Search

Introduction.The generation of polynomial power laws of motion for the synthesis of cam mechanisms is complicated by the need to determine the coefficients of power polynomials. The study objective is to discover a rational capability of generating рower law swith arbitrary terms number under s with an rbitrary number of terms under the synthesis of cam mechanisms. Materials and Methods.A unified formula for determining the values of coefficients of power polynomials with any number of integers and/or non-integer exponents is derived through the so-called transfinite mathematical induction. Results.A unified formula for determining the values of coefficients, which gives correct results for any number of even and/or odd exponents, is presented. The correctness of the derived formula is validated by the results on the multiple checks for different numbers, even and odd values of the exponents of quinquinomial and hexanomial power functions. Discussion and Conclusions. A unified formula for determining the values of coefficients of power polynomials makes it possible to rationally define the laws of motion without finite and infinite spikes in the synthesis of elastic cam-lever systems. This provides a rational determination of the laws of motion without finite and infinite spikes in the synthesis of elastic cam-lever systems, and simple verification of the accuracy of the results obtained. The functions are particularly suitable for the synthesis of polydyne cams, as well as cams, since one polynomial can be used throughout the entire geometric mechanism cycle.

Аim. The paper identifies geological, geomorphological and hydromorphological factors affecting the variability of the width of the Oka within the Ryazan extension of its floodplain. Methodology. The width of the Oka is determined using remote and field methods. At the cameral stage, we approximated established empirical values in STATISTICA 10.0 and MS Excel programs. Results. The location of the widest and narrowest sections of the Oka river is found for the Ryazan expansion of the Oka floodplain in its middle course. An average width (Bp) of each individual kilometer of the river is determined within a section of 743-662 km from the mouth, taking into account the local variability of the river morphodynamics. It is found that a significant factor, affecting the variability of Bp is the change in the morphodynamic type of the riverbed from anabranching to meandering. It is reveled that the approximation using the least weighted squares method turns out to be the most sensitive to the changes in river morphology. Reseach implications. Geological, geomorphological and hydromorphological factors affecting the Bp variability are analyzed. Statistical approximations of the obtained values of the morphological parameter are proposed. The minima of the riverbed width are found to correspond to floodplain areas that are atypical in geological and geomorphological terms, which should be taken into account in future forecasts of the development of riverbed deformations in the floodplain of the middle section of the Oka river basin.

Numerical calculation uses to describe the operation of matrix permutation algorithms based on cyclic shifts of rows and columns. This choice of discrete transformation algorithms justified by the convenience of the cellular automaton (CA) formulation, which is used. Obtained Empirical formulas for the permutation period and for the last algorithm, which period formula is recurrent. For a base scheme period has the asymptotics: for a matrix with pairwise different elements. Despite the complexity of the scheme, the other two modifications only give a polynomial growth of period, no higher than 3. Fourth scheme has a non-trivial period dependence, but no higher than the exponential. In some cases algorithms make special permutations: rotate, reflect, and rearrange blocks for the matrix . These formulas are closely related to individual cells paths. And paths connected with the influence of the boundaries that gives branching the matrix order by subtraction class modulo 3,4 or 12. Visualizations of these paths make in the extended CA-field. Two "mixing metrics" analyze as a parameter of CA dynamics on matrix permutations (compared to the initial). For all schemes and most branches, the behavior of these metrics shows in graphs and histograms (conditional density distribution) showing how often the permutation period occurs with the specified interval of metrics. The practical aim of this work is in the field of pseudorandom number generation and cryptography.

The determination of operation area from en-route alternates for long-range airline aircraft is an important aspect of ensuring safety of the upcoming flight. In the domestic and foreign methodological literature on flight planning, including the guidance material for flight planning systems, there is no single reasonable algorithm for constructing operation areas of long-range aircraft, including the use of the EDTO-ETOPS rules. The lack of methodological materials leads to the «free» values determination of areas of operation by airlines for their long-range aircraft while building routes, in particular, when determining the areas of operation on the route, the decrease in the aircraft weight during fuel combustion is ignored. A big question is also the «initial» mass calculations to determine the value of operation areas. The article identifies shortcomings of existing algorithm for identifying the areas of operation based on the fundamental methods for determining area of operation. Microsoft Excel 2019 has been used to perform a polynomial approximation of the table-specific function of the dependence of operation radius on the mass of a long-range aircraft. Based on the certain equations, more advanced algorithm to determine areas of operation has been developed. The new algorithm pays special attention to the selection of the original value of operation area. The calculations in this article are made for the Boeing 777 as the main type of long-range aircraft operated by airlines in the Russian Federation. The developed algorithm increases the flexibility of the route by increasing the radius of operation areas from en-route alternates and can be used in flight planning systems of airlines.

The article examines the results of the fractal analysis of driving forces and incentives of development of Russian sport at the first stage in 1890–1917 from an ontological standpoint. An assessment of the resource base capable of ensuring the sovereignty and competitiveness of sport given Russian cultural and civilizational identity is provided. В статье рассмотрены с онтологических позиций результаты фрактального анализа движущих сил и стимулов развития российского спорта на первом его этапе, 1890–1917 гг. Дана оценка ресурсной базы, способной обеспечить суверенитет и конкурентоспособность спорта с учетом российской культурной и цивилизационной идентичности.

