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[EN] This paper presents a trajectory planning approach in multirobot systems based on Petri net models. This type of models is very useful for high-level specifications since, in this case, the classical planning methods (potential functions, RRT algorithms, RRT*) cannot be used being dicult to determine a priori the sequence of configurations for each robot. This work presents the formal definition of the Robot Motion Petri net t hat i s obtained from a partition of the environment in cells. Using the s tructure of the Petri net, in case of specifications defined as Boolean or Linear Temporal Logic (LTL) formulas, dierent optimization problems are presented that can be used to obtain trajectories for robots. The main advantage of models based on Petri nets is their scalability with respect to the number of robots. This makes it possible to reciently solve planning problems with a large number of robots. In the second part of the paper, some extensions and new results for distributed planning in unknown environments and with partial communications between robots are presented., [ES] Este trabajo presenta una estrategia de planificacón de trayectorias en equipos de robots moviles basada en el uso de modelos definidos con redes de Petri. Estos tipos de modelos son muy útiles para especificaciones de alto nivel ya que, en este caso, los métodos clásicos de planificación (funciones potenciales, algoritmos RRT, RRT*) no se pueden utilizar, siendo difícil determinar a priori la secuencia de configuraciones para cada robot. Este trabajo presenta la definición formal de la Red de Petri de Movimiento de Robots que se obtiene a partir de una partición del entorno en celdas. Utilizando la estructura de la red de Petri, en caso de especificaciones definidas como fórmulas Booleanas o fórmulas en lógica temporal lineal (LTL), se presentan diferentes problemas de optimización que se pueden utilizar para obtener trayectorias para los robots. La principal ventaja de los modelos basados en redes de Petri es su escalabilidad con respecto al número de robots. Ello permite resolver con eficiencia problemas de planificación de equipos con un número grande de robots. En la segunda parte del trabajo, se presentan algunas extensiones y resultados nuevos para la planificación distribuida en entornos desconocidos y con comunicaciones parciales entre los robots., Los resultados de esta línea de investigación son fruto de la participación de varios compañeros, investigadores de la Universidad de Zaragoza y de otras Universidades extranjeras. Queremos agradecer la participación de todos ellos, mencionando muy especialmente a Marius Kloetzer (profesor de la Universidad Técnica de Iasi, Rumanía). Este trabajo ha sido financiado parcialmente por los proyectos PGC2018-098719-B-I00 and PGC2018-098817-A-I00 (MCIU/AEI/FEDER, UE) y la ONR Global NICOP grant N62909-19-1-2027.

This work is in the context of the theory of linear Systems in the dioids. The initial motivation of this study was to contribute to the analysis and control of max-plus linear systems, specifically using a geometric approach. The contribution of this thesis focuses on two issues. The first part is dedicated to study of the relationship between the concepts of controlled invariance and dynamic state feedback controlled invariance in a semi-ring. This relationship allows us to show the equivalence of these two concepts. The second part relates to a new problem in the theory of max-plus linear systems, it is the synthesis, with a geometric approach, of a static state feedback control law, in order to satisfy a set of specifications that apply to the state space of the system. This is specifically to control of discrete event systems described by a linear model in max-plus. We define and characterize the set of admissible initial conditions, which are the cause of non-decreasing solutions. Temporal restrictions on the system state space are described by the semi-module defined by the image of the Kleene star of the matrix associated with time restrictions. The geometric properties of this semi-module are studied. Sufficient conditions for the existence of a causal control law by static feedback are presented. Calculating causal control laws is also presented. To illustrate the application of this