения погрешностей использованы методы интервальных вычислений с числами, определёнными в системе центр - радиус. Получено выражение для степенной функции для аргументов, заданных в системе центр - радиус. Для решений приведенной модели выполнено интервальное оценивание количества участников массовых протестных акций. Полученные результаты позволяют прогнозировать долю лиц, принимающих участие в массовых протестных акциях. Они также могут быть использованы органами правопорядка для планирования мероприятий по обеспечению безопасности при проведении массовых протестных акций. A brief literature review on the issue of modeling mass protest actions has been carried out. It is shown that the study of this public phenomenon was begun at the end of the XIX century. At present, there are two directions in this problem. The first is a sociological and the second, in which mass protest actions have been the subject of study by methods of operations research. It is shown that at present there is such a source of influence as social networks. This circumstance must be considered when constructing mathematical models of mass protest actions. The function of the elasticity of the level of social tension in society by the magnitude of the relative level of GDP isbuilt for a model that establishes a relationship between the level of GDP and the level of social tension. It is shown that the relative increment of the level of GDP decreases the relative level of social tension. The system of nonlinear differential equations describing the time variation of the relative number of participants in mass protest action has been considered. The method approximate calculations were used to determine the errors of the numerical values of the variables and parameters of the model. It is shown that these methods lead to the complication of the model identification process. The methods of interval calculations with the numbers determined in the center - radius system are used to simplify the determination of errors. An expressionfor the power function is obtained for the arguments specified in the center - radius system. Interval estimation of the number of participants in mass protest actions is carried out to estimate the model. The obtained results make it possible to predict the proportion of people participating in mass protest actions. They may also be law enforcement agencies to plan security activities during mass protest actions.

The computer code NINE (Newtonian Iteration for Nonlinear Equation) for numerical solution of the boundary problems for nonlinear differential equations on the basis of continuous analogue of the Newton method (CANM) is presented. Numerovs finite-difference appproximation is applied to provide the fourth accuracy order with respect to the discretization stepsize. Algorithms of calculating the Newtonian iterative parameter are discussed. A convergence of iteration process in dependence on choice of the iteration parameter has been studied. Results of numerical investigation of the particle-like solutions of the scalar field equation are given.

Основной целью работы является нахождение критерия для двумерного оператора Харди через системы нелинейных дифференциальных уравнений в весовом пространстве Лебега со смешанной нормой. В частности, доказано, что весовые функции являющиеся коэффициентами системы нелинейных дифференциальных уравнений входят в оценку двумерного оператора Харди в этом пространстве., №4 (2018)

В статті описана побудова розв’язків нелінійного диференціального рівняння четвертого порядку, пов’язанного з лінійними рівняннями четвертого порядку з допомогою похідної Шварца. The construction of solutions of nonlinear differential equations of the fourth order, the linking of linear equations using the fourth-order derivative Schwarz are described in this paper. Чичурін Олександр В’ячеславович - доктор фізико-математичних наук, професор кафедри геометрії і алгебри Східноєвропейського національного університету імені Лесі Українки