The composition of the initial substance was determined using an electronic sensor “electronic nose”, consisting of 8 sensors, to which air was supplied with a syringe with alcohol vapor containing various kinds of impurities. The signal from the sensors was recorded with a sampling frequency of 1 s for 120 s. The output of the device was presented in two different interpretations - in the form of curves obtained from each sensor, or the areas under the curves. The purpose of the work is to build a recognition system for 11 impurities and water in the starting material. The composition of the initial substance was determined using an “electronic nose”, which allows one to obtain 120 values from each of 8 sensors in the form of curves or the values of the areas under the curves. A large number of classes (12), the dynamic presentation of the source data information make it advisable to build a pattern recognition system based on a neural network - a multilayer perceptron trained on the basis of the error back propagation algorithm. When training the network, existing samples are used, indicating which class they belong to. The properties of each analyte are represented as a vector of 120 values of 8 attributes defining one of 12 classes. To reduce the dimensionality of the input data of the neural network, the authors proposed the use of convolution of the available information without significant loss of information capacity of signs by constructing 8 polynomial regressions of the 19th order that describe the curves from each of the 8 sensors of the “electronic nose”. The input matrix obtained as a result of convolution consisted of 20 polynomial regression coefficients of each of 8 curves for 12 classes under consideration. A two-layer neural network with 43 neurons and a sigmoidal activation function in the hidden layer and 12 neurons and a linear activation function in the output layer was constructed. As a result of network training, 2 classification errors were obtained, which allows us to use the approach proposed by the authors to build a recognition system based on preliminary convolution of data dynamically obtained from the “electronic nose”

Тема выпускной квалификационной работы «Аппаратная реализация умножителей в Ð´Ð²Ð¾Ð¸Ñ‡Ð½Ñ‹Ñ Ð¿Ð¾Ð»ÑÑ Ð“Ð°Ð»ÑƒÐ° с расширением не более 10». В данной работе рассмотрены Ð°Ñ€Ñ Ð¸Ñ‚ÐµÐºÑ‚ÑƒÑ€Ñ‹ Ñ‚Ð¸Ð¿Ð¾Ð²Ñ‹Ñ Ð¾Ð¿ÐµÑ€Ð°Ñ†Ð¸Ð¹ Ð´Ð²Ð¾Ð¸Ñ‡Ð½Ñ‹Ñ Ð¿Ð¾Ð»ÑÑ Ð“Ð°Ð»ÑƒÐ°, которые применяются при реализации Ð°Ð»Ð³ÐµÐ±Ñ€Ð°Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸Ñ Ð´ÐµÐºÐ¾Ð´ÐµÑ€Ð¾Ð²: умножение, умножение на константу, возведение в квадрат и инверсия, для полиномиального и нормального базиса. Выполнен сравнительный анализ Ð°Ñ€Ñ Ð¸Ñ‚ÐµÐºÑ‚ÑƒÑ€ для Ñ€Ð°Ð·Ð½Ñ‹Ñ Ð·Ð½Ð°Ñ‡ÐµÐ½Ð¸Ð¹ расширения двоичного поля Галуа по количеству Ð»Ð¾Ð³Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸Ñ Ð²ÐµÐ½Ñ‚Ð¸Ð»ÐµÐ¹ и длине критического пути, конкретные значения для каждого из параметров и Ð°Ñ€Ñ Ð¸Ñ‚ÐµÐºÑ‚ÑƒÑ€ представлены в виде таблиц. Кроме того, разработана гибридная ÑÑ ÐµÐ¼Ð° умножения на основе алгоритма Карацубы, которая требует меньшее количество вентилей по сравнению с другими ÑÑ ÐµÐ¼Ð°Ð¼Ð¸ умножения при Ð½ÐµÐ±Ð¾Ð»ÑŒÑˆÐ¸Ñ Ð·Ð½Ð°Ñ‡ÐµÐ½Ð¸ÑÑ Ñ€Ð°ÑÑˆÐ¸Ñ€ÐµÐ½Ð¸Ñ поля., Topic of the final qualifying paper is “Hardware Architectures of Multipliers in binary Galois fields with extension not greater than 10”. In this paper the hardware architectures of typical operations of binary Galois field which is used for algebraic decoding like multiplication, multiplication on constant, inversion, squaring are considered for polynomial basis and normal basis. Comparison in terms of gates number and critical path length is done. Also, this paper presented the hybrid scheme of multiplication based on Karatsuba algorithm which requires less gates compared to other schemes with small extensions of the original field.

