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In this paper we study the dynamics of HIV infection through the stochastic birth and death processes and ordinary differential equations representing a real system. For this specific case, a stochastic process is described to interpret the dynamics of HIV infection within a person’s organism in the initial stages of infection (post exposure or window period); that is to say, the initial time for the model corresponds with the very moment the virus enters the organism, and from then on the process of replication is taken into account and the incidences that the virus generates when it attacks the CD4+ T cells, which are integral parts of the patient’s immune system. The stochastic process allows one to deduce from first principles and create a basic model for HIV infection. The model is similar to those studied in the literature. It is a system based on ordinary differential equations with stochastic states. The state variables correspond to expected values (averages). We also find differential equations for the variance of the stochastic state of the variables, which provides additional information about the system. Finally, we present the local analytical study of the complete model and a numerical study of the system solutions using values of the parameters. The values of the parameters were obtained from secondary sources and were used to illustrate the analytical results. En este trabajo se estudia la dinámica de infección por VIH, a través de los procesos estocásticos de nacimiento y muerte y los sistemas de ecuaciones diferenciales que representan un sistema real. Para éste caso en específico, se describe un proceso estocástico que interpreta la dinámica de infección del VIH al interior del organismo de una persona en sus etapas iniciales de infección (post exposición o periodo de ventana); es decir, se considera que el momento mismo en que el virus ingresa en el organismo corresponde al tiempo inicial para el modelo, y a partir de entonces se tiene en cuenta el proceso de replicación y las incidencias que el virus genera cuando ataca las células T CD4+, las cuales, son pieza fundamental en el sistema inmunológico del paciente. El proceso estocástico permite deducir a partir de primeros principios, un modelo básico para la infección por VIH, similar a los estudiados en la literatura; es decir, un sistema basado en ecuaciones diferenciales ordinarias de variable estocástica, donde las variables de estado corresponden a valores esperados (promedios) y en ese sentido se encuentran también ecuaciones diferenciales para la varianza de esas variables de estado, lo que proporcionará información adicional sobre el sistema. Finalmente se presenta el estudio analítico local del modelo completo y un estudio numérico de las soluciones del sistema usando valores de los parámetros obtenidos de fuentes secundarias, con el fin de ilustrar los resultados analíticos.

This paper reinterprets one of the most important passages of Capital: the «general law of capitalist accumulation», where contradiction between workers and capitalists causes cyclical dynamics in capital accumulation. To achieve the reinterpretation —similar to Richard Goodwin (1967) proposal— the determinants of capital accumulation and the rate of profit are identified, it is presented a description of the reserve army of labour and its functions, and both aspects are joined in a dynamical system whose simulation suggests the existence of capitalist cycles influenced by the tendency of the rate of profit to fall. Este artículo reinterpreta uno de los pasajes más importantes de El Capital: la «ley general de la acumulación capitalista», en donde la contradicción asalariados-capitalistas genera una dinámica cíclica en la acumulación de capital. Para lograr tal reinterpretación —similar a la propuesta de Richard Goodwin (1967)— se definen los determinantes de la acumulación y la tasa de ganancia, se detallan las funciones del ejército laboral de reserva (elr), y se juntan ambos aspectos en un sistema dinámico cuya simulación sugiere la existencia de ciclos capitalistas afectados por la tendencia a la caída de la tasa de ganancia.

Este documento tiene como fin presentar un modelo simulado de las relaciones en red para la transferencia de conocimiento y resultados de investigación a nivel nacional, a través del análisis dinámico de sistemas, que contribuya a la formulación de una política pública ajustada a las condiciones y capacidades del país. En el primer capítulo se hace una breve introducción al concepto de transferencia, los actores involucrados, y los antecedentes presentados en Colombia y el mundo. En el segundo capítulo se realiza la caracterización del sistema y la comprensión de las relaciones, posteriormente en el tercer capítulo se realiza el diagnóstico con el acompañamiento directo de los actores y en la cuarta parte se realiza el modelo computacional que lleva a la simulación de una serie de políticas para convertirlos en los lineamientos de política. Finalmente en el capítulo quinto se genera una serie de recomendaciones y conclusiones para el sistema de transferencia de conocimiento y resultados de investigación a nivel nacional. The aim of this document is to present a simulated model of network relationships for the transfer of knowledge and research results at the national level, through the dynamic analysis of systems, which contributes to the formulation of a public policy adjusted to the conditions and capacities from the country. In the first chapter there is a brief introduction to the concept of transfer, the actors involved, and the background presented in Colombia and the world. In the second chapter, the characterization of the system and the understanding of the relations are carried out, later in the third chapter the diagnosis is made with the direct accompaniment of the actors and in the fourth part the computational model is carried out that leads to the simulation of a series of policies to turn them into policy guidelines. Finally, in the fifth chapter a series of recommendations and conclusions are generated for the system of knowledge transfer and research results at the national level.

