Search

The mixed problem for the telegraph equation well-known in electrical engineering and electronics, provided that the line is free from distortions, is reduced to a similar problem for one-dimensional inhomogeneous wave equation. An effective way to solve this problem is based on the use of special functions – polylogarithms, which are complex power series with power coefficients, converging in the unit circle. The exact solution of the problem is expressed in integral form in terms of the imaginary part of the first-order polylogarithm on the unit circle, and the approximate one – in the form of a finite sum in terms of the real part of the dilogarithm and the imaginary part of the third-order polylogarithm. All the indicated parts of the polylogarithms are periodic functions that have polynomial expressions of the corresponding degrees on an interval of length in the period, which makes it possible to obtain a solution to the problem in elementary functions. In the paper, we study a mixed problem for the telegrapher’s equation which is well-known in applications. This problem of linear substitution of the desired function witha time-exponential coefficient is reduced to a similar problem for the Klein – Gordon equation. The solution of the latter can be found by dividing the variables in the form of a series of trigonometric functions of a line point with time-dependent coefficients. Such a solution is of little use for practical application, since it requires the calculation of a large number of coefficients-integrals and it is difficult to estimate the error of calculations. In the present paper, we propose another way to solve this problem, based on the use of special He-functions, which are complex power series of a certain type that converge in the unit circle. The exact solution of the problem is presented in integral form in terms of second-order He-functions on the unit circle. The approximate solution is expressed in the final form in terms of third-order He-functions. The paper also proposes a simple and effective estimate of the error of the approximate solution of the problem. It is linear in relation to the line splitting step with a time-exponential coefficient. An example of solving the problem for the Klein – Gordon equation in the way that has been developed is given, and the graphs of exact and approximate solutions are constructed.