Introduction. Polynomials in several variables over Galois fields provide the basis for the Reed-Muller coding theory, and are also used in a number of cryptographic problems. The properties of such polynomials specified over the derived Galois fields of fuzzy cardinality are studied. For the results obtained, two real-world applications are proposed: partitioning scheme and Reed-Muller code decoder.Materials and Methods. Using linear algebra, theory of Galois fields, and general theory of polynomials in several variables, we have obtained results related to the differentiation and integration of polynomials in several variables over Galois fields of fuzzy cardinality. An analog of the differentiation operator is constructed and studied for vectors.Research Results. On the basis of the obtained results on the differentiation and integration of polynomials, a new decoder for Reed-Muller codes of the second order is given, and a scheme for organizing the partitioned transfer of confidential data is proposed. This is a communication system in which the source data on the sender is divided into several parts and, independently of one another, transmitted through different communication channels, and then, on the receiver, the initial data is restored of the parts retrieved. The proposed scheme feature is that it enables to protect data, both from the nonlegitimate access, and from unintentional errors; herewith, one and the same mathematical apparatus is used in both cases. The developed decoder for the second-order Reed-Muller codes prescribed over the derived odd Galois field may have a constraint to the recoverable error level; however, its use is advisable for a number of the communication channels.Discussion and Conclusions. The proposed practical applications of the results obtained are useful for the organization of reliable communication systems. In future, it is planned to study the restoration process of the original polynomial by its derivatives, in case of their partial distortion, and the development of appropriate applications.

We study polynomial solutions of gyrostat motion equations under potential and gyroscopic forces applied and of gyrostat motion equations in magnetic field taking into account Barnett-London effect. Mathematically, either of the above mentioned problems is described by a system of non-linear ordinary differential equations whose right hand sides contain fifteen constant parameters. These parameters characterize the gyrostat mass distribution, as well as potential and non-potential forces acting on gyrostat. We consider polynomial solutions of Steklov-Kovalevski-Gorjachev and Doshkevich classes. The structure of invariant relations for polynomial solutions shows that, as a rule, on top of the fifteen parameters mentioned one should add no less than twenty five problem parameters. In the process of solving such a multi-parametric problem in this paper we (in addition to analytic approach) apply numeric methods based on CAS. We break our studies of polynomial solutions existence into two steps. During the first step, we estimate maximal degrees of polynomials considered and obtain a non-linear algebraic system for parameters of differential equations and polynomial solutions. In the second step (using the above CAS software) we study the solvability conditions of the system obtained and investigate the conditions of the constructed solutions to be real. We construct two new polynomial solutions for Kirchhoff-Poisson. The first one is described by the following property: the projection squares of angular velocity on the non-baracentric axes are the fifth degree polynomials of the angular velocity vector component of the baracentric axis that is represented via hypereliptic function of time. The second solution is characterized by the following: the first component of velocity conditions is a second degree polynomial, the second component is a polynomial of the third degree, and the square of the third component is the sixth degree polynomial of the auxiliary variable that is an inversion of the elliptic Legendre integral. The third new partial solution we construct for gyrostat motion equations in the magnetic field with Barnett-London effect. Its structure is the following: the first and the second components of the angular velocity vector are the second degree polynomials, and the square of the third component is a fourth degree polynomial of the auxiliary variable which is found via inversion of the elliptic Legendre integral of the third kind. All the solutions constructed in this paper are new and do not have analogues in the fixed point dynamics of a rigid body.

Objectives. The article is devoted to the development of a method for designing analogue filters, including active, which differs from known methods due to the fundamentally different approach taken to the selection of optimisation criteria. Methods. Most contemporary methods, as a rule, calculate the parameters of filter forming electronic components based solely on the required values of the transfer function polynomial coefficients. At the same time, the maintenance of the required stability and reproducibility of filter characteristics is achieved primarily by technological methods; for example, by using precision elements. Nevertheless, it is possible to achieve a similar effect in a different way, namely, by appropriate choice of the circuit component parameter values. This approach is possible by selecting the individual circuit component values in an arbitrary manner, while the necessary transfer function polynomial coefficients are obtained by selecting the values of the remaining elements. Thus, having solved the optimisation task, it is possible to achieve optimal design results in accordance with the chosen quality criterion. Results. In this paper, the e-layer model is proposed as the basis for this criterion, according to which either the deviations of the transfer function or the signal passed through the filter should be minimally different from the given type and be located within the given layer, either in the entire domain of the function or signal definition, or in the most significant defined range. Conclusion . The software package for the calculation of active filters is developed according to the proposed approach. The productivity of its application is confirmed by experimental studies and the calculations performed using this application.

Objectives In the article, problems in the optimising of machining operations, which provide end-unit production of the required quality with a minimum processing cost, are addressed. Methods Increasing the effectiveness of experimental research was achieved through the use of mathematical methods for planning experiments for optimising metal cutting tasks. The minimal processing cost model, in which the objective function is polynomial, is adopted as a criterion for the selection of optimal parameters. Results Polynomial models of the influence of angles φ, α, γ on the torque applied when cutting threads in various steels are constructed. Optimum values of the geometrical tool parameters were obtained using the criterion of minimum cutting forces during processing. The high stability of tools having optimal geometric parameters is determined. It is shown that the use of experimental planning methods allows the optimisation of cutting parameters. In optimising solutions to metal cutting problems, it is found to be expedient to use multifactor experimental planning methods and to select the cutting force as the optimisation parameter when determining tool geometry. Conclusion The joint use of geometric programming and experiment planning methods in order to optimise the parameters of cutting significantly increases the efficiency of technological metal processing approaches.