Treball Final de Grau en Matemàtica Computacional. Codi: MT1030. Curs: 2016/2017 Un sistema din amico es aquel que describe cualquier fen omeno cuyo estado cambia a trav es del tiempo. Este trabajo es una introducci on a los sistemas din amicos, as como un estudio de sus principales caracter sticas: orbitas, transitividad topol ogica, sensibilidad al cambio en las variables iniciales y caos. La estructura de este trabajo se compone de dos partes. En la primera parte se expone una memoria sobre mi estancia en pr acticas en la secci on de Control de Procesos de la Re ner a BP de Castell on, incluyendo una breve descripci on de la empresa, as como los proyectos que he realizado y las tecnolog as que he empleado. La segunda parte del trabajo trata sobre el caos en los sistemas din amicos. En esta parte se exponen primero brevemente una serie de conceptos previos que el lector ha de tener claros para poder entender el trabajo. A continuaci on se exponen en profundidad una serie de conceptos te oricos relativos a los sistemas din amicos, acompa~nados de una serie de teoremas y proposiciones. Finalmente, se analizan una serie de sistemas din amicos empleando los conceptos estudiados en el apartado anterior.

[ES] En este trabajo se propone un sistema de control equivalente a un método numérico para el cálculo de los puntos de equilibrio de sistemas dinámicos, donde dichos equilibrios pueden ser empleados como señal de referencia en diversas técnicas de control. El procedimiento propuesto está basado en la sincronización adaptativa entre un oscilador y un modelo de referencia conducido por las variables de estado del oscilador. Se realiza un análisis de estabilidad y se propone un algoritmo de cálculo simplificado. Finalmente, se muestran resultados satisfactorios de simulación numérica., [EN] In this work, a control system is proposed as an equivalent numerical procedure whose aim is to obtain the natural equilibrium points of a dynamical system. These equilibrium points may be employed later as setpoint signal for different control techniques. The proposed procedure is based on the adaptive synchronization between an oscillator and a reference model driven by the oscillator state variables. A stability analysis is carried out and a simplified algorithm is proposed. Finally, satisfactory simulation results are shown.

El presente documento muestra dos modelos bioeconómicos determinísticos, expresados mediante sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs). Estos modelos presentan la interacción, en una región cerrada, entre tres actividades del sector primario: la agricultura, la silvicultura y la pesca. La biomasa de población de bosque $S$, la biomasa de población de peces $F$ y la biomasa de población humana $L$ son las variables de estado en estos modelos. El estudio dinámico realizado en este trabajo presenta los puntos de equilibrio de cada sistema, caracterizando la estabilidad local de cada uno de ellos. Además, se analiza el comportamiento de los equilibrios desde un punto de vista económico y biológico. Por otro lado, el análisis de bifurcaciones fue realizado mediante el estudio numérico de curvas de equilibrios cuando es variado un parámetro. Este análisis numérico fue realizado usando un paquete de MATLAB llamado MATCONT Abstract : In this work we describe two deterministic bioeconomic models that are expressed by means of two systems of ordinary differential equations (ODEs). The models present the interaction, in a considered closed region, among three activities of the primary sector: agriculture,forestry and fishing. The forest biomass $S$, fish stocks $F$ and the human population biomass $L$ are the considered state variables in these models. The dynamic study in this work provides the equilibria of the system as well as the stability of them. Besides, the behavior of the equilibria are analized from an economic and a biological point of view. On the other hand, the bifurcation analysis of the system was carried out by studying numerically equilibrium curves when a parameter is varied. This numerical analysis was performed by using a MATLAB package called MATCONT Maestría

Resumen: En el documento se hace una presentación de los sistemas dinámicos planos, en particular los continuos provenientes de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden o de sistemas de ecuaciones diferenciales simultáneas de primer orden. Se introduce la teoría con ejemplos cuidadosamente seleccionados que hacen especial énfasis en las propiedades tipológicas de las soluciones y se dedica toda una sección a la obtención de una demostración del Teorema de Poincaré-Bendixson. La parte teórica finaliza con la revisión de algunas bifurcaciones 1D y 2D. El trabajo concluye con la presentación de un software libre desarrollado por el autor que sirve de apoyo para la creación de diagramas de fase de cualquier sistema dinámico plano Maestría