approach, two control problems are presented.; Le travail présenté s'inscrit dans le contexte de la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. La motivation initiale de cette étude a été de contribuer à l'analyse et la commande de systèmes linéaires dans max-plus en utilisant spécifiquement une approche géométrique. La contribution de cette thèse est centrée sur deux problèmes. La première partie est dédiée à l'étude de la relation entre les notions d'invariance contrôlée et d'invariance contrôlée par retour d'état dynamique dans un semi-anneau. Cette relation permet de montrer l'équivalence de ces deux notions. La deuxième partie concerne un problème original dans la théorie des systèmes linéaires dans max-plus, il s'agit de la synthèse d'une loi de commande par retour d'état, qui permette de satisfaire un ensemble de spécifications exprimées sous la forme de restrictions sur l'état du système, avec une approche géométrique. Il s'agit plus précisément de commander des systèmes à événements discrets décrits par un modèle linéaire dans max-plus. Nous définissons et caractérisons l'ensemble des conditions initiales admissibles, lesquelles sont à l'origine de solutions non décroissantes. Les restrictions temporelles imposées à l'espace d'état du système sont décrites par le semi-module défini par l'image de l'étoile de Kleene de la matrice associée aux restrictions temporelles. Les propriétés géométriques de ce semi-module permettant de garantir que l'évolution du système en boucle fermée satisfasse les restrictions sont étudiées. Des conditions suffisantes concernant l'existence d'une loi de commande causale par retour d'état statique sont présentées. Le calcul des lois de commande causales est également présenté. Pour illustrer l'application de cette approche, deux problèmes de commande sont présentés.

[ES] Este artículo trata del control de sistemas de eventos discretos sujetos a sincronización y fenómenos de retraso, descritos por un modelo max plus lineal. Definimos y caracterizamos el conjunto de condiciones iniciales admisibles, las cuales originan soluciones no decrecientes. Restricciones temporales son impuestas al espacio de estado del sistema. Estas restricciones son descritas en el cono max plus definido por la imagen de la estrella de Kleene de la matriz asociada a las restricciones temporales. Propiedades geométricas de este cono max plus, para garantizar que la evolución del sistema en lazo cerrado satisface las restricciones, son estudiadas. Condiciones suficientes concernientes a la existencia y cálculo de una retroalimentación de estado son presentadas. Para ilustrar la aplicación de este enfoque, dos problemas de control son discutidos, para los cuales un controlador es diseñado con el objetivo de garantizar la satisfacción de las restricciones temporales., [EN] This article deals with the control of discrete event systems subject to synchronization and delay phenomena, described by a plus max linear model. The temporal constraints are imposed on the state space of the system. These constraints are described in the max plus cone defined by the image of the Kleene star of the matrix associated with the temporal constraints. In consequence, the problem of determining a control that force the satisfaction of time constraints, is formulated in terms of the invariance of the cone. Sufficient conditions for the existence of a solution to this problem have been established. Our approach allows the design of a satisfactory control of the form of a static state feedback. We emphasize that our solution takes into account two aspects which are the initialization of the control law, and its causality, important for its implementation. To illustrate the application of this approach, two control problems are presented.