The article gives a mathematical description of the process of pressing safflower seeds in an ultrasonic field in the form of a regression equation found by static methods on the basis of experiments and described by a polynomial of the second degree. As the main factors influencing the efficiency of the process, the ultrasound frequency, the amplitude of the ultrasound, the pressure and the press created in the green chamber were selected. And as a criterion for assessing the effect of the selected parameters, the residual oil content of the cake is used. To assess the adequacy of the mathematical model, the variance analysis (ANOVA) of the experiment in the Design Expert v. 10 and the regression equation is obtained, the analysis of which allowed us to identify the factors that most influenced the process under consideration. Found that when the pressure in the press to a value higher than 14 MPa, a further increase in efficiency was observed together with increased values as the ultrasound frequency and its amplitude. The maximum and most effective value residual oil content in oil cake obtained in the frequency 35-40 Hz and amplitude of more than 40 mm and the pressure in the press from 10 to 11 MPa. which are obviously directly dependent on the behavior of grain and movement of its internal parts during the supply of the ultrasound. Graphical interpretation of the equation is represented by curves of equal values and response surfaces for input parameters. A numerical and graphical optimization procedure is also proposed to predict the optimal level of input factors and to obtain the maximum yield of oil relative to the mass of the original feed. To test the adequacy of the model, the results of a number of parallel experiments are presented that fall within the calculated confidence intervals for all quality criteria.

Аннотация. На современном этапе развития науки о языке в результате активного изучения продуцируемой устной речи установлена необходимость овладения диалогической речью. Устная речь предполагает лингвистическое описание диалога в современном русском языке по цели общения и по структуре. Актуальность работы подтверждается тем, что обобщаются данные диалогической теории русистов Л. П. Якубинского, М. М. Бахтина, Н. Ю. Шведовой, Н. Д. Арутюновой, Е. М. Галкиной-Федорук, Н. И. Голубевой-Монаткиной, А. Н. Баранова. Впервые предметом исследования в статье стали фундаментальные работы о русском диалоге китайских лингвистов: Сюй Венюй (徐翁宇), Цуй Вэй (崔卫), Ван Фусян (王福祥), Чжан Юйчжу (张玉柱), Чжан чонши (张崇实), Цзян Хун (姜宏), Цзэн Чунин (曾春英), Ван Жун (王蓉), Лю Юйху (刘宇红), Лю Кенхун (刘肯红), Ван Яфан (王雅芳), Ван Синьи (王辛夷), Ван Вэньчжун (王文忠). Цель статьи – на основе изучения теоретических трудов русских и китайских учёных дать лингвистическое описание видов и типов диалога в русском языке. Для достижения цели исследования были использованы следующие методы: описательный метод, лингвистический метод, сопоставительно-типологический метод, методы комплексной выборки материала, статистический метод. В работе описываются в основном два класса диалогов: информационный и интерпретационный. Информационные диалоги – это сообщения партнёрами новой информации по предмету диалога; интерпретационные диалоги характеризуются тем, что партнёры дают в репликах разную интерпретацию темы. Даётся описание лингвистического опыта классификации диалогов: диалог-планирование совместных действий; обмен информацией; обмен впечатлениями; грамматические, тематические и ситуативные диалоги в русской устной речи. Предлагается лингвистическое описание диалогических единств в русском языке: двучленных, трёхчленных и многочленных. Реплики диалога обобщаются в специальных таблицах. Теоретическая ценность исследования состоит в том, что материалы статьи могут внести определённый вклад в разработку теории развития диалогической устной речи., At the present stage of the science language development as a result of an active study in the produced oral speech, the need for mastering dialogic speech was established. Oral speech assumes a linguistic description of the dialogue in modern Russian language for the purpose of communication and structure. The relevance of the work is confirmed by data of the dialogical theory of Russianists L. P. Yakubinsky, M. M. Bakhtin, N. Yu. Shvedova, N. D. Arutyunova, E. M. Galkina-Fedoruk, N. I. Golubeva-Monatkina are generalized A. N. Baranova. For the first time, the subject of research in the article was fundamental on the Russian dialogue of Chinese linguists: Xu Wengyu (徐翁宇), Cui Wei (崔卫), Wang Fuxiang (王福祥), Zhang Yuzhu (张玉柱), Zhang chongshi (张崇实), Jiang Hong (姜宏), Zeng Chunying (曾春英), Wang Rong (王蓉), Liu Yuhong (刘宇红), Liu Kenhong (刘肯红), Wang Yafang (王雅芳), Wang Xinyi (王辛夷), Wang Wenzhong (王文忠). The purpose of the article, based on the study of Russian and Chinese scientist's theoretical works, to give a linguistic description to the types of dialogue in Russian. To achieve the study goal, the following methods were used: a descriptive method, a linguistic method, a comparative typological method, methods of complex sampling of material, a statistical method. The paper describes mainly two classes of dialogs: information and interpretation. Information dialogs - this is the communication by partners of new information on the subject of dialogue; Interpretative dialogs are characterized by the fact that the partners give different interpretations of the topic in their cues. The linguistic experience of classification's dialogues is given: dialogue-planning of joint actions; information exchange; exchange of impressions; grammar, thematic and situational dialogues in Russian spoken language. A linguistic description of dialogic unity in the Russian language is proposed: two-member, three-member and polynomial. Dialogue replicas are summarized in special tables. The theoretical value of the study lies in the fact that the materials in the article can make a certain contribution to the development of the theory of the development of dialogical oral speech., Рецензируемый научный журнал «Вестник Северо-Восточного федерального университета имени М. К. Аммосова. Vestnik of North-Eastern Federal University», Выпуск 3 (77) 2020

