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Este trabajo está dedicado al análisis de un sistema acoplado de ecuaciones fraccionarias de Schrödinger en $R^n x R$, $n \geq 1$, con no linealidades polinómicas, considerando la variación fraccionaria del tiempo en el sentido de Caputo, y una dispersión espacial fraccionaria. Probamos la existencia de soluciones locales y globales mild, así como la estabilidad asintótica de las soluciones globales mild, con datos iniciales en una gran clase de espacios singulares, a saber, los espacios $L^p$ débiles. Como consecuencia, derivamos la existencia de soluciones locales y globales mild, la estabilidad asintótica de soluciones globales mild y la existencia de soluciones autosimilares para la ecuación de Schrödinger fraccionaria espacio-temporal en el marco de los espacios $L^p$ débiles. Declaración de Autoría..............................................................................................................................................................................................................................................V Resumen............................................................................................................................................................................................................................................................................IX Agradecimientos........................................................................................................................................................................................................................................................XIII 1. PRELIMINARES............................................................................................................................................................................................................................................................7 1.1. Preliminares del cálculo integral...................................................................................................................................................................................................................7 1.2. Espacios $L^p$........................................................................................................................................................................................................................................................8 1.3. Espacios $L^p$ débiles.......................................................................................................................................................................................................................................9 1.4. Espacios de Lorentz............................................................................................................................................................................................................................................13 1.5. Funciones de Mittag-Leffler..........................................................................................................................................................................................................................16 2. CÁLCULO FRACCIONARIO................................................................................................................................................................................................................................19 2.1. Algunos antecedentes......................................................................................................................................................................................................................................19 2.2. La integral fraccionaria de Riemann-Liouville................................................................................................................................................................................20 2.3. La derivada fraccionaria de Riemann-Liouville..............................................................................................................................................................................24 2.4. La derivada fraccionaria de Caputo.......................................................................................................................................................................................................25 3. EXISTENCIA DE SOLUCIÓN GLOBAL, SOLUCIÓN LOCAL, SOLUCIONES AUTOSIMILARES Y ESTABILIDAD ASINTÓTICA.....................................................................................................................................................................................................................................................................29 3.1. Formulación fraccionaria................................................................................................................................................................................................................................30 3.2. Estimativas de decaimiento temporal.................................................................................................................................................................................................30 3.3. Estimativas para las no linealidades......................................................................................................................................................................................................33 3.4. Solución global en tiempo...........................................................................................................................................................................................................................43 3.5. Solución local en tiempo...............................................................................................................................................................................................................................48 3.6. Estabilidad asintótica......................................................................................................................................................................................................................................50 4. CONCLUSIONES.....................................................................................................................................................................................................................................................55 Bibliografía.......................................................................................................................................................................................................................................................................57 Maestría Magister en Matemáticas Trabajos de Investigación y/o Extensión

El objetivo fundamental de esta Tesis es establecer una metodología de diseño de controladores borrosos lo más general posible, de forma que se garantice la estabilidad asintónica del sistema de control en lazo cerrado. De igual forma, se desea contribuir a la formalización de los sistemas borrosos con herramientas que permitan el análisis de estos sistemas según la teoría de control no lineal aceptada por la comunidad científica. Esta Tesis aporta una metodología completa de modelado, análisis y síntesis de sistemas de control borroso, novedosa en muchos aspectos, y cuyo desarrollo se estudia paso a paso a lo largo de toda la memoria. Además, en cada capítulo se proporciona tanto la estructura del software como los algoritmos necesarios para su implementación práctica., The principal objective of this thesis is establish a design methodology for fuzzy controllers as general as possible, so as to ensure the asymptotic stability of the closed loop control system. Similarly, we want to contribute to the formalization of fuzzy systems with tools that allow analysis of these systems according to the nonlinear control theory accepted by the scientific community. This Thesis provides a comprehensive methodology for modelling, analysis and synthesis of fuzzy control systems, innovative in many respects, and whose development is discussed step by step throughout the memory. In each chapter provides both the structure of the software and algorithms necessary for practical implementation.

A Lotka-Volterra system of integro-differential equations with constant coefficients and infinite delay is considered and asymptotic stability of the equilibrium point with both components are positive is investigated.

In this paper we present some results on the global stability of the trivial solutions x≡ 0 of the system x' = f(t,x). Our main results are then applied to various systems.

En este trabajo se estudia el problema de la estabilidad asintótica del sistema lineal impulsivo X' = AX, X(tk) = BX(t-k). Mediante ejemplos se muestra que la estabilidad asintótica de este sistema no proviene de la estabilidad asintótica del sistema diferencial ordinario X' = AX ni de la estabilidadasint6tica del sistema discreto X(k + 1) = BX(k). Se consigue un teorema de estabilidad asint6tica para el caso en que A y B son matrices triangulares. In this work the problem of aymptotic stability of the impulsive system X' = AX,X(tk) = BX(t-k) is studied. By means of examples we show that the asymptotic stability of this system cannot be infered from the asymptotic stability of the linear differential system X' = AX, neither from the asymptotic stability of the discrete system X(k + 1) = BX(k). A theorem of asymptotic stability for the impulsive system X' = AX,X(tk) = BX((t-k), where A and Bare triangular matrices is obtained.

In this article we study the asymptotic stability of the solutions of an initial value semilinear problem of Dirichlet type. The linear part consists of an uniformly parabolic second order linear operator. The non-linearity is a T-periodic function on time, sufficiently regular. We consider the solutions of the associated periodic problem as the equilibrium state solutions.