En este artículo se presenta una herramienta de código abierto para la simulación de sistemas dinámicos, representados a través de ecuaciones diferenciales de distinto orden o de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). La idea principal que incentivó el desarrollo de esta herramienta consiste en que muchos procesos físicos, biológicos, ecológicos, económicos, químicos y sociales, y un sinnúmero de problemas ingenieriles, pueden ser expresados de esta forma. Adicionalmente, la solución de ese tipo de problemas exige experticia en métodos numéricos y programación. Este tipo de experticia no es muy común para los expertos de las áreas mencionadas; por ello, se requiere de una herramienta que permita sortear esta falta de experticia e incrementar la productividad en trabajos relacionados con tópicos de modelación. System-Solver es una aplicación que facilita la formulación de problemas de valor inicial en EDO y su solución numérica, y mediante un programa en Visual Basic la automatiza. El programa obtenido se puede compartir fácilmente con otros investigadores, facilitando la reproducción del ejercicio de modelación incluso en diferentes sistemas operativos. La presentación del software está acompañada con ejercicios de diversas áreas temáticas, incluyendo un ejemplo de modelación estocástica. The following paper presents a freeware modelling tool simulating dynamic systems that can be represented by either an ordinary differential equation (ODE) or a set of differential equations of different orders. The main idea leading to this software development is related to the fact that many physical, biological, ecological, economical, chemical, social and engineering problems can be expressed in this way. Furthermore, the solution to these problems requires some expertise in numerical methods and programming. Such knowledge is uncommon in some of the experts in such scientific domains. A tool to fill in this knowledge gap, increase productivity within modelling-related research and support the teaching of mathematical modelling topics is thus needed. This paper introduces System Solver, a computer application that facilitates the formulation of initial value problems for ODE systems, numerically solves these problems and provides a user with not only the solution but also debugged Visual Basic source code for the application. The obtained code can be easily shared among researchers, which facilitates the replication of numerical experiments even across different operating systems. This software's introduction is accompanied by examples from different domains, including one example from stochastic modelling.

En este artículo se presenta una herramienta de código abierto para la simulación de sistemas dinámicos, representados a través de ecuaciones diferenciales de distinto orden o de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). La idea principal que incentivó el desarrollo de esta herramienta consiste en que muchos procesos físicos, biológicos, ecológicos, económicos, químicos y sociales, y un sinnúmero de problemas ingenieriles, pueden ser expresados de esta forma. Adicionalmente, la solución de ese tipo de problemas exige experticia en métodos numéricos y programación. Este tipo de experticia no es muy común para los expertos de las áreas mencionadas; por ello, se requiere de una herramienta que permita sortear esta falta de experticia e incrementar la productividad en trabajos relacionados con tópicos de modelación. System-Solver es una aplicación que facilita la formulación de problemas de valor inicial en EDO y su solución unmérica, y mediante un programa en Visual Basic la automatiza. El programa obtenido se puede compartir fácilmente con otros investigadores, facilitando la reproducción del ejercicio de modelación incluso en diferentes sistemas operativos. La presentación del software está acompañada con ejercicios de diversas áreas temáticas, incluyendo un ejemplo de modelación estocástica. The following paper presents a freeware modelling tool simulating dynamic systems that can be represented by either an ordinary differential equation (ODE) or a set of differential equations of different orders. The main idea leading to this software development is related to the fact that many physiccal, biological, ecological, economical, chemical, social and engineering problems can be expressed in this way. Furthermore, the solution to these problems requires some expertise in numerical methods and programming. Such knowledge is uncommon in some of the experts in such scientific domains. A tool to fill in this knowledge gap, increase productivity within modelling-related research and support the teaching of mathematical modelling topics is thus needed. This paper introduces System Solver, a computer application that facilitates the formulation of initial value problems for ODE systems, numerically solves these problems and provides a user with not only the solution but also debugged Visual Basic source code for the application. The obtained code can be easily shared among researchers, which facilitates the replication of numerical experiments even across different operating systems. This software’s introduction is accompanied by examples from different domains, including one example from stochastic modelling.