Задача нахождения точной оценки величины наилучшегоприближения En1(f)p, 1leq pleqinfty, через усредненнуювеличину модуля непрерывности и модуля гладкости самой функции и еесоответствующих производных является одной из интересных задачтеории приближений. В свое время Н. П. Корнейчук рассмотрел этузадачу для класса 2piпериодических функций f(x) с выпуклыммодулем непрерывности omega(fprime, t) в метрике пространстванепрерывных функций C0, 2pi. Аналогичную задачу безпредположения выпуклости модуля непрерывности граничных значенийаналитических в круге функций в пространстве Харди Hp, 1leqpleqinfty, рассмотрел Л. В. Тайков. Продолжая исследованиеуказанных авторов, в пространствах Харди Hp, pgeq 1,М. Ш. Шабозов и М. М. Миркалонова доказали новые точные неравенства,в которых наилучшее полиномиальное приближение аналитических функцийоценивается через суммы усредненных значений модулей непрерывностисамой функции и некоторой ее производной. В настоящей работеполучены точные неравенства между наилучшими полиномиальнымиприближениями аналитических в единичном круге функцийалгебраическими комплексными полиномами и модулями непрерывности игладкости самой функции и ее второй производной в весовомпространстве Бергмана. Вычислены точные значения бернштейновских иколмогоровских nпоперечников классов функций, задаваемых ввесовом пространстве Бергмана. Полученные в последней теоремырезультаты являются обобщением результатаЛ. В. Тайкова, полученного для классов дифференцируемыхпериодических функций, на случай аналитических в единичном кругефункций, принадлежащих пространству Bq,gamma, 1leqqleqinfty., №1 (2019)

On the basis of the gas compressor units of compressor plants of a main gas pipeline mathematical models of the macro-level were generated for analysis and parametric optimization of combined energy-and-technology units. In continuation of the study these models was applied to obtain the regression dependencies. For this purpose, a numerical experiment was used which had been designed with the use of regression analysis mathematical tool, which assumes that the test results should represent independent, normally distributed, random variables with approximately equal variance. Herewith we study the dependence of the optimization criterion on the value of control parameters (factors). Planning, conducting and processing of results of the experiment was conducted in the following sequence: choice of the optimization criteria, selection of control parameters (factors), encoding factors, the matrix of experiment compiling, assessing significance of regression coefficients, testing the adequacy of the model and reproducibility of the experiments. As the optimization criteria the electricity capacity and efficiency of combined energy-technology units were adopted. As control parameters for the installation with a gas-expansion-and-generator machine the temperature of the fuel gas before the expander, the pressure of the fuel gas after the expander and the temperature of the air supplied to the compressor of the engine were adopted, while for the steam turbine the adopted optimization criteria were compression in the compressor of the engine, the steam consumption for the technology and the temperature of the air supplied to the compressor of the engine. The application of the outlined methodological approach makes it possible to obtain a simple polynomial dependence, which significantly simplify the procedures of analysis, parametric optimization and evaluation of efficiency in the feasibility studies of the options of construction of the energy facilities.

В пространстве целых функций экспоненциального типа, реализующем сильное сопряженное к пространству Фреше функций, бесконечно дифференцируемых на вещественном интервале, содержащем начало, исследованы линейные непрерывные операторы, перестановочные с оператором Поммье. Они задаются линейным непрерывным функционалом на упомянутом пространстве целых функций, а значит, с точностью до сопряженного к преобразованию Фурье -Лапласа, бесконечно дифференцируемой функцией на исходном интервале. Дана полная характеризация функционалов, определяющих указанным образом изоморфизмы. Доказано, что изоморфизм задается функциями, не равными 0 в начале (и только ими). Существенную роль в доказательстве соответствующего критерия играет метод, использующий теорию компактных операторов в банаховых пространствах. Выделен класс тех бесконечно дифференцируемых на исходном интервале функций, которые задают операторы из упомянутого коммутанта, близкие к изоморфизму. Такие операторы имеют конечномерное ядро. Для интервала, отличного от вещественной прямой, мы определяем также класс операторов из коммутанта оператора Поммье, не являющихся сюръективными. Сопряженный к линейному непрерывному оператору, перестановочному с оператором Поммье, реализуется в пространстве бесконечно дифференцируемых функций как оператор, полученный фиксированием одного сомножителя в произведении Дюамеля. Существенное отличие рассмотренной ситуации от исследовавшихся ранее состоит в отсутствии циклических векторов у оператора Поммье в исходном пространстве целых функций., №3 (2018)