The paper considers the impact of harmonic waves on a cylindrical shell located in a viscoelastic half-plane. The main purpose of the study is to determine the stress-strain state of a cylindrical shell when exposed to harmonic waves. The basic equation of viscoelasticity in displacements with the corresponding boundary conditions is obtained. The solution is expressed in terms of special Bessel and Hankel functions. В работе рассматривается влияние гармонических волн на цилиндрическую оболочку, находящейся на вязкоупругой полуплоскости. Основной целью исследования является определение напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки при воздействии гармонических волн. Получено основное уравнение вязко упругости в перемещениях с соответствующими граничными условиями. Решение выражается через специальные функции Бесселя и Ханкеля. Ушбу мақолада қовушқоқ - эластик ярим текисликда жойлашган цилиндрик иншоотларга гармоник тўлқинларнинг таъсири ўрганилган. Тадқиқотнинг асосий мақсади гармоник тўлқинлар таъсирида цилиндрик қобиқнинг кучланганлик-деформацияланганлик ҳолатини аниқлашдан иборат. Қовушқоқ - эластик муҳитнинг кўчишлар билан ифодаланган асосий тенгламаси мос чегаравий шартлар ёрдамида олинган. Ечим махсус Бессел ва Ханкел функциялари билан ифодаланган., {"references":["Список использованной литературы: 1.\tРашидов, Т.Р., Кузицов, С.В., Мардонов, Б.М., Мирзаев, И. Прикладные задачи сесмодинамики сооружений. Книга 1. Действые сейсмических волн на подземных трубопровод и фундаменты сооружений, взаимодействующих с грунтовой средой. –Ташкент: «Навруз». – 2019. – 268 с. 2.\tДенисов, Г.В., Лалин, В.В. Собственные колебания заглубленных магистральных трубопроводов при сейсмическом воздействии // Трубопроводный транспорт: теория и практика. 2013. № 4(38). С. 14–17. 3.\tTeshaev, M.K., Safarov, I.I., Kuldashov, N.U., Ishmamatov, M.R., Ruziev, T.R. On the Distribution of Free Waves on the Surface of a Viscoelastic Cylindrical Cavity// Journal of Vibrational Engineering and Technologies, 2020, 8(4), стр. 579–585. 4.\tЖураев, У. Ш. (2010). Численное решение плоской задачи Лемба. Пробл. мех,(4), 5-8. 5.\tSagdiyev, K., Boltayev, Z., Ruziyev, T., Jurayev, U., & Jalolov, F. (2021). Dynamic Stress-Deformed States of a Circular Tunnel of Small Position Under Harmonic Disturbances. In E3S Web of Conferences (Vol. 264). EDP Sciences. 6.\tSafarov, I. I., Kulmuratov, N. R., Nuriddinov, B. Z., & Esanov, N. (2020). On the action of mobile loads on an uninterrupted cylindrical tunnel. Theoretical & Applied Science, (4), 328-335. 7.\tЖўраев, Ў. Ш., & Турсунов, Қ. Қ. (2020). Фарғона вилояти тарихий шаҳарларидаги турар-жой биноларида ганч ва ёғоч ўймакорлигининг шакилланиши ва ривожланиши. Science and Education, 1(3), 264-267. 8.\tSafarov, I. I., Kulmuratov, N. R., Nuriddinov, B. Z., & Esanov, N. (2020). Mathematical modeling of vibration processes in wave-lasted elastic cylindrical bodies. ISJ Theoretical & Applied Science, 04 (84), 321-327. 9.\tЭсанов, Н.К. (2020). Свободные колебания трубопроводов как тонкие цилиндрические оболочки от внутреннего давления. Научные доклады Бухарского государственного университета , 3 (1), 46-52. 10.\tEsanov, N. K. (2020). Free oscillations of pipelines like thin cylindrical shells with regards to internal pressure. Scientific reports of Bukhara State University, 3(1), 46-52. 11.\tИбрагимович С.И., Нарпулатович А.С., Гурбанович Е.Н. Динамический расчет трубопроводов на мелководье на основе теории тонкого тонкого слоя. Международный журнал инноваций в инженерных исследованиях и технологиях , 7 (07), 75-79. 12.\tЭсанов, Н. К., Сафаров, И. И., & Алмуратов, Ш. Н. (2021). Об исследования спектров собственных колебаний тонкостенкий пластин в магнитных полях. Central asian journal of theoretical & applied sciences, 2(5), 124-132. 13.\tRustam, А., & Nasimbek, M. (2021). А New Method Of Soil Compaction By The Method Of Soil Loosening Wave. The American Journal of Engineering and Technology, 3(02), 6-16. 14.\tZikirov, M. (2012). Development of Small business in transition economies of Tajikistan. Bulletin of Tajik National University of Republic of Tajikistan, 2/5 (92), 48-51. 15.\tАхунбаев, Р., Махмудов, Н., & Хожиматова, Г. (2021). Новый способ уплотнение грунта методом волна разрыхления грунта. Scientific progress, 1(4). 16.\tSalimov, A. M., Qosimova, S. F., & Tursunov, Q. Q. (2021). Features of the use of pilgrims for tourism in the Fergana region. Scientific-technical journal, 3(4), 42-47. 17.\tTursunova, D. (2021, August). Architectural history of Margilan city: https://doi. org/10.47100/conferences. v1i1. 1231. In Research Support Center Conferences (No. 18.05). 18.\tЮнусалиев, Э. М., Абдуллаев, И. Н., Ахмедов, Ж. Д., & Рахманов, Б. К. (2020). Инновации в строительной технологии: производство и применение в узбекистане строп из текстильных лент и комбинированных канатов. In Энерго-ресурсосберегающие технологии и оборудование в дорожной и строительной отраслях (pp. 421-431). 19.\tNurmatov, D. O., Botirova, A. R., & Omonova, Z. (2021). Landscape solutions around the roads. 20.\tAxmedov, J. (2021). The preservation of ancient architectural monuments and improvement of historical sites-factor of our progress. Збірник наукових праць ΛΌГOΣ."]}

Статья посвящена изучению системы функций государства. В ней рассматривается два уровня системы – горизонтальный и вертикальный. Первый представлен в классификации функций государства, выделяемых по различным основаниям. Второй – в виде иерархического построения: общих, особенных, единичных функций., The article is devoted to studying of the system of functions of the state. It considers the concept two levels horizontal and vertical – the first one is represented in a classification functions of the state allocated to on different grounds. The second one is represented in the form hierarchical: total, special, unit functions., №2(51) (2017)

Изучается структура мероморфных решений двумерного разностного уравнения с постоянными коэффициентами, строятся интегральные представления мероморфных решений., We study the structure of meromorphic solutions to difference equations by means of integral repre- sentations.

Рассмотрена связь функций Люстерника и специального случайного процесса на локально-компактной группе. Получена предельная теорема для этого процесса. Получен главный член асимптотического разложения функций Люстерника. The relation between Lusteraik's functions and special kind of random walk on local-compact group was considering in article. Limit theorem for this random walk was proofed. Basic term of asymptotic decomposition of Lusteraik's functions was found. Kochnev Anton Valentinovich - Graduate Student, Mathematical Analysis Department, South Ural State University. Кочнев Антон Валентинович - аспирант, кафедра математического анализа, Южно- Уральский государственный университет. e-mail: antoshka_85@list.ru