Uno de los principales procesos de degradación de suelos en ambientes restaurados es la erosión causada por el agua, a la que son especialmente sensibles las laderas mineras. Los substratos empleados para la restauración de estas superficies se caracterizan por su baja capacidad de infiltración y alta erodibilidad. Sumado a este hecho pueden concurrir otros factores como la presencia de áreas de contribución de escorrentía en la cabecera de las laderas restauradas que favorezcan la acumulación de escorrentía; asimismo las laderas con excesiva pendiente también favorecen la aceleración de flujos superficiales que pueden provocar procesos de erosión. En un diseño experimental de restauración de suelos en parcelas de 10 x 5 m en canteras de rocas calcáreas implementado en marzo del 2012 en Almería (SE de España) se probó un acolchado con gravilla (4-8 mm) entre 5 y 10 cm de espesor y se comparó con un no-acolchado juntamente con la adición al substrato inerte de enmiendas orgánicas y la plantación de especies autóctonas. Los acolchados en ambientes Mediterráneos semiáridos mitigan la temperatura y la evaporación del suelo, favorecen la infiltración, y reducen la escorrentía y la erosión. Sin embargo, un solo episodio de lluvia intensa a principios del otoño de 2012 (P = 40 mm; I30 = 51,2 mm/h) causó una fuerte escorrentía en parcelas con pendientes entre 15 y 30 % y una erosión lineal del acolchado y del substrato de restauración que alcanza un promedio de 0,224 m³ por parcela (63,5 t ha-1) frente a la mitad de estos valores en las parcelas no acolchadas. Este hecho obliga a replantearse la bondad de los acolchados de gravilla como medida antierosiva en laderas sometidas a lluvias mediterráneas torrenciales. One of the main soil degradation processes that occur in environments undergoing restoration is water erosion, to which mining hillsides are especially sensitive. The substrates used for restoration of these surfaces typically have a low infiltration capacity and high erodibility. Other factors can be combined with these conditions, including the presence of runoff contribution areas at the head of the restored hillsides, favoring the accumulation of runoff. Likewise, hillsides with steep slopes lead to surface flow acceleration, which can cause processes of erosion. In an experimental soil restoration design in 10 x 5 m parcels on limestone quarries implemented in March, 2012 in Almeria (SE of Spain), a gravel cushion (4-8 mm) between 5 and 10 cm thick was tested and compared with a non-cushion terrain along with the addition of organic amendment to the inert substrate and planting of native species. Cushions in semiarid Mediterranean environments mitigate soil temperature and evaporation, encourage infiltration, and reduce runoff and erosion. However, a single intense rain at the beginning of fall, 2012 (P = 40 mm; I30 = 51.2 mm/h) caused a great deal of runoff on parcels with slopes between 15 and 30% and linear erosion of the cushion and the restoration substrate that reached an average of 0.224 m³ per parcel (63.5 t ha-1) compared to half these values on non-cushioned parcels. This fact forces us to reconsider the benefits of gravel cushions as an anti-erosion measure on hillsides subject to torrential Mediterranean rains. Um dos principais processos de degradação do solo em ambientes restaurados é a erosão provocada pela água, que são especialmente sensíveis nas ladeiras das minas. Os substratos utilizados para restabelecer estas superfícies são caracterizados pela sua baixa capacidade de infiltração e alta erodibilidade. Adicionado a este fato pode haver outros fatores, tais como a presença de áreas de contribuição de escoamento na cabeça das ladeiras restauradas favorecendo o acúmulo de escoamento; também as ladeiras com inclinação excessiva também favorecem os fluxos de aceleração superficiais que pode causar erosão. Em um projeto experimental de restauração dos solos em parcelas de 10 x 5 m em pedreiras de rocha aplicadas em março de 2012 em Almeria (SE da Espanha) aprovou se um preenchimento com cascalho (4-8 mm) entre 5 e 10 cm de espessura e foi comparado com uma não acolchoada em conjunto com a adição ao substrato inerte e aditivos orgânicos plantio de espécies nativas. Os acolchoados em ambientes mediterrâneos semiáridos mitigam a temperatura e a evaporação do solo, promovem a infiltração e reduzem o escoamento e a erosão. No entanto, um único episódio de chuva forte no início do Outono de 2012 (P = 40 mm; I30 = 51,2 milímetros/h) causou um escoamento forte em parcelas com lareiras entre 15 e 30% e erosão linear do acolchoado e do substrato de restauração que atinge médias de 0,224 m³ por parcela (63,5 t ha-1) versus á metade destes valores nas lareiras não acolchoadas. Isso nos obriga a reconsiderar a bondade dos acolchoados de cascalho como a medida de cobertura em lareiras sob chuvas mediterrâneas torrenciais.