Актуальность. В работе с помощью методов нелинейной аппроксимации решена задача построения моделей электропорации мембран биологических клеток по экспериментальным зависимостям их удельной электропроводности от напряженности импульсного электрического поля.Цель работы – построение моделей, адекватно описывающих экспериментально полученные нелинейные эффекты проводимости клетки, включая обратимую электропорацию, необратимый электропробой или локальный обратимый электропробой мембран при слиянии двух контактирующих клеток.Методы. В качестве функций, моделирующих экспериментальные данные, выбраны полиномы 8–10 степеней, а критериями оценки параметров электропорации определены координаты локальных экстремумов их кривизны и точек перегиба, которые характеризуют конкретное состояние мембраны клетки при данной напряженности поля. Задача аппроксимации решалась методом наименьших квадратов. Вычисление оценки коэффициентов полиномов производилось методом Гаусса – реализованы прямой и обратный ход. Имеется возможность отыскивать экстремумы полученных полиномов высоких степеней, задавая погрешность вычислений. Для подбора степени полинома использована среднеквадратическая ошибка аппроксимации. Вычислив первые и вторые производные проводимости, рассчитывается текущая кривизна полинома. Полученные предложенными методами значения кривизны позволяют определить точки перегиба кривой для определения электропробоя мембраны клетки.Результаты. Разработано прикладное программное обеспечение, с помощью которого построены полиномиальные модели проводимости биологической клетки в изменяемом по напряженности импульсном электрическом поле и проведен их количественный математический анализ. Все указанные расчеты подтверждаются графиками, часть из которых можно просмотреть в увеличенном масштабе.Выводы. Вычислены параметры электропорации мембраны биологической клетки, полученные путем анализа функции кривизны полиномиальных моделей. Разработанные аналитические методы и программное обеспечение для определения параметров электропорации позволяют рекомендовать их для использования на практике при вычислении числовых значений напряженности поля и проводимости, при которых обеспечиваются конкретные режимы электропорации мембраны биологической клетки., Актуальність. В роботі за допомогою методів нелінійної апроксимації розв’язана задача побудови моделей електропораці мембран біологічних клітин за експериментальними залежностями їх питомої електропровідності від напруженості імпульсного електричного поля.Мета роботи – побудова моделей, що адекватно описують експериментально отримані нелінійні ефекти провідності клітини включаючи зворотню електропорацію, незворотній електропробій або локальний зворотній електропробій мембран при злитті двох контактуючих клітин.Метод. В якості функцій, що моделюють експериментальні, обрані поліноми 8–10 степеня, а критеріями оцінки параметрів електропорації визначені координати локальних екстремумів їх кривизни і точок перегину, які характеризують конкретний стан мембрани клітини при даній напруженості поля. Задача апроксимації розв’язувалась методом найменших квадратів. Обчислення оцінки коефіцієнтів поліномів здійснене методом Гауса – реалізовані прямий і зворотний хід. Є можливість відшукувати екстремуми отриманих поліномів високих степенів, задаючи похибку обчислень. Для підбору степеня полінома використана середньоквадратична помилка апроксимації. Обчисливши перші і другі похідні провідності, розраховується поточна кривизна полінома. Значення кривизни полінома, що отримані запропонованими методами, дозволяють визначити точки перегину кривої для визначення електропробою мембрани клітини.Результати. Розроблено прикладне програмне забезпечення, за допомогою якого побудовані поліноміальні моделі провідност біологічної клітини в імпульсному електричному полі з напруженістю, що змінюється, та проведено їх кількісний математичний аналіз. Всі указані розрахунки підтверджуються графіками, частину з яких можна переглянути у збільшеному масштабі.Висновки. Обчислено параметри електропорації мембрани біологічної клітини, що отримані шляхом аналізу функції кривизни поліноміальних моделей. Розроблені аналітичні методи і програмне забезпечення для визначення параметрів електропорації дозволяють рекомендувати їх для використання на практиці при обчисленні числових значень напруженості поля і провідності, при яких забезпечуються конкретні режими електропорації мембрани біологічної клітини., Context. The problem of constructing electroporation models for membranes of biological cells by the methods of nonlinear approximation using the experimental dependences of their specific electric conductivity on intensity pulsed electric field was solved in the paper.Objective is a construction of models, which adequately describe the experimentally obtained nonlinear effects of the conductivity of the cell, including reversible electroporation, irreversible electrical breakdown or local reversible electrical breakdown of membranes at the fusion of two contacting cells.Method. Polynomials of 8–10 degrees are chosen as the functions that modelling the experimental ones and the criteria for estimating the parameters of electroporation are the coordinates of the local extrema of their curvature and inflexion points that characterize the specified state of the cell membrane at current field intensity. The approximation problem was solved by the least squares method. The calculation of the estimate of the polynomials coefficients was carried out by the Gaussian elimination – the forward and reverse moves were realized. It is possible to search for extrema of the obtained polynomials of high degrees by specifying a calculation error. The root-mean-square error of the approximation is used for finding the degree of the polynomial. The current curvature of the polynomial is counted by calculating the first and second order derivatives of conductivity. The values of the curvature, which obtained via these methods, make possible to determine the inflexion points of the curve for purpose to determine breakdown of a cell membrane.Results. Applied software was developed, polynomial models of the conductivity of a biological cell in a varied intensity pulsed electric field were constructed and their quantitative mathematical analysis was carried out by using this software. All these calculations are proved by graphs, some of which can be viewed on an enlarged scale.Conclusions. The parameters of electroporation of a biological cell membrane obtained by analysing the curvature function of polynomial models are calculated. The developed analytical methods and software for determining the parameters of electroporation allow us to recommend them for use in practice in calculating the numerical values of the field intensity and conductivity at which specific electroporation regimes of the biological cell membrane are provided.

В статье рассматриваются некоторые проблемы преподавания дисциплины «Математика» в техническом вузе с которыми столкнулись авторы. Рассмотрены некоторые важные разделы школьного курса математики, проведен анализ заданий единого государственного экзамена по математике, в частности, разобраны задачи раздела теории вероятностей. Выявлены некоторые темы и разделы из школьного курса математики, навыки которых необходимы для успешного изучения высшей математики, и которые требуют большего внимания как со стороны учащихся, так и со стороны учителей., The paper deals with some problems of teaching Maths in a technical university. Some important sections of the school Maths are considered, the analysis of the problems of the unified state examination in mathematics is carried out, and in particular, the problems of dividing the theory of probability are analyzed. Some topics and sections from the Maths school course have been identified, the skills of which are necessary for the successful study of higher mathematics, and requiring more attention both from the students and from the teachers., №12(66) (2018)

Статья посвящена анализу и оптимизации явных разностных схем для решения уравнений переноса, возникающих на этапе адвекции метода расщепления по физическим процессам. Метод может применяться как для решеточных уравнений Больцмана, так и при решении кинетических уравнений общего вида. Рассматриваются схемы второго-четвертого порядков аппроксимации. Для уменьшения эффектов численных диссипации и дисперсии используются схемы с параметром. С использованием метода фон Неймана и полиномиальной аппроксимации границ областей устойчивости получены условия устойчивости схем в виде неравенств на значения параметра Куранта. Оптимальные значения параметра для регулирования диссипативных и дисперсионных эффектов предлагается находить посредством решения задач минимизации функций максимума. Схемы с оптимальными значениями параметра применяются при решении тестовых задач - для одномерного и двумерного уравнений переноса, а также при применении метода расщепления к решению задачи о течении в каверне с подвижной крышкой., This paper is devoted to the analysis and optimization of explicit finite-difference schemes for solving the transport equations arising at the advection stage in the method of splitting into physical processes. The method can be applied to the lattice Boltzmann equations and to the kinetic equations of general type. The second-to-fourth order schemes are considered. In order to minimize the effect of numerical dispersion and dissipation, the parametric schemes are used. The Neumann method and the polynomial approximation of the boundaries of stability domains are employed to obtain the stability conditions in the form of inequalities imposed on the Courant parameter. The optimal values of the parameter used to control the dissipation and dispersion effects are found by minimizing the maximum function. The schemes with optimal parameters are applied for the numerical solution of 1D and 2D advection equations and for the problem of lid-driven cavity flow., ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ: НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, Выпуск 3 2017

Рассматривается моделирование состояния искусственных водохранилищ. Разработан алгоритм построения информационной модели для оценки экологического состояния искусственных водоемов. Для сравнения уровней концентраций веществ в воде по зонам водохранилища в информационной модели используется ранговый анализ. Каждое вещество характеризуется динамикой изменения его концентрации, которая описывается соответствующей графической характеристикой. Подобные графики позволяют определить уровень загрязнения в нужный момент времени, допускают возможность изучения динамики загрязнения в определенном интервале времени наблюдения, что дает возможность получить статистические оценки для решения задачи наблюдения, например, по сезонам, Розглядається моделювання стану штучних водосховищ. Розроблено алгоритм побудови інформаційної моделі для оцінки екологічного стану штучних водойм. Для порівняння рівнів концентрацій речовин у воді по зонам водосховища в інформаційній моделі використовується рангові аналіз. Кожна речовина характеризується динамікою зміни його концентрації, яка описується відповідної графічної характеристикою. Подібні графіки дозволяють визначити рівень забруднення в потрібний момент часу, допускають можливість вивчення динаміки забруднення в певному інтервалі часу спостереження, що дає можливість отримати статистичні оцінки для вирішення завдання спостереження, наприклад, по сезонах, Discussed the modeling of artificial reservoirs. Developed an algorithm for constructing an information model for assessing the ecological condition of artificial reservoirs. For comparison of concentrations of substances in water in zones of the reservoir information in the model used rank analysis. Each substance is characterized by the dynamics of changes of its concentration, which describes the corresponding graphical characteristic. Such graphs allow to determine the level of contamination at the right moment, admit the possibility of studying the dynamics of pollution in a certain time interval of observation that allows to obtain statistical estimates for the solution of monitoring tasks, for example, with the seasons.A mathematical model of the object of ecological monitoring and management of ecological status. Developed an information model that allows you to quickly obtain the necessary information from the database that contains the methodology for environmental analysis, techniques of formation of private and integrated indicators of pollution, methods of zonal analysis of the catchment classification, catchment areas according to pollution levels, the allocation of territories for surveillance and control, reference books, necessary for environmental analysis and charts of changes of the concentrations of chemical substances in water

Рассмотрен быстрый алгоритм вычисления двумерных сверток, основанный на полиномиальных преобразованиях Нуссбаумера. Предложена его эффективная программная реализация с использованием набора SIMD-инструкций Intel AVX. Показано, что для ограниченного диапазона размеров ядер достигается 50% увеличение производительности вычислений по сравнению с прямым алгоритмом и методом быстрой свертки на основе быстрого преобразования Фурье, реализованных в библиотеке Intel IPP., A fast algorithm for computing 2D convolutions based on the Nussbaumer polynomial transforms is considered. Its efficient implementation is proposed with the use of Intel AVX SIMD instructions. It is shown that, for a limited range of convolution kernels, the performance increases by 50% in comparison with the direct algorithm and with the method of fast convolution based on the fast Fourier transform implemented in the Intel IPP library., ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ: НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, Выпуск 3 2016

Интерполяционный многочлен Лагранжа применяется для функций только одной переменной. В этой статье рассмотрена возможность его применения для функции с несколькими переменными. При этом метод не претерпевает больших изменений. Он останется таким же простым, и может служить хорошей альтернативой при решении задач, для которых раньше применялись более сложные методы, The interpolation polynomial of Lagrange is used for the functions of one variable. In this article it is considered a possibility of its application for a function with a few variables. Thus, a method does not suffer large changes. It will remain the same simple, and can serve as a good alternative at the decision of tasks, for that before were used more difficult methods

We construct solutions of analogues of the nonstationary Schr\"odinger equation corresponding to the polynomial isomonodromic Hamiltonian Garnier system with two degrees of freedom. This solutions are obtained from solutions of systems of linear ordinary differential equations whose compatibility condition is the Garnier system. This solutions upto explicit transform also satisfy the Belavin --- Polyakov --- Zamolodchikov equations with four time variables and two space variables., Comment: 21 pages, in Russian

Рассматривается моделирование состояния искусственных водохранилищ. Разработан алгоритм построения информационной модели для оценки экологического состояния искусственных водоемов. Для сравнения уровней концентраций веществ в воде по зонам водохранилища в информационной модели используется ранговый анализ. Каждое вещество характеризуется динамикой изменения его концентрации, которая описывается соответствующей графической характеристикой. Подобные графики позволяют определить уровень загрязнения в нужный момент времени, допускают возможность изучения динамики загрязнения в определенном интервале времени наблюдения, что дает возможность получить статистические оценки для решения задачи наблюдения, например, по сезонам. Discussed the modeling of artificial reservoirs. Developed an algorithm for constructing an information model for assessing the ecological condition of artificial reservoirs. For comparison of concentrations of substances in water in zones of the reservoir information in the model used rank analysis. Each substance is characterized by the dynamics of changes of its concentration, which describes the corresponding graphical characteristic. Such graphs allow to determine the level of contamination at the right moment, admit the possibility of studying the dynamics of pollution in a certain time interval of observation that allows to obtain statistical estimates for the solution of monitoring tasks, for example, with the seasons.

В работе обсуждаются результаты исследования методов косвенного измерения расхода перекачиваемой жидкости насосным агрегатом (НА), основанных на использовании их напорных характеристик. Приведены результаты экспериментальных исследований данных методов, основанных на аппроксимации напорной характеристики алгебраическими полиномами 2-го и 3-го порядков, которые иллюстрируют их работоспособность и пригодность для решения прикладных задач ретроспективного оценивания коэффициентов полиномов, аппроксимирующих напорные характеристики НА. One of the conditions for the effective operation of pipelines intended for fluid handling by pumping units (PU) is the information on a flow rate through a given section of a pipe. Basing on this information, it is possible to formulate and solve a number of problems, related to the development of mathematical models of technological equipment of pipelines as well as to the numerical simulation of processes in pipelines and, finally, to real-time control of latter. However, for some reasons it is difficult to equip a pipeline with a sufficient number of flowmeters, particularly, due to their complexity and low reliability. Mentioned disadvantages condition the urgency of the problem of development and studying of methods of indirect measurement of flow rate of liquid, pumped with a PU, based on application of their pressure characteristics. The purpose of analytical and experimental studies is the approximation of pressure characteristics by means of algebraic polynomials of various orders, as well as evaluation of the accuracy of approximation. The main results of the performed study are listed below. 1) The indirect method of measuring of the flow rate of a liquid, pumped with a PU, was proposed and investigated. This method is based on the approximation of the pressure characteristics by means of algebraic polynomials that allows approximation of these characteristics with high accuracy. Also, it allows formulation and solution of the problems related to the development of mathematical models of technological processes and pipeline equipment and numerical simulation of latter. 2) The results of the numerical simulation within the proposed method illustrate its performance and suitability for applications in the retrospective mode. These facts open up the broad prospects for the application of the proposed method in automated control systems of pipelines.

В статті описан новий метод рекурентних формул для чисельного розрахунку похідних вищих порядків. Складність функцій полягає в тому, що їх аргументами є не змінні, а поліноми від змінних. Метод просто програмується, має високу точність розрахунку и не обмежує порядок обчислюваних похідних. This paper describes new method, based on recurrent formulas, for numerical calculation of derivatives for complicated functions. Arguments of those complicated functions are not simple variables, but polinoms of variables. Method is easy for programming and has not any limits for order of derivatives. В статье описан новый метод рекуррентных формул для численного расчета производных высоких порядков сложных функций. Сложность функций в том, что их аргументами являются не переменные, а полиномы от переменных. Метод удобен для ПК , имеет высокую точность и не ограничивает порядок вычисляемых производных.