[SPA] La entropía es la noción conductora de esta memoria, tanto en el contexto de los sistemas dinámicos discretos como en su aplicación al análisis de series temporales. El Capítulo 1 lo hemos dedicado a una pequeña introducción donde hablamos del origen de la palabra entropía, de la relación de la misma con la Física, La Economía, La Ecología, etc. Definimos no formalmente lo que se entiende por un sistema dinámico y damos algún ejemplo. Nuestro Capítulo 2 reúne una serie de conceptos y propiedades que serán de gran utilidad al lector, para la mejor compresión de esta memoria. Sería en nuestro Capítulo 3 donde introduciremos nuestra nueva definición de entropía topológica ent(f) y comprobaremos como de buena puede llegar a ser, cuando tratamos con funciones definidas en conjuntos no compactos, que modelan algunos fenómenos de las ciencias experimentales y en particular de la economía. A ent(f) la denominaremos entropía Cánovas-Rodriguez de la función f, que se inspira en cierto sentido, en la definición establecida por Gurevic para el caso de los homeomorfismos shift. Una vez establecida dicha definición, comprobaremos que cumple la mayoría de las propiedades clásicas de la entropía topológica introducidas para compactos, con anterioridad por otros autores. También es cierto que esta definición sí verifica la Filosofía de que si una función presenta entropía Cánovas-Rodriguez positiva la función tiene una dinámica compleja. Es el Capítulo 4 el que dedicaremos a poner de manifiesto el uso de la entropía como medida de la dependencia entre series temporales. Más concre- tamente utilizaremos el concepto de entropía de permutación para construir un test consistente de independencia entre series temporales que se distribuye asintóticamente como una Chi-cuadrado. En el Capítulo 5 estableceremos algunas relaciones entre la entropía topológica y la de permutación para funciones definidas en la recta real. También demostraremos algunas propiedades que satisface la entropía de permutación. Después pasaremos a comprobar como hay ocasiones en que ambas definiciones coinciden como por ejemplo, para funciones monótonas con un número finito trozos en el intervalo. También veremos como para una fun- ción f definida en la recta real tal que f no tiene un núumero finito de trozos, entonces ent(f) es distinta de su entropía de permutación, tal como ocurre para las funciones definidas en el intervalo. [ENG] Entropy is the driving concept of this thesis, both in the context of discrete dynamical systems and in its application to time series analysis. Chapter 1 is devoted to a brief introduction where we discuss the origin of the word entropy. Its relationship with physics, economy, ecology, etc. Then we not formally introduce what is meant by a dynamical system and we give some examples. Our Chapter 2 brings together a number of concepts and properties that will be useful to the reader, to better understand the following chapters. In Chapter 3 we introduce our new definition ent(f) of entropy for functions defined in non-compact sets, which is very common when modeling some phenomena of the experimental sciences and especially economics. This new concept of entropy is what we cal Canovas-Rodriguez entropy which is inspired in a sense, in the definition given by Gurevic for the case of homeomorphism shift. It is also checked that this definiton of entropy meets most of the classical properties of topological entropy. This definition verifies that if a function presents positive Canovas-Rodriguez entropy then the function has complex dynamic. Chapter 4 is devoted to highlighting the use of entropy as a measure of dependence among time series. Moreover we use the concept of permutation entropy to construct a consist test for independence that asymptotically distributes as a Chi-Square distribution. Chapter 5 establishes some relations between topological entropy and permutation entropy for functions defined in the real line. We also show some properties that are satisfied by permutation entropy. Then we will check when both definitions coincide, for example for piecewise monotonous functions in the interval with a finite number of pieces. We will also see that if f is a function defined in the real line with an infinite number of pieces, then ent(f) is not equal to permutation entropy of f. Universidad Politécnica de Cartagena

The main motivation of this paper is to develop some methods or techniques that will allow us to study complex systems (in the sense of finding their underlying structure or their similarity to others). If we have these techniques, we will be able to tackle a series of real life problems that until now have found no reliable solution. Examples of such problems are 3D-object recognition, handwritten word recognition, interpretation of bio-medical signal and speech recognition. In this paper, we will present a technique to analyze dynamical systems based on their behavior, where that behavior can be determined from the system output trajectories. We will use dynamic pattern recognition concepts for dynamic system analysis. 218-223 hcastaneda@ula.ve, hcastaneda@unipamplona.edu.co wladimir@ula.ve ecolina@ula.ve Nivel monográfico

Consideramos un sistema dinámico que modela las vibraciones no lineales de una viga prismática y uniforme de longitud finita y que considera los términos de aceleración longitudinal. Demostraremos que el sistema es bien puesto en el sentido de Hadamard para soluciones fuertes., We consider a dynamical system which is a modelfor nonlinear vibrations of an uniform prismatic beam of length L, taking into account the inline accelerations terms.We show that (he problem is wellposed in the sense of Hadamardfor strong solutions.