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Fractional calculus is becoming increasingly important nowadays in studying and understanding fundamental physical phenomena, both simple and complex, through the formulation of generalized models. In the present work, a treatment of non-integer order is developed for the study of the wave function that describes the accessible states of a one-dimensional particle confined in a finite well with finite and constant walls, using a conformable derivative in describing the temporal evolution of the states of the system and Caputo-Fabrizio fractional derivative in describing its spatial evolution. By plotting the complete fractional solution ψ(x,t) for given values ​​of the Kernel indices α, β, γ, we recover the flat-wave front oscillations predicted by the integer-order calculation, whose superposition represents the particle state with uniform probability in all space. However, for another range of values ​​of the indices of the integral transformation, damping effects are observed, which do not seem to have a quantum mechanical physical meaning in themselves, but they do have a special physical-mathematical interest since such effects are related to the nature of the Caputo-Fabrizio operator, which as a non-local operator saves memory, that is, non-local spatial effects entail long-range interactions in a physical region, so the generalized wave function obtained does not depend exclusively on a point in space but on a region of space. When calculating the probability density, the fractional wave function shows a definite parity when γ is unitary, just as expected for a symmetric potential well. The generalized model obtained by incorporating a greater number of free parameters can represent an appropriate alternative formulation in the description of the probabilistic behavior of simple and complex quantum mechanical systems. Palabras clave: Ecuación de Schrödinger fraccional; Derivada fraccionaria de Caputo, derivada fraccionaria de Caputo-Fabrizio, derivada general conformable de Khalil.

En este artículo se analiza el cambio del perfil potencial dispersor en algunos compuestos, considerando el efecto de mezcla de huecos ligeros y pesados. Esto se obtiene aplicando el Teorema de Shur´s Generalizado al problema cuadrático de autovalores obtenido a partir del problema que surge de un sistema de ecuaciones diferenciales N-acoplado del segundo orden, en el marco de la Aproximación de Masa Efectiva Multibanda. Consideramos energías incidentes menores, iguales y mayores que la altura de la barrera del potencial dispersor para diferentes compuesto binarios semiconductores del grupo III-V. En la descripción del perfil del potencial, empleamos el modelo de bandas de Kohn-lutinger (4x4) y (2x2) por completitud. Las propiedades estándar como pozo cuántico o barrera potencial de los compuestos binarios considerados, resultaron en lo general garantizadas, mas no todos los materiales seleccionados mostraron la evolución esperada en su perfil potencial: algunos que constituyen pozos cuánticos (QW) en aplicaciones tecnológicas, presentaron un comportamiento de barrera potencial efectiva (B) para huecos ligeros (lh), a diferentes rangos de energía incidente E y diferentes mezclas. En este estudio, ninguno de los compuestos con comportamiento de barrera en aplicaciones tecnológicas, evolucionó a un comportamiento de QW efectivo, válido tanto para lh como hh. Sorprendentemente todos los compuestos en este estudio que constituyen barreras en aplicaciones tecnológicas, presentaron transiciones desde QW a B para lh en el rango donde el valor de la energía es mayor que la altura de la barrera Vo.