Una forma alternativa de programar el controlador de una Celda de Manufactura Flexible (CMF) es utilizar el enfoque propuesto en Huang, Pastravanu y Gurel (1995), con la teoría de Aproximación Basada en Matrices (ABM) para sistemas de eventos discretos (DE). Esta teoría se diseñó para su implementación en computadores industriales en las cuales la ejecución de operaciones matriciales binarias en tiempo real no representa problema alguno, sin embargo, la implementación de dichas operaciones en controladores programables (PLC) comerciales no se puede realizar en forma directa ya que la mayoría de PLC se programan mediante lenguajes gráficos, como el llamado Lógica en Escalera (Ladder Logic Diagram, LLD). Dicha restricción provoca que este poderoso enfoque de programación de DE excluya la mayoría de autómatas programables de uso comercial. El presente trabajo describe la interpretación de la teoría ABM con la finalidad de implementarla en un PLC comercial. El programa de control diseñado se probó con tres políticas de producción, en una celda de manufactura flexible multireentrante (MRF) ubicada en el Instituto Tecnológico de Costa Rica; el objeto de las pruebas fue observar el rendimiento de la celda de manufactura ante distintas políticas de despacho en la producción. An alternative way to program the controller of a Flexible Manufacturing Cell (FMC) is to use the proposed theory by Huang, Lewis, Pastravanu & Gurel (1995) called the matrix based approach for discrete event systems. This theory was designed to run on computers, where execution of binary matrix operations in real time is not a problem; however the implementation of these operations in commercial programmable controllers (PLC) is not realizable in direct way, because most of the PLCs are programmed using graphics language as the called Ladder Logic Diagram (LLD). The above restriction causes this powerful programming tool, excludes the majority of the PLC. This paper describes the interpretation of the Matrix Based Approach to be able to implement on a commercial PLC. The controller designed was tested with three production policies in a flexible manufacturing cell multi reentrant (MRF) located at the Technological Institute of Costa Rica, the purpose of the tests was to observe the performance of the manufacturing cell with different dispatch policies production.

This paper shows a model of Flexible Manufacturing System (FMS) with concurrent processes and shared resources based on Discrete Event Systems through Petri Nets (PN) and GRAFCET. FMS is represented by a hypothetic model that is modeled by a PN to identify its dynamic and achieve the optimal system sequence. A mathematical model was developed to find the time accumulated vector for processes in a system modeled by PN. Using this vector it is possible locate the best system sequence. Finally, in order to simulate the FMS modeled, an electro-hydro-pneumatic assembly controlled by GRAFCET through PLC was implemented in Automation Lab at Universidad Militar Nueva Granada. En este trabajo, se presenta el modelado de un Sistema de Manufactura Flexible (SMF), con procesos concurrentes y recursos compartidos mediante Sistemas a Eventos Discretos (SED), específicamente Redes de Petri (RdP), y GRAFCET. El SMF se plantea como un modelo hipotético que se modela con una RdP con el objeto de identificar su dinámica y hallar la secuencia óptima de funcionamiento del sistema. Se desarrolló un modelo matemático que permite estimar el vector de tiempo acumulado de un proceso modelado mediante una RdP, el cual constituye la base para hallar la mejor secuencia posible del sistema modelado. Por último, se realizó una implementación en el Laboratorio de Automatización de la Universidad Militar Nueva Granada, que simula el funcionamiento del SMF modelado por un montaje electrohidroneumático controlado con GRAFCET mediante PLC.

En el presente artículo se analiza la capacidad de una red celular inalámica típica en un ambiente de aplicaciones fijas inalámicas, donde por medio del modelo de simulación por eventos discretos se determina la capacidad de la red en condiciones no ideales, representadas por el modelo del error en el control de potencia y el modelo del factor de actividad de la voz humana. The following article presents the analysis of a wireless cellular network’s capacity, typically from a fixed wireless application environment, in which through a simulation model with discrete events, the capacity of the network is determined under nonideal conditions, represented by the power control error model and the human voice activity factor model. O presente estudo analisa a capacidade de uma rede celular sem fio típica num ambiente de aplicações fixas sem fio, onde por meio do modelo de simulação por eventos discretos determina-se a capacidade da rede em condições não ideais, representadas pelo modelo do erro no controle da potencia e o modelo do fator de atividade da